第4章-機(jī)械波4.19

1、海嘯海嘯主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：（1）機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播）機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播（2）平面簡(jiǎn)諧波的）平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)表達(dá)式波動(dòng)表達(dá)式（3）波的能量波的能量（4）惠更斯原理）惠更斯原理（5）波的迭加原理）波的迭加原理 波的干涉波的干涉 （6）駐波）駐波機(jī)械波：機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播過程機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播過程,聲波、聲波、水波、地震波水波、地震波電磁波：電磁波：交變電磁場(chǎng)在空間的傳播過程交變電磁場(chǎng)在空間的傳播過程,無線電無線電波、光波、波、光波、X射線射線各種類型的波有其特殊性，但也有普遍的各種類型的波有其特殊性，但也有普遍的共性共性：n具有一定的傳播速度具有一定的傳播速度n伴隨有能量

2、的傳播伴隨有能量的傳播n是振動(dòng)狀態(tài)的傳播過程是振動(dòng)狀態(tài)的傳播過程n能產(chǎn)生反射、干涉、衍射等現(xiàn)象能產(chǎn)生反射、干涉、衍射等現(xiàn)象n有類似的波動(dòng)方程。有類似的波動(dòng)方程。n一 機(jī)械波的產(chǎn)生條件1. 1. 波源；波源；2. 2. 能夠傳播機(jī)械振動(dòng)的彈性介質(zhì)。能夠傳播機(jī)械振動(dòng)的彈性介質(zhì)。 產(chǎn)生機(jī)械波的兩個(gè)條件：產(chǎn)生機(jī)械波的兩個(gè)條件：彈性媒質(zhì)：彈性媒質(zhì)：由無窮多的質(zhì)元通過相互之間的彈性由無窮多的質(zhì)元通過相互之間的彈性力組合在一起的連續(xù)介質(zhì)力組合在一起的連續(xù)介質(zhì)。彈性力：彈性力：有正彈性力（壓、張彈性力）和切彈性力；有正彈性力（壓、張彈性力）和切彈性力； 液體和氣體彈性介質(zhì)中只有正彈性力而沒有切彈性力。液體和氣

3、體彈性介質(zhì)中只有正彈性力而沒有切彈性力。兩種類型的機(jī)械波：兩種類型的機(jī)械波：橫波：橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波動(dòng)的傳播方向垂直質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波動(dòng)的傳播方向垂直。波形特征：波形特征：x波峰波峰波谷波谷u存在波峰和波谷存在波峰和波谷。僅在固體中傳播僅在固體中傳播 0 t4/Tt 2/Tt 43 /Tt Tt 波是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)波是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(相位相位)的傳播，的傳播，介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)并不隨波傳播介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)并不隨波傳播.縱波：縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波動(dòng)的傳播方向平行質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波動(dòng)的傳播方向平行波形特征：波形特征： 存在相間的稀疏和稠密區(qū)域存在相間的稀疏和稠密區(qū)域。4-30稠密稠密稀疏稀疏聲波是一種縱波聲波

4、是一種縱波波的特征：波的特征：(1)(1) 質(zhì)元并未質(zhì)元并未“隨波逐流隨波逐流” ” 波的傳播不是媒質(zhì)質(zhì)波的傳播不是媒質(zhì)質(zhì)元的傳播。元的傳播。(3)(3) 某時(shí)刻某質(zhì)元的某時(shí)刻某質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)將在較晚時(shí)刻于振動(dòng)狀態(tài)將在較晚時(shí)刻于“下下游游”某處出現(xiàn)某處出現(xiàn)-波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播，波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播，是能量的傳是能量的傳播播；(5) (5) 振動(dòng)具有時(shí)間周期性振動(dòng)具有時(shí)間周期性, ,則波動(dòng)在空間上也有周期則波動(dòng)在空間上也有周期性。性。(2) “(2) “上游上游”的質(zhì)元依次帶動(dòng)的質(zhì)元依次帶動(dòng)“下游下游”的質(zhì)元振動(dòng)的質(zhì)元振動(dòng)(4) (4) 縱波和橫波統(tǒng)為縱波和橫波統(tǒng)為行波。行波。二 波動(dòng)過程的幾何描

5、述波線：波線：表示波的傳播途徑和方向的有向線段表示波的傳播途徑和方向的有向線段。波面：波面：振動(dòng)相位相同的點(diǎn)所構(gòu)成的面振動(dòng)相位相同的點(diǎn)所構(gòu)成的面。波陣面（波前）：波陣面（波前）：在最前面的那個(gè)波面。在最前面的那個(gè)波面。波線波線波前波前波面波面平面波平面波波線波線波面波面波前波前球面波球面波注意：注意：n在均勻介質(zhì)中，波線與波面正交。在均勻介質(zhì)中，波線與波面正交。n波線與振動(dòng)方向不同波線與振動(dòng)方向不同n沿波線方向各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位依次落后。沿波線方向各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位依次落后。n波線上任意一點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)就代表了一個(gè)波面波線上任意一點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)就代表了一個(gè)波面上所有點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)。上所有點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)。描

