高考物理新課標(biāo)一輪復(fù)習(xí)(課件+習(xí)題)第一章直線運(yùn)動(dòng)第4講追及與相遇問題分析

1、課標(biāo)版課標(biāo)版 物理物理第4講追及與相遇問題1.追及和相遇問題概述當(dāng)兩個(gè)物體在同一條直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),由于兩物體的運(yùn)動(dòng)情況不同,所以兩物體之間的距離會(huì)不斷發(fā)生變化,兩物體間距越來越大或越來越小時(shí),就會(huì)涉及追及、相遇或避免碰撞等問題。2.追及問題的兩類情況(1)若后者能追上前者,則追上時(shí),兩者處于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度。(2)若后者追不上前者,則當(dāng)后者的速度與前者速度相等時(shí),兩者相距 。3.相遇問題的常見情況(1)同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追及即相遇。教材研讀教材研讀最近最近(2)相向運(yùn)動(dòng)的兩物體,當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和 開始時(shí)兩物體的距離時(shí)即相遇。自測(cè)自測(cè)1 1 (辨析題)(1)兩條v-t

2、圖線的交點(diǎn)表示兩個(gè)物體相遇。( )(2)兩條x-t圖線的交點(diǎn)表示兩個(gè)物體相遇。( )(3)相向運(yùn)動(dòng)的物體各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時(shí)二者間距時(shí)即相遇。( )答案 (1) (2) (3)等于等于自測(cè)自測(cè)2(2015浙江溫州期中)(多選)甲、乙兩車某時(shí)刻由同一地點(diǎn),沿同一方向開始做直線運(yùn)動(dòng),若以該時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn),得到兩車的位移-時(shí)間圖像,即x-t圖像如圖所示,甲圖像過O點(diǎn)的切線與AB平行,過C點(diǎn)的切線與OA平行,則下列說法中正確的是()A.在兩車相遇前,t1時(shí)刻兩車相距最遠(yuǎn)B.t3時(shí)刻甲車在乙車的前方C.0t2時(shí)間內(nèi)甲車的瞬時(shí)速度始終大于乙車的瞬時(shí)速度D.甲車的初速度等于乙車在t3時(shí)刻的速度

3、答案AD圖像的縱坐標(biāo)表示物體所在的位置,由圖可知t1時(shí)刻兩車相距最遠(yuǎn),故A正確;t3時(shí)刻兩車的位移相同,兩車處在同一位置,故B錯(cuò)誤;圖線(或圖線切線)的斜率表示速度,由圖可知,t1時(shí)刻以后甲車瞬時(shí)速度小于乙車瞬時(shí)速度,甲車的初速度等于乙車在t3時(shí)刻的速度,故C錯(cuò)誤,D正確?？键c(diǎn)一對(duì)追及和相遇問題的理解及應(yīng)用考點(diǎn)一對(duì)追及和相遇問題的理解及應(yīng)用1.追及相遇問題中的兩個(gè)關(guān)系和一個(gè)條件(1)兩個(gè)關(guān)系:即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系,這兩個(gè)關(guān)系可通過畫草圖得到。(2)一個(gè)條件:即兩者速度相等,它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件,也是分析判斷的切入點(diǎn)。2.追及相遇問題常見的情況物體A追物體B,

4、開始時(shí),兩個(gè)物體相距x0。(1)A追上B時(shí),必有xA-xB=x0,且vAvB。(2)要使兩物體恰好不相撞,必有xA-xB=x0,且vAvB?？键c(diǎn)突破考點(diǎn)突破注意 在解決追及、相遇類問題時(shí),要緊抓“一圖三式”,即:過程示意圖,時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式。最后還要注意對(duì)結(jié)果的討論分析。分析追及、相遇類問題時(shí),要注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼,充分挖掘題目中的隱含條件,如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等,往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài),滿足相應(yīng)的臨界條件。典例典例1(2015北京朝陽期中,19)一輛汽車在十字路口等候綠燈,當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3.0m/s2的加速度由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),恰在這時(shí),某人騎一

