第2章-建筑投影基本知識(shí).doc

1、工程制圖工程制圖2022-4-272第第2章章 建筑投影基本知識(shí)建筑投影基本知識(shí)2022-4-27頁面 3知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)投影基本理論；投影基本理論；點(diǎn)、直線、平面投影的投影規(guī)律。點(diǎn)、直線、平面投影的投影規(guī)律。2022-4-27頁面 4 2.1 投影的基本知識(shí)投影的基本知識(shí)l 學(xué)習(xí)目標(biāo)l 掌握投影的基本概念；l 掌握投影法的分類（中心投影法、平行投影法）；l 掌握正投影的基本特征（顯實(shí)性、積聚性、類似性）；l 掌握三面投影圖的產(chǎn)生及投影規(guī)律 2022-4-27頁面 5一、投影的概念和分類一、投影的概念和分類l 投影的基本概念l 在日常生活中，人們對“形影不離”的現(xiàn)象已習(xí)以為常，知道其形成要有光

2、線、物體及投影面。經(jīng)陽光或燈光照射的物體，會(huì)在地面或墻面上產(chǎn)生影子，這就是投影現(xiàn)象。如圖2-1所示為經(jīng)陽光照射的物體，在地面上產(chǎn)生影子的圖片。2022-4-27頁面 6投影的基本概念投影的基本概念 （a）木圍欄的影子 （b）小貓的影子 （ c）樹木的影子投影（投影圖）投影（投影圖）投影的基本概念投影的基本概念2022-4-27頁面 8 投影的分類投影的分類投影方法投影方法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法直角投影法（正投影法）直角投影法（正投影法）斜角投影法斜角投影法畫透視圖畫透視圖畫斜軸測圖畫斜軸測圖畫工程圖樣畫工程圖樣及正軸測圖及正軸測圖2022-4-27頁面 9 投影法的分類投影法

3、的分類中心投影法中心投影法投影特性投影特性投射線投射線投射中心投射中心物體物體投影面投影面投影投影物體位置改變，物體位置改變，投影大小也改變投影大小也改變 投射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對投影的大小有影響。投射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對投影的大小有影響。 優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：具有真實(shí)感，圖形符合人的視覺規(guī)律；具有真實(shí)感，圖形符合人的視覺規(guī)律； 缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：作圖復(fù)雜、度量性較差。作圖復(fù)雜、度量性較差。 2022-4-27頁面 10投影法的分類投影法的分類平行投影法平行投影法斜角投影法斜角投影法投投 影影 特特 性性投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)。投影大小與物體和投影面之間的距

4、離無關(guān)。度量性較好度量性較好工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。投射線互相平行且垂投射線互相平行且垂直于投影面直于投影面投射線互相平行且傾投射線互相平行且傾斜于投影面斜于投影面直角（正）投影法直角（正）投影法二、二、工程上常用的投影圖工程上常用的投影圖. .多面正投影圖多面正投影圖用于表達(dá)工程圖樣。（最常用于表達(dá)工程圖樣。（最常用、最重要）用、最重要）優(yōu)點(diǎn)：作圖簡便、度量性好。優(yōu)點(diǎn)：作圖簡便、度量性好。缺點(diǎn)：直觀性差，缺乏投影缺點(diǎn)：直觀性差，缺乏投影知識(shí)的人不易看懂知識(shí)的人不易看懂。圖2-4 房屋的三面投影圖 1.多面正投影圖. .軸測投影圖軸測投影圖單面投影圖（單面投

5、影圖（用用平行投影法平行投影法繪制繪制）工程上常用的投影圖工程上常用的投影圖優(yōu)點(diǎn)：直觀性強(qiáng)、能同時(shí)反優(yōu)點(diǎn)：直觀性強(qiáng)、能同時(shí)反映物體長、寬、高三個(gè)方向。映物體長、寬、高三個(gè)方向。缺點(diǎn)：不能反映物體各表面缺點(diǎn)：不能反映物體各表面的準(zhǔn)確形狀，如圓為橢圓。的準(zhǔn)確形狀，如圓為橢圓。零件的正等測零件的正等測排水系統(tǒng)的軸測圖排水系統(tǒng)的軸測圖 . .透視投影圖透視投影圖用于建筑物的效果表現(xiàn)圖及工用于建筑物的效果表現(xiàn)圖及工業(yè)產(chǎn)品的展示圖等，一般美術(shù)作品都符合透視投影的規(guī)業(yè)產(chǎn)品的展示圖等，一般美術(shù)作品都符合透視投影的規(guī)律。律。 優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：符合視覺規(guī)律、圖形逼真、立體感強(qiáng)；：符合視覺規(guī)律、圖形逼真、立體感強(qiáng)； 缺點(diǎn)

