自動控制原理第二章2015

1、2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型第二章第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型信息學院信息學院二二一五年九月一五年九月Mathematic Model of Automatic Control Systems2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型教教 學學 目目 的：從實際的物理系統(tǒng)過渡到數(shù)學系統(tǒng)，建的：從實際的物理系統(tǒng)過渡到數(shù)學系統(tǒng)，建 立控制系統(tǒng)的數(shù)學模型。立控制系統(tǒng)的數(shù)學模型。教教 學學 重重 點：如何建立控制系統(tǒng)的數(shù)學模型；典型環(huán)點：如何建立控制系統(tǒng)的數(shù)學模型；典型環(huán) 節(jié)的傳遞函數(shù)。節(jié)的傳遞函數(shù)。教教 學學 難難 點：關于數(shù)學模型的一些基本概念，

2、傳遞函點：關于數(shù)學模型的一些基本概念，傳遞函 數(shù)的理解。數(shù)的理解。2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 微分方程式的編寫微分方程式的編寫 非線性數(shù)學模型線性化非線性數(shù)學模型線性化 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 系統(tǒng)動態(tài)結構圖系統(tǒng)動態(tài)結構圖 系統(tǒng)傳遞函數(shù)和結構圖的變換系統(tǒng)傳遞函數(shù)和結構圖的變換 信號流圖信號流圖主要內容主要內容時域內的數(shù)時域內的數(shù)學模型學模型 復域內的數(shù)復域內的數(shù)學模型學模型 2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型數(shù)學模型的基本概念數(shù)學模型的基本概念( )yf xxy，自自變變量量因因變變量量2.1 概述概述數(shù)學、工程、控

3、制三者的統(tǒng)一數(shù)學、工程、控制三者的統(tǒng)一中學時中學時的函數(shù)概念：的函數(shù)概念：在在電路電路的學習中對函數(shù)概念的理解：的學習中對函數(shù)概念的理解：自動控制系統(tǒng)自動控制系統(tǒng)對函數(shù)概念的理解：對函數(shù)概念的理解：xy激激勵勵電電路系路系統(tǒng)統(tǒng)響響應應xy控制控制量量控制控制系系統(tǒng)統(tǒng)被被控制控制量量研究對象的復雜程度加深研究對象的復雜程度加深2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型2.1 概述概述數(shù)學模型的基本概念數(shù)學模型的基本概念學習自動控制原理的思維方式：學習自動控制原理的思維方式：數(shù)學的方法，工程的意識，控制的語言。數(shù)學的方法，工程的意識，控制的語言。

4、2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型1 1、數(shù)學模型定義、數(shù)學模型定義-能夠描述控制系統(tǒng)輸出量和輸入量能夠描述控制系統(tǒng)輸出量和輸入量 數(shù)量關系的數(shù)學表達式。數(shù)量關系的數(shù)學表達式。 是物理系統(tǒng)運動特性的是物理系統(tǒng)運動特性的數(shù)學抽象數(shù)學抽象。實際物理系統(tǒng)實際物理系統(tǒng)理想化理想化物理模型物理模型數(shù)學化數(shù)學化數(shù)學模型數(shù)學模型標準化標準化標準數(shù)學模型標準數(shù)學模型簡化簡化實際物理系統(tǒng)實際物理系統(tǒng)數(shù)學抽象數(shù)學抽象數(shù)學模型數(shù)學模型2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型2 2、控制系統(tǒng)數(shù)學模型的主要形式、控制系統(tǒng)數(shù)學模型的主要形式( (古典控制理論古典控制理論) ) : : (1)(1

5、)微分方程（時間域）微分方程（時間域）(2)(2)傳遞函數(shù)（復數(shù)域）傳遞函數(shù)（復數(shù)域）(3)(3)結構框圖（復數(shù)域）結構框圖（復數(shù)域）(4)(4)信號流圖（復數(shù)域）信號流圖（復數(shù)域） (5)(5)頻率特性頻率特性 ( (頻域頻域) )2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型3 3、建模的基本方法、建模的基本方法: (1) : (1) 機理分析法機理分析法 (2) (2) 統(tǒng)計法（辨識法）統(tǒng)計法（辨識法） (3) (3) 實驗測取實驗測?。ê凇⒒蚁洌ê?、灰箱）黑黑 匣匣 子子輸輸 入入 （ 已已 知知 ）輸輸 出出 （ 已已 知知 ）系統(tǒng)系統(tǒng)輸入輸入輸出輸出（白箱）（白箱）2022年

6、4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型2.2 2.2 時域數(shù)學模型時域數(shù)學模型-動態(tài)微分方程式的動態(tài)微分方程式的編寫編寫單輸入單輸出線性定常連續(xù)系統(tǒng)微分方程的一般單輸入單輸出線性定常連續(xù)系統(tǒng)微分方程的一般形式為：形式為：1011110111ddd( )( )( )( )dtdtdtddd( )( )( )( )dtdtdtnnccncncnnmmrrmrmrmmax tax tax ta x tbx tbx tbx tb x t微分方程的一般形式：微分方程的一般形式：式中，式中， 是被控量；是被控量； 是控制量。為了所表示系是控制量。為了所表示系統(tǒng)的可實現(xiàn)性，一般限定統(tǒng)的可實現(xiàn)性，一般限定

7、。 ()mn rxt cxt2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型2.2 2.2 時域數(shù)學模型時域數(shù)學模型-動態(tài)微分方程式的動態(tài)微分方程式的編寫編寫 線性系統(tǒng)微分方程的線性系統(tǒng)微分方程的建立建立步驟步驟：1.1.確定系統(tǒng)確定系統(tǒng)( (或元件或元件) )的輸入量與輸出量；的輸入量與輸出量；2.2.按照系統(tǒng)中元件所遵循的科學規(guī)律按照系統(tǒng)中元件所遵循的科學規(guī)律( (物理或化物理或化學定律等學定律等) )，圍繞輸入量、輸出量及有關中間，圍繞輸入量、輸出量及有關中間量，列寫原始方程式，構成微分方程組；量，列寫原始方程式，構成微分方程組； 3.3.消去中間變量，消去中間變量，得到只含有輸出量和

