自控理論作業(yè)答案

1、自控理論作業(yè)解答控制工程基礎第3版 董景新等編董景新等編)2(1)(6415)(2tttttf)0()()(fttf)()(saFtafLsetLtLttLttLtfLs22600)2(1)(6)(4)(15)( 解：由解：由 2-1(5) 第二章第二章 習題習題2-1 試求下列函數(shù)的拉氏變換試求下列函數(shù)的拉氏變換2-1(6)4(1)43sin(6)(tttf)4(1)4(3cos6)4(12)4(3sin6)(tttttf 解：由解：由 由延時定理可得：由延時定理可得：9696)(2442sseesstfLss)(1)8sin25.08(cos)(6tttetft2-1(7) 解解 )( 1

2、8sin25. 0)( 18cos)(66ttettetftt)( 18sin25. 0)( 18cos)(66tteLtteLtfLtt1001288)6(8418)6(622222ssssss2-1(8) 解解 )6( 1)23sin(3 )() 27()( 1)52()(20ttttttetft)6( 1)6( 3sin3)(2)(7)( 15)( 122020ttttttettett99)20(5202293320)20(15202)(262262sesssesstfLss2-2 試求下列函數(shù)的拉氏反變換2-2（5）2) 1)(2()(ssssF 解：展開F(s)得：2212)1(1)

3、(2ssssF)( 1)22()(2teeettfttt2-2（6）44)(2sssF 解:222)215()21(21515158415)21(4)(sssF)(1215sin15158)(2ttetft2-2(7)91)(2sssF 解：222233313)(ssssF)(1)3sin313(cos)(ttttf2-6(b)121214324321io)(1)()()(HGGHGGGGGGGGsXsX(C)4112232321io)1 (1)()(GGHGHGGGGGsXsX4212154142143211 i1o1)1 ()()(GGGHHGGGGGGGGGGsXsX同理可推得：4212

4、154142143211 i1o1)1 ()()(GGGHHGGGGGGGGGGsXsX421215414211543212 i1o1)()(GGGHHGGGGGGHGGGGGsXsX42121541421216542i2o1)1 ()()(GGGHHGGGGGGGGGGGsXsX29試求題圖29所示機械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。oooixkxxDxxDxxk22221)()()(ioooooooiDsxkxkkDskDskxkxDskkDskxkxDskDsxxkxxDsxxDsxxk121212211112222221)()()()(21211io)()()(kkDskkDsksXsX2-10(a)

5、 試求題圖2-10（a） 所示無源電路網(wǎng)絡傳遞函數(shù)。解：21i)()(1)()()( i)(RtidttictutuRttuoo 對方程式進行拉氏變換得：21)()(1)()()()(RsIsICssUsURsIsUOOi 消去I(s),得：1)(1)()(212ioCsRRCsRsUsU2-11(c)求所示有源電路網(wǎng)絡的傳遞函數(shù) 選取電容選取電容C上端電壓為上端電壓為Au, 則其拉式變換方程為：則其拉式變換方程為：CssURsUsURsURsURsUAoAAAi1)()()()()()(4221消去消去)(sUA，得：，得： 1)()(4242142CsRRRRRRRsUsUio2-12(b

6、)(tA)(1tT1J)(2tT2J列寫機械系統(tǒng)的方程組：列寫機械系統(tǒng)的方程組： 其中其中、分別為分別為所在桿的轉角和轉矩，所在桿的轉角和轉矩，為為所在桿的轉矩。所在桿的轉矩。11121122222( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )iAAAAoooT tkttT tT tJtDtT tkttT tJtDt & & &對其進行拉氏變換，得：)()()()()()()()()()()()()(2222221212111ssDssJtTssksTssDssJsTsTssksToooAAAAi解：化簡可得：11)()(1222112

7、2121122211321122142121ioskDkDkDskkDDkJkJkJskkDJDJskkJJssL1= -a1/sL2= -a2/s2P1=b/sP1=b/s2 2=1- (L1+L2)=1+a1/s+a2/s2212221221)()(asasbsasassbPsXsYkkk212)()(asasbsXsY (b)22122212221112221)(1sasassasasaLsaLsbPsbp2122122122211)()(asasbsbsasassbsbPsXsYkkk第三章第三章可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)將所給的時間將所給的時間t 代入公式可得代入公式可得1

8、411111)()(sRCsCsRCssUsUiosiiesstuLsU3011)()()1)(4111()11(14114)()(3030ssioessesssssUsU301111()()1144sessss )30( 1)e1 (e1)()30(4141ttutto則V11)30(V632.01)4(4301eueuoo21arctanarccos , cos 21arctanarccos ,cos 319單位階躍輸人情況下測得某伺服機構的響應為試求：(1)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)； (2)系統(tǒng)的無阻尼自振角頻率及阻尼比。5-9對于下列系統(tǒng)，試畫出其伯德圖，求出相角裕量和增益對于下列系統(tǒng)，試畫