6、缺點(diǎn)：一般不能直接度量，繪制過程也較復(fù)雜。：一般不能直接度量，繪制過程也較復(fù)雜。工程上常用的投影圖工程上常用的投影圖用中心投影法繪制用中心投影法繪制房屋的透視圖房屋的透視圖 軸測投影圖軸測投影圖 透視投影圖透視投影圖 2.軸測投影圖3.透視投影圖 . .標(biāo)高投影圖標(biāo)高投影圖等高線圖或地形圖，用于表達(dá)地形等高線圖或地形圖，用于表達(dá)地形。在地面等高線的正投影上標(biāo)注高度。在地面等高線的正投影上標(biāo)注高度。 工程上常用的投影圖工程上常用的投影圖 用單面正投影用單面正投影圖表達(dá)物體三維量。圖表達(dá)物體三維量。圖2-7 地形的標(biāo)高投影圖 標(biāo)高投影圖標(biāo)高投影圖( (a) ) 地形圖的形成地形圖的形成( (b)

7、) 地形圖地形圖4.標(biāo)高投影圖2022-4-27頁面 21三、正投影的投影規(guī)律三、正投影的投影規(guī)律2022-4-27頁面 22l （1）顯實(shí)性。如圖2-8（a）所示，當(dāng)直線段或平面圖形平行于投影面時(shí)，直線段的正投影反映真長，平面圖形的正投影反映真形，這種特性稱為度量性或顯實(shí)性。反映線段或平面圖形的真長或真形的投影，稱為真形投影。l （2）積聚性。如圖2-8（b）所示，當(dāng)直線段或平面圖形垂直于投影面時(shí)，直線段的正投影積聚成為一點(diǎn)，平面圖形的正投影積聚成一條直線，這種投影特性稱為積聚性。具有積聚性的投影稱為積聚投影。l （3）類似性。 如圖2-8（c）所示，當(dāng)直線段或平面圖形傾斜于投影面時(shí)，直線段

8、的投影仍為直線，但小于真長，平面圖形的投影小于真實(shí)形狀，但類似于空間平面圖形，圖形的基本特征不變，如多邊形的投影仍為多邊形，其邊數(shù)、平行關(guān)系、凹凸、曲直等保持不變，這種投影特性稱為類似性。 1.顯實(shí)性顯實(shí)性 2.積聚性積聚性 3.類似性類似性4.4.平行性平行性:空間平行兩直線空間平行兩直線 其投影仍相互平行其投影仍相互平行.a ac cb bd dD DA AC CB B6.6.從屬性從屬性: :直線上的點(diǎn)其投影仍在直線的投影上直線上的點(diǎn)其投影仍在直線的投影上. .C CB BA Aa ac cb bE Ef fF Fe enew5.5.定比性定比性2022-4-27l例例1 1 分析圖示物

9、體上的分析圖示物體上的P P、Q Q、R R各面，在各面，在V V面上面上的投影特點(diǎn)。的投影特點(diǎn)。 V VP PQ QR RP P顯實(shí)顯實(shí)性性Q Q積聚性積聚性R R類似性類似性2022-4-27頁面 27四、三面投影體系四、三面投影體系 Pb AP采用多面投影采用多面投影。 過空間點(diǎn)過空間點(diǎn)A的投射的投射線與投影面線與投影面P的交點(diǎn)即為的交點(diǎn)即為點(diǎn)點(diǎn)A在在P面上的投影。面上的投影。B1B2B3 點(diǎn)在一個(gè)投影面點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的上的投影不能確定點(diǎn)的空間位置?？臻g位置。a 解決辦法？解決辦法？空間點(diǎn)空間點(diǎn)A在兩個(gè)投影面上的投影在兩個(gè)投影面上的投影 兩投影面體系兩投影面體系 點(diǎn)的兩