8、輸入量及得到只含有輸出量和輸入量及其各階導數(shù)的微分方程其各階導數(shù)的微分方程；4.標準化。標準化。 2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型例例2 2. .1 1 RC電路試列寫電路試列寫 動態(tài)微分方程。動態(tài)微分方程。（1 1）確定輸入輸出：選擇）確定輸入輸出：選擇u1為輸入，為輸入，u2為輸出為輸出122uRiuduiCdt221duRCuudt：得得動動態(tài)態(tài)微微分分方方程程為為（2 2）列寫原始微分方程：）列寫原始微分方程：根據(jù)電路理論得根據(jù)電路理論得解解：、一階系統(tǒng)、一階系統(tǒng)、濾波電路、濾波電路消去中間變量消去中間變量標準化標準化01ccrdxaa xxdt2022年4月26日第

9、二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型例例2.2 2.2 RC電路電路（1 1）當選擇）當選擇u1為輸入，為輸入，i為輸出時為輸出時：11dudiRidtCdt得得系系統(tǒng)統(tǒng)動動態(tài)態(tài)微微分分方方程程：122uRiuduiCdt（2 2）列寫原始微分方程：）列寫原始微分方程：結論：同一系統(tǒng)選擇結論：同一系統(tǒng)選擇不同的輸入量和輸出不同的輸入量和輸出量時，系統(tǒng)的數(shù)學模量時，系統(tǒng)的數(shù)學模型可能是不同的型可能是不同的。根據(jù)電路理論得根據(jù)電路理論得消去中間變量消去中間變量221duRCuudt01crcdxdxaa xdtdt2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 例例2.3 2.3 RL電路電路 ccr

10、dxLRxxdt取取u為輸入量，為輸入量，i為輸出量為輸出量得系統(tǒng)微分方程為：得系統(tǒng)微分方程為：結論：不同的系統(tǒng)，結論：不同的系統(tǒng)，系統(tǒng)的數(shù)學模型可能系統(tǒng)的數(shù)學模型可能是相同的是相同的。與電路的與電路的數(shù)學模型相同數(shù)學模型相同diLRiudt01ccrdxaa xxdt：標標準化準化數(shù)學模型的本質特征是：數(shù)學抽象！數(shù)學模型的本質特征是：數(shù)學抽象！2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型由例由例2.22.2和和例例2.32.3可知：可知：1、同一系統(tǒng)選擇不同的輸入量和輸出量時，可能具、同一系統(tǒng)選擇不同的輸入量和輸出量時，可能具 有不同的的數(shù)學模型。有不同的的數(shù)學模型。2、不同的系統(tǒng)，系

11、統(tǒng)的數(shù)學模型可能是相同的。、不同的系統(tǒng)，系統(tǒng)的數(shù)學模型可能是相同的。數(shù)學模型的本質：數(shù)學模型的本質：抽象性抽象性數(shù)學模型數(shù)學模型描述了輸出輸入間的關系，但它不提供描述了輸出輸入間的關系，但它不提供任何該系統(tǒng)的物理結構特征。物理性質截然不同任何該系統(tǒng)的物理結構特征。物理性質截然不同的系統(tǒng)或元件，可以有相同的數(shù)學模型。的系統(tǒng)或元件，可以有相同的數(shù)學模型。同形性同形性2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型例例2.4 2.4 編寫電樞控制他激直流電動機的微分方程式編寫電樞控制他激直流電動機的微分方程式 它激直流電動機電樞電路它激直流電動機電樞電路(1)(1)選擇電動機電樞電壓選擇電動機電樞

12、電壓 作為輸入量，作為輸入量， 選擇電動機的轉速選擇電動機的轉速 作為輸出量，作為輸出量，dun2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 (2) (2) 列寫微分方程式。列寫微分方程式。 電樞回路的微分方程式：電樞回路的微分方程式： 電動機的機械運動方程式：電動機的機械運動方程式： 2222375375dmdmGDdniCdtdiGDd ndtCdtdddddeudtdiLRinc2375GDdndMJdtdtdum dMC i2375m dGD dnC idt2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型（3 3）消去中間變量）消去中間變量2222375375dddddmeme

13、LRRuGDd nGDdnnRC CdtC C dtCe令 電動機電磁時間常數(shù)電動機電磁時間常數(shù)( s) ； 電動機的機電時間常數(shù)電動機的機電時間常數(shù)(s)；dddLTR2375dmmeRGDTC C得電動機的動態(tài)微分方程式得電動機的動態(tài)微分方程式：22 ddmmud ndnT TTndtdtCe二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)1 1、為什么會是二階系統(tǒng)？、為什么會是二階系統(tǒng)？2 2、降階條件？、降階條件？3 3、微分方程與什么有關？、微分方程與什么有關？2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 例例2.5 2.5 機械位移系統(tǒng)機械位移系統(tǒng) 取取f(t)為輸入量為輸入量, , x為輸出量為輸出量(

14、) ( )ddx tf tBdt22( )( )( )( )d x tdx tmBKx tf tdtdt22( )( )( )( ) sdd x tf tf tf tmdt( )( )sf tKx t與電動機與電動機系統(tǒng)同系統(tǒng)同20122cccrd xdxaaa xxdtdt：標標準化準化2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型線性系統(tǒng)微分方程的建立線性系統(tǒng)微分方程的建立 步驟：步驟：1. 1. 確定系統(tǒng)的輸入量確定系統(tǒng)的輸入量( (給定量和擾動量給定量和擾動量) ) 與輸出量與輸出量( (被控制量被控制量, , 也稱為系統(tǒng)的響應也稱為系統(tǒng)的響應) ) 2. 2. 列寫系統(tǒng)各部分的微

