八年級下期數(shù)學培優(yōu)思維訓練平行四邊形

1、學習必備歡迎下載八年級下期數(shù)學培優(yōu)思維訓練三、平行四邊形（一）知識梳理：（二）方法歸納：（三）范例精講：1 .如圖，ABC中，點D、E、F分別為BGAD、CE的中點，&ABC=4cm2,求陰影部分的面積.B2 .下列平行四邊形中，其圖中陰影部分面積不一定等于平行四邊形面積一半的是（3 .如圖，在UABCD中，過對角線BD上一點P,彳EF/BC,HG/AB,若四邊形AEPH和四邊形CFPG勺面積分別為S和&,則§與&的大小關(guān)系為（）A.S>S2C.S<S2B.S=S2D.不能確定4 .如圖，一個平行四邊形被分成面積為S1,S2,S3,S4的四個小平行

2、四邊形，當CD沿AB自左向右在平行四邊形內(nèi)平行滑動時，sis與的大小關(guān)系為（）A.S®C.Si匕4=S21S3B.S1LS4:二S2L-S3D.不能確定EDF學習必備歡迎下載5 .在UABCD中，點Ai,A2,A3,A4和G,C2,C3,品分別AB和CD的五等分點，點Bi,燈,和Di,D2分別是BC和DA的三等分點，已知四邊形A4B2C4D2的面積為1,則UABCD面積為A.2C.33B.35工AiA.AjA,RD.156 .如圖，在AABC中，AB=ACM、N分別是AB、AC的中點，D、E為BC上的點，連接DN、EM.若AB=13cm,BC=10cn)DE=5cm,則圖中陰影部分的

3、面積是.B7 .如圖，四邊形ABCD是一塊某地示意圖，EFG是流經(jīng)這塊菜地的水渠，水渠東邊的地屬張家承包，西邊的地屬李家承包，現(xiàn)村委會在田園規(guī)劃中需將流經(jīng)菜地的水渠取直，并要保持張、李兩家的承包土地面積不變，請你設(shè)計一個挖渠的方案，就在給出的圖形上畫出設(shè)計示意圖，并說明理由.B8 .已知等邊ABC的邊長為a,P為4ABC內(nèi)任意一點，且PD/AB,PE/BC,PF/AC.那么,PD+PE+PF勺值是一個定值嗎？如果是，求出這個定值.學習必備歡迎下載9 .如圖，UABCD的對角線AC、BD交于O,EF過點O交AD于E,交BC于F,G是OA的中點，H是OC的中點.求證：四邊形EGFH是平行四邊形.1

4、0 .如圖，以ABC的三條邊為邊向BC的同側(cè)作等邊ABP、等邊AACQ,等邊BCR.求證：四邊形PAQR平行四邊形.11 .如圖，DE是4ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點，CF的延長線交AB于點G.(1)探索AG與GD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(2)求4DFG與四邊形AEFG的面積比.學習必備歡迎下載12 .如圖，四邊形ABCD中，對角線AGBD相交于點O,AC=BQM、N分別是ABCD的中點，MN分別交BD、AC于E、F.求證：OEF是等腰三角形.A13 .如圖(1),BDCE分別是ABC的外角平分線，過點A作AF，BD,AG±CE垂足分別為F、G,連接FG,延長AF、AG,與直線

5、BC相交于M、N.(1)求證：FG=1(AB+BC+AC.2(2)如圖(2),BDCE分別是ABC的內(nèi)角平分線，探索線段FG與ABC三邊的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.(3)如圖(3),BD為用BC的內(nèi)角平分線，CE為9BC的外角平分線.探索線段FG與AABC三邊的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.(1)(2)學習必備歡迎下載（四）思維訓練:1.如圖，小紅作出了邊長為1的第1個正三角形AiBiCi,算出了正AiBiCi的面積，然后分別取AiBiCi三邊的中點A2、B2、C2,作出了第二個正三角形4A2B2c2,算出第2個正A2B2c2的面積，用同樣的方法作出了第3個正4A3B3c3,算出第3個正4A3B3

6、c3的面積，依此方法作下去，由此可得第n次作出的正AAnEnCn的面積是2.如圖，四邊形ABCD中，對角線ACXBD,且AC=8,BD=4,各邊中點分別為Ai、BCi、Di,順次連接得到四邊形AiBiCiDi,再取各邊中點A2、B2、C2、D2,得到四邊形A2B2C2D2,，依此類推，得到四邊形AnBnCnDn,則四邊形AnBnCnDn的面積為3 .如圖所示，UABCD中，點E在邊AD上，以BE為折痕，將4ABE向上翻折，點A正好落在CD上的點F,若4FDE的周長為8,4FCB的周長為22,求CF的長.4 .已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=BCM、N分別是AB、CD的中點，AD、BC的延

7、長線分別交直線MN于E、F,求證：/DEN=/F.FD學習必備歡迎下載5 .如圖，已知AD為4ABC的角平分線，AB<AC,在AC上截取CE=ABM、N分別為BGAE的中點.求證：MN/AD.6 .如圖所示.D,E分別在AB,AC上，BD=CEBE,CD的中點分別是M,N,直線MN分別交AB,AC于P,Q.求證：AP=AQ7 .如圖：AD是AABC的高，M、N、E分別是ABAC、BC邊上的中點.(1)求證：ME=DN;(2)若BC=AD=12AC=13求四邊形DEMN的面積.8 .如圖所示，M、N分別為平行四邊形ABCD邊BCCD上的點，且MN/BD,則4AND的面積4ABM的面積有什么

