畢業(yè)答辯具有飽和傳染率的SIQR傳染病模型的研究PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1畢業(yè)答辯具有飽和傳染率的畢業(yè)答辯具有飽和傳染率的SIQR傳染病傳染病模型的研究模型的研究1 1研究背景及意義2 2預(yù)備知識3研究內(nèi)容4總 結(jié)4第1頁/共20頁 古往今來傳染病一直威脅著人類的健康， 傳染病在歷史上的每一次的發(fā)生都給人類的生存和國民經(jīng)濟(jì)帶來災(zāi)難性的影響。長期以來，人類不斷的對傳染病進(jìn)行理論上的研究。近20年，國際上傳染病模型研究迅速發(fā)展，并建立了大量的數(shù)學(xué)模型。隨著對傳染病模型研究的不斷深入，至今已取得不少的成果。第2頁/共20頁 本文根據(jù)實(shí)際需要做基本假設(shè)并構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，在研究、分析、構(gòu)造傳染病模型時 ，人口數(shù)量較多，傳染率為飽和接觸率更符合實(shí)際，對傳染病的控制，我們通

2、常采取的措施是隔離患病者或?qū)σ赘姓哌M(jìn)行預(yù)防接種，從而減少傳染病的傳播。因此本文所討論的模型都具有飽和傳染率的SIQR模型。第3頁/共20頁預(yù)備知識預(yù)備知識，其中 時，補(bǔ)充定義 。012211nnnnnaaaa, 0000010014223231224212531kkkkkkaaaaaaaaaaaaaHnk, 2 , 1nj 0ja(1)(1) Hurwitz判別法：判別法：考慮多項式方程所有根都有負(fù)實(shí)部的充分必要條件是第4頁/共20頁預(yù)備知識預(yù)備知識(2)(2)Bendixson-Dulac判別法：判別法：設(shè)在單連通域G內(nèi)，考慮平面自治系統(tǒng)若存在函數(shù) ，使得 yxQyyxPx,)(),(1GC

3、yxB)0(0)(yBQxBPGyx),(且不在G的任一子區(qū)域內(nèi)恒為零，則該系統(tǒng)在G內(nèi)不存在閉軌線 ，第5頁/共20頁預(yù)備知識預(yù)備知識于 的任意解。其中 ，滿足在 上連續(xù)，且對每個 ，極限 存在，且 是非減的。又設(shè)(3)(3)比較定理比較定理：設(shè)函數(shù) ,同時RRRVn: kkkkktttVxIxtVttxtVtgxtVD,RRRg:nkkRtt,1, 2 , 1kRxnxtfytfkxtyt,lim, RRk: . 0,00ututttututtutgukkkkk,000uxtV 0)(,tttrtxtV 00,xttxtx,0t是如下標(biāo)量脈沖微分方程的最大解： 那么，如果 則 ，這里 是系統(tǒng)

4、存在 ,0tt),()(00uttrtr第6頁/共20頁研究內(nèi)容研究內(nèi)容具有飽和傳染率的具有飽和傳染率的 傳染病模型傳染病模型SIQR具有垂直傳染的具有垂直傳染的 傳染病模型傳染病模型 SIQR具有脈沖接種的具有脈沖接種的 傳染病模型傳染病模型 SIQR第7頁/共20頁模型一：一類具有常數(shù)輸入及飽和傳染率的模型一：一類具有常數(shù)輸入及飽和傳染率的SIQR傳染病模型傳染病模型 模型的建立模型的建立 基本假設(shè)：易感者類S(t),普通染病者類I(t),染病隔離者類Q(t),移出者類R(t),且總?cè)藬?shù)為N(t);N(t)=S(t)+I(t)+Q(t)+R(t)。SIQR傳染病模型框圖為第8頁/共20頁模