15、分方程列寫系統(tǒng)各部分的微分方程 3. 3. 消去中間變量消去中間變量, ,求出系統(tǒng)的微分方程求出系統(tǒng)的微分方程 rmrmmrmmrmcncnncnncnxbdtdxbdtxdbdtxdbxadtdxadtxdadtxda1111011110小結小結2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型2.2 2.2 非線性數(shù)學模型線性化非線性數(shù)學模型線性化 1 1、問題的提出、問題的提出 實際的物理元件都存在一定的非線性，而求解非線實際的物理元件都存在一定的非線性，而求解非線性微分方程困難，如何用線性系統(tǒng)的理論研究非線性系性微分方程困難，如何用線性系統(tǒng)的理論研究非線性系統(tǒng)呢??？因而提出了非線性微分

16、方程線性化的問題。統(tǒng)呢??？因而提出了非線性微分方程線性化的問題。2、非線性特性、非線性特性本質非線性本質非線性非本質非線性非本質非線性2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型非線性特性的近似線性化非線性特性的近似線性化 作某種近似，或者縮小一些研究問題的范圍，作某種近似，或者縮小一些研究問題的范圍，那么大部分非線性特性（非本質非線性）都可以近那么大部分非線性特性（非本質非線性）都可以近似地作為線性特性來處理，給研究控制系統(tǒng)的工作似地作為線性特性來處理，給研究控制系統(tǒng)的工作帶來很大的方便。在工程實踐中有很大的實際意義帶來很大的方便。在工程實踐中有很大的實際意義。 2022年4月26日第

17、二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型發(fā)電機激磁特性發(fā)電機激磁特性 1、和 之和 之間間具具有非有非線線性性關關系系ffffuiui0tanffUI2 2、在在A A點點附附近近與與 近近似似滿滿足足線線性性關關系系f ff fu ui i3. 3. 小偏差線性化方法小偏差線性化方法2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型1 1、將一個非線性函數(shù)、將一個非線性函數(shù) y= f（x），），在其工作點在其工作點 展開成展開成泰勒泰勒級數(shù)。級數(shù)。2 2、略去二次以上的高階項，得到線性化方程，用來、略去二次以上的高階項，得到線性化方程，用來 代替原來的非線性函數(shù)。代替原來的非線性函數(shù)。線性化這一概念的數(shù)

18、學處理：線性化這一概念的數(shù)學處理：平衡工作點附近的平衡工作點附近的泰勒泰勒(Taylor)(Taylor)級數(shù)級數(shù)展開。展開。00,xy2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型00220002( )1( )()()()2!xxdf xd f xyf xxxxxdxdx000( )()()xdf xyf xxxdx00()yyK xx1. 1. 具有一個自變量的非線性函數(shù)的線性化具有一個自變量的非線性函數(shù)的線性化在工作點附近在工作點附近泰勒泰勒展開：展開：忽略二階以上各項可寫成忽略二階以上各項可寫成: :000( )x,xdf xyfKdx其中：2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)

19、的數(shù)學模型說明：說明：1 1、近似線性化線性化的、近似線性化線性化的數(shù)學依據(jù)數(shù)學依據(jù)是是泰勒泰勒展開。展開。2 2、忽略二階以上導數(shù)項的條件是平衡點附近、忽略二階以上導數(shù)項的條件是平衡點附近 x非常小。非常小。3 3、選擇不同的平衡點時、選擇不同的平衡點時K值也不同。值也不同。2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型2. 具有兩個自變量的非線性函數(shù)的線性化具有兩個自變量的非線性函數(shù)的線性化10201020121210201101(,)122202(,)( ,)( ,)(,)()( ,)()xxxxf x xyf x xf xxxxxf x xxxx忽略二階以上各項可得忽略二階以上各項

20、可得增量線性方程增量線性方程：011102220yyK xxKxx在工作點附近在工作點附近泰勒泰勒展開展開：2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 例例2-7 2-7 可控硅整流電路可控硅整流電路 取三相橋式硅整流電路的輸入量為控制角取三相橋式硅整流電路的輸入量為控制角 ，輸出量為整流電壓輸出量為整流電壓Ed22.34cosdEE2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 式中式中 E2 交流電源相電壓的有效值交流電源相電壓的有效值； Ed0 時的整流電壓。時的整流電壓。線性化處理，令線性化處理，令 得得式中式中coscos34. 202ddEEE00000,cosdxyE

21、000cos()ddsEEK00sin0ddsEddEK0線性函數(shù)線性函數(shù)非線性非線性函數(shù)函數(shù)2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 說明說明：通過上述討論，應注意到，運用線性化：通過上述討論，應注意到，運用線性化方程來處理非線性特性時，線性化方程的參量方程來處理非線性特性時，線性化方程的參量與與靜態(tài)工作點靜態(tài)工作點有關，工作點不同時，參量的數(shù)有關，工作點不同時，參量的數(shù)值也不同。因此在線性化以前，必須確定元件值也不同。因此在線性化以前，必須確定元件的靜態(tài)工作點。的靜態(tài)工作點。 2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型2.3 復數(shù)域數(shù)學模型復數(shù)域數(shù)學模型傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)n

22、階系統(tǒng)線性微分方程式的一般表達式為：階系統(tǒng)線性微分方程式的一般表達式為：1011110111dddddddnncccnncnnmmrrrmmrmmxxxaaaa xtdtdtxxxbbbb xdtdtdt分析自動控制系統(tǒng)的性能最直接的方法：分析自動控制系統(tǒng)的性能最直接的方法： 求解微分方程式。求解微分方程式。2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型求解微分方程：經(jīng)典法，高階？求解微分方程：經(jīng)典法，高階？借助電子計算機借助電子計算機拉氏變換法（工程方法）拉氏變換法（工程方法）拉氏變換法求解的拉氏變換法求解的優(yōu)勢優(yōu)勢：（1 1）微分方程的求解問題化為代數(shù)方程的）微分方程的求解問題化為代數(shù)