10、面投影點(diǎn)的兩面投影 由點(diǎn)的兩面投影由點(diǎn)的兩面投影能確定其位置能確定其位置（一）、三面投影體系（一）、三面投影體系1、三投影面體系由三個(gè)相互垂直的投影面所組成正立投影面簡稱正立面。水平投影面 簡稱水平面。側(cè)立投影面簡稱側(cè)立面兩投影面的交線稱為投影軸OX、OY、OZ。VHWXYZO2、物體在三面投影體系中的投影（三視圖）、物體在三面投影體系中的投影（三視圖）l 正立面投影由前向后投影；l 主視圖主視圖 l 水平面投影 由上向下投影；俯視圖俯視圖l 側(cè)立面投影由左向右投影。l 左視圖左視圖VHWXYZO三視圖的方位關(guān)系主視圖反映：上、下 、左、右俯視圖反映：前、后 、左、右左視圖反映：上、下 、前、

11、后3、三投影面的展開、三投影面的展開VHWOXYHZYW側(cè)面W繞 OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90。水平面H繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90。規(guī)定：正面V保持不動(dòng)。VHWXYZO2022-4-27頁面 32三面三面投影體系的建立投影體系的建立 WHVoX空間點(diǎn)空間點(diǎn)A在三個(gè)投影面上的投影在三個(gè)投影面上的投影a 點(diǎn)點(diǎn)A的的正面正面投影投影a點(diǎn)點(diǎn)A的的水平水平投影投影a 點(diǎn)點(diǎn)A的的側(cè)面?zhèn)让嫱队巴队翱臻g點(diǎn)用大寫字母表空間點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)的投影用小寫示，點(diǎn)的投影用小寫字母表示。字母表示。a aa AZY2022-4-27頁面 33 三面投影的投影規(guī)律三面投影的投影規(guī)律度量對應(yīng)關(guān)系度量對應(yīng)關(guān)系 主視圖主視圖( (正面投影）正

12、面投影） 長和高長和高 俯視圖俯視圖(水平投影）水平投影） 長和寬長和寬 側(cè)視圖側(cè)視圖(側(cè)面投影）側(cè)面投影） 寬和高寬和高 主視圖、俯視圖主視圖、俯視圖長長 俯視圖、左視圖俯視圖、左視圖寬寬 主視圖、左視圖主視圖、左視圖高高 長對正長對正 寬相等寬相等 高平齊高平齊 2022-4-27 主視俯視長相等且對正主視俯視長相等且對正主視左視高相等且平齊主視左視高相等且平齊俯視左視寬相等且對應(yīng)俯視左視寬相等且對應(yīng)長長高高寬寬寬寬長對正長對正寬相等寬相等高平齊高平齊已知一長方體的長寬高分別為50mm,40mm,30mm,請?jiān)谌嬲归_投影體系中畫出其三面投影。練習(xí)題課堂小結(jié)課堂小結(jié)l 1.投影法分為中心投

13、影法和平行投影法，平行投影法分為正投影和斜投影；l 2.三視圖投影規(guī)律：長對正、高平齊、寬相等l 3.正投影基本性質(zhì)：顯實(shí)性、積聚性、類似性、平行性、定比性、從屬性l 4.土木工程中常用投影圖：多面正投影、軸測投影、透視投影、標(biāo)高投影2022-4-27頁面 37復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)題1.已知圓O，半徑R=50mm，在圓中分別作正三角形、正四邊形、正五邊形和正八邊形。2.兩條直線夾角為60，求R=40mm的連接圓弧。3.已知圓（圓心為O，半徑R1=30mm），已知直線到圓心的距離為50mm，求圓與直線的連接圓?。≧=25mm）。2022-4-27頁面 38復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)題4.已知圓O1、O2,半徑分別為R1=

14、40mm、R2=20mm，R1R2=120mm。 a、求R=35mm的外切連接圓弧。 b、求R=70mm的內(nèi)切連接圓弧。 c、R=60mm，與圓O1外切與圓O2內(nèi)切的連接圓弧。 d、R=60mm，與圓O1內(nèi)切與圓O2外切的連接圓弧。2022-4-272022-4-27頁面 39復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)題5、已知橢圓的長軸AB=120mm、短軸CD=30mm，用同心圓法畫橢圓。2022-4-272022-4-27頁面 40aaa”a”bbb”b”ccc”c”O(jiān)Z404020202020202010103030根據(jù)右圖中點(diǎn)的兩面投影，判根據(jù)右圖中點(diǎn)的兩面投影，判斷點(diǎn)的空間位置（說明判斷理斷點(diǎn)的空間位置（說明判斷