6、述波動(dòng)的特征量：描述波動(dòng)的特征量：周期周期T T ：波前進(jìn)一個(gè)波波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需的時(shí)間。長(zhǎng)的距離所需的時(shí)間。頻率頻率 ：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)波動(dòng)前單位時(shí)間內(nèi)波動(dòng)前進(jìn)距離中完整波長(zhǎng)的個(gè)數(shù)。進(jìn)距離中完整波長(zhǎng)的個(gè)數(shù)。T1波長(zhǎng)波長(zhǎng) ：振動(dòng)在一個(gè)周期內(nèi)傳播的距離；振動(dòng)在一個(gè)周期內(nèi)傳播的距離；同一波線上兩同一波線上兩個(gè)相鄰的個(gè)相鄰的振動(dòng)狀態(tài)相同的振動(dòng)狀態(tài)相同的質(zhì)點(diǎn)之間的距離質(zhì)點(diǎn)之間的距離；波的周期和頻率等于波源振動(dòng)的周期和頻率，即波波的周期和頻率等于波源振動(dòng)的周期和頻率，即波的周期和頻率由波源決定，與媒質(zhì)性質(zhì)無關(guān)。的周期和頻率由波源決定，與媒質(zhì)性質(zhì)無關(guān)。波速波速：振動(dòng)狀態(tài)（或相位）在空間的傳播速度。振動(dòng)狀態(tài)

7、（或相位）在空間的傳播速度。Tu1.1.液體和氣體中，縱波的傳播速度為液體和氣體中，縱波的傳播速度為Bu B B為容變彈性模量，為容變彈性模量， 為質(zhì)量密度。為質(zhì)量密度。2.2.固體內(nèi)橫波和縱波的傳播速度固體內(nèi)橫波和縱波的傳播速度u u分別為分別為)(橫波橫波 Gu )(縱波縱波 Eu G：切變模量，切變模量，E：Y氏氏彈性模量，彈性模量， ：固體的密度固體的密度3.繩索中的波速Fu F為張力，為張力， 為線密度。為線密度。結(jié)論：結(jié)論：波速由彈性媒質(zhì)性質(zhì)決定，頻率（或周期）波速由彈性媒質(zhì)性質(zhì)決定，頻率（或周期）則由波源的振動(dòng)特性決定則由波源的振動(dòng)特性決定。),(txyy 各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的各

8、質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移位移波線上各質(zhì)點(diǎn)波線上各質(zhì)點(diǎn)平衡位置平衡位置 簡(jiǎn)諧波：在均勻的、無吸收的介質(zhì)中，波源作簡(jiǎn)諧波：在均勻的、無吸收的介質(zhì)中，波源作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，在介質(zhì)中所形成的波簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，在介質(zhì)中所形成的波. 平面簡(jiǎn)諧波：波面為平面的簡(jiǎn)諧波平面簡(jiǎn)諧波：波面為平面的簡(jiǎn)諧波.波動(dòng)表達(dá)式：波動(dòng)表達(dá)式： 介質(zhì)中任一質(zhì)點(diǎn)（坐標(biāo)為介質(zhì)中任一質(zhì)點(diǎn)（坐標(biāo)為 x）相）相對(duì)其平衡位置的位移（坐標(biāo)為對(duì)其平衡位置的位移（坐標(biāo)為 y）隨時(shí)間的變化）隨時(shí)間的變化關(guān)系，即關(guān)系，即 稱為波函數(shù)稱為波函數(shù).),(txy一、一、 一維平面簡(jiǎn)諧波表達(dá)式的建立一維平面簡(jiǎn)諧波表達(dá)式的建立 討論沿討論沿+x方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波方向傳播

9、的平面簡(jiǎn)諧波ytAt00( )cos()O點(diǎn)的振動(dòng)方程：點(diǎn)的振動(dòng)方程：P點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)在時(shí)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)在時(shí)間上落后于間上落后于O點(diǎn)點(diǎn) uxt ytyttp( )()0Atxucos ()0uOxyPx0)(cos),(uxtAtxyuTT2因?yàn)橐驗(yàn)橛捎谟捎赑 P點(diǎn)的任意性，上式即沿正方向傳播的點(diǎn)的任意性，上式即沿正方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程：的波動(dòng)方程：)2cos(),(0 xtAtxy有y x tAtTx( , )cos()20或)2cos(),(0 xtAtxy坐標(biāo)為坐標(biāo)為 x 的質(zhì)元振動(dòng)相位比原點(diǎn)的質(zhì)元振動(dòng)相位比原點(diǎn)O處質(zhì)元的振處質(zhì)元的振動(dòng)相位落后了動(dòng)相位落后了 。x2nx