8、關(guān)系？說明理由.DNC學習必備歡迎下載9 .如圖1,圖2,4ABC是等邊三角形，D、E分別是ABBC邊上的兩個動點(與點A、B、C不重合),始終保持BD=CE(1)當點D、E運動到如圖1所示的位置時，求證：CD=AE連接DF、EF.(2)把圖1中的4ACE繞A點順時針旋轉(zhuǎn)60°到4ABF的位置(如圖2),找出圖中所有的等邊三角形(ABC除外)，并對其中一個給予證明；試判斷四邊形CDFE的形狀，并說明理由.10 .如圖1,P為RltAABC所在平面內(nèi)任意一點(不在直線AC上)，/ACB=90,M為AB邊中點.操作：以PAPC為鄰邊作平行四邊形PADC連續(xù)PM并延長到點E,使ME=PM,

9、連接DE.探究：(1)請猜想與線段DE有關(guān)的三個結(jié)論；(2)請你利用圖2,圖3選擇不同位置的點P按上述方法操作；(3)經(jīng)歷(2)之后，如果你認為你寫的結(jié)論是正確的，請加以證明；如果你認為你寫的結(jié)論是錯誤的，請用圖2或圖3加以說明；(注意：錯誤的結(jié)論，只要你用反例給予說明也得分)(4)若將“RhABC改為任意ABC,其他條件不變，利用圖4操作，并寫出與線段DE有關(guān)的結(jié)論(直接寫答案).學習必備歡迎下載11 .在4ABC中，AB=AC點P為4ABC所在平面內(nèi)的一點，過點P分別作PEE/AC交AB于點E,PF/AB交BC于點D,交AC于點F.(1)如圖1,若點P在BC邊上，/此時PD=Q猜想并寫出P

10、DPE、PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；(2)如圖2,當點P在4ABC內(nèi)，猜想并寫出PDPE、PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；(3)如圖3,當點P在4ABC外，猜想并寫出PDPE、PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系.(不用說12.平行四邊形ABCD中，AB=2cm,BC=12cm/B=45°,點P在邊BC上,動，速度為每秒2cm,點Q在邊AD上，由點D向點A運動，速度為每秒設(shè)運動時間為t秒.(1)當t為何值時，四邊形ABPQ為平行四邊形；(2)設(shè)四邊形ABPQ的面積為ycm2,用含t的代數(shù)式表示y的值；(3)當P運動至何處時，四邊形ABPQ的面積是UABCD面積的四分之

11、三?由點B向點C運1cm,連接PQ,學習必備歡迎下載13 .在UABCD中，/BAD的平分線交直線BC于點E,交直線DC于點F.(1)在圖1中證明CE=CF(2)若/ABC=90,G是EF的中點(如圖2),直接寫出/BDG的度數(shù)；(3)若/ABC=120,FG/CE,FG=CE分別連接DB、DG(如圖3),求/BDG的度數(shù).圖1圖314 .已知在UABCD中,AE±BC于E,DF平分/ADC交線段AE于F.(1)如圖1,若AE=AD/ADC=60,請直接寫出線段CD與AF+B乏間所滿足等量關(guān)系;圖1圖2(2)如圖2,若AE=AD你在(1)中得到的結(jié)論是否仍然成立，若成立，對你的結(jié)論加

12、以證明，若不成立，請說明理由；學習必備歡迎下載15 .已知：如圖，在梯形ABCD中，AD/BC,AD=24cm,BC=30cm點P自點A向D以1cm/s的速度運動，至UD點即停止.點Q自點C向B以2cm/s的速度運動，至UB點即停止，直線PQ截梯形為兩個四邊形.問當P,Q同時出發(fā)，幾秒后其中一個四邊形為平行四邊形？16 .如圖a、b,在UABCD中，/BAD,/ABC的平分線AF,BG分別與線段CD兩側(cè)的延長線(或線段CD)相交于點F,G,AF與BG相交于點E.(1)在圖a中，求證：AF±BG,DF=CG(2)在圖b中，仍有(1)中的AF±BG,DF=CG成立.請解答下面問

13、題：若AB=10,AD=6,BG=4,求FG和AF的長；是否能給UABCD的邊和角各添加一個條件，使得點E恰好落在CD邊上且4ABE為等腰三角形？若能，請寫出所給條件；若不能，請說明理由.學習必備歡迎下載17.小劉遇到這樣一個問題：如圖1,在UABCD中，A已BC于點E,AF，CD于點F,連接EF,AEF的三條高線交于點H,如果AC=4,EF=3求AH的長.小劉是這樣思考的：要想解決這個問題，應(yīng)想辦法將題目中的已知線段與所求線段盡可能集中到同一個三角形中.他先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，發(fā)現(xiàn)可以通過將4AEH平移至GCF勺位置(如圖2),可以解決這個問題.請你參考小劉同學的思路回答：(1)圖2