15、理由），最后在原圖基礎(chǔ)上畫出由），最后在原圖基礎(chǔ)上畫出第三投影，保留作圖痕跡。第三投影，保留作圖痕跡。作業(yè)作業(yè)2022-4-272022-4-27頁面 412.2 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影l(fā) 學(xué)習(xí)目標(biāo)l 掌握點(diǎn)的三面投影及投影規(guī)律；掌握點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)；掌握兩點(diǎn)的相對位置及重影點(diǎn)。2022-4-27例題已知點(diǎn)A(14，10，11)，作出該點(diǎn)的三面投影。點(diǎn)的三面投影點(diǎn)的三面投影（規(guī)范作圖）（規(guī)范作圖）（完整投影坐標(biāo)平面、規(guī)范的投影表示方法，投影輔助線）（完整投影坐標(biāo)平面、規(guī)范的投影表示方法，投影輔助線）2022-4-27XYZOVHWAaa a 點(diǎn)的投影規(guī)律點(diǎn)的投影規(guī)律: a aOX軸軸 aax= a

16、 az=y=A到到V面的距離面的距離a ax= a ay=z=A到到H面的距離面的距離aay= a az=x=A到到W面的距離面的距離xaazayYZaza XYayOaaxaya a a OZ軸軸點(diǎn)的三面投影及其投影規(guī)律點(diǎn)的三面投影及其投影規(guī)律14111045例題例題2.2已知點(diǎn)已知點(diǎn)A與投影面與投影面W、V、H的距離分別為的距離分別為14mm、10mm、11mm，作出該點(diǎn)的三面投影。，作出該點(diǎn)的三面投影。點(diǎn)的三面投影及其投影規(guī)律點(diǎn)的三面投影及其投影規(guī)律2022-4-27頁面 45a aax例：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第例：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三三投影。投影。a a aaxazaz解法一解法一

17、:通過作通過作45線線使使a az=aax解法二解法二:用圓規(guī)直接量用圓規(guī)直接量取取a az=aaxa 點(diǎn)的三面投影及其投影規(guī)律點(diǎn)的三面投影及其投影規(guī)律2022-4-27頁面 46不同位置的點(diǎn)不同位置的點(diǎn)點(diǎn)在三面投影體系的位置：點(diǎn)在三面投影體系的位置： 空間點(diǎn)空間點(diǎn) 原點(diǎn)位置的點(diǎn)原點(diǎn)位置的點(diǎn) 投影面上的點(diǎn)投影面上的點(diǎn) 投影軸上的點(diǎn)投影軸上的點(diǎn)投影規(guī)律？投影規(guī)律？判斷辦法？判斷辦法？VHWXYZO例例2-32022-4-272022-4-27頁面 47兩點(diǎn)的相對位置兩點(diǎn)的相對位置三、兩點(diǎn)的相對位置三、兩點(diǎn)的相對位置 兩點(diǎn)的相對位置指兩兩點(diǎn)的相對位置指兩點(diǎn)在空間的點(diǎn)在空間的上下、前后、上下、前后、

18、左右左右位置位置關(guān)系關(guān)系。判斷方法：判斷方法： x 坐標(biāo)大的在左坐標(biāo)大的在左 y 坐標(biāo)大的在前坐標(biāo)大的在前 z 坐標(biāo)大的在上坐標(biāo)大的在上b aa a b bB點(diǎn)在點(diǎn)在A點(diǎn)什點(diǎn)什么方位？么方位？XYHYWZ例例2-42022-4-27例題例題2.5已知點(diǎn)已知點(diǎn)A到投影面到投影面H、V、W的距離的距離分別為分別為15mm、20mm、25mm，B點(diǎn)在點(diǎn)在A點(diǎn)之點(diǎn)之下下8mm，之后，之后10mm，之左，之左5mm,作出作出A點(diǎn)的三點(diǎn)的三面投影面投影,并在此基礎(chǔ)上求出并在此基礎(chǔ)上求出B點(diǎn)的投影。點(diǎn)的投影。2022-4-27已知點(diǎn)已知點(diǎn)A A到投影面到投影面W W、V V、H H的距離分別為的距離分別為2

