多重共線性例子

1、 第五節(jié)第五節(jié) 案例分析案例分析一、研究的目的要求一、研究的目的要求提出研究的問題提出研究的問題為了規(guī)劃中國未來國內旅游產業(yè)為了規(guī)劃中國未來國內旅游產業(yè)的發(fā)展，需要定量地分析影響中國國內旅游市場發(fā)展的發(fā)展，需要定量地分析影響中國國內旅游市場發(fā)展的主要因素。的主要因素。二、模型設定及其估計二、模型設定及其估計影響因素分析與確定影響因素分析與確定影響因素主要有國內旅游影響因素主要有國內旅游人數(shù)人數(shù) , ,城鎮(zhèn)居民人均旅游支出城鎮(zhèn)居民人均旅游支出 , ,農村居民人農村居民人均均旅游支出旅游支出 ，并以鐵路里程，并以鐵路里程 作為相關基礎設作為相關基礎設施的代表施的代表 理論模型的設定理論模型的設定其

2、中其中 ： 第第 t t 年全國國內旅游收入年全國國內旅游收入234512345ttttttYXXXXu2X3XtY4X5X數(shù)據(jù)的收集與處理19941994年年20112011年中國旅游收入及相關數(shù)據(jù)年中國旅游收入及相關數(shù)據(jù) 年份年份國內旅游收入國內旅游收入Y（億元）（億元）國內旅游人國內旅游人數(shù)數(shù)X2（萬人次）（萬人次）城 鎮(zhèn) 居 民 人城 鎮(zhèn) 居 民 人均 旅 游 花 費均 旅 游 花 費 X 3（元）（元）農 村 居 民 人農 村 居 民 人均 旅 游 花 費均 旅 游 花 費 X 4 （元）（元）鐵路里程鐵路里程X5（萬公里）（萬公里）19941023.552400414.754.95

3、.9019951375.762900464.061.55.9719961638.463900534.170.56.4919972112.764400599.8145.76.6019982391.269450607.0197.06.6419992831.971900614.8249.56.7420003175.574400678.6226.66.8720013522.478400708.3212.77.0120023878.487800739.7209.17.1920033442.387000684.9200.07.3020044710.7110200731.8210.27.4420055285

4、.9121200737.1227.67.5420066229.74139400766.4221.97.7120077770.62161000906.9222.57.8020088749.3 171200849.4 275.38.0 200910183.7 190200801.1 295.38.6 該模型，可決系數(shù)較高，F(xiàn)檢驗值225.85,明顯顯著。但是當時、 OLS OLS 估計的結果估計的結果05. 0220.98580.9814RR/20.025()(185)2.16tnkt不僅X5的系數(shù)不顯著，而且X3、X5的符號與預期相反，這表明可能存在嚴重的多重共線性。計算各解釋變量的相關系數(shù)計算

5、各解釋變量的相關系數(shù) 表明各解釋變量間確實存在嚴重的線性關系表明各解釋變量間確實存在嚴重的線性關系X2X3X4X5X2 1.000000 0.837135 0.846417 0.962193X3 0.837135 1.000000 0.824165 0.902770X4 0.846417 0.824165 1.000000 0.884279X5 0.962193 0.902770 0.884279 1.000000將每個解釋變量分別作為被解釋變量對其余的解釋變量將每個解釋變量分別作為被解釋變量對其余的解釋變量進行輔助回歸，回歸所得到的可決系數(shù)和方差擴大因子進行輔助回歸，回歸所得到的可決系數(shù)和方

6、差擴大因子的數(shù)值見下表。的數(shù)值見下表。被解釋變量被解釋變量可決系數(shù)可決系數(shù) 的值的值方差擴大因子方差擴大因子X20.931214.5349X30.83105.9172X40.78564.6642X50.961826.17802R211jjRVIF經驗表明經驗表明, ,方差擴大因子方差擴大因子 VIFj 10VIFj 10時，通常說明該解釋變量與其余解釋變時，通常說明該解釋變量與其余解釋變量之間有嚴重的多重共線性，這里量之間有嚴重的多重共線性，這里X2X2、X5X5的方差擴大因子遠大于的方差擴大因子遠大于1010，表，表明存在嚴重多重共線性問題。明存在嚴重多重共線性問題。三、消除多重共線性三、消

7、除多重共線性將各變量進行對數(shù)變換，再對以下模型進行估計將各變量進行對數(shù)變換，再對以下模型進行估計ttttttXXXXY554433221lnlnlnlnln將將 、 、 、 、 等數(shù)據(jù)取自然對數(shù)后，采用等數(shù)據(jù)取自然對數(shù)后，采用OLSOLS方法估計方法估計模型參數(shù)，得到的回歸結果模型參數(shù)，得到的回歸結果tY2X3X4X5X 最后消除多重共線性的結果最后消除多重共線性的結果四、回歸結果的解釋與分析四、回歸結果的解釋與分析該模型該模型 ，可決系數(shù)很高，可決系數(shù)很高，F(xiàn) F檢驗值檢驗值1540.781540.78，明，明顯顯著。當顯顯著。當 ，所有系數(shù)估計，所有系數(shù)估計值高度顯著。值高度顯著。對系數(shù)估

