第21講.多邊形與平行四邊形ppt

1、多邊形與平行四邊形 第二十一講數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)1多邊形和正多邊形的概念及性質(zhì)(n2)180 2.平行四邊形的性質(zhì)以及判定(1)性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊分別_；平行四邊形對(duì)角_，鄰角_；平行四邊形對(duì)角線_；平行四邊形是_對(duì)稱圖形平行且相等相等互補(bǔ)互相平分中心(2)判定方法：定義：_的四邊形是平行四邊形；_的四邊形是平行四邊形；_的四邊形是平行四邊形；_的四邊形是平行四邊形；_的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行一組對(duì)邊平行且相等兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)角分別相等對(duì)角線互相平分3三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半1利用平行四邊形性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算的一般思路為：(1)運(yùn)用平行四邊形的

2、性質(zhì)轉(zhuǎn)化角度或線段之間的等量關(guān)系：對(duì)邊平行可得相等的角，進(jìn)而可得相似三角形；對(duì)邊相等、對(duì)角線互相平分可得相等的線段；當(dāng)有角平分線的條件時(shí)，可利用“平行角平分線可得等腰三角形”的結(jié)論得到等角、等邊(2)找到所求線段或角所在的三角形，若三角形為特殊三角形，則注意運(yùn)用特殊三角形的性質(zhì)求解；若三角形為任意三角形，可以利用某兩個(gè)三角形全等或相似的性質(zhì)進(jìn)行求解，有時(shí)還可利用三角形的中位線等知識(shí)求解2在判定四邊形為平行四邊形時(shí)，關(guān)鍵是選擇判定的方法可以從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面加以分析：(1)若已知一組對(duì)邊相等，則需證這組對(duì)邊平行或者另外一組對(duì)邊相等；若已知一組對(duì)邊平行，則需證明這組對(duì)邊相等或者另外一組對(duì)邊平

3、行；(2)若已知一組對(duì)角相等，則需證另一組對(duì)角相等；(3)若已知一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線，則需證對(duì)角線互相平分3四種常用的輔助線(1)常用連對(duì)角線的方法把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題；(2)有平行線時(shí)，常作平行線構(gòu)造平行四邊形；(3)有中線時(shí)，常作加倍中線構(gòu)造平行四邊形；(4)圖形具有等鄰邊特征時(shí)(如：等腰三角形、等邊三角形、菱形、正方形等)，可以通過引輔助線把圖形的某一部分繞等鄰邊的公共端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一位置1(2015重慶)已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900，則這個(gè)多邊形是( )A五邊形 B六邊形C七邊形 D八邊形2(2015本溪)如圖，ABCD的周長(zhǎng)為20 cm，AE平分BAD，若CE2 cm

4、，則AB的長(zhǎng)度是( )A10 cm B8 cm C6 cm D4 cmCD3(2015常州)如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則下列說法一定正確的是( )AAOOD BAOODCAOOC DAOAB4(2015連云港)已知四邊形ABCD，下列說法正確的是( )A當(dāng)ADBC，ABDC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形B當(dāng)ADBC，ABDC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形C當(dāng)ACBD，AC平分BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形D當(dāng)ACBD，ACBD時(shí)，四邊形ABCD是正方形CB5(2015山西)如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)若DBE的周長(zhǎng)是6，則ABC的周長(zhǎng)是( )A8B10C1

5、2D14C多邊形及其性質(zhì) CD對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1(1)(2015婁底)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(2)(2015巴彥淖爾)如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)12米后向左轉(zhuǎn)36，再沿直線前進(jìn)12米，又向左轉(zhuǎn)36照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了_米6120【例2】(2014懷化)如圖，在平行四邊形ABCD中，BAFE，EA是BEF的角平分線求證：(1)ABE AFE；(2)FADCDE.平行四邊形的性質(zhì) 【點(diǎn)評(píng)】平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)邊平行，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，對(duì)角線互相平分，利用這些性質(zhì)可以解決與平行四邊形相關(guān)的問題，也可將四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題C【例

6、3】(2015河北)嘉淇同學(xué)要證明命題“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證已知：如圖，在四邊形ABCD中，BCAD，AB_；求證：四邊形ABCD是_四邊形(1)補(bǔ)全已知和求證；(2)按嘉淇的想法寫出證明；平行四邊形的判定 CD平行(3)用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為_平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等【點(diǎn)評(píng)】探索平行四邊形成立的條件，有多種方法判定平行四邊形：若條件中涉及角，考慮用“兩組對(duì)角分別相等”或“兩組對(duì)邊分別平行”來證明；若條件中涉及對(duì)角線，考慮用“對(duì)角線互相平分”來說明；若條件中涉及邊，考慮用“兩組對(duì)邊分別平行”

7、或“一組對(duì)邊平行且相等”來證明，也可以巧添輔助線，構(gòu)建平行四邊形對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3(2015桂林)如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)(1)求證：四邊形EBFD為平行四邊形；( 2 ) 對(duì) 角 線 A C 分 別 與 D E ， B F 交 于 點(diǎn) M ， N ， 求 證 ：ABN CDM.【例4】已知如圖：在ABC中，AB，BC，CA的中點(diǎn)分別是E，F(xiàn)，G，AD是高求證：EDGEFG.三角形中位線定理 【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)已知三角形一邊中點(diǎn)時(shí)，可以設(shè)法找出另一邊的中點(diǎn)，構(gòu)造三角形中位線，進(jìn)一步利用三角形的中位線定理，證明線段平行或倍分問題對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4(1)(2015廣州)如圖，四邊形ABCD中，A

8、90，AB3，AD3，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為_3(2)(2015河北)平面上，將邊長(zhǎng)相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，如圖，則312_24試題如圖，已知六邊形ABCDEF的六個(gè)內(nèi)角均為120，CD10 cm，BC8 cm，AB8 cm，AF5 cm，求此六邊形的周長(zhǎng)21.不可將未加證明的條件作為已知條件或推理依據(jù) 錯(cuò)解解：如圖，連接EB，DA，F(xiàn)C，分別交于點(diǎn)M，N，P.FEDEDC120，DEMEDM60，DEM是等邊三角形同理，MAB，NFA也是等邊三角形FNAF

9、5，MAAB8.EFA120，EFC60，EDFC，同理，EFDN.四邊形EDNF是平行四邊形同理，四邊形EMAF也是平行四邊形，EDFN5，EFMA8.六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)ABBCCDDEEFFA881058544(cm)21.不可將未加證明的條件作為已知條件或推理依據(jù) 剖析上述解法最根本的錯(cuò)誤在于多邊形的對(duì)角線不是角平分線，從證明的一開始，由FEDEDC120得到DEMEDM60的這個(gè)結(jié)論就是錯(cuò)誤的，所以后面的推理就沒有依據(jù)了，請(qǐng)注意對(duì)角線與角平分線的區(qū)別，只有菱形和正方形的對(duì)角線才有平分一組對(duì)角的特性，其他的不具有這一性質(zhì)不可憑直觀感覺就以為對(duì)角線AD，BE平分CDE，DEF.切記：視覺不可代替論證，直觀判斷不能代替邏輯推理21.不可將未加證明的條件作為已知條件或推理依據(jù) 解：如圖，分別延長(zhǎng)ED，BC交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)EF，BA交于點(diǎn)N.EDCDCB120，MDCMCD60，M60，MDC是等邊三角形CD10，MCDM10.同理，ANF也是等邊三角形，AFANNF5.AB