19、 20 0mmmm、1515mmmm、3030mmmm，B B點(diǎn)在點(diǎn)在A A點(diǎn)之上點(diǎn)之上5mm5mm，之前，之前10mm10mm，之，之左左5mm,5mm,作出作出A A點(diǎn)的三面投影點(diǎn)的三面投影, ,并在此基礎(chǔ)上求出并在此基礎(chǔ)上求出B B點(diǎn)的投影。點(diǎn)的投影。作業(yè)作業(yè)2022-4-272022-4-27頁面 50四、重影點(diǎn)：四、重影點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)在某一投空間兩點(diǎn)在某一投影面上的影面上的投影重合為一投影重合為一點(diǎn)點(diǎn)時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為該該投影面投影面的重影點(diǎn)。的重影點(diǎn)。A、C為為H面的重影點(diǎn)面的重影點(diǎn)a a c c 被擋住的投被擋住的投影加影加( )( )A、C為哪個(gè)投為哪個(gè)投影面的重

20、影點(diǎn)影面的重影點(diǎn)呢？呢？a c重影點(diǎn)的可見重影點(diǎn)的可見性如何判斷，性如何判斷，坐標(biāo)有何規(guī)律坐標(biāo)有何規(guī)律WVHXYZOVHWAaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不動(dòng)不動(dòng)投影面展開投影面展開aaZaa yayaXYYO azx回顧回顧例題已知點(diǎn)A(14，10，11)，作出該點(diǎn)的三面投影。141110452022-4-27頁面 53兩點(diǎn)的相對位置兩點(diǎn)的相對位置 兩點(diǎn)的相對位置指兩兩點(diǎn)的相對位置指兩點(diǎn)在空間的點(diǎn)在空間的上下、前后、上下、前后、左右左右位置關(guān)系。位置關(guān)系。判斷方法：判斷方法： x 坐標(biāo)大的在左坐標(biāo)大的在左 y 坐標(biāo)大的在前坐標(biāo)大的在前 z 坐標(biāo)大的在上坐標(biāo)大的在上b aa a

21、 b bB點(diǎn)在點(diǎn)在A點(diǎn)之點(diǎn)之前、之右、之前、之右、之下。下。XYHYWZ例例1 1如圖，已知點(diǎn)如圖，已知點(diǎn)A A的三投影，另一點(diǎn)的三投影，另一點(diǎn)B B在點(diǎn)在點(diǎn)A A上方上方8mm8mm，左，左方方12mm12mm，前方，前方10mm10mm處，求點(diǎn)處，求點(diǎn)B B的三個(gè)投影。的三個(gè)投影。 2022-4-27頁面 55aa a b b b 兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同面兩點(diǎn)的同面投影用直線連接，就得到直線的同面投影用直線連接，就得到直線的同面投影投影。 直線對一個(gè)投影面的投影特性直線對一個(gè)投影面的投影特性一、直線的投影特性一、直線的投影特性ABab直線垂直于投影面直線垂直于投影

22、面投影重合為一點(diǎn)投影重合為一點(diǎn) 積聚性積聚性直線平行于投影面直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長投影反映線段實(shí)長 ab=AB直線傾斜于投影面直線傾斜于投影面投影比空間線段短投影比空間線段短 ab=ABcosABabAMBabm2.3 直線的投影直線的投影2022-4-27頁面 562、直線對投影面的、直線對投影面的傾角傾角（a）直觀圖 （b）投影圖圖2-16 一般位置直線的投影2022-4-272022-4-27頁面 573 3、各種位置直線及投影的特點(diǎn)、各種位置直線及投影的特點(diǎn)投影面平行線投影面平行線平行于某一投影面而平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜與其余兩投影面傾斜投影面垂直線投影面垂直線

23、正平線（平行于面）正平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面）水平線（平行于面）水平線（平行于面）正垂線（垂直于面）正垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）一般位置直線一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面垂直于某一投影面 投影面平行線投影面平行線 水平線水平線 正平線正平線 側(cè)平線側(cè)平線 abbaba 反映真長TLYHYWXZaaabBbAbZXY abbaba反映真長TLYHYWXZabAabBabZXYabbaba反映真長TLYHYWXZabAabBabZXY