10、當(dāng)當(dāng)tnxytxy,結(jié)論結(jié)論：波長(zhǎng)波長(zhǎng) 標(biāo)志著波在空間上的周期性標(biāo)志著波在空間上的周期性。結(jié)論：結(jié)論：隨著隨著x值的增大，即在傳播方向上，各質(zhì)值的增大，即在傳播方向上，各質(zhì)點(diǎn)的相位依次落后。這是波動(dòng)的一個(gè)基本特征點(diǎn)的相位依次落后。這是波動(dòng)的一個(gè)基本特征?？梢娍梢? , 波動(dòng)是相位依次落后的振動(dòng)的集合波動(dòng)是相位依次落后的振動(dòng)的集合uxPOyxP點(diǎn)的振動(dòng)比點(diǎn)的振動(dòng)比O點(diǎn)早點(diǎn)早t0= x/u. 當(dāng)當(dāng)O點(diǎn)的相位是點(diǎn)的相位是t+0 時(shí)時(shí), P點(diǎn)的相位已是點(diǎn)的相位已是 (t + x / u)+0 .y x tAtxu( , )cos ()0)2cos(),(0 xtAtxy02cos,xTtAtxy一維平

11、面簡(jiǎn)諧波表達(dá)式的物理意義：一維平面簡(jiǎn)諧波表達(dá)式的物理意義：（1）當(dāng)）當(dāng) x = x 0 （常數(shù)常數(shù)）時(shí)，時(shí)，00)(cos)(uxtAtyy(x0,t)為為x0處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。x0處質(zhì)元的振動(dòng)速度處質(zhì)元的振動(dòng)速度)(sin00uxtAty不同于波傳播的速度不同于波傳播的速度u ux0處質(zhì)元振動(dòng)的加速度處質(zhì)元振動(dòng)的加速度)(cos00222uxtAty給出同一時(shí)刻的位移給出同一時(shí)刻的位移波形圖波形圖(拍了一張照片拍了一張照片)x2P2P1x1t 時(shí)刻波形時(shí)刻波形OyxP1、 P2處質(zhì)元的相位處質(zhì)元的相位:)2cos(),(000 xtAtxy)(2)(111xTtuxt)(2

12、)(222xTtuxtT時(shí)刻波線上任意兩點(diǎn)的相位差時(shí)刻波線上任意兩點(diǎn)的相位差:當(dāng)相位差當(dāng)相位差 = 2 時(shí)時(shí)波程差波程差x = 可見，可見，波長(zhǎng)是相位差為波長(zhǎng)是相位差為2 2的兩質(zhì)元間的距離的兩質(zhì)元間的距離同步振動(dòng)振動(dòng)相位超前振動(dòng)相位滯后122121,200 xxkxxxxx22112211222xxx波程差波程差1221xxx（3 3） 波動(dòng)方程反映了波的時(shí)間、空間雙重周期性波動(dòng)方程反映了波的時(shí)間、空間雙重周期性若已知的振動(dòng)點(diǎn)不在原點(diǎn)，而是在若已知的振動(dòng)點(diǎn)不在原點(diǎn)，而是在 x0 點(diǎn)，則只點(diǎn)，則只要將各波動(dòng)表達(dá)式中的要將各波動(dòng)表達(dá)式中的 x 換為換為（x- x0） 即可。即可。 （4）uxxt

13、Atxy0cos，例例：t 時(shí)刻的波形如圖所示，波向左傳播，時(shí)刻的波形如圖所示，波向左傳播，標(biāo)明各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向標(biāo)明各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向ABCDuEFG將整個(gè)曲線稍作平移將整個(gè)曲線稍作平移可知各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向如圖可知各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向如圖xy例：例：t 時(shí)刻的波形如圖所示，波向時(shí)刻的波形如圖所示，波向(1)、x正向傳正向傳播，播， (2)、x負(fù)向傳播，求各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位相負(fù)向傳播，求各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位相ABCOxycosAy（1）、）、 O點(diǎn)點(diǎn)0y0v2O波向右傳播，波向右傳播， A比比O點(diǎn)位相落后點(diǎn)位相落后2B0A23C解：解：ABCOXYcosAy（2）、）、 O點(diǎn)點(diǎn)0y0v2O波向左傳播，波向左傳播，A