5、型一：一類具有常數(shù)輸入及飽和傳染率的模型一：一類具有常數(shù)輸入及飽和傳染率的SIQR傳染病模型傳染病模型 當(dāng)R01時，方程組有兩個平衡點(diǎn)p0(A/d,0,0,0),p*(S*,I*,Q*,R*)；當(dāng)R01時，方程組有惟一的平衡點(diǎn)p*(S*,I*,Q*,R*)。 第9頁/共20頁模型一：一類具有常數(shù)輸入及飽和傳染率的模型一：一類具有常數(shù)輸入及飽和傳染率的SIQR傳染病模型傳染病模型 通過對模型的分析，得到了模型的平衡點(diǎn)以及平衡點(diǎn)穩(wěn)定性的條件R0，并證明了當(dāng)R01時 , 無病平衡點(diǎn)全局漸進(jìn)穩(wěn)定 ,說明疾病最終會消失；當(dāng)R01時 , 地方病平衡點(diǎn)全局漸近穩(wěn)定，這時疾病將成為地方病并且流行。分析討論分析

6、討論第10頁/共20頁模型二：一類具有垂直傳染和預(yù)防接種的模型二：一類具有垂直傳染和預(yù)防接種的SIQR傳染病模型傳染病模型 模型的建立模型的建立 基本假設(shè)：設(shè)b為非染病者S和R的出生率系數(shù)，d為死亡率系數(shù)；b為染病者I和Q的出生率系數(shù)，d為染病者的死亡率系數(shù)； 和分別為I類和Q類的移出率系數(shù)； 是隔離率系數(shù)；q是垂直傳染率(p+q=1)；m是對易感者新生兒進(jìn)行預(yù)防接種的比例。SIQR傳染病模型框圖為第11頁/共20頁模型二：一類具有垂直傳染和預(yù)防接種的模型二：一類具有垂直傳染和預(yù)防接種的SIQR傳染病模型傳染病模型 第12頁/共20頁模型二：一類具有垂直傳染和預(yù)防接種的模型二：一類具有垂直傳染

7、和預(yù)防接種的SIQR傳染病模型傳染病模型 QbpIdtdQIbpSSdtdIbQIbbpSSISmbdtdS)()(1)(1) 1(當(dāng)R01時，方程組有兩個平衡點(diǎn) ， ；當(dāng)R01時，方程組有惟一的平衡點(diǎn) 。 )0 , 0 ,11(0mP),(QISP),(QISP假設(shè)b=d,b=d,N(t)=S(t)+I(t)+Q(t)+R(t)=1,則得到方程組第13頁/共20頁模型二：一類具有垂直傳染和預(yù)防接種的模型二：一類具有垂直傳染和預(yù)防接種的SIQR傳染病模型傳染病模型 通過對模型的分析，得到了模型的平衡點(diǎn)以及平衡點(diǎn)穩(wěn)定性的條件R0，并證明了平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性。同時討論了R0不但與種群的傳染率、因病死亡

8、率、隔離率和恢復(fù)率有關(guān),還與新生兒的染病比例有關(guān)。所以，在防治具有垂直傳染的傳染病時，對個體生育的控制也能有效的防治傳染病的傳播. 分析討論分析討論第14頁/共20頁模型三：一類具有垂直傳染及脈沖接種的模型三：一類具有垂直傳染及脈沖接種的SIQR傳染病模型傳染病模型 第15頁/共20頁模型三：一類具有垂直傳染及脈沖接種的模型三：一類具有垂直傳染及脈沖接種的SIQR傳染病模型傳染病模型 假設(shè)b=d,b=d,pbb,N(t)=S(t)+I(t)+Q(t)+R(t)=1,則得到方程組ntnQnQnInInSmnSntQbpQItQIbpIISSItIbQIbbpbSSSItS)()()()()()1 ()()(1)()(1)(系統(tǒng)存在無病周期解 。0 , 0),(tS第16頁/共20頁模型三：一類具有垂直傳染及脈沖接種的模型三：一類具有垂直傳染及脈沖接種的SIQR傳染病模型傳染病模型 通過對模型的分析，得到了系統(tǒng)的無病周期解，并證明了無病周期解全局漸近穩(wěn)定性的條件以及系統(tǒng)一致持久性的充分條件。在脈沖接種時，R01意味著疾病一致持久，這時疾病將流行而成為地方病。 分析討論分析討論第17頁/共20頁總總 結(jié)結(jié) 本文利用傳染病動力學(xué)的思想，應(yīng)用微分方程定性和穩(wěn)定性