23、方程的 求解問題求解問題 （或查表或查表） 。 （2 2）引入引入傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)的概念的概念( (復數(shù)域數(shù)學模型復數(shù)域數(shù)學模型) )，把系統(tǒng)，把系統(tǒng) 的動態(tài)性能和傳函的零極點聯(lián)系起來，使在復數(shù)的動態(tài)性能和傳函的零極點聯(lián)系起來，使在復數(shù) 域內域內( (根軌跡法根軌跡法) )和頻域內和頻域內( (頻率法頻率法) )分析和設計系分析和設計系 統(tǒng)成為可能。統(tǒng)成為可能。 2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型建立系統(tǒng)微分方程的目的是什么？建立系統(tǒng)微分方程的目的是什么？如何求解得到的微分方程式？如何求解得到的微分方程式？對于高階線性微分方程如何求解？對于高階線性微分方程如何求解？使用拉普拉斯

24、變換法解線性微分方程有哪些使用拉普拉斯變換法解線性微分方程有哪些優(yōu)勢？優(yōu)勢？思考？思考？2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 數(shù)學工具拉普拉斯變換與反變換（補充）數(shù)學工具拉普拉斯變換與反變換（補充）一、一、拉拉氏氏變換定義變換定義dtetftfLsFst0)()()(設函數(shù)設函數(shù) f(t)當當 時有定義時有定義，設設0t 且積分存在，則稱且積分存在，則稱F(s)是是f(t)的拉普拉斯變換。的拉普拉斯變換。簡稱簡稱拉氏變換拉氏變換。 f(t)稱為稱為 F(s)的拉氏逆變換。記為：的拉氏逆變換。記為： 1( )f tLF s象函數(shù)象函數(shù)原函數(shù)原函數(shù)2022年4月26日第二章 自動控制

25、系統(tǒng)的數(shù)學模型 數(shù)學工具拉普拉斯變換與反變換（補充）數(shù)學工具拉普拉斯變換與反變換（補充） jf tF ss：，其其中中原原函函數(shù)數(shù)象象函函數(shù)數(shù)=+=+dtetftfLsFst0)()()(實函數(shù)，實數(shù)域實函數(shù)，實數(shù)域復函數(shù)，復數(shù)域復函數(shù)，復數(shù)域映射映射雙實雙實雙復雙復2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型二、拉氏變換的二、拉氏變換的 性質與定理性質與定理 1 1、線性定理、線性定理 1212 X SL x tL ax taX SL x tx tXSXS 設 則 數(shù)學工具拉普拉斯變換與反變換（補充）數(shù)學工具拉普拉斯變換與反變換（補充）齊次性齊次性可加性可加性A、拉斯變換是一種線性變換

26、，、拉斯變換是一種線性變換， 因此必滿足線性定理！因此必滿足線性定理！B、非線性系統(tǒng)不可以拉斯變換。、非線性系統(tǒng)不可以拉斯變換。2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型2 2、微分定理、微分定理 )0()()(fssFdttdfL)0()0()()(222fsfsFsdttfdL 112 0 00 nnnnnnnnnd f tLs F Ssfdtsffd f tLs F Sdt初初始始值值為為0 0時時用于由微分方程求傳遞函數(shù)用于由微分方程求傳遞函數(shù)時時 數(shù)學工具拉普拉斯變換與反變換（補充）數(shù)學工具拉普拉斯變換與反變換（補充）2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 數(shù)學工

27、具拉普拉斯變換與反變換（補充）數(shù)學工具拉普拉斯變換與反變換（補充）、積分定理、積分定理 11 0 Lf t dtF Sfss 1 ：nLf t dtF Ssn n階階積積分分 1：Lf t dtF Ss零零初初始條始條件件下下2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 數(shù)學工具拉普拉斯變換與反變換（補充）數(shù)學工具拉普拉斯變換與反變換（補充）、終值定理、終值定理 )(lim)(lim0ssFtfst用于求穩(wěn)態(tài)誤差用于求穩(wěn)態(tài)誤差、初值定理、初值定理 )(lim)(lim0ssFtfst2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 數(shù)學工具拉普拉斯變換與反變換（補充）數(shù)學工具拉普拉斯變

28、換與反變換（補充）三、幾個常用函數(shù)的拉氏變換三、幾個常用函數(shù)的拉氏變換（掌握）（掌握）f(t)F(s)f(t)F(s)1t21scosatetsinatet22()sasa22()sa22sate22sssintcos t1s1sa( ) t1( ) t2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型實際應用拉普拉斯變換時，不是積分推實際應用拉普拉斯變換時，不是積分推算，而是查表！算，而是查表！ 數(shù)學工具拉普拉斯變換與反變換（補充）數(shù)學工具拉普拉斯變換與反變換（補充）2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型四、拉氏反變換四、拉氏反變換 1( )f tLF s留數(shù)法留數(shù)法101110

29、11( )( ) ()( )mmmmnnnnb sbsbs bN sF smnD sa sasa s aF F(s) (s) 總能展開成如下簡單的部分分式之和：總能展開成如下簡單的部分分式之和：1212( )nncccF sspspsplim ( )()iiispcF s sp （1）D(s) =0沒有重根沒有重根 數(shù)學工具拉普拉斯變換與反變換（補充）數(shù)學工具拉普拉斯變換與反變換（補充）2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型1( )(1)(2)(3)F ssss 求的原函數(shù)。例例3121( )(1)(2)(3)123cccF sssssss解：設1111lim(1)(1)(2)(3

30、)6scssss 其中：其中：所以：所以：所以：所以：111111( )61152103F ssss 2211lim(2)(1)(2)(3)15scssss3311lim(3)(1)(2)(3)10scssss23111( )61510tttf teee 數(shù)學工具拉普拉斯變換與反變換（補充）數(shù)學工具拉普拉斯變換與反變換（補充）2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型(2)D(s)=0(2)D(s)=0包含包含r r重根重根其中：其中：11111111()()nrrrrrrncccccspspspspsp11( )( )() ()()rrnN sF sspspsp1(1)1111lim