14、比比O點(diǎn)位相超前點(diǎn)位相超前2B0A23C例例. . 已知已知t = 0時(shí)的波形曲線為時(shí)的波形曲線為，波沿，波沿ox 方向傳播，方向傳播，經(jīng)經(jīng)t =1/2s 后波形變?yōu)榍€后波形變?yōu)榍€。已知波的周期。已知波的周期T 1s，試根據(jù)圖中給出的條件求出波的表達(dá)式，并求試根據(jù)圖中給出的條件求出波的表達(dá)式，并求A點(diǎn)的點(diǎn)的振動(dòng)方程振動(dòng)方程。解：解：m01. 0Am04. 011sm02. 02101. 0txxuo波速：波速：s202. 004. 0uT1s2Ty(cm)x(cm)1 2345 61cmA0原點(diǎn)振動(dòng)方程：原點(diǎn)振動(dòng)方程：)cos(tAyocos0A初始條件：初始條件：0sinAu220sin

15、)2cos(01. 0tyoy(cm)x(cm)12345 61cmA0)2cos(01. 0tyo2)02. 0(cos01. 0 xty波動(dòng)方程：波動(dòng)方程：A點(diǎn)振動(dòng)方程：點(diǎn)振動(dòng)方程：2)02. 001. 0(cos01. 0tyAtyAcos01. 0y(cm)x(cm)1 2345 61cmA0A點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式：點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式：)cos(tAyAcosAA 初始條件：初始條件：0ttAyAcos01. 0cos)02. 001. 0cos(01. 0 xty波動(dòng)表達(dá)式：波動(dòng)表達(dá)式：2)02. 0(cos01. 0 xtyy(cm)x(cm)12345 61cmA0法二：二二 波動(dòng)方程（自學(xué)）

16、波動(dòng)方程（自學(xué)）將平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)表達(dá)式對(duì)將平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)表達(dá)式對(duì)t 和和x 求導(dǎo)求導(dǎo) 0222cosuxtAty02222cosuxtuAxy比較上述兩個(gè)二階偏導(dǎo)數(shù)比較上述兩個(gè)二階偏導(dǎo)數(shù) 222221tyuxy波動(dòng)方程：任何平面波都滿足任何平面波都滿足波動(dòng)的過程是能量傳播的過程波動(dòng)的過程是能量傳播的過程1.波動(dòng)能量的傳播波動(dòng)能量的傳播 以以平面余弦彈性縱波平面余弦彈性縱波在棒中傳播的情形為例，對(duì)能在棒中傳播的情形為例，對(duì)能量的傳播作簡(jiǎn)單說明。量的傳播作簡(jiǎn)單說明。)(cosuxtAy 波動(dòng)媒質(zhì)中一體積元波動(dòng)媒質(zhì)中一體積元 ，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為 ，橫截面為，橫截面為S SVx平衡位置在平衡位置在x處的

17、質(zhì)元處的質(zhì)元偏移平衡位置的位移為偏移平衡位置的位移為yV質(zhì)元在傳播縱波的過程中被拉伸或者壓縮。設(shè)經(jīng)過質(zhì)元在傳播縱波的過程中被拉伸或者壓縮。設(shè)經(jīng)過 ， t被拉伸被拉伸yY .xxxuVimt時(shí)刻時(shí)刻yxyySyt+ 時(shí)刻時(shí)刻t)(cosuxtAy1）體積元的動(dòng)能）體積元的動(dòng)能)(sinuxtAtyv)(sin21212222uxtVAvmEik2）體積元的勢(shì)能）體積元的勢(shì)能體積元因形變而具有體積元因形變而具有 彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能為勁度系數(shù)kykEp )(212)(sin21222uxtVAEPY .xxxuVimt時(shí)刻時(shí)刻yxyySyt+ 時(shí)刻時(shí)刻t3）體積元的總能量）體積元的總能量)(sin21

18、222uxtVAEP)(sin21222uxtVAEkPKEEE)(sin222uxtVA討論：討論：（A A）波動(dòng)過程中，體元中的動(dòng)能與勢(shì)能）波動(dòng)過程中，體元中的動(dòng)能與勢(shì)能“同相同相”： 同時(shí)達(dá)到最大，同時(shí)達(dá)到最小。同時(shí)達(dá)到最大，同時(shí)達(dá)到最小。 (注意與振動(dòng)能量相區(qū)別注意與振動(dòng)能量相區(qū)別) 動(dòng)能、勢(shì)能同時(shí)達(dá)到最大值、最小值。動(dòng)能、勢(shì)能同時(shí)達(dá)到最大值、最小值。xn以橫波為例定性說明以橫波為例定性說明y形變最小形變最小 0，振動(dòng)速度最小振動(dòng)速度最小 0形變最大，振動(dòng)形變最大，振動(dòng)速度最大速度最大uab2 與彈簧振子能量不同，總機(jī)械能并不是常與彈簧振子能量不同，總機(jī)械能并不是常量，它隨時(shí)量，它隨時(shí)

