時(shí)　仰角俯角與方位角

1、第2課時(shí)仰角、俯角與方位角知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練知識(shí)點(diǎn)1利用仰角、俯角解決實(shí)際問題1.如圖,在地面上的點(diǎn)A處測(cè)得樹頂B的仰角為,AC=7 m,則樹高BC為(用含的代數(shù)式表示)(C)A.7sin mB.7cos mC.7tan mD.7tan m2.如圖,在高出海平面120米的懸崖頂A處,觀測(cè)海面上的一艘小船B,并測(cè)得它的俯角為30°,那么船與觀測(cè)者之間的水平距離為1203米.(結(jié)果用根號(hào)表示) 3.如圖,兩幢大樓AB,CD之間的水平距離(BD)為20米,為測(cè)得兩幢大樓的高度,小王同學(xué)站在大樓AB的頂端A處測(cè)得大樓CD頂端C的仰角為60°,測(cè)得大樓CD的底部D的俯角為45&

2、#176;,試求大樓AB和CD的高度.(精確到1米,21.41,31.73)解:過點(diǎn)A作AECD于點(diǎn)E,則四邊形ABDE是矩形,AB=DE,AE=BD=20.在RtADE中,tan 45°=DEAE,DE=20×1=20=AB,在RtACE中,tan 60°=CEAE,CE=20×3=203,CD=DE+CE=20+20355.答:大樓AB的高度是20米,大樓CD的高度約為55米.知識(shí)點(diǎn)2利用方位角解決實(shí)際問題4.如圖,小雅家(圖中點(diǎn)O處)門前有一條東西走向的公路,經(jīng)測(cè)得有一水塔(圖中點(diǎn)A處)在距她家北偏東60°方向的500米處,那么水塔所在的

3、位置到公路的距離AB是(A)A.250米B.2503米C.50033米D.5002米5.王小勇操縱一輛遙控汽車從A處沿北偏西60°方向走10 m到B處,再從B處向正南方走20 m到C處,此時(shí)遙控汽車離A處103m. 6.一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向,距離燈塔20海里的A處,則它向東航行多少海里到達(dá)燈塔P南偏西45°方向上的B處?(參考數(shù)據(jù):31.732,結(jié)果精確到0.1海里)解:如圖,由題得ACPC,APC=60°,BPC=45°,AP=20海里,在RtAPC中,PC=AP·cos APC=10海里,AC=AP

4、3;sin APC=103海里,在RtPBC中,BPC=45°,PBC為等腰直角三角形,BC=PC=10海里,AB=AC-BC7.3海里.答:輪船向東航行約7.3海里到達(dá)燈塔P南偏西45°方向上的B處.綜合能力提升練7.(泰安中考)如圖,輪船沿正南方向以30海里/時(shí)的速度勻速航行,在M處觀測(cè)到燈塔P在西偏南68°方向上,航行2小時(shí)后到達(dá)N處,觀測(cè)燈塔P在西偏南46°方向上,若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近的位置,則此時(shí)輪船離燈塔的距離約為(由科學(xué)計(jì)算器得到sin 68°0.9272,sin 46°0.7193,sin 22°0

5、.3746,sin 44°0.6947)(B)A.22.48B.41.68C.43.16D.55.638.(煙臺(tái)中考)如圖,數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組要測(cè)量學(xué)校附近樓房CD的高度,在水平地面A處安置測(cè)傾器測(cè)得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45°,向前走20米到達(dá)A'處,測(cè)得點(diǎn)D的仰角為67.5°.已知測(cè)傾器AB的高度為1.6米,則樓房CD的高度約為(結(jié)果精確到0.1米,21.414,tan 67.5°=2.414)(C)A.34.14米B.34.1米C.35.7米D.35.74米9.(河北中考)如圖,碼頭A在碼頭B的正西方向,甲、乙兩船分別從A,B同時(shí)出發(fā),并以

6、等速駛向某海域,甲的航向是北偏東35°,為避免行進(jìn)中甲、乙相撞,則乙的航向不能是(D)A.北偏東55°B.北偏西55°C.北偏東35°D.北偏西35°10.如圖,一漁船由西向東航行,在點(diǎn)A測(cè)得小島C位于北偏東60°的方向,前進(jìn)20海里到達(dá)點(diǎn)B,這時(shí)測(cè)得小島C位于北偏東30°的方向,則小島C到航線AB的距離CD等于103海里. 11.如圖,從熱氣球C上測(cè)得兩建筑物A,B底部的俯角分別為30°和60°.如果這時(shí)氣球的高度CD為90米,且點(diǎn)A,D,B在同一直線上,求建筑物A,B間的距離.解:在RtAC

7、D中,AD=CDtanA=903米.在RtBCD中,BD=CDtanB=303米,AB=AD+BD=1203米.12.為有效開發(fā)海洋資源,保護(hù)海洋權(quán)益,我國對(duì)南海諸島進(jìn)行了全面調(diào)查,一測(cè)量船在A島測(cè)得B島在北偏西30°方向上,C島在北偏東15°方向上,航行100海里到達(dá)B島,在B島測(cè)得C島在北偏東45°方向上,求B,C兩島及A,C兩島的距離.(62.45,21.41,結(jié)果保留整數(shù))解:由題意知BAC=45°,FBA=30°,EBC=45°,AB=100海里,過點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)D,BAC=45°,BAD為等腰直角三角形,BD

8、=AD=502海里,ABD=45°,CBD=60°,C=30°,在RtBCD中,BC=2BD=1002141(海里),CD=3BD=506海里,AC=AD+CD=502+506193(海里).答:B,C兩島的距離約為141海里,A,C兩島的距離約為193海里.探究拓展突破練13.(鄂州中考)小明想要測(cè)量學(xué)校食堂和食堂正前方一棵樹的高度,他從食堂樓底M處出發(fā),向前走3米到達(dá)A處,測(cè)得樹頂端E的仰角為30°,他又繼續(xù)走下臺(tái)階到達(dá)C處,測(cè)得樹的頂端E的仰角是60°,再繼續(xù)向前走到大樹底D處,測(cè)得食堂樓頂N的仰角為45°.已知A點(diǎn)離地面的高度

9、AB=2米,BCA=30°,且B,C,D三點(diǎn)在同一直線上.(1)求樹DE的高度;(2)求食堂MN的高度.解:(1)由題意,得AFBC,FAC=BCA=30°,EAC=EAF+CAF=30°+30°=60°.ACE=180°-BCA-DCE=180°-30°-60°=90°,AEC=180°-EAC-ACE=180°-60°-90°=30°.在ABC中,BCA=30°,AB=2,AC=2AB=4.在ACE中,AEC=30°,AC=4,EC=3AC=43.在CDE中,sin ECD=EDEC,ECD=60°,EC=43,ED=43sin 60°=43×32=6.答:樹DE的高度為6米.(2)延長NM交BC于點(diǎn)G,則GB=MA=3.在