24、 例例2-62-6：已知空間點(diǎn)：已知空間點(diǎn)A A的三面正投影（如上圖），試做的三面正投影（如上圖），試做線線段段ABAB的三面正投影，長度為的三面正投影，長度為2020，并使其平行于，并使其平行于W W面，與面，與V V面的傾角為面的傾角為6060，B B點(diǎn)在點(diǎn)在A A點(diǎn)的上方。點(diǎn)的上方。YZaza XYayOaaxaya 404030302020例例2-72-7：已知空間點(diǎn)：已知空間點(diǎn)A A的三面正投影（如上圖），試做的三面正投影（如上圖），試做線線段段ABAB的三面正投影，長度為的三面正投影，長度為3030，并使其平行于，并使其平行于H H面，與面，與V V面的傾角為面的傾角為3030，B

25、 B點(diǎn)在點(diǎn)在A A點(diǎn)的前方。點(diǎn)的前方。YZaza XYayOaaxaya 4040303020202022-4-27投影面垂直線投影面垂直線鉛垂線鉛垂線正垂線正垂線側(cè)垂線側(cè)垂線c (d )cdd c a b a(b)a b e f efe (f )2022-4-272022-4-27頁面 65 abbab(a)YHYWXZabA(a)bBabZXY2022-4-27頁面 66 baa( b) )baYHYWXZa( b) )BbAabaZXY2022-4-27頁面 67 ab（b）abaYHYWXZabAabBa(b) )ZXY例例2-82-8：已知側(cè)垂線：已知側(cè)垂線ABAB的端點(diǎn)的三面正投影

26、（如上的端點(diǎn)的三面正投影（如上圖），直線圖），直線ABAB長度為長度為20mm20mm，B B點(diǎn)在點(diǎn)在A A點(diǎn)的正右方，試作點(diǎn)的正右方，試作ABAB的三面正投影。的三面正投影。YZaza XYayOaaxaya 3030252520202022-4-27已知點(diǎn)已知點(diǎn)A A坐標(biāo)為（坐標(biāo)為（20,10,3020,10,30），鉛垂線），鉛垂線AB=25mm, BAB=25mm, B點(diǎn)在點(diǎn)在A A點(diǎn)的正下方，試作點(diǎn)的正下方，試作ABAB的三面正投影。的三面正投影。作業(yè)作業(yè)2022-4-27一般位置直線一般位置直線投影特性：投影特性： 三個(gè)投影都縮短。三個(gè)投影都縮短。即即: 都不反映空間線段都不反映空

27、間線段的實(shí)長及與三個(gè)投影面的實(shí)長及與三個(gè)投影面夾角的實(shí)大，且與三根夾角的實(shí)大，且與三根投影軸都傾斜。投影軸都傾斜。abb a b a 2022-4-272022-4-27頁面 71 求一般位置直線段的真長及對投影面的傾角求一般位置直線段的真長及對投影面的傾角l 用直角三角形法求出一般位置直線段的真長及其對投影面的傾角。2022-4-272022-4-27頁面 72直角三角形法ababABabbabZXYa2022-4-27坐標(biāo)差Z、Y、XH、V、W投影長、 2022-4-27ababXOZAB=ZABC C在AB上量取AC=25mmccBA2022-4-27ababYAB量取YAB2022-4

28、-272022-4-27頁面 76判斷點(diǎn)是否在直線上判斷點(diǎn)是否在直線上定比定理定比定理ABCa (b)EFDedf(c)應(yīng)用定比定理應(yīng)用定比定理b另一判斷法另一判斷法?ababkkkabXZYHYWOK K 點(diǎn)點(diǎn)在在直直線線 AB AB 上上XYHYWZababkkabkK K點(diǎn)點(diǎn)不不在在直直線線ABAB上上O2022-4-27頁面 79ababC c cXO2022-4-27頁面 80例題例題 檢驗(yàn)點(diǎn)檢驗(yàn)點(diǎn)C和和D是否在直線是否在直線AB上上(d) 檢驗(yàn)方法二檢驗(yàn)方法二(c) 檢驗(yàn)方法一檢驗(yàn)方法一(a)(a)已知條件已知條件2022-4-27頁面 81 六、兩直線的相對位置六、兩直線的相對位