19、間周期變化的。間周期變化的。在波傳動(dòng)過程中，任意在波傳動(dòng)過程中，任意體積元（非孤立系統(tǒng)）的能量不守恒。體積元（非孤立系統(tǒng)）的能量不守恒。 在有波傳播的細(xì)棒中有能量在傳播。在有波傳播的細(xì)棒中有能量在傳播。能量能量以速度以速度 u u 傳播。能量的傳播速度和傳播方向與傳播。能量的傳播速度和傳播方向與波的傳播速度和傳播方向總相同。波的傳播速度和傳播方向總相同。VuxtAE)(sin (B)222 (C) (C) 波的傳播過程也是能量的傳播過程。波的傳播過程也是能量的傳播過程。 行波：既傳播振動(dòng)形式又傳播振動(dòng)能量行波：既傳播振動(dòng)形式又傳播振動(dòng)能量 （與駐波區(qū)別）（與駐波區(qū)別）2. 能量密度：能量密度：

20、單位體積介質(zhì)中的波動(dòng)能量單位體積介質(zhì)中的波動(dòng)能量。uxtAVE222sinddwTTuxtATtT0222sin11d0ww機(jī)械波的能量與物質(zhì)的密度、振幅平方、頻率平方成機(jī)械波的能量與物質(zhì)的密度、振幅平方、頻率平方成正比正比物理意義：物理意義：能量密度描述了介質(zhì)中各點(diǎn)能量（即能量密度描述了介質(zhì)中各點(diǎn)能量（即振動(dòng)能量）的分布振動(dòng)能量）的分布平均能量密度平均能量密度 能量是周期函數(shù)能量是周期函數(shù)，一個(gè)周期內(nèi)能一個(gè)周期內(nèi)能量密度的平均值。量密度的平均值。2221 Aw 2 T2sin02d能量密度表示某一時(shí)刻質(zhì)元所具有的機(jī)械能的大小能量密度表示某一時(shí)刻質(zhì)元所具有的機(jī)械能的大小但但并沒有反映能量是如何

21、傳播的并沒有反映能量是如何傳播的或者質(zhì)元能量是如何變化的或者質(zhì)元能量是如何變化的為此引入為此引入能流密度能流密度來說明能量在媒質(zhì)中的傳播來說明能量在媒質(zhì)中的傳播記作記作P當(dāng)媒質(zhì)中有波傳播時(shí)，任取一截面，當(dāng)媒質(zhì)中有波傳播時(shí)，任取一截面，單位時(shí)間通過該截面的能量單位時(shí)間通過該截面的能量稱作通過該面積的稱作通過該面積的能流能流uuS 3 3、波的、波的能流和能流密度能流和能流密度4. 4. 能流能流( (能通量能通量) )、波的強(qiáng)度、波的強(qiáng)度1). 1). 能流能流( (能通量能通量) )能流能流P :單位時(shí)間通過垂單位時(shí)間通過垂直于能流方向某直于能流方向某一面積的波能。一面積的波能。 uSudtw

22、SudtwSudtdtdEPuSASuwP2221平均能流：平均能流：2). 波的強(qiáng)度波的強(qiáng)度I I平面簡(jiǎn)諧波平面簡(jiǎn)諧波能流能流密度密度 （波的強(qiáng)度）（波的強(qiáng)度）:單位時(shí)間通過垂直于單位時(shí)間通過垂直于能流方向單位面積的波能。能流方向單位面積的波能。 uwSPIuA2221能流密度的矢量式：能流密度的矢量式： uAI2221物理意義物理意義: : I I越大，單位時(shí)間通過單位面積的能量越大，單位時(shí)間通過單位面積的能量就越多，表示波動(dòng)越強(qiáng)烈。描述波的能量強(qiáng)弱就越多，表示波動(dòng)越強(qiáng)烈。描述波的能量強(qiáng)弱. .例例 試證明在均勻不吸收能量的媒質(zhì)中傳播的平面波試證明在均勻不吸收能量的媒質(zhì)中傳播的平面波在行進(jìn)

23、方向上振幅不變，球面波的振幅與離波源的距在行進(jìn)方向上振幅不變，球面波的振幅與離波源的距離成反比。離成反比。分析平面波和球面波的振幅分析平面波和球面波的振幅證明：證明：在一個(gè)周期在一個(gè)周期T內(nèi)通過內(nèi)通過S1和和S2面的能量應(yīng)該相等面的能量應(yīng)該相等,2211TSITSI SSS 21TSAuTSAu222212122121 21AA u1S2S平面波振幅相等，波的強(qiáng)度相同。平面波振幅相等，波的強(qiáng)度相同。對(duì)平面波：對(duì)平面波：2224 rS 2211rArA ;4211rS 1r振幅與離波源的距離成反比。振幅與離波源的距離成反比。如果距波源單位距離如果距波源單位距離的振幅為的振幅為A則距波源則距波源r

