第3講_頻域圖像增強_ver2.0

1、第1頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）第第1單元單元圖像圖像增強增強第2章空域增強：點操作第3章空域增強：模板操作第4章頻域圖像增強圖像增強技術(shù)是最基本和最常用的一大類圖像處理技術(shù)，也常用于其他圖像技術(shù)應(yīng)用的預(yù)處理階段。圖像增強的目的是通過對圖像的特定加工，以將被處理的圖像轉(zhuǎn)化為對具體應(yīng)用來說視覺質(zhì)量和效果更“好”或更“有用”的圖像。第2頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）第第4章章 頻域圖像頻域圖像增強增強為了有效和快速地對圖像進行處理，常常需要將原定義在圖像空間的圖像以某種形式轉(zhuǎn)換到另外一些空間，并利用在這些空間的特有性質(zhì)方便地進行一定的加工，最后再轉(zhuǎn)換回圖像空間以得到所需的

2、效果變換：傅里葉變換；變換域：頻域第3頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）第第4章章 頻域圖像頻域圖像增強增強4.1 頻域技術(shù)原理4.2 傅里葉變換4.3 低通和高通濾波器4.4 帶通和帶阻濾波器4.5 同態(tài)濾波器第4頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）4.1 頻域技術(shù)原理頻域技術(shù)原理卷積理論是頻域技術(shù)的基礎(chǔ)設(shè)函數(shù)f(x, y)與線性位不變算子h(x, y)的卷積結(jié)果是g(x, y)，即g(x, y)=h(x, y)*f(x, y)，那么根據(jù)卷積定理在頻域有：其中G(u, v)，H(u, v)，F(xiàn)(u, v)分別是對應(yīng) g(x, y)，h(x, y)，f(x, y)的傅里葉變換。用

3、線性系統(tǒng)理論的話來說，H(u, v)是轉(zhuǎn)移函數(shù)( , )( , ) ( , )G u vH u v F u v第5頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）4.1 頻域技術(shù)原理頻域技術(shù)原理在具體增強應(yīng)用中，f(x, y)是給定的（所以F(u, v)可利用變換得到），需要確定的是 H(u, v)，這樣具有所需特性的g(x, y)就可通 過算出G(u, v)而得到：步驟：(1) 轉(zhuǎn)換到頻域(2) 在頻域增強(3) 轉(zhuǎn)換回空域1H( , ) ( , ) g x yTET f x y第6頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）4.2 傅里葉變換傅里葉變換對圖像的傅里葉變換將圖像從圖像空間變換到頻率空

4、間4.2.12-D傅里葉變換4.2.2傅里葉變換定理4.2.3快速傅里葉變換第7頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）4.2.1 2-D傅里葉變換1-D變換公式變換公式101( )( )exp/NxF uf xux NNj210( )( )expj2/Nuf xF uuxN20( )f x13101525450575685790 x第8頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）4.2.1 2-D傅里葉變換2-D變換公式變換公式頻譜（幅度）相位角功率譜 11001( , ) ( , )expj2 ()/NNuvf x yF u vuxvyNN 1 222 ( , ) ( , )( , ) F

5、 u vRu vIu v( , )arctan ( , )( , )u vI u vR u v11001( , ) ( , )exp j2 ()/NNxyF u vf x yuxvyNN 222( , ) ( , ) ( , )( , )P u vF u vRu vIu v第9頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）4.2.1 2-D傅里葉變換第10頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）4.2.1 2-D傅里葉變換第11頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）4.2.1 2-D傅里葉變換2-D變換核變換核正變換：f (x, y) F(u, v)反變換：f (x, y) F(u, v)

6、11001( , ) ( , )exp j2 ()/NNxyF u vf x yuxvyNN 11001( , ) ( , )expj2 ()/NNuvf x yF u vuxvyNN 正向變換核反向變換核第12頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）4.2.1 2-D傅里葉變換分離性分離性1個2-D變換核可分解成2個1-D變換核對稱性對稱性分離后的兩部分函數(shù)形式一樣第13頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）4.2.1 2-D傅里葉變換-1=0-1x=01( , )=( , )exp- 2/ , =0,1,., -11( , )=( , )exp- 2/ , =0,1,., -1NyN

7、F x vf x yjvy Nx vNNF u vF x vjux Nu vNN第14頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）4.2.2 傅里葉變換定理1. 1. 平移定理平移定理110011001 ( , )exp j2 () /expj2 () /1 ( , )exp j2()() /(,)NNxyNNxyF u vaubvNxuyvNNF u vxa uyb vNNf xa yb ( , )( , )f x yF u v(,)( , )exp j2 () /f xa ybF u vaubvN計算（右邊）反變換計算（右邊）反變換 第15頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）4.2.2