29、置2022-4-27頁面 82 xobaadbbccxobaabdcdcABCD2022-4-27頁面 83abcdc a b d 例例1：判斷圖中兩條直線是否平行。：判斷圖中兩條直線是否平行。 對于一般位置對于一般位置直線，只要有兩個(gè)同直線，只要有兩個(gè)同面投影互相平行，空面投影互相平行，空間兩直線就平行。間兩直線就平行。AB/CD2022-4-27b d c a cbadd b a c 對于特殊位置直線，對于特殊位置直線，只有兩個(gè)同面投影互相只有兩個(gè)同面投影互相平行，空間直線不一定平行，空間直線不一定平行。平行。求出側(cè)面投影后可知：求出側(cè)面投影后可知：AB與與CD不平行。不平行。例例2：判斷

30、圖中兩條直線是否平行。：判斷圖中兩條直線是否平行。求出側(cè)面投影求出側(cè)面投影如何判斷？如何判斷？2022-4-27obxaabkcddckxoBDACKbbaaccddkk：ObXaabcddc11(2)2XOBDACbbaaccdd211(2)21 2022-4-27頁面 87 交叉兩直線的投影交叉兩直線的投影(a)(a)同面投影相交同面投影相交 (b)(b)同面投影平行同面投影平行交叉兩直交叉兩直線的同面線的同面投影的交投影的交點(diǎn)點(diǎn)( (是各是各條直線上條直線上的一個(gè)點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的構(gòu)成的) )稱為稱為重影重影點(diǎn)點(diǎn)。2022-4-27頁面 88兩直線垂直相交兩直線垂直相交直角的投影特性：直角

31、的投影特性： 若直角有一邊平行于投影面，則它在該投影面若直角有一邊平行于投影面，則它在該投影面上的投影仍為直角。上的投影仍為直角。設(shè)設(shè) 直角邊直角邊BC/H面面因因 BCAB, 同時(shí)同時(shí)BCBb所以所以 BCABba平面平面直線在直線在H面上的投影互面上的投影互相垂直相垂直即即 abc為直角為直角因此因此 bcab故故 bc ABba平面平面又因又因 BCbcABCabcHa c b abc.證明：證明： 例例: :判定下列圖中兩直線的相對位置（平行、相交、垂直相交、判定下列圖中兩直線的相對位置（平行、相交、垂直相交、交叉）交叉） 1.1.交叉交叉2.2.垂直相交垂直相交3.3.相交相交202

32、2-4-27頁面 90一、一、平面的表示法平面的表示法abca b c 不在同一不在同一直線上的直線上的三個(gè)點(diǎn)三個(gè)點(diǎn)abca b c 直線及直線及線外一線外一點(diǎn)點(diǎn)abca b c dd 兩平行直兩平行直線線abca b c 兩相交兩相交直線直線abca b c 平面平面圖形圖形2.4 平面的投影平面的投影 二、各種位置平面的投影特點(diǎn)二、各種位置平面的投影特點(diǎn)平行平行垂直垂直傾斜傾斜投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-投影就把實(shí)形現(xiàn)投影就把實(shí)形現(xiàn) 平面垂直投影面平面垂直投影面-投影積聚成直線投影積聚成直線 平面傾斜投影面平面傾斜投影面-投影類似原平面投影類似原平面顯實(shí)性顯實(shí)性類

33、似性類似性積聚性積聚性 平面對一個(gè)投影面的投影特性平面對一個(gè)投影面的投影特性對對H H、V V、W W面均傾斜面均傾斜HH面，對面，對V V、W W面均傾斜面均傾斜VV面，對面，對H H、W W面均傾斜面均傾斜WW面，對面，對H H、V V面均傾斜面均傾斜HH面，面，V V面，面，W W面面VV面，面，H H面，面，W W面面WW面，面，H H面，面，V V面面2022-4-27頁面 93xzYVWHO 水平面的投影特性：水平面的投影特性：1 1、a ab bc c、a ab bc c積聚為一條線，具有積聚性。積聚為一條線，具有積聚性。2 2、水平投影、水平投影 abc abc 反映反映 AB

