河南省偃師區(qū)第一高級中學2021-2022學年高三上學期第四次周練數(shù)學試卷（圓錐曲線專題）

1、偃師區(qū)第一高級中學2022屆高三十一月第四次周練試卷（圓錐曲線專題）注意事項：1.本場考試分鐘，總分分。2.開考前，考生務(wù)必將姓名、考場號、考生號準確填（涂）寫在答題卡相應(yīng)位置，并將條形碼貼在指定位置上。3.考試結(jié)束后，考生將答題卡和試卷一并交回。一、選擇題：本題共小題，每小題分，共分。在給出的四個選項中，只有一個選項符合題目的要求。1.已知雙曲線（）的一條漸近線的傾斜角為，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D.2.雙曲線（，）的離心率為，則的漸近線方程為（ ）A. D. C. D.3.已知是拋物線的焦點，是拋物線上的兩點，則的中點到準線的距離為（ ）A. B. C. D.4.已知雙曲

2、線（）的左焦點關(guān)于的一條漸近線的對稱點在另一條漸近線上，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D.5.為坐標原點，為拋物線的焦點，過的直線交拋物線于，且有，則的面積為（ ）A. B. C. D.6.,分別是雙曲線（,）的兩個焦點，以坐標原點為圓心，為半徑的圓與該雙曲線左支交于，兩點，若是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D.7.點到拋物線準線的距離為，則的值為（ ）A. B. C.或 D.或8.已知拋物線的焦點與橢圓（）的一個焦點重合，且橢圓截拋物線的準線所得線段上為，則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D.9.已知橢圓的右焦點為，是橢圓上一點，點，當?shù)闹荛L最大時，

3、的面積為（ ）A. B. C. D.10.已知為拋物線上一個動點，為圓上的一個動點，則點到點的距離與點到拋物線的準線距離之和的最小值為（ ）A. B. C. D.11.拋物線（）的焦點為,準線為，是拋物線上的兩個動點，且滿足，設(shè)線段的中點在上的投影為，則的最大值是（ ）A. B. C. D.12.設(shè)，分別為雙曲線（，）的兩個焦點，是雙曲線的一條漸近線上的兩點，四邊形為矩形，為雙曲線的一個頂點，若三角形的面積為，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D.二、填空題：本題共小題，每小題，共分。13.已知橢圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點為，則點到橢圓右焦點的距離為_.14.設(shè)拋物線的焦點為，過點的

4、直線與拋物線相交于，兩點，與拋物線的準線相交于點，則與的面積之比為_.15.過橢圓的左焦點作軸的垂線，與橢圓的上半部分交點為，若為橢圓的中心，是橢圓與軸的正半軸的交點，是橢圓與軸正半軸的交點，且，則橢圓的離心率為_.16.過雙曲線（，）的左焦點（）作圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點，若，則雙曲線的離心率為_.三、解答題：本題共題。17.（10分）已知拋物線的焦點為，直線，點是直線上一動點，直線與拋物線的一個交點為，若，求.18.（12分）已知橢圓和圓（），點，在橢圓上，點在圓上，的最大值和最小值分別為，.（1）求橢圓及的標準方程；（2）已知為坐標原點，直線，的斜率分別為，直線的斜率等于，

5、若四邊形為平行四邊形，求的值.19.（12分）已知橢圓與拋物線有相同的焦點，拋物線的準線交橢圓于，兩點，且.（1） 求橢圓與拋物線的方程；（2）為坐標原點，過焦點的直線交橢圓于，兩點，求面積的最大值.20.（12分）已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點為，點是點關(guān)于軸的對稱點，過點的直線交拋物線于，兩點.（1）試問在軸上是否存在不同于點的一點，使得，與軸所成的銳角相等，若存在，求出定點的坐標；若不存在，說明理由；（2）若的面積為，求向量，的夾角.21.（12分）已知橢圓的焦點坐標是，過點垂直于長軸的直線交橢圓于，且.（1）求橢圓的方程；（2）過的直線與橢圓交于不同的兩點，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，則求出這個最大值及此時的直線方程.22.（12分）如圖，已知點為橢圓的右焦點