31、()( )(1)!rrrspdcspF srds11lim()( )rrspcspF s111lim()( )rrspdcspF sds1( )11lim()( )!jrrjjspdcspF sjds 數(shù)學工具拉普拉斯變換與反變換（補充）數(shù)學工具拉普拉斯變換與反變換（補充）2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型1112111( ) (1)!(2)!nrp tptp trrrrrnccf tttc ec ec err1111()(1)!mptmLtespm由于：由于：所以所以： 數(shù)學工具拉普拉斯變換與反變換（補充）數(shù)學工具拉普拉斯變換與反變換（補充）2022年4月26日第二章 自動控

32、制系統(tǒng)的數(shù)學模型例例 求求 的拉氏反變換。的拉氏反變換。) 1()2(3)(2ssssF2( )(2)21abcF ssss其中：其中：所以：所以：所以：所以：解：設解：設2223(2) 1(2) (1)ssasss 2223(2) 2(2) (1)sdsbsdsss 123(1)2(2) (1)sscsss22( )22 tttf tteee2122( )(2)21F ssss 數(shù)學工具拉普拉斯變換與反變換（補充）數(shù)學工具拉普拉斯變換與反變換（補充）2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 數(shù)學工具拉普拉斯變換與反變換（補充）數(shù)學工具拉普拉斯變換與反變換（補充）五、五、拉氏變換及拉

33、氏反變換的應用拉氏變換及拉氏反變換的應用-求解微分方程求解微分方程2)(6)(5)(22tydttdydttyd例例. . 已知系統(tǒng)的微分方程式為：已知系統(tǒng)的微分方程式為：2)0(, 1)0(yy并且設：并且設： ，試求微分方程的解。，試求微分方程的解。 2200506s Y ssyysY syY ss解：方程兩邊進行拉氏變換解：方程兩邊進行拉氏變換2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 數(shù)學工具拉普拉斯變換與反變換（補充）數(shù)學工具拉普拉斯變換與反變換（補充）)3)(2(27)65(27)(222sssssssssssY272( )(2)(3)23ssabcY ss sssss代入

34、初始值變換形式可得代入初始值變換形式可得設設2272(2)4(2)(3)sssbss ss其中：其中：20721(2)(3)3sssass ss237210(2)3ssscs s 2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型23110( )4 033tty teet所以：所以：兩端進行拉氏反變換，得兩端進行拉氏反變換，得1410( )323(3)Y ssss 數(shù)學工具拉普拉斯變換與反變換（補充）數(shù)學工具拉普拉斯變換與反變換（補充）2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型例例2 2. .1 1 RC電路電路選擇選擇u1為輸入，為輸入，u2為輸出，得系統(tǒng)動態(tài)微分方程為：為輸出，得系

35、統(tǒng)動態(tài)微分方程為：221duRCuudt解解： 221RCsUsUsUs： 零零初初始始條條件件下下取取拉拉變變 2111 1UsUsW s UsRCs：整整理理得得1 1、傳遞函數(shù)的定義、傳遞函數(shù)的定義 2111CrXsUsW sXsUsRCs傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型( )( )( )crXsW s Xs rXs rxt微分方程與傳遞函數(shù)的關系微分方程與傳遞函數(shù)的關系微分方程微分方程傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) cXs CxtLL-1傳遞函數(shù)以拉氏變換來表達系統(tǒng)的數(shù)學模型傳遞函數(shù)以拉氏變換來表達系統(tǒng)的數(shù)學模型。 2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型

36、1011110111nncccnncnnmmrrrmmrmmd xdxdxaaaa xdtdtdtd xdxdxbbbb xdtdtdt將傳遞函數(shù)的概念推廣到將傳遞函數(shù)的概念推廣到n階系統(tǒng)階系統(tǒng)n階系統(tǒng)線性微分方程式：階系統(tǒng)線性微分方程式：在零出始條件下取拉氏變換在零出始條件下取拉氏變換2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 10111011nnccncncmmrrmrmra s Xsa sXsasXsa Xsb s Xsb sXsbsXsb Xs10111011( )( )mmmmcrnnnnb sb sbsbXsXsa sa sasan n階微分方程式的拉氏變換為階微分方程式的

37、拉氏變換為 ：( )( )( )( )ccrrXsL x tXsL x t式中：；。 nnnd f tLs F sdt：零零初初始條始條件件下下由微由微分分定定理理2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型( )( )( )crXsW s Xs W s稱為系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的稱為系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)，可以寫成，可以寫成 10111011mmcmmnnrnnXsb sbsbsbW sXsa sa sasa傳遞函數(shù)定義：傳遞函數(shù)定義： 零初始條件下，輸出量的拉氏變換與輸入零初始條件下，輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。量的拉氏變換之比。傳遞函數(shù)第一種形式：傳遞函數(shù)第一種形式： 標準形

38、式、有理分式形標準形式、有理分式形 式或多項式形式式或多項式形式2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型為系統(tǒng)增益（放大系數(shù)）為系統(tǒng)增益（放大系數(shù)）尾尾1 1形式形式mm 101m-1mnn 101n-1nb sb sbsbW(s)a sa sasa因式分解因式分解時間常數(shù)形式時間常數(shù)形式典型環(huán)節(jié)形式典型環(huán)節(jié)形式i:T :mnbKa各項提取各項提取an各項提取各項提取bmu傳遞函數(shù)的第二種表達形式傳遞函數(shù)的第二種表達形式mii=1njj=1K(T s+1)(T s+1)時域分析法中使用時域分析法中使用時間常數(shù)時間常數(shù)2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型為根軌跡放大系數(shù)為