24、 處的振幅為處的振幅為A/r波的強(qiáng)度與距離的平方成反比。波的強(qiáng)度與距離的平方成反比。由于振動(dòng)的相位隨距離的增加而落后的關(guān)系，由于振動(dòng)的相位隨距離的增加而落后的關(guān)系，與平面波類似，球面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)：與平面波類似，球面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)：0 )urt(cosrAyTSAuTSAu222212122121 對(duì)球面波：對(duì)球面波：OxyOxdxxdyy SCB勢(shì)能推導(dǎo)：勢(shì)能推導(dǎo)：應(yīng)力與應(yīng)變成正比：應(yīng)力與應(yīng)變成正比：xyYSFddd胡克定律：胡克定律：ykFddxSYkd彈性勢(shì)能：彈性勢(shì)能：22)d(d21d21dyxSYykWp2ddd21xyxSYxSVdd2ddd21dxyVYWpuxtuAxysin

25、VuxtuAYEdsin21d2222pYu 2uY 又又VuxtAEdsin21d222p一 波的疊加原理波傳播的獨(dú)立性：波傳播的獨(dú)立性： 當(dāng)幾列波在空間某相遇后，各列波仍將保持其原當(dāng)幾列波在空間某相遇后，各列波仍將保持其原有的特性（有的特性（頻率、波長(zhǎng)、振動(dòng)方向等頻率、波長(zhǎng)、振動(dòng)方向等）繼續(xù)沿原）繼續(xù)沿原來的傳播方向前進(jìn)來的傳播方向前進(jìn) 。波的疊加原理波的疊加原理 ：各列波在相遇區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)元的振動(dòng)是各列波各列波在相遇區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)元的振動(dòng)是各列波單單獨(dú)獨(dú)存在時(shí)對(duì)該質(zhì)元所引起振動(dòng)的合振動(dòng)。存在時(shí)對(duì)該質(zhì)元所引起振動(dòng)的合振動(dòng)。 振動(dòng)的疊加和波的疊加區(qū)別：振動(dòng)的疊加和波的疊加區(qū)別：振動(dòng)的疊加僅

26、發(fā)生在單一質(zhì)點(diǎn)上振動(dòng)的疊加僅發(fā)生在單一質(zhì)點(diǎn)上波的疊加發(fā)生在兩波相遇范圍內(nèi)的許多質(zhì)點(diǎn)上波的疊加發(fā)生在兩波相遇范圍內(nèi)的許多質(zhì)點(diǎn)上二波的干涉 干涉干涉：兩列波在空間相遇（疊加），以至在空間的兩列波在空間相遇（疊加），以至在空間的某些地方振動(dòng)某些地方振動(dòng)始終始終加強(qiáng)，而在空間的另一些地方振加強(qiáng)，而在空間的另一些地方振動(dòng)動(dòng)始終始終減弱或完全消失的現(xiàn)象。減弱或完全消失的現(xiàn)象。干涉條件：干涉條件：相干波：相干波：能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波。能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波。(1) (1) 頻率相同頻率相同(2) (2) 有恒定的相位差有恒定的相位差 (3) (3) 振動(dòng)方向相同振動(dòng)方向相同 波源振動(dòng)表達(dá)式：波源振動(dòng)表達(dá)式：)co

27、s(:101011tAyS)cos(:202022tAySS1S2P1r2r)2cos(11011rtAyP)2cos(22022rtAyPP點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式：點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式：設(shè)設(shè)S S1 1、S S2 2為相干波源，它們?cè)谕痪鶆蛎劫|(zhì)中傳播，為相干波源，它們?cè)谕痪鶆蛎劫|(zhì)中傳播，在在P P點(diǎn)相遇點(diǎn)相遇. .振動(dòng)方向振動(dòng)方向垂直垂直屏面屏面在在p p點(diǎn)的振動(dòng)為同方向同頻率振動(dòng)的合成。點(diǎn)的振動(dòng)為同方向同頻率振動(dòng)的合成。P點(diǎn)的合振動(dòng)表達(dá)式：點(diǎn)的合振動(dòng)表達(dá)式： )cos(21tAyyyPPP cos22122212AAAAA其中：其中：)rr()(1210202 cos22121IIIII 對(duì)空間不同的位