5、輛自行車以6.0m/s的速度勻速駛來,從后邊超過汽車。求:(1)汽車追上自行車之前,兩者間的最大距離;(2)汽車啟動(dòng)后追上自行車所需的時(shí)間。答案(1)6.0m(2)4.0s解析(1)當(dāng)v汽=v自=6.0m/s時(shí),兩者距離最大。則從自行車超過汽車到兩者距離最大的時(shí)間t=2.0s這段時(shí)間內(nèi)汽車和自行車運(yùn)動(dòng)的距離分別為s自=v自t=12.0ms汽=at2=6.0m所以它們間的最大距離xm=s自-s汽=6.0mva汽12(2)設(shè)汽車追上自行車所需時(shí)間為t。這段時(shí)間內(nèi)汽車和自行車運(yùn)動(dòng)的距離分別為s自=v自ts汽=at2又因?yàn)閟自=s汽解得t=4.0s12通過典例1可知解答追及相遇問題的關(guān)鍵是尋找問題中隱

6、含的臨界條件,例如速度小者加速追趕速度大者,在兩物體速度相等時(shí)有最大距離;速度大者減速追趕速度小者,若追不上則在兩物體速度相等時(shí)有最小距離。在此基礎(chǔ)上要掌握好兩個(gè)基本解題思路:思路一:先求出在任意時(shí)刻t兩物體間的距離y=f(t),若對(duì)任何t,均存在f(t)0,則這兩個(gè)物體永遠(yuǎn)不能相遇;若存在某個(gè)時(shí)刻t,使得y=f(t)0,則這兩個(gè)物體能相遇。思路二:設(shè)兩物體在t時(shí)刻相遇,然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0無正實(shí)數(shù)解,則說明這兩個(gè)物體不可能相遇;若方程f(t)=0存在正實(shí)數(shù)解,說明這兩個(gè)物體能相遇。1-1甲車以10m/s的速度在平直的公路上勻速行駛,乙車以4m/s的

7、速度與甲車平行同向做勻速直線運(yùn)動(dòng),甲車經(jīng)過乙車旁邊開始以0.5m/s2的加速度剎車,從甲車剎車開始計(jì)時(shí),求:(1)乙車在追上甲車前,兩車相距的最大距離;(2)乙車追上甲車所用的時(shí)間。答案(1)36m(2)25s解析(1)當(dāng)甲車速度減至等于乙車速度時(shí)兩車的距離最大,設(shè)該減速過程經(jīng)過的時(shí)間為t,則v乙=v甲-at解得:t=12s此時(shí)甲、乙間距離為x=v甲t-at2-v乙t=1012m-0.5122m-412m=36m。(2)設(shè)甲車減速到零所需時(shí)間為t1,則有:t1=20st1時(shí)間內(nèi),x甲=t1=20m=100mx乙=v乙t1=420m=80m此后乙車運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2=s=5s,故乙車追上甲車需t總=t

8、1+t2=25s。1212va甲2v甲102xxv乙甲乙204考點(diǎn)二應(yīng)用圖像分析追及、相遇問題考點(diǎn)二應(yīng)用圖像分析追及、相遇問題通過圖像可以很直觀反映物體運(yùn)動(dòng)參量間的相關(guān)關(guān)系,下面表格中為常見的追及運(yùn)動(dòng)模型,要認(rèn)真理解并能靈活應(yīng)用到具體問題中。1.速度小者追速度大者t=t0以前,后面物體與前面物體間距離增大t=t0時(shí),兩物體相距最遠(yuǎn),為x0+xt=t0以后,后面物體與前面物體間距離減小能追上且只能相遇一次 圖像說明開始追趕時(shí),后面物體與前面物體間的距離在減小,當(dāng)兩物體速度相等時(shí),即t=t0時(shí)刻:若x=x0,則恰能追上,兩物體只能相遇一次,這也是避免相撞的臨界條件若xx0,則相遇兩次,設(shè)t1時(shí)刻x

