第一章 1.1 1.1.1 棱柱、棱錐、棱臺的結構特征 配套課件

1、第一章空間幾何體11 空間幾何體的結構11.1 棱柱、棱錐、棱臺的結構特征1棱柱至少有_個面，五棱臺有_個面5742一個棱錐至少有_個面，它既叫_面體，又叫_棱錐.)C3四棱柱的側棱及頂點的數目分別為(A四條側棱、四個頂點B. 八條側棱、四個頂點C四條側棱、八個頂點D. 六條側棱、八個頂點四三)B4過正三棱柱底面一邊的截面是(A三角形B三角形或梯形C不是梯形的四邊形D梯形1棱柱的性質：(1)側棱都相等，側面都是平行四邊形；(2)兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；(3)過不相鄰的兩條側棱的截面是平行四邊形重點 棱柱、正棱錐和正棱臺的性質2正棱錐的性質：(1)正棱錐的各側面都是全等的等腰三

2、角形；(2)等腰三角形底邊上的高(即棱錐的斜高)都相等3正棱臺的性質：(1)各側棱相等；(2)正棱臺的各側面都是全等的等腰梯形；(3)正棱臺的斜高相等重難點棱柱的兩個本質特征1有兩個面(底面)相互平行2其余各面(側面)每相鄰兩個面的公共邊(側棱)都互相平行因此，棱柱有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形但是要注意“有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體”不一定是棱柱棱柱、棱錐、棱臺的結構特征例 1：長方體 ABCDA1B1C1D1 的棱 AB3，AD4，AA15，求對角線的長長方體 ABCDA1B1C1D1 的棱 ABa，ADb，AA1c，對角線 AC111.如圖 1，長方體 AB

3、CDA1B1C1D1.(1)這個長方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？(2)用平面 BCNM 把這個長方體分成兩部分，各部分形成的幾何體還是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱，并用符號表示；如果不是，說明理由圖 1解：(1)是棱柱，并且是四棱柱因為以長方體相對的兩個面作底面都是全等的四邊形，其余各面都是矩形，且四條側棱互相平行，符合棱柱定義(2)截面BCNM 的上方部分是三棱柱BMB1CNC1，下方部分是四棱柱 ABMA1DCND1.12.將 8 個棱長為 1 的正方體按不同的方式擺放成實心長方體，求所得長方體的對角線的最大值解：將 8 個棱長為 1 的正方體排成一排組成長方體，其棱長分別為 1,1

4、,8，所得長方體的對角線長為將 8 個棱長為 1 的正方體排成兩排組成長方體，其棱長分別為 1,2,4，所得長方體的對角線長為將 8 個棱長為 1 的正方體排成正方體，其棱長分別為 2,2,2，所得長方體的對角線長為所以長方體的對角線的最大值為空間想象能力的訓練例 2：下面是一多面體的展開圖，如圖 2 每個面內都給了字母，請根據要求回答問題：圖 2(1) 如 果 A 在 多 面 體 的 底 面 ， 那 么 哪 一 面 會 在 上 面_；(2)如果面 F 在前面，從左邊看是面 B，那么哪一個面會在上面_；(3)如果從左面看是面 C，面 D 在后面，那么哪一個面會在上面_答案：(1)F(2)E(3

5、)A21.如圖 3，紙制的正方體的六個面根據其方位分別標記為上、下、東、南、西、北現有沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側的平面圖形，則標“”的面的方位是()B圖 3A南B北C西D下22.如圖 4，一個封閉的正方體，它的六個表面各標有 A、B、C、D、E、F 這六個字母之一，現放置成如圖的三種不同的)D位置，則字母 A、B、C 對面的字母分別為(圖 4AD、E、FBF、D、ECE、F、DDE、D、F有關計算問題例 3：如圖 5，正四棱錐 PABCD 的底面邊長為 a，高為 h，求它的側棱 PA 的長和斜高(側面的高)PE.圖 5思維突破：把側棱、斜高分別放到 RtPAO、Rt

6、POE 中，解三角形即可解：正四棱錐的底面邊長為 a，空間問題平面化，平面問題三角化解：如圖 1，設棱臺的兩底面的中心分別是 O 和 O1，B1C1和 BC 的中點分別是 E1 和 E，連接 OO1、O1E1、OE、EE1，則OBB1O1 和 OEE1O1 都是直角梯形圖 131.正四棱臺 AC1 的高是 17 cm，兩底面的邊長分別是 4 cm和 16 cm，求這個棱臺的側棱長和斜高A1B14 cm，AB16 cm，O1E12 cm，OE8 cm，例 4：如圖 6，長方體 ABCDA1B1C1D1 中，AB3，AD2，CC14，一條繩子從 A 沿著表面拉到 C1，求繩子的最短長度錯因剖析：考慮問題不全面以致漏解圖 6圖 7則 AC1 的最短長度為若