28、置，都有恒定的對(duì)空間不同的位置，都有恒定的，因而合強(qiáng)，因而合強(qiáng)度在空間形成穩(wěn)定的分布，即有度在空間形成穩(wěn)定的分布，即有干涉現(xiàn)象干涉現(xiàn)象。 )2sin()2cos()2sin()2sin(tan2202110122021101rArArArA其中：其中：由于波的強(qiáng)度正比于振幅的平方，所以合振動(dòng)的強(qiáng)度為：由于波的強(qiáng)度正比于振幅的平方，所以合振動(dòng)的強(qiáng)度為：,.,kkrr3210 22121020 ）（21maxAAAA 2121max2IIIIII 相長(zhǎng)干涉的條件：相長(zhǎng)干涉的條件： cos22122212AAAAA cos22121IIIII 若若 A1 = A2 ,則則Imax = 4 I1A =

29、 2A1 若若 A1=A2 ,則則A= 0 減弱條件減弱條件 特例：特例： 20= 10 加強(qiáng)條件加強(qiáng)條件 ), 2 , 1 , 0(12 mmrr ), 2 , 1 , 0(2) 12(12 mmrr ,.,k)k()rr()(3210122121020 |21minAAAA 2121min2IIIIII 相消干涉的條件相消干涉的條件：則則 Imin= 0波的非相干疊加波的非相干疊加21III 如圖所示如圖所示,A、B兩點(diǎn)為處于同一媒質(zhì)中兩點(diǎn)為處于同一媒質(zhì)中,且相距且相距20m的兩的兩個(gè)波源個(gè)波源,它們作同頻率它們作同頻率,同方向的振動(dòng)同方向的振動(dòng).設(shè)它們激起的平面設(shè)它們激起的平面簡(jiǎn)諧波振幅

30、相同簡(jiǎn)諧波振幅相同,波速均為波速均為200m/s,頻率為頻率為100Hz,且且A點(diǎn)出點(diǎn)出現(xiàn)波峰時(shí)現(xiàn)波峰時(shí),B點(diǎn)出現(xiàn)波谷點(diǎn)出現(xiàn)波谷.求求A、B連線上因干涉而靜止的連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)的位置各點(diǎn)的位置.OxAB解：解：已知已知 u =200m/s , =100Hzm2 u取取A為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)tAyAOcosA點(diǎn)激發(fā)右行波點(diǎn)激發(fā)右行波)2cos(xtAyACx20 - xB點(diǎn)激發(fā)左行波點(diǎn)激發(fā)左行波)20(2cosxtAyA在在C點(diǎn)相遇而靜止點(diǎn)相遇而靜止( (合振幅為零合振幅為零) ) )12(2202 mxtxt )12(2)20(2 mxx即即: 2x = m + 20當(dāng)當(dāng) = 2 時(shí)時(shí)

31、, x = 10mm = 0, 1, 2, 即即 x = 0, 1, 2, , 19, 20 米處為靜止米處為靜止.則則B B點(diǎn)振源的振動(dòng)為點(diǎn)振源的振動(dòng)為)cos(tAyBO駐波駐波是干涉的特例，是一種特殊的振動(dòng)現(xiàn)象。是干涉的特例，是一種特殊的振動(dòng)現(xiàn)象。1.1.產(chǎn)生產(chǎn)生條件條件: :兩列波兩列波:(1):(1)滿足相干條件滿足相干條件;(2);(2)相同振幅相同振幅; ;(3)(3)在同一直線上沿相反方向傳播在同一直線上沿相反方向傳播. . 相遇而產(chǎn)生駐波相遇而產(chǎn)生駐波. .三三 駐波和半波損失駐波和半波損失2、駐波方程：、駐波方程：兩列振幅相同的相干波沿相反方向傳播疊加而成。兩列振幅相同的相

32、干波沿相反方向傳播疊加而成。)(2cos1xTtAy)(2cos2xTtAy)(2cos)(2cos21xTtAxTtAyyy駐波方程：tTxAy2cos2cos2txAy 2cos2cos2 由駐波方程：由駐波方程：與時(shí)間無關(guān)的因子為振與時(shí)間無關(guān)的因子為振幅幅, ,與時(shí)間有關(guān)的為相位與時(shí)間有關(guān)的為相位. .振幅為振幅為: : xA2cos2(1) (1) 駐波的振幅沿駐波的振幅沿x軸周期變化軸周期變化. .(2) (2) 波腹波腹振幅最大振幅最大AxA22cos2 由由 kx 2波腹處坐標(biāo)：波腹處坐標(biāo)：2 kxk = 0,1,2, 相鄰兩波腹間距相鄰兩波腹間距21 kkxxx(3)(3)波節(jié)