9、1=x0,兩物體第一次相遇,則t2時(shí)刻兩物體第二次相遇 2.速度大者追速度小者圖像說明說明(1)表中的x是開始追趕以后,后面物體因速度大而比前面物體多運(yùn)動(dòng)的位移;(2)x0是開始追趕以前兩物體之間的距離;(3)t2-t0=t0-t1;(4)v1是前面物體的速度,v2是后面物體的速度。典例典例2在水平軌道上有兩列火車A和B,相距x,A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運(yùn)動(dòng),而B車同時(shí)做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng),兩車運(yùn)動(dòng)方向相同。要使兩車不相撞,求A車的初速度v0滿足什么條件。答案v06as甲解析要使兩車不相撞,A車追上B車時(shí)其速度最大只能與B車相等。設(shè)A、B兩車從

10、相距s到A車追上B車時(shí),A車的位移為sA、末速度為vA、所用時(shí)間為t,B車的位移為sB、末速度為vB,兩者運(yùn)動(dòng)過程如圖甲所示,現(xiàn)用四種方法解答如下:解法一:(臨界法)利用位移公式、速度公式求解。對(duì)A車有sA=v0t+(-2a)t2vA=v0+(-2a)t對(duì)B車有sB=at2,vB=at兩車有s=sA-sB追上時(shí),兩車不相撞的臨界條件是vA=vB聯(lián)立以上各式解得v0=故要使兩車不相撞,A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0。解法二:(函數(shù)法)利用判別式求解,由解法一可知12126as6assA=s+sB,即v0t+(-2a)t2=s+at2整理得3at2-2v0t+2s=0這是一個(gè)關(guān)于時(shí)間t的一元二

11、次方程,當(dāng)根的判別式=(-2v0)2-43a2s0時(shí),t無實(shí)數(shù)解,即兩車不相撞,所以要使兩車不相撞,A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0。12126as解法三:(圖像法)利用速度-時(shí)間圖像求解,先作A、B兩車的速度-時(shí)間圖像,其圖像如圖乙所示,設(shè)經(jīng)過t時(shí)間兩車剛好不相撞,則對(duì)A車有vA=v=v0-2at對(duì)B車有vB=v=at以上兩式聯(lián)立解得t=經(jīng)t時(shí)間兩車發(fā)生的位移大小之差,即為原來兩車間的距離s,它可用圖中的陰影面積表示,由圖像可知s=v0t=v0=所以要使兩車不相撞,A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0。03va121203va206va6as解法四:(相對(duì)運(yùn)動(dòng)法)巧選參考系求解。以B車為參考

12、系,A車的初速度為v0,加速度為a=-2a-a=-3a。A車剛好追上B車的條件是:vt=0,這一過程A車相對(duì)于B車的位移為s,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有-=2as,則02-=2(-3a)s所以v0=。即要使兩車不相撞,A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0。2tv20v20v6as6as解法一注重對(duì)運(yùn)動(dòng)過程的分析,抓住兩車間距離有極值時(shí)速度應(yīng)相等這一關(guān)鍵條件來求解;解法二由位移關(guān)系得到一元二次方程,然后利用根的判別式來判定,這也是中學(xué)物理中常用的數(shù)學(xué)方法;解法三通過圖像使兩車的位移關(guān)系更直觀、簡(jiǎn)潔;解法四通過巧妙地選取參考系,使兩車的運(yùn)動(dòng)關(guān)系變得簡(jiǎn)明。應(yīng)用運(yùn)動(dòng)圖像分析追及相遇問題,還要注意以下兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):(1)若用位移圖像求解,分別作出兩個(gè)物體的位移圖像,如果兩個(gè)物體的位移圖像相交,則說明兩物體相遇(2)若用速度圖像求解,則注意比較速度圖線與時(shí)間軸包圍的面積。2-1(2015河北廊坊統(tǒng)考)甲、乙兩車在某時(shí)刻由同一地點(diǎn)沿同一方向開始做直線運(yùn)動(dòng),若以該時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn),得到兩車的位移-時(shí)間圖像如圖所示,則下列說法正確的是()A.甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng),乙做變加速直線運(yùn)動(dòng)B.t1時(shí)刻乙車從后面追上甲車C.