39、根軌跡放大系數(shù)首首1 1形式形式mm 101m-1mnn 101n-1ni0121012jj=1b sb sbsbW(s)a sa sasa(sz )()()()()()()s(sp )mmignnb szszszKa spspsp因式分解因式分解零極點增益形式零極點增益形式 根軌跡形式根軌跡形式00gbKa各項提取各項提取a0各項提取各項提取b b0 0u傳遞函數(shù)的第三種表達形式傳遞函數(shù)的第三種表達形式根軌跡法中使用根軌跡法中使用式中：式中： -分子多項式的根，稱為系統(tǒng)的零點；分子多項式的根，稱為系統(tǒng)的零點； izjp-分母多項式的根，稱為系統(tǒng)的極點。分母多項式的根，稱為系統(tǒng)的極點。 202

40、2年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 傳遞函數(shù)的分母傳遞函數(shù)的分母 稱為系統(tǒng)的稱為系統(tǒng)的特征多項式。特征多項式。 S的最高階次的最高階次n即為系統(tǒng)的即為系統(tǒng)的階次階次。1011( )nnnnD sa sa sasa D(s)=0稱為系統(tǒng)的稱為系統(tǒng)的特征方程特征方程。特征方程的根特征方程的根 即系統(tǒng)的即系統(tǒng)的特征根特征根或系統(tǒng)的或系統(tǒng)的極點極點。2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型1、固有性：固有性：傳函是系統(tǒng)數(shù)學模型的又一種形式，表達了系統(tǒng)傳函是系統(tǒng)數(shù)學模型的又一種形式，表達了系統(tǒng) 把輸入量轉換成輸出量的傳遞關系。它把輸入量轉換成輸出量的傳遞關系。它只和系統(tǒng)本身的特只和系

41、統(tǒng)本身的特 性參數(shù)有關，而與輸入量怎樣變化無關。性參數(shù)有關，而與輸入量怎樣變化無關。 2 2、利用傳遞函數(shù)可直接根據(jù)系統(tǒng)傳遞的、利用傳遞函數(shù)可直接根據(jù)系統(tǒng)傳遞的某些特征某些特征來研究系來研究系 統(tǒng)的性能；也可以將對系統(tǒng)性能的要求轉換成對傳遞函數(shù)統(tǒng)的性能；也可以將對系統(tǒng)性能的要求轉換成對傳遞函數(shù) 的要求，從而對系統(tǒng)的設計提供簡便的方法。的要求，從而對系統(tǒng)的設計提供簡便的方法。2 2、傳遞函數(shù)性質、傳遞函數(shù)性質3 3、對應性：傳遞函數(shù)與微分方程一一對應。如果將對應性：傳遞函數(shù)與微分方程一一對應。如果將 置換，傳遞函數(shù)置換，傳遞函數(shù) 微分方程微分方程。dsdt2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)

42、的數(shù)學模型4 4、同形性：同形性： W(s)W(s)雖描述了輸出輸入間的關系，但它不提供雖描述了輸出輸入間的關系，但它不提供 任何該系統(tǒng)的物理結構。物理性質截然不同的系統(tǒng)或元件任何該系統(tǒng)的物理結構。物理性質截然不同的系統(tǒng)或元件 ，可以有相同的傳遞函數(shù)。，可以有相同的傳遞函數(shù)。5 5、特殊性：傳遞函數(shù)僅適用于線性定常系統(tǒng)。、特殊性：傳遞函數(shù)僅適用于線性定常系統(tǒng)。6 6、有理性：、有理性：實際系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是實際系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是s s的有理分式的有理分式函數(shù)，滿足函數(shù)，滿足 nm 。7 7、傳遞函數(shù)的拉氏反變換是系統(tǒng)的單位脈沖響應，反之，、傳遞函數(shù)的拉氏反變換是系統(tǒng)的單位脈沖響應，反之，系系 統(tǒng)單

43、位脈沖響應的拉氏變換是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，兩者有一統(tǒng)單位脈沖響應的拉氏變換是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，兩者有一 一對應的關系。一對應的關系。8 8、局限性：只反映零初始條件下輸入信號引起的輸出，不、局限性：只反映零初始條件下輸入信號引起的輸出，不能能 反映非零初始條件引起的輸出。反映非零初始條件引起的輸出。2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型3 3、傳遞函數(shù)求取方法、傳遞函數(shù)求取方法方法方法1、 由系統(tǒng)微分方程求傳遞函數(shù)由系統(tǒng)微分方程求傳遞函數(shù)。步驟：步驟： （1 1）根據(jù)物理定律列寫微分方程。）根據(jù)物理定律列寫微分方程。（2 2）對微分方程在零初始條件下取拉氏）對微分方程在零初始條件下取拉氏

44、 變換。變換。2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型例例2.7 求如圖求如圖 RC電路電路的的 傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)。 解：（解：（1）當）當u1為輸入，為輸入， u2為輸出時：為輸出時：221duRCuudt：系系統(tǒng)統(tǒng)微微分分方方程程為為21( )1( )( )111cUsW sU sRCsT s 221RCsUsUsUs：零零初初始始條條件件下下取取拉拉氏氏變變換換式中：式中： RC電路的時間常數(shù)。電路的時間常數(shù)。cT一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型例例2.8 2.8 求如圖求如圖 RL RL電路電路的的 傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)。 解

45、：取解：取u為輸入，為輸入，i為輸出得為輸出得系統(tǒng)微分方程：系統(tǒng)微分方程：diLRiudt() ( )( )LsR I sU s零初始條件下取拉氏變換得：零初始條件下取拉氏變換得：傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：( )1/1/( )( )11LI sRRW sLU sT ssR結論：物理性質不同的系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）可以有相同形結論：物理性質不同的系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）可以有相同形 式的傳遞函數(shù)式的傳遞函數(shù) 。一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)同型性同型性2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型（1 1）引入復阻抗。）引入復阻抗。（2 2）輸出復阻抗）輸出復阻抗/ /輸入復阻抗。輸入復阻抗。1RRCCsLL