33、波節(jié)振幅為零振幅為零02cos2 xA由由4)12( kx2)12(2 kx相鄰兩波節(jié)的間距相鄰兩波節(jié)的間距21 kkxxx因此可用測(cè)量波腹間的距離，來確定波長(zhǎng)。因此可用測(cè)量波腹間的距離，來確定波長(zhǎng)。XY4、質(zhì)點(diǎn)的、質(zhì)點(diǎn)的 相位關(guān)相位關(guān) 系系2/4txAy2cos)2cos2(分析：分析：先看先看a、b兩節(jié)點(diǎn)間的質(zhì)點(diǎn)兩節(jié)點(diǎn)間的質(zhì)點(diǎn)44x222x02cos2xAab兩節(jié)點(diǎn)間質(zhì)點(diǎn)同相，同步振動(dòng)兩節(jié)點(diǎn)間質(zhì)點(diǎn)同相，同步振動(dòng)開始計(jì)時(shí)：開始計(jì)時(shí)：obcdaXY2/4obcda)2cos(|2cos2|txAy再看節(jié)點(diǎn)再看節(jié)點(diǎn)b b的兩側(cè)，左邊同上，右邊：的兩側(cè)，左邊同上，右邊：2322x節(jié)點(diǎn)兩側(cè)質(zhì)點(diǎn)反相節(jié)

34、點(diǎn)兩側(cè)質(zhì)點(diǎn)反相(相位突變相位突變 )，振動(dòng)步調(diào)相反，振動(dòng)步調(diào)相反434 x02cos2xA駐波的特點(diǎn)：駐波的特點(diǎn)： 1. 有波節(jié)、波腹；有波節(jié)、波腹； 2. 波節(jié)兩側(cè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位躍變波節(jié)兩側(cè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位躍變 ，相鄰兩，相鄰兩 波節(jié)之間的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)相位相同。波節(jié)之間的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)相位相同。相位中沒有相位中沒有x坐標(biāo)，沒坐標(biāo)，沒 有相位的傳播有相位的傳播 3. 波的波的合能流密度（合能流密度（波強(qiáng)度）為零，不發(fā)生能量由近波強(qiáng)度）為零，不發(fā)生能量由近及遠(yuǎn)的傳播。及遠(yuǎn)的傳播。5 5、駐波能量、駐波能量駐波振動(dòng)中無位相傳播，也無能量的傳播駐波振動(dòng)中無位相傳播，也無能量的傳播一個(gè)波段內(nèi)不斷地進(jìn)行動(dòng)能與勢(shì)能的

35、相互轉(zhuǎn)換，一個(gè)波段內(nèi)不斷地進(jìn)行動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)換，并不斷地分別集中在波腹和波節(jié)附近而不向外傳播。并不斷地分別集中在波腹和波節(jié)附近而不向外傳播。yBA當(dāng)波節(jié)當(dāng)波節(jié)ABAB間體元達(dá)到最大位移：間體元達(dá)到最大位移：1.1.各體元速度為各體元速度為0 0，動(dòng)能也為，動(dòng)能也為0 02.2.各體元發(fā)生不同程度的形變，越靠近波節(jié)，各體元發(fā)生不同程度的形變，越靠近波節(jié)，剪切形變?cè)矫黠@，形變勢(shì)能越大。剪切形變?cè)矫黠@，形變勢(shì)能越大。ABAB間體元達(dá)到最大位移時(shí)駐波能量以形變勢(shì)間體元達(dá)到最大位移時(shí)駐波能量以形變勢(shì)能的形式主要集中于波節(jié)附近。能的形式主要集中于波節(jié)附近。yBAv當(dāng)當(dāng)ABAB間體元達(dá)到平衡位置時(shí)，形變勢(shì)能為間體元達(dá)到平衡位置時(shí)，形變勢(shì)能為0 0，能量，能量以動(dòng)能的形式主要集中在波腹處。以動(dòng)能的形式主要集中在波腹處?？偨Y(jié)：總結(jié)： 在弦線上形成駐波時(shí)，動(dòng)能和勢(shì)能在弦線上形成駐波時(shí)，動(dòng)能和勢(shì)能不斷相互轉(zhuǎn)換，形成了能量交替地由波腹附不斷相互轉(zhuǎn)換，形成了能量交替地由波腹附近轉(zhuǎn)向波節(jié)附近，再由波節(jié)附近轉(zhuǎn)向波腹附近轉(zhuǎn)向波節(jié)附近，再由波節(jié)附近轉(zhuǎn)向波腹附近的情形。近的情形。 駐波沒有能量的定向傳播。駐波是駐波沒有能量的定向傳播。駐波是整個(gè)物體進(jìn)行的一種特殊形式的振動(dòng)。整個(gè)物體進(jìn)行的一種特殊形式的振動(dòng)。三、半波損失三