傳感器計算題答案

1、計算題1有兩個傳感器測量系統(tǒng)，其動態(tài)特性可以分別用下面兩個微分方程描述，試求這兩個系統(tǒng)的時間常數(shù)和靜態(tài)靈敏度K。30dy3y1.5105Tdt式中，y輸出電壓，V；T輸入溫度，C。1.4翌(1) dty式中，y輸出電壓，V；x輸入壓力，Pa。解：根據(jù)題給傳感器微分方程，得(1)t=30/3=10(s),55K=1.510/3=0.510(V/C);(2)t=1.4/4.2=1/3(s),K=9.6/4.2=2.29(V/Pa)。2一壓電式加速度傳感器的動態(tài)特性可以用如下的微分方程來描述，即覽y3.0dt2覽y3.0dt2式中，y-振蕩頻率輸出電荷量，n和阻尼比3dy1010102.2510y1

2、1.010xdtpC;x輸入加速度，m/s。試求其固有解：由題給微分方程可得:2.251010/11.5105rad/s30.013.0102x2.25101013已知某二階傳感器系統(tǒng)的固有頻率f°=10kHz,阻尼比=0.1,若要求傳感器的輸出幅值誤差小于3%試確定該傳感器的工作頻率范圍。13%2n解：由f0=10kHz,根據(jù)二階傳感器誤差公式，有1.0321.069將=0.1代入，整理得1.961.9270.0335n0.0645_1.388(舍去)0.183n2fofo0.183f。400Hz正弦變化的外力，應(yīng)選用哪一只?并計算將產(chǎn)生多少幅度相對誤差和相位差。解：由題意知400

3、/8000.5400/1200n1/3則其幅度誤差°41111n.1132242412/2I1n4設(shè)有兩只力傳感器均可作為二階系統(tǒng)來處理，其固有振蕩頻率分別為800Hz和1.2kHz，阻尼比均為0.4。今欲測量頻率為1110.52240.420.5210.42132=7.76%17.6%1相位差tan1亠1/n丄120.413tan211/3-tan1亠1/n丄120.413tan211/3-tan1210.520.29(rad)=16.6所以,選擇第二只傳感器.5一應(yīng)變片的電阻B=120Q,K=2.05，用作應(yīng)變?yōu)?00卩m/m勺傳感元件。（1）求厶R與厶R/R;若電源電壓U=3V

4、,求其惠斯通測量電橋的非平衡輸出電壓U。R/R解：由K=，得RR-2.05800m106m1.6410R=1.64X103XR=1.64X10以阻值R=120Q,靈敏系數(shù)K=2.0的電阻應(yīng)變片與阻值120Q的固定電阻組成電橋，供橋電壓為3V,并假定負(fù)載電阻為無窮大，當(dāng)應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)?卩£和2000卩£時，分別求出單臂、雙臂差動電橋的輸出電壓，并比較兩種情況下的靈敏度解：依題意X120Q=0.197Q其輸出電壓為UiR333U°=1.23(mV)6如果將120Q的應(yīng)變片貼在柱形彈性試件上，該試件的截面積S=0.5X10-4m，材料彈性模量E=2X10單臂：N/m2o

5、若由5X104N的拉力引起應(yīng)變片電阻變化為1.2Q,求該應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K,解：應(yīng)變片電阻的相對變化為R1.2R120R1.2R12011000.0151040.5104210110.005;UoUi4k342.03310103(V)3(V)差動：U。Uik32.03106(V)3223103(V)靈敏度:2200022000KuUoKUj/4（單臂）KU2（差動）柱形彈性試件的應(yīng)變?yōu)閒ESE應(yīng)變片的靈敏系數(shù)為K摯竺20.005可見，差動工作時，傳感器及其測量的靈敏度加倍8一臺采用等強(qiáng)度梁的電子稱，在梁的上下兩面各貼有兩片電阻應(yīng)變片，做成稱重傳感器，如習(xí)題圖212所示。已知l=10mm。當(dāng)稱重