46、s復阻抗 1 ccccccdui tCIsCsUsdtUsIsCs LLLLccdiutLUsLsIsdtUsLsIs復阻抗復阻抗復阻抗復阻抗方法方法2 2、電氣網(wǎng)絡用復阻抗與傳遞函數(shù)、電氣網(wǎng)絡用復阻抗與傳遞函數(shù) ( (重要重要) )步驟：步驟：2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型1Cs例例2.9 2.9 求如圖求如圖 RL電路電路的的 傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)。解：取為輸入解：取為輸入ur ，uc為輸出，得為輸出，得 2( )1W( )1crUssUsLCsRCs1( )( )1( )crUsCsW sUsRLsCs輸輸出出復復阻抗阻抗輸輸入入復復阻抗阻抗傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：Ls二階

47、系統(tǒng)二階系統(tǒng)2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型例：繪制兩級例：繪制兩級RCRC網(wǎng)絡的結構圖。網(wǎng)絡的結構圖。rucu11sC21sC1R2R1i2i1u2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型111112112222( )( )( )1( ) ( )( )( )( )( )1( )( )rCCUsU sI sRU sI sIssCU sUsIsRUsIssC-=-= rucu11sC21sC1R2R1i2i1u解：利用復阻抗的概念及元件特性可得解：利用復阻抗的概念及元件特性可得每一元件每一元件的的輸入量和輸出量之間的關系如下：輸入量和輸出量之間的關系如下：2022年4月

48、26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型有變量相減，說明存在反饋和比較，比較后的信號一有變量相減，說明存在反饋和比較，比較后的信號一般是元件的輸入信號，所以將上頁方程改寫如下相乘般是元件的輸入信號，所以將上頁方程改寫如下相乘的形式：的形式：)(1)()(1)()()(1)()()(1)()(222211121111susCsIsIRsusususCsIsIsIRsusuCCr2221212111111)()()()()(1)()()()()()(sCsIsuRsususIsCsIsIsuRsususICCr2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型1/R11/sC11/R21/sC2UC(

49、s)Ur(s)U1(s)I1(s)I2(s)-U1(s)-UC(s)繪制繪制每一元件每一元件的結構圖，并把相同變量連接起來，得的結構圖，并把相同變量連接起來，得到系統(tǒng)的結構圖。到系統(tǒng)的結構圖。I2(s)1111( )( )( )rU sU sI sR12111 ( )( )( )I sIsU ssC1221( )( )( )CU sUsIsR221( )( )CIsUssC作作 業(yè)業(yè) P79題2-12-12 P7980題2-13、2142022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型4 4、 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及暫態(tài)特性典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及暫

50、態(tài)特性（1 1） 比例環(huán)節(jié)（又叫放大環(huán)節(jié)）比例環(huán)節(jié)（又叫放大環(huán)節(jié)）KsXsXsWrc)()()(特點：輸出量按一定比例復現(xiàn)輸入量，無滯后、失真特點：輸出量按一定比例復現(xiàn)輸入量，無滯后、失真 現(xiàn)象?，F(xiàn)象。運動方程運動方程 : : K放大系數(shù)。放大系數(shù)。 ( )( )crx tKx t傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型比例環(huán)節(jié)的單位階躍響應比例環(huán)節(jié)的單位階躍響應具有比例特性的環(huán)節(jié)很多，如晶體管放大器，分具有比例特性的環(huán)節(jié)很多，如晶體管放大器，分壓器等，它們都具有相同的傳遞函數(shù)。壓器等，它們都具有相同的傳遞函數(shù)。K2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型

51、( )r t( )c t1r2r( )R s C s212rrr( )R s C s21RRK+-( )r t( )c t1R2R3R+cER( )ci t( )bi t( )cI s( )bI s2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型（2 2） 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)( )( )( )1crXsKW sXsTs 式中：式中：K-環(huán)節(jié)的比例系數(shù)環(huán)節(jié)的比例系數(shù) T-環(huán)節(jié)的時間常數(shù)環(huán)節(jié)的時間常數(shù) 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：特點：含有一個獨立的儲能元件，對突變的輸入，特點：含有一個獨立的儲能元件，對突變的輸入， 輸出不能立即復現(xiàn)，存在時間的延遲，輸出輸出不能立即復現(xiàn)，存在時間的延遲，輸出 無震蕩。無

52、震蕩。2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 11( )rrxttXss當時， 011/( )( )( )(1)(1/)1/crAAKK TXsW s XsTsss sTssT單位階躍響應：單位階躍響應： 00spAF s sp數(shù)計：留留算算公公式式00(1)sK TAsKs sTKTsTssTKATs/11)/1()/1(/11( )(1/ )cX sKssT/( )(1),0t Tcx tKet： 求求拉氏拉氏反反變變換換得得2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型慣性環(huán)節(jié)的單位階躍響應：慣性環(huán)節(jié)的單位階躍響應：當輸入量作階躍變化時，當輸入量作階躍變化時，輸出量要經(jīng)過

53、一定的時間輸出量要經(jīng)過一定的時間（3T4T3T4T）才能到達相應的平）才能到達相應的平衡狀態(tài)，輸出量的變化規(guī)律衡狀態(tài)，輸出量的變化規(guī)律可以用指數(shù)曲線來表達?？梢杂弥笖?shù)曲線來表達。1K 2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型（3 3） 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)輸出量為輸入量的積分輸出量為輸入量的積分。當輸入消失，輸出當輸入消失，輸出具有記憶功能。具有記憶功能。機電式伺服機構機電式伺服機構積分調節(jié)器積分調節(jié)器特點：特點：實例：實例：2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型( )1( )( )crUsKW sUssTs式中式中，K=1/T ，T稱為積分環(huán)節(jié)的時間常數(shù)稱為積分環(huán)節(jié)的時間常