9、出其伯德圖，求出相角裕量和增益裕量，并判斷其穩(wěn)定性。裕量，并判斷其穩(wěn)定性。解解解解n如果高次方程難以求解，可采用分段描述法近似求取如下225025020lg20lg33.32508325()20lg20lg33.3212.833.320lg1771560212.825020lg33.3212.8L 令 ,()0cL 易觀察出， 處于 上式第二行，所以91.2/crads 盡管誤差比直接求解要大，但仍可以接受。n要求出幅值裕量，需先求出n三角方程有時不易直接求解，一般可采用迭代等方法求解，或采用試探法求解。得出該系統(tǒng)不穩(wěn)定，其伯德圖如圖該系統(tǒng)不穩(wěn)定，其伯德圖如圖59所示。所示。用前述方法，可得該

10、系統(tǒng)穩(wěn)定，其伯德圖如圖該系統(tǒng)穩(wěn)定，其伯德圖如圖5 5i0i0所示。所示。n5-21(a)n系統(tǒng)穩(wěn)定n5-21（b)此題少給了一個條件，原點根數(shù)此題少給了一個條件，原點根數(shù)1 由勞斯判據(jù)可知系統(tǒng)是穩(wěn)定的。輸入引起的系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為2( )1(10)( )( )1( )101001( )( )1( )eiiE ss ssXsG sssE sXsG s 當( )(102 ) 1( )ix ttt 當 時，輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差10001lim( )lim( )lim( )1( )ssisssee tsE ssXsG s n所以，輸入為22sin6 1( ),0.8issxtten（對此題來說，還有一

11、種辦法：如果記得對于一階慣性環(huán)節(jié)，當輸入為階躍函數(shù)，t=4T時輸出為輸入的98%，則由放入水中1min時為輸入的98%可直接得出： T=1/4=0.25（min)n但如果不是湊巧的數(shù)值,還需會計算。）( )1( ),( )( )1( )1( )11( )G ssTsG sG sG sG sTsG sTs 2 5 0(1)()( 0 .11)2 5 00 .0 51( 2 )()()( 0 .11)0 .0 0 4 71cGssssGsGssssc第七章第七章7-1 試畫出試畫出的伯德圖,分析兩種情況下的及相角裕量,從而說明近似比例微分校正的作用.解:根據(jù)（1）（2）的傳遞函數(shù)畫出對數(shù)幅頻漸近特

12、性曲線。2250250()()1(0.11)0.011ccccccGjHjjj 2422210.0112500.0162500012501,2500,500.02ccccccc 取取0000001 8 01 8 09 0a r c ta n ( 0 .15 0 )9 07 8 .61 1 .4本題也可以從圖中看出03 0相對穩(wěn)定性不夠相位裕量150/crads 2125/crads 可以從圖中讀出，也可用分段描述法近似求出2225025020lg20lg102502500()20lg20lg10200.1250 0.0512520lg20lg20212.770.1250 0.05265957.

13、520lg20lg212.770.10.0047L ，容易觀察出， 處于 上式第三行，()0cL 2125/crads 0000000018018090arctan(0.1 125) arctan(0.0047 125) arctan(0.05 125)9085.4330.4380.9155.1 令可見近似比例微分校正在增大了相角裕量的同時也增大了剪切頻率，即增加了穩(wěn)定性也提高了快速性3 0 0(1)()(0 .0 31)(0 .0 4 71)3 0 0 (0 .51)(2 )()()(1 01)(0 .0 31)(0 .0 4 71)cGsssssGs Gsssssc7-2 試畫出試畫出的伯

14、德圖的伯德圖,分析兩種情況下的分析兩種情況下的及相角裕量值及相角裕量值,從而說明近似比例積分校正的作用從而說明近似比例積分校正的作用.解: 1/10=0.1 , 1/0.5=2, 1/0.047=21.28,畫出對數(shù)幅頻漸近曲線圖,1/0.03=33.33 1259/15/ccrad srad s由圖可以看出 =-38011000022000180()18090arctan(0.0359)arctan(0.04759)41180()18090arctan(10 15)arctan(0.5 15)arctan(0.03 15)arctan(0.047 15)23ccG jG j 可見加上近似比例積分校正環(huán)節(jié)在增大了相角裕量的同時減可見加上近似比例積分校正環(huán)節(jié)在增大了相角裕量的同時減小了剪切頻率，以降低了快速性的代價增加了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。小了剪切頻率，以降低了快速性的代價增加了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。7-10 某最小相位系統(tǒng)校正前,后開環(huán)幅頻特性分別如圖7-10中 、所示,試確定校正前后的相位裕量各為多少, 以及校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù).解:由上圖可得出校正前、后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為100000020030(1)( )(0.21)(0