數(shù)列通項(xiàng)公式的方法教學(xué)設(shè)計(jì)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)列通項(xiàng)公式的方法教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析 1、教材的地位和作用： 數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面, 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。求數(shù)列通項(xiàng)公式在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。數(shù)列模塊，是高考重難點(diǎn)。 2、教學(xué)目標(biāo) 根據(jù)教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的實(shí)際水平，確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)： A、在知識(shí)與技能上：進(jìn)一步復(fù)習(xí)數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，加深學(xué)生的理解和印象，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理

2、的能力，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力；通過(guò)階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。 B、過(guò)程與方法：在學(xué)習(xí)的過(guò)程中體會(huì)求數(shù)列通項(xiàng)公式的過(guò)程和方法，如特殊數(shù)列的求法和利用構(gòu)造新數(shù)列求通項(xiàng)等方法。 C、在情感上：通過(guò)對(duì)數(shù)列通項(xiàng)公式的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。 3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 根據(jù)教學(xué)大綱的要求我們確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為: 數(shù)列通項(xiàng)公式的求法。 構(gòu)造新數(shù)列求數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程。 采用構(gòu)造新數(shù)列的方法推導(dǎo)數(shù)列的通項(xiàng)公式是這節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)。 二、學(xué)情分析對(duì)于高中學(xué)生，知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段，具

3、備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，所以在授課時(shí)注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。 三、教法分析 針對(duì)高中生這一思維特點(diǎn)和心理特征，本節(jié)課采用探究式的教學(xué)方法，通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題。 四、學(xué)法指導(dǎo)在引導(dǎo)分析時(shí)，留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問(wèn)題弄清。五、教學(xué)過(guò)程（一）基礎(chǔ)知識(shí)梳理1、數(shù)列的常用表示方法： ， 。2、通項(xiàng)公式： 。 即項(xiàng) 與項(xiàng)數(shù) 間的關(guān)系。3、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

4、 。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： 。4、遞推公式所謂遞推公式即項(xiàng)與項(xiàng)間的關(guān)系，多為相鄰兩項(xiàng)差或商間的關(guān)系（或?yàn)槌?shù)或?yàn)榕c含項(xiàng)數(shù)的表達(dá)式形式）。5、數(shù)列的前項(xiàng)和= = 與的關(guān)系：設(shè)計(jì)意圖：回顧以學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，從中明確知識(shí)體系，發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的聯(lián)系，為本節(jié)課的教學(xué)奠定知識(shí)基礎(chǔ)。（二）典例教學(xué)公式法例1 （1）已知數(shù)列中，求（2）已知數(shù)列中，求設(shè)計(jì)意圖：掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，難度較低，由學(xué)生完成，增加學(xué)生的自信。累加法例2 已知數(shù)列中，求變式：已知數(shù)列中，求設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生歸納累加法的使用條件及形式特點(diǎn)，明確其與等差數(shù)列的區(qū)別和聯(lián)系。小結(jié)：累加法求通項(xiàng)，其遞推公式往往具有形式。累乘法例3 例

5、3 已知數(shù)列中，求變式：已知數(shù)列中，求設(shè)計(jì)意圖：歸納累乘法的使用條件及形式特點(diǎn)，明確其與等比數(shù)列的區(qū)別和聯(lián)系。小結(jié)：累乘法求通項(xiàng)，其遞推公式往往具有形式。構(gòu)造法例4 已知數(shù)列中，求變式：已知數(shù)列中，求設(shè)計(jì)意圖：感受知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，體會(huì)知識(shí)間的相互聯(lián)系以及解決辦法的衍生過(guò)程，歸納該法的使用條件及形式特點(diǎn)及解決問(wèn)題的通法。知和求通項(xiàng)法例5 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求變式1：已知數(shù)列滿足，求變式1：已知數(shù)列中且，求設(shè)計(jì)意圖：溫故而知新，體會(huì)基礎(chǔ)知識(shí)的重要性，由定義產(chǎn)生的方法是必考的內(nèi)容，要求重視教材，發(fā)散思維。小結(jié)：與數(shù)列前n項(xiàng)和相關(guān)求通項(xiàng)公式的題型可大致分為兩類（1）給出數(shù)列前n項(xiàng)和與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系，可以直接由和的關(guān)系=（n2）來(lái)求通項(xiàng)公式。（2）遞推關(guān)系中含有，通常是用和的關(guān)系=（n2）來(lái)求通項(xiàng)公式，具體來(lái)說(shuō)有兩類：一是通過(guò)=將遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為項(xiàng)與項(xiàng)的關(guān)系，再根據(jù)新的遞推關(guān)系求出通項(xiàng)公式；二是通過(guò)=將遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為前n項(xiàng)和與前n1項(xiàng)和的關(guān)系，再根據(jù)新的遞推關(guān)系求出通項(xiàng)公式。注意：所求得的通項(xiàng)公式中n的范圍，并討論一下不在范圍內(nèi)的項(xiàng)是否可以合并，若不能合并，要把通項(xiàng)公式寫成分段函數(shù)的形式。思考：1、設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且滿足則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 。2、已知數(shù)列中，求