54、數(shù)。 傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為：運動方程：運動方程：001( )( )tcru tu t dtR C2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型積分環(huán)節(jié)輸入輸出曲線如圖積分環(huán)節(jié)輸入輸出曲線如圖 00( )1tcrtx txt dtt dtt 1rxtt當當輸輸入入為為時時積分環(huán)節(jié)具有記憶功能積分環(huán)節(jié)具有記憶功能2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型圖圖 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)（4 4）微分環(huán)節(jié)）微分環(huán)節(jié)實例實例：RC RC 電路電路，測速發(fā)電機輸出電壓與輸入角度間的關系。測速發(fā)電機輸出電壓與輸入角度間的關系。特點：特點： 輸出量為輸入量的微分，輸出量為輸入量的微分，能預示輸入信號的變化

55、趨勢。能預示輸入信號的變化趨勢。 2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為：運動方程：運動方程：( )( )rcdu tu tKdt( )( )( )crUsW sKsUsKs由于由于 在實際工程中不存在，所以純微分環(huán)節(jié)不能在實際工程中不存在，所以純微分環(huán)節(jié)不能單獨存在，只是單獨存在，只是理想微分環(huán)節(jié)理想微分環(huán)節(jié)。若輸入一階躍信號若輸入一階躍信號1( )rUss，則可求出則可求出( )( ),cu tKt( ) t( )( )crUsKsUs2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型（又稱一階微分環(huán)節(jié)、比例微分環(huán)節(jié)）（又稱一階微分環(huán)節(jié)、比例微分環(huán)節(jié)）( )

56、11( )( )rI sW sTsU sRR實用微分環(huán)節(jié)實用微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：單位階躍響應單位階躍響應2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型（5 5） 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)222( )2nnnW sss式中式中：n 自然振蕩角頻率自然振蕩角頻率 阻尼比阻尼比特點：特點： 含兩個儲能元件，當輸入量發(fā)生變化時，兩種儲能含兩個儲能元件，當輸入量發(fā)生變化時，兩種儲能 元件的能量相互交換。元件的能量相互交換。輸出出現(xiàn)振蕩。輸出出現(xiàn)振蕩。傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：實例：實例：RLCRLC電路、兩級電路、兩級RCRC電路、彈簧電路、彈簧- -物體物體- -阻尼器力學位阻尼器力學位 移系統(tǒng)

57、等。移系統(tǒng)等。典型二階系統(tǒng)典型二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)特征參數(shù)二階系統(tǒng)特征參數(shù)2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型當輸入量為階躍函數(shù)時，輸出量的拉氏變換為：當輸入量為階躍函數(shù)時，輸出量的拉氏變換為： 當當 時，上式特征方程的根為共軛復數(shù)時，上式特征方程的根為共軛復數(shù)01 2221( )(2)ncrnnXsWs xssss因式分解得：因式分解得：2221( )2ncnnsXssss2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型振蕩環(huán)節(jié)的單位階躍響應：振蕩環(huán)節(jié)的單位階躍響應：當當 時，時，01)1sin(11)(22tetxntcn21arctan 0t2022年4月26日第二章 自動控

58、制系統(tǒng)的數(shù)學模型振蕩環(huán)節(jié)的單位階躍響應：振蕩環(huán)節(jié)的單位階躍響應：2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 ()cdh th t lv其中：（6） 時滯環(huán)節(jié)時滯環(huán)節(jié)例：例：帶鋼厚度檢測環(huán)節(jié)帶鋼厚度檢測環(huán)節(jié) 準確復現(xiàn)輸入量，但延遲了一個固定的時準確復現(xiàn)輸入量，但延遲了一個固定的時 間間隔，它的存在可能造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。間間隔，它的存在可能造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。特點：特點：2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 ()cdhth t crxtxt寫成一般形式寫成一般形式：)()(sXesXrsc零初始條件下，拉氏變換零初始條件下，拉氏變換( (時滯定理時滯定理) )為為 2022年4月2

59、6日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型232311( )112!3!sW sesssssrcesXsXsW)()()( 對于時滯時間很小的時滯環(huán)節(jié)，常把它展開成泰勒級對于時滯時間很小的時滯環(huán)節(jié)，常把它展開成泰勒級數(shù)，并略去高次項，得：數(shù)，并略去高次項，得：結論：時滯環(huán)節(jié)在一定條件下可近似為慣性環(huán)節(jié)。結論：時滯環(huán)節(jié)在一定條件下可近似為慣性環(huán)節(jié)。 時滯傳遞函數(shù)為時滯傳遞函數(shù)為 ：2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型2.4 系統(tǒng)動態(tài)結構圖系統(tǒng)動態(tài)結構圖 定義定義： 是將系統(tǒng)中所有的環(huán)節(jié)用方框圖表示，是將系統(tǒng)中所有的環(huán)節(jié)用方框圖表示，圖中標明其傳遞函數(shù)，并且按照在系統(tǒng)中各環(huán)圖中標明其傳遞函數(shù)

60、，并且按照在系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)之間的聯(lián)系將各方框圖連接起來，描述系統(tǒng)節(jié)之間的聯(lián)系將各方框圖連接起來，描述系統(tǒng)各各元件特性元件特性、系統(tǒng)結構系統(tǒng)結構和和信號流向信號流向的一種圖形的一種圖形化表示?；硎尽D形化的數(shù)學模型圖形化的數(shù)學模型目的目的：求控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)：求控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)2022年4月26日第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型系統(tǒng)動態(tài)結構圖特點：系統(tǒng)動態(tài)結構圖特點：1 1）是一種）是一種圖形化的動態(tài)模型圖形化的動態(tài)模型，可形象而明確地，可形象而明確地表達動態(tài)過程中系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的數(shù)學模型及其相表達動態(tài)過程中系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的數(shù)學模型及其相互關系?；リP系。2 2）結構圖具有數(shù)學性質，可以進行代數(shù)運算和）結構