8、 傅里葉變換定理1. 1. 平移定理平移定理原始圖像 傅里葉頻譜 垂直移動 水平移動( , )( , )f x yF u v(,)( , )expj2 () /F uc vdf x ycxdyN第16頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）4.2.2 傅里葉變換定理2. 2. 旋轉(zhuǎn)定理旋轉(zhuǎn)定理00( ,)( ,)f rF w( , )( , )f rF wcossinxryrcossinuwvw( , )( , )f x yF u v第17頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）4.2.2 傅里葉變換定理3. 3. 尺度定理尺度定理（相似定理）（相似定理）( , )( , )f x yF

9、u v第18頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）4.2.2 傅里葉變換定理4. 4. 剪切定理剪切定理（水平方向）純剪切（垂直方向）純剪切 ( , )( , )f x yF u v正交方向正交方向圖4.2.6第19頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）4.2.2 傅里葉變換定理4. 4. 剪切定理剪切定理組合剪切矩陣表達水平剪切垂直剪切 ( , )( , )f x yF u v101b101d第20頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）4.2.2 傅里葉變換定理第21頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）4.2.2 傅里葉變換定理4. 4. 剪切定理剪切定理先水平剪切后垂直剪

10、切先垂直剪切后水平剪切 ( , )( , )f x yF u v圖4.2.8第22頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）4.2.2 傅里葉變換定理第23頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）4.2.2 傅里葉變換定理第24頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）-( , )( , ) ( , ) (,)d df x yg x yf p q g xp yqp q 4.2.2 傅里葉變換定理5. 5. 卷積定理卷積定理 1-D2-D ( , )( , )( , ) ( , )f x yg x yF u v G u v( , ) ( , )( , )( , )f x y g x yF u

11、vG u v( )( )( ) ( )f xg xF u G u( ) ( )( )( )f x g xF uG u第25頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）4.2.2 傅里葉變換定理 *( )( )( ) ()df xg xfz g xzz( , )( , )*( , ) ( , )f x yg x yFu v G u v*( , ) ( , )( , )( , )fx y g x yF u vG u v( , )( , )( , ) (,)d df x yg x yfp q g xp yq p q 6. 6. 相關(guān)定理相關(guān)定理1-D互相關(guān)：f (x) g(x) 自相關(guān)：f (x) =

12、 g(x)2-D第26頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）4.3 低通和高通濾波器低通和高通濾波器低通濾波和高通濾波的目的或功能相反，但低通濾波器和高通濾波器又具有對偶性4.3.1低通濾波器4.3.2高通濾波器第27頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）4.3.1 低通濾波器低通濾波是要保留圖像中的低頻分量而除去高頻分量圖像中的邊緣和噪聲都對應(yīng)圖像傅里葉變換中的高頻部分，所以如要在頻域中消弱其影響就要設(shè)法減弱這部分頻率的分量根據(jù)頻域增強技術(shù)的原理，需要選擇一個合適的H(u, v)以得到消弱F(u, v)高頻分量的G(u, v)第28頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）4.3.1

13、 低通濾波器1. 理想低通濾波器理想低通濾波器理想是指小于（截斷/截止頻率）D0的頻率可以完全不受影響地通過濾波器，而大于D0的頻率則完全通不過 Huv)(u,vD01HD0()(u,vu,v第29頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）4.3.1 低通濾波器1. 理想低通濾波器理想低通濾波器H(u, v)：轉(zhuǎn)移 / 濾波函數(shù)D0：截斷頻率（非負整數(shù)）D(u, v)是從點(u, v)到頻率平面原點的距離D(u, v) = (u2 +v2)1/2 001 ( , )( , )0 ( , )D u vDH u vD u vD如如第30頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）4.3.1 低通濾波

14、器2. 理想低通濾波器的模糊理想低通濾波器的模糊理想低通濾波產(chǎn)生理想低通濾波產(chǎn)生“振鈴振鈴”現(xiàn)象現(xiàn)象hx) x (0fhxx)( ) x*xf x ( )00D01HD0()(u,vu,v第31頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）4.3.1 低通濾波器第32頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）4.3.1 低通濾波器第33頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）4.3.1 低通濾波器3. 巴特沃斯低通濾波器巴特沃斯低通濾波器減少振鈴效應(yīng)，高低頻率間的過渡比較光滑階為 n 物理上可實現(xiàn)（理想低通濾波器在數(shù)學(xué)上定義得很清楚，在計算機模擬中也可實現(xiàn)，但在截斷頻率處直上直下的理想低通濾波器

15、是不能用實際的電子器件實現(xiàn)的）201( , )1( , )/nH u vD u vD第34頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）4.3.1 低通濾波器3. 巴特沃斯低通濾波器巴特沃斯低通濾波器截斷頻率截斷頻率 使H最大值降到某個百分比（常取50）的頻率在D(u, v) = D0時 H(u, v) = 1/2H(u, v) = 1/21/2201( , )1( , )/nH u vD u vD01HDD0()u,vu,v第35頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）4.3.1 低通濾波器第36頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）4.3.1 低通濾波器4. 其他低通濾波器其他低通濾波器