8、計值的解釋：在其他變量保持不變的情況下，如果旅游對系數(shù)估計值的解釋：在其他變量保持不變的情況下，如果旅游人數(shù)每增加人數(shù)每增加1%1%，則國內旅游收入平均增加，則國內旅游收入平均增加0.921%0.921%；如果城鎮(zhèn)居；如果城鎮(zhèn)居民旅游支出每增加民旅游支出每增加1%1%，則國內旅游收入平均增加，則國內旅游收入平均增加0.41%0.41%；如果；如果農村居民旅游支出每增加農村居民旅游支出每增加1%1%，則國內旅游收入平均增加，則國內旅游收入平均增加0.29%0.29%；如果鐵路里程每增加如果鐵路里程每增加1%1%，則國內旅游收入平均增加，則國內旅游收入平均增加1%1%。220.9979,0.997

9、2RR/20.0250.05()(185)2.16tnkt時 逐步回歸法逐步回歸法（1）用被解釋變量對每一個所考慮的解釋變量做簡）用被解釋變量對每一個所考慮的解釋變量做簡單回歸。單回歸。（2）以對被解釋變量貢獻最大的解釋變量所對應的）以對被解釋變量貢獻最大的解釋變量所對應的回歸方程為基礎，按對被解釋變量貢獻大小的順回歸方程為基礎，按對被解釋變量貢獻大小的順序逐個引入其余的解釋變量。序逐個引入其余的解釋變量。若新變量的引入改進了若新變量的引入改進了 和和 檢驗，且回歸參檢驗，且回歸參數(shù)的數(shù)的t t 檢驗在統(tǒng)計上也是顯著的，則在模型中保檢驗在統(tǒng)計上也是顯著的，則在模型中保留該變量。留該變量。F2R

10、若新變量的引入未能改進若新變量的引入未能改進 和和 檢驗，且對其他回檢驗，且對其他回歸參數(shù)估計值的歸參數(shù)估計值的t t 檢驗也未帶來什么影響，則認為該檢驗也未帶來什么影響，則認為該變量是多余變量。變量是多余變量。若新變量的引入未能改進若新變量的引入未能改進 和和 檢驗，且顯著地影檢驗，且顯著地影響了其他回歸參數(shù)估計值的數(shù)值或符號，同時本身的響了其他回歸參數(shù)估計值的數(shù)值或符號，同時本身的回歸參數(shù)也通不過回歸參數(shù)也通不過t t 檢驗，說明出現(xiàn)了嚴重的多重共檢驗，說明出現(xiàn)了嚴重的多重共線性。線性。2RFF2R變量參數(shù)估計值0.075726.287342.83824592.037t 統(tǒng)計量20.416

11、55.16757.686111.12590.96300.62530.78690.88550.96070.60190.77360.878410消除多重共線性消除多重共線性( (逐步回歸法逐步回歸法) )采用逐步回歸法檢驗和解決多重供線性問題。采用逐步回歸法檢驗和解決多重供線性問題。分別作分別作Y Y 對對X2X2、X3X3、X4X4、X5X5、的一元回歸的一元回歸 選擇保留選擇保留X2X2以以X2 X2 為基礎，順次加入其他變量逐步回歸。為基礎，順次加入其他變量逐步回歸。2R2X3X4X5X2R11加入新變量的回歸結果（一）：加入新變量的回歸結果（一）：選擇保留選擇保留 ，再加入新變量進行回歸。

12、，再加入新變量進行回歸。參數(shù)參數(shù)X2X3X4X5X2、X30.0824(12.2982)-3.4158(-1.1839)0.9617X2、X40.0627(10.4512)9.6111(2.5588)0.9708X2、X50.0775(5.6126)-117.0320(-0.1340)0.95822R4X12加入新變量的回歸結果（二）：加入新變量的回歸結果（二）：X3X3、X5X5加入以后與可能與其他解釋變量之間有加入以后與可能與其他解釋變量之間有線性關系，導致模型無法通過統(tǒng)計檢驗及經濟意線性關系，導致模型無法通過統(tǒng)計檢驗及經濟意義檢驗，故剔除義檢驗，故剔除X3X3、X5X5。最后寫出修正后的回歸模型（只含兩個解釋變量：最后寫出修正后的回歸模型（只含兩個解釋變量：X2X2與與X4X4），并對其進行解釋。此處略。），并對其進行解釋。此處略。參參 數(shù)數(shù)X2X3X4X5X6X2、X4、X30.0708(13.5706)-7.0882(-3.3530)13.8088(4.3774)0.9827X2、X4、X50.0792(7.3501)13.2584(3.2690)-1409.45(-1.7905)0.97462R13 若新變量的引入未能改進若新變量的引入未能改進 和和 檢驗，且對其檢驗，且對其他回歸參數(shù)估計值的他回歸參數(shù)