6、0.5kg時，電橋的bo=llmm,h=3mrpE=2.1x104N/mrK=2,接入直流四臂差動電橋，供橋電壓6V,求其電壓靈敏度(Ku=UO/F)輸出電壓U0為多大？解：等強(qiáng)度梁受力F時的應(yīng)變?yōu)?Fl(b)h2boE當(dāng)上下各貼兩片應(yīng)變片，并接入四臂差動電橋中時，其輸出電壓:Ui-K44U。KUi6Flh2boE則其電壓靈敏度為610062432112.1104(V/N)=3.463(mV/N)610062432112.1104(V/N)=3.463(mV/N)6liK”h2bE-3UoKu卡=3.463x10當(dāng)稱重F=0.5kg=0.5x9.8N=4.9N時，輸出電壓為U0=KuF=3.4

7、63x4.9=16.97(mV)9現(xiàn)有基長為10mn與20mnm勺兩種絲式應(yīng)變片，欲測鋼構(gòu)件頻率為10kHz的動態(tài)應(yīng)力，若要求應(yīng)變波幅測量的相對誤差小于0.5%,試問應(yīng)選用哪一種？為什么？(應(yīng)變波的傳播速度為5000米/秒)解：=v/f=5000/(10103)=0.5(m)l0=10mnfl寸l0500101=sin01sin18010.066%l010500l0=20mnfl寸2-50sin-2018010.26%20500由此可見，應(yīng)選用基長l0=10mm勺應(yīng)變片.10有一只差動電感位移傳感器，已知電源電USr=4V,f=400Hz,傳感器線圈銅電阻與電感量分別為R=40Q,L=30mH

8、用兩只匹配電阻設(shè)計成四臂等阻抗電橋，如圖所示，試求：（1）匹配電阻F3和R的值；（2）當(dāng)厶Z=10時，分別接成單臂和差動電橋后的輸出電壓值；解：（1）線圈感抗Xl=L=2fL=240030103=75.4（）線圈的阻抗85.485.4ZJr2Xl2<40275.42故其電橋的匹配電阻（見習(xí)題圖3-16）R=R4=Z=85.4（）UsrZ410Usc0.117V4Z485.4,UsrZ410Usc二0.234V2Z285.4（2）當(dāng)Z=10時，電橋的輸出電壓分別為單臂工作：雙臂差動工作:11在壓力比指示系統(tǒng)中采用差動式變間隙電容傳感器和電橋測量電路，如習(xí)題11圖所示。已知：80=0.25m

9、mD=38.2mmF=5.1kQ;USr=60V（交流），頻率f=400Hz試求：（1）該電容傳感器的電壓靈敏度Ku（V/卩m）;（2）當(dāng)電容傳感器的動極板位移=10m時，輸出電壓USc值。習(xí)題圖11解：由傳感器結(jié)構(gòu)及其測量電路可知（1）初始電容4C1C2C08.8510123238.2103由于40.6101C740.2512F12fC°10340.6pF1240040.6109.8106R(5.1k)UoUiC2C0從而得602020.25120V/mm0.12V/口m12r=4mm有一臺變間隙非接觸式電容測微儀，其傳感器的極板半徑假設(shè)與被測工件的初始間隙d0=0.3mm試求：(

10、1)如果傳感器與工件的間隙變化量d=±10卩m電容變化量為多少？(2)如果測量電路的靈敏度足Ku=100mV/pF,則在d=±1時的輸出電壓為多少？解：由題意可求20rd°12F1.48pF20rd°12F1.48pF12328.851012410330.310(1)初始電容：CoSC0d01.4810Cd由C0do，則當(dāng)d=±10um時d10103CC0d00.3如果考慮d1=0.3mm+1Qim與d2=0.3mm-10m之間的電容變化量C,則應(yīng)為C=2|C|=2X0.049=0.098pF(2)當(dāng)d=±1z時CC01md。0.31

11、03m由Ku=100mV/pF=UC,貝SU0=KUC=100mV/p氐(士0.0049pF)=士0.49mV13習(xí)題圖13(a)所示差動式同心圓筒柱形電容傳感器，其可動內(nèi)電極圓筒外經(jīng)d=9.8mm固定電極外圓筒內(nèi)經(jīng)D=10mm初始平衡時,上、下電容器電極覆蓋長度Li二L2=Lo=2mm電極間為空氣介質(zhì)。試求：（1）初始狀態(tài)時電容器C、C2的值；（2）當(dāng)將其接入習(xí)題圖4-14（b）所示差動變壓器電橋電路，供橋電壓E=10V（交流），若傳感器工作時可動電極筒最大位移x=0.2mm電橋輸出電壓的最大變化范圍為多少？(b)習(xí)題圖13解（1）初始狀態(tài)時28.851012210328.851012210