16、梯形指數(shù)n=1第37頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）4.3.1 低通濾波器第38頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）4.3.2 高通濾波器1. 理想高通濾波器理想高通濾波器形狀與低通濾波器的形狀正好相反000 ( , )( , )1 ( , )D u vDH u vD u vD如如01D0u,v()Hu,v()DHuv)(u,v第39頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）4.3.2 高通濾波器2. 巴特沃斯高通濾波器巴特沃斯高通濾波器形狀與巴特沃斯低通濾波器的形狀正好相反截斷頻率 使H值上升到最大值某個百分比（常取50）的頻率 H(u, v) = 1/2201( , )1(

17、 , )nH u vDD u v01u,vD0()Hu,v()D第40頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）4.3.2 高通濾波器3. 高頻增強濾波器高頻增強濾波器傅里葉變換：G(u, v) = H(u, v)F(u,v)高頻增強轉(zhuǎn)移函數(shù)：He(u, v) = kH(u, v) + c高頻增強輸出圖的傅里葉變換：Ge(u, v) = k G(u, v) + c F(u, v)反變換回去：ge(x, y) = k g(x, y) + c f(x, y)高通原圖第41頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）4.3.2 高通濾波器第42頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）4.3.2 高通

18、濾波器4. 高頻提升濾波器高頻提升濾波器用原始圖減去低通圖得到高通濾波器的效果把原始圖乘以一個放大系數(shù)A再減去低通圖就可構(gòu)成高頻提升（high-boost）濾波器 高通濾波器：A = 1高頻增強濾波器：A = ？第43頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）4.3.2 高通濾波器5. 5. 其他高通濾波器其他高通濾波器梯形指數(shù)第44頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）4.4 帶通和帶阻濾波器帶通和帶阻濾波器1. 帶阻濾波器帶阻濾波器阻止一定頻率范圍 （允許其它頻率范圍）w如果這個頻率范圍的下限是0（上限不為），則帶阻濾波器成為高通濾波器w如果這個頻率范圍的上限是（下限不為0），則帶阻濾

19、波器成為低通濾波器 01D0u,v()Hu,v()DW第45頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）4.4 帶通和帶阻濾波器帶通和帶阻濾波器1. 帶阻濾波器帶阻濾波器（以原點為中心）00001 ( , )2( , )0 2( , )21 ( , )2D u vDWH u vDWD u vDWD u vDW如如如22201( , )( , )1( , )nH u vD u v WDu vD巴特沃斯帶阻濾波器巴特沃斯帶阻濾波器第46頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）4.4 帶通和帶阻濾波器帶通和帶阻濾波器2. . 帶通濾波器帶通濾波器00000 ( , )2( , )1 2( , )20

20、 ( , )2D u vDWH u vDWD u vDWD u vDW如如如22201( , )( , )1( , )nH u vDu vDD u v W巴特沃斯帶通濾波器巴特沃斯帶通濾波器第47頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）4.4 帶通和帶阻濾波器帶通和帶阻濾波器第48頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）4.4 帶通和帶阻濾波器帶通和帶阻濾波器3. 陷波濾波器陷波濾波器陷波濾波器必須兩兩對稱地工作Huv)(u,vHuv)(u,v第49頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）4.4 帶通和帶阻濾波器帶通和帶阻濾波器第50頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）4.5 同態(tài)

21、濾波器同態(tài)濾波器同態(tài)濾波基于一個簡單的亮度成像模型4.5.1亮度成像模型4.5.2同態(tài)濾波增強第51頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）4.5.1 亮度成像模型圖像成像模型圖像成像模型2-D亮度函數(shù)：f (x, y)亮度是能量的量度，一定不為零且為有限值(1) 入射到可見場景上的光量(2) 場景中目標對入射光反射的比率照度成分 i(x, y) 和反射成分 r(x, y)0( , )f x y 第52頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）4.5.1 亮度成像模型圖像成像模型圖像成像模型f(x, y)與 i(x, y)和 r(x, y)都成正比i(x, y)的值是由光源決定的r(x, y)的值是由場景中的目標特性所決定的( , )( , ) ( , )f x yi x y r x y0( , )i x y 0( , )1r x y第53頁第4章童衛(wèi)青 (華東師范大學(xué) 計算機系）4.5.2 同態(tài)濾波增強線性濾波器消除加性噪聲很有效乘性噪聲（非加性噪聲）例如：在圖像采集時 入射量和反射率借助成像模型轉(zhuǎn)換成加性關(guān)系( , )( , ) ( , )f x yi x y r x y第54頁第4章童衛(wèi)