463角的特殊關系

1、 (1）我們平時所用的直角三角板的三個角分別）我們平時所用的直角三角板的三個角分別是多少度？是多少度？ 其中兩個銳角的和是多少度？其中兩個銳角的和是多少度？（2）任意一個直角三角形的兩個銳角之和是）任意一個直角三角形的兩個銳角之和是多少度？多少度？（3）如圖是一只破損的直角三角形板，你能）如圖是一只破損的直角三角形板，你能用用表示斷掉的那個角嗎？表示斷掉的那個角嗎？ 兩個角的和等于兩個角的和等于9090（直角），（直角），就說這兩個角互為就說這兩個角互為余角余角，簡稱互余。，簡稱互余。練習一：練習一：1 1、如圖、如圖 1+2=90 1+2=90， 11與與22互為互為 ； 11的余角是的余角

2、是 ； 22的余角是的余角是 ； 1 12 2如果如果1+2=901+2=90，那么，那么11與與22互為余角互為余角2 、已知、已知12748，則它的余角等于，則它的余角等于 余角余角2162 12 下一頁下一頁12 11與與22互余互余 畫出畫出COB的余角的余角COBAD量一量量一量: 用量角器量一下這兩角的度數(shù)；用量角器量一下這兩角的度數(shù)； 根據(jù)圖形根據(jù)圖形: :猜一猜猜一猜: : 1 與與2相等嗎？相等嗎？ 1與與COB互互余，余， 2與與COB互互余余COBAD(3)議一議：把結論歸納一下：議一議：把結論歸納一下：(4)試一試：你還能用什么方法來說明這個結論？試一試：你還能用什么方

3、法來說明這個結論？相等相等同角的余角相等同角的余角相等。12解：解： 1+ 1+ BOC = 90 BOC = 90 2+ BOC = 90 2+ BOC = 90 1 1= 90 = 90 BOC BOC 2= 90 2= 90 BOC BOC 1 = 21 = 2如圖，如圖，1與與COB互余，互余， 2與與COB互余互余則則1與與2相等。相等。AOBDC12 同角的同角的余角相等余角相等 如圖，如圖，11與與22互余，互余，33與與44互余，互余，如果如果1=31=3，那么，那么22與與44相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？1234解：解： 22與與44相等相等 1 12 = 902 = 9

4、0， 3 34 = 904 = 90 2 = 90 2 = 9011， 4 = 90 4 = 9033 1 =3 1 =3 2 =4 2 =4等角的余角相等等角的余角相等 兩個角的和等于兩個角的和等于180180（平角），（平角），就說這兩個角互為就說這兩個角互為補角補角，簡稱互補。，簡稱互補。如果如果1+2=1801+2=180，那么，那么11與與22互為補角互為補角12思考：如何畫一個已知思考：如何畫一個已知BOC的補角？的補角？BOC如圖，如圖，1與與BOC 的補角，的補角， 2是是BOC 的補角。的補角。 那么那么1與與2相等嗎相等嗎?解：解： 1與與2相等。相等。 1+ BOC =

5、180 2+ BOC = 180 1=180 BOC 2= 180 BOC 1 = 2AOBDC12 同角的同角的補角相等補角相等 如圖，如圖，11與與22互互補補，33與與44互互補補，如果如果1=31=3，那么，那么22與與44相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？ 解：解： 22與與44相等相等 1 12 = 1802 = 180， 3 34 = 1804 = 180 2 = 180 2 = 18011， 4 = 180 4 = 18033 1 =3 1 =3 2 =4 2 =4等角的補角相等等角的補角相等1243判斷：判斷：（正確的打（正確的打“”，錯誤的打，錯誤的打“”。）。）一個角的余角

6、一定是銳角（一個角的余角一定是銳角（ ）一個角的補角一定是鈍角（一個角的補角一定是鈍角（ ）若若1+2+3=901+2+3=90，那么，那么1 1、2 2、3 3互為余角（互為余角（ ） 兩直線相交兩直線相交形成了形成了1、2、3和和4 ,其中的其中的1和和3叫做叫做對頂角對頂角，2和和4也是也是對頂角對頂角. 下列各圖中，下列各圖中，1與與2是對頂角的是（是對頂角的是（ ）12A12B12C12DD練一練 如果兩個角是對頂角，那如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等嗎么這兩個角相等嗎? 對頂角相等對頂角相等考考你：相等的兩個角是對頂角嗎？考考你：相等的兩個角是對頂角嗎？例例 如圖，兩直線相交如圖，兩直線相交形成的四個角中形成的四個角中,1=30，那么，那么2、3和和4各等于多少度各等于多少度? 解解: 1 與與2互補互補 2=180-1=180-30=150(互補的定義互補的定義) 1與與 3, 2與與 4分別是對頂角分別是對頂角 3=1=30 (對頂角相等對頂角相等) 4=2 =150 (對頂角相等對頂角相等) 答答: 2= 150, 3=30, 4= 150 . 要測量兩堵墻所成的要測量兩堵墻所成的角角的度數(shù)，但的度數(shù)，但人不能進入圍墻，如何測量人不能進入圍墻，如何測量？ABOCD互為余角互為余角互為補角互為補角對頂角對頂角對應圖形對應圖形數(shù)量關系數(shù)量關系性性 質質121+