12、32°L。lnD12d5.511012(F)5.51pF(2)當(dāng)動電極筒位移x=+0.2mm(向上)時,L2=20.2=1.8mm,貝S28.8510122.2103C1C2C0ln衛(wèi)9.8Li=2+0.2=2.2mmC20L1lnd2C2.10ln9.88.8510121.81034.966.061210(F)6.06pF1210(F)4.96pF差動變壓器電橋輸出為,EC1C2106.064.96UC1C20.5(V丿226.064.96.10In9.8同理，當(dāng)動電極筒位移x=0.2mm（向下）時，L1=20.2=1.8mm,L2=2+0.2=2.2mm,貝SC14.96pFC2

13、6.06pF差動變壓器電橋輸出為0.5(V)0.5(V)EC1C2102C1C2因此，當(dāng)傳感器可動電極筒最大位移x=0.2mm電橋輸出電壓的最大變化范圍為0.5V。14分析壓電加速度傳感器的頻率響應(yīng)特性。若測量電路為電壓前量放大器C總=1000pF,R總=500MD;傳感器固有頻率fo=3OkHz,阻尼比Z=0.5，求幅值誤差在2%以內(nèi)的使用頻率范圍。解：壓電式加速度的上限截止頻率由傳感器本身的頻率特性決定，根據(jù)題意112%22221/n4/n(取等號計算).1/n2242/n21/1.0242221+(3/3n)2(3/3n)+4X0.5(3/3n)=0.9642(3/3n)(3/3n)+0

14、.04=0解出(3/3n)2=0.042或(3/3n)2=0.96(舍去)所以3/3n=0.205或0.205(舍去)=0.205nfh=0.205fo=0.205x30=6.15(kHz)對電壓電式加速度傳感器下限截止頻率取決于前置放大器特性,壓放大器，其幅頻特性12%由題意得12(取等號計算)0.9812()2=0.9604+0.9604()22()=24.25=4.9243=4.924/tfL=3/2n=4.924/(2)=4.924/(2RC)=4.924/(2x5X108X109)=1.57(Hz)其誤差在2刎內(nèi)的頻率范圍為：1.57Hz6.15kHz15用石英晶體加速度計及電荷放大

15、器測量機(jī)器的振動，已知：加速度計靈敏度為5pC/g，電荷放大器靈敏度為50mV/pC當(dāng)機(jī)器達(dá)到最大加速度值時相應(yīng)的輸出電壓幅值為2V,試求該機(jī)器的振動加速度。(g為重力加速度)解：由題意知，振動測量系統(tǒng)（壓電式加速度計加上電荷放大器）的總靈敏度K=Kq?KU=5pC/gx50mV/pC=250mV/g=U/a式中，U為輸出電壓；a為振動系統(tǒng)的加速度。則當(dāng)輸出電壓U0=2V時，振動加速度為3a=U/K=2x10/250=8（g）問彈簧剛度應(yīng)為多10Hz,16某動圈式速度傳感器彈簧系統(tǒng)的剛度k=3200Nkm測得其固有頻率為20Hz,今欲將其固有頻率減小為大？n.k/m2f。解：f0=20Hz,k

16、=3200N/m時，f。=10Hz時，由k2mf0'2'一mk/fo,3200/202.2'20222102800/m17某磁電式傳感器要求在最大允許幅值誤差其相對阻尼系數(shù)E=0.6，試求3/3n的范圍。解：由磁電勢傳感器的幅頻特性17某磁電式傳感器要求在最大允許幅值誤差其相對阻尼系數(shù)E=0.6，試求3/3n的范圍。解：由磁電勢傳感器的幅頻特性2%以下工作，若A得其幅值動態(tài)誤差為A得其幅值動態(tài)誤差為2.1/n/n22422n1.022140.62取其等號計算解得(3/3n)2=12.354，或(3/3n)2=2.0673/3n=3.515，或3/3n=1.438（舍去）最大幅值誤差小于2%寸，其頻率范圍3/3n>3.51518某熱敏電阻，其B值為2900K,若冰點(diǎn)電阻為500KQ，求熱敏電阻在100C時的阻值。解：T。=0°C=273KF0=500k;T=100C=373K2900(1/3731/273)R373=R273e=2