34、CABC實(shí)形。實(shí)形。 CABcaabbacbczcYWXa b b baoYHac c 1 1、abc abc 、a ab bc c積聚為一條線，具有積聚性。積聚為一條線，具有積聚性。2 2、正平面投影、正平面投影 a ab bc c反映反映 ABCABC實(shí)形實(shí)形 。 XzYVWHObacabcbcaCBAc YWabb oYHa c bcaXZXzYVWHOc側(cè)平面的投影特性：側(cè)平面的投影特性：1 1、abc abc 、 a ab bc c積聚為一條線，具有積聚性；積聚為一條線，具有積聚性；2 2、側(cè)平面投影、側(cè)平面投影 a ab bc c反映反映 ABCABC實(shí)形實(shí)形 。 bbcacaba

35、CBA YWabbboYHacccaXZ YWabbboYHacccaXZc YWabb oYHa cbcaXZ投影面平行面投影特性？投影面平行面投影特性？2022-4-27鉛垂面的投影特性：鉛垂面的投影特性：1 1、平面的水平投影、平面的水平投影abcabc積聚為一條線，積聚線與積聚為一條線，積聚線與OXOX、OYOY夾角反映了平面與夾角反映了平面與V V、W W面的面的、 角，其角，其= 90= 90；2 2 、a ab bc c和和 a ab bc c為為 ABCABC的類似形的類似形 ; ;a b a b baozYHYWcc c XxYVWHozPPHABCacb1 1、平面的正面投

36、影、平面的正面投影abcabc積聚為一條線積聚為一條線 ；積聚線與；積聚線與OXOX、OZOZ夾角反映了平面與夾角反映了平面與H H、W W的的、 角，其角，其 =90=90 。 2 2、abcabc、 abc abc 為為 ABCABC的類似形的類似形 ; ;zxa b a b baoYHYWc c cXzYVWHoQVAc Ca b B 1 1、平面的側(cè)面投影、平面的側(cè)面投影abcabc積聚為一條線積聚為一條線 ；積聚線；積聚線與與OYOY、OZOZ的夾角反映平面的的夾角反映平面的、角角，其，其 = 90 = 90。 2 2 、abcabc、 abc abc為為 ABC ABC的類似形的類

37、似形 ；XzYVWHOSHSBCa b Ac YWXab b baoYHa cc c Z投影面垂直面投影特性？投影面垂直面投影特性？a b a b baozYHYWcc c XYWXab b baoYHa cc c Z2022-4-272022-4-27頁面 101XZY 一般位置平面的投影特性一般位置平面的投影特性: : 1 1、abc abc 、 abc abc和和 abc abc均為均為 ABCABC的類似形的類似形 2 2、不反映、不反映 、 、 的真實(shí)角度的真實(shí)角度 。 a cbaca b b CABYWZXa b b oYHa c c bac2022-4-27一框兩線平行面，直線豎

38、或橫。一框兩線平行面，直線豎或橫。三框無線一般面，位置最分明。三框無線一般面，位置最分明。特點(diǎn)記憶特點(diǎn)記憶兩框一線垂直面，斜線積聚成。兩框一線垂直面，斜線積聚成。例：判斷立體圖中各平面的空間位置。例：判斷立體圖中各平面的空間位置。A為 面B為 面C為 面D為 面E為 面?zhèn)却挂话阄恢闷?正垂水平側(cè)平a c b c a abcb 作業(yè)作業(yè)： 正垂面正垂面ABCABC與與H H面的夾角為面的夾角為4545，已知其水平投影，已知其水平投影 及頂點(diǎn)及頂點(diǎn)B B的正面投影，求的正面投影，求ABCABC的正面投影及側(cè)面的正面投影及側(cè)面 投影。投影。45edceaba b cd2022-4-27頁面 106三、平面上的直線和點(diǎn)三、平面上的直線和點(diǎn)判斷點(diǎn)在平面內(nèi)判斷點(diǎn)在平面內(nèi)的方法的方法 方方 法法 一一直接在平面內(nèi)的直接在平面內(nèi)的已知線上取點(diǎn)已知線上取點(diǎn)方方 法法 二二先在平面內(nèi)取直線，先在平面內(nèi)取直線，然后再在該直線上取然后再在該直線上取符合要求的點(diǎn)符合要求的點(diǎn) 平面上的點(diǎn)平面上