11 專題十一：有理數(shù)中的規(guī)律探究（方法專題）；人教版七年級(jí)上學(xué)期培優(yōu)專題講練（含答案）.docx

1、專題十一：有理數(shù)中的規(guī)律探究方法點(diǎn)睛解題思維過(guò)程：從簡(jiǎn)單、局部或特殊情況入手，經(jīng)過(guò)提煉、歸納和猜想，探索規(guī)律，獲得結(jié) 論.有時(shí)候還需要通過(guò)類比聯(lián)想才能找到隱含條件.一般有下列幾個(gè)類型：一列數(shù)的規(guī)律：把握數(shù)列中后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和、差、倍關(guān)系或者每一項(xiàng)與序 號(hào)n之間的關(guān)系.一列等式的規(guī)律：用含有字母的代數(shù)式總結(jié)規(guī)律，注意等式中每個(gè)數(shù)相互關(guān)系 以及代數(shù)式與序號(hào)之間的關(guān)系.圖形（圖表）規(guī)律：觀察前兒個(gè)圖形，確定每個(gè)圖形中圖形的個(gè)數(shù)或圖形總數(shù) 與序號(hào)n之間的關(guān)系.圖形變換的規(guī)律：找準(zhǔn)循環(huán)周期內(nèi)圖形變換的特點(diǎn)，然后用圖形變換總次數(shù)除 以一個(gè)循環(huán)變換周期，進(jìn)而觀察商和余數(shù).數(shù)形結(jié)合的規(guī)律：觀察前項(xiàng)（一般前3

2、項(xiàng)）及利用題中的己知條件，歸納猜 想一般性結(jié)論.常見(jiàn)的數(shù)列規(guī)律：（1）1, 3, 5, 7, 9,，2n-l （口 為正整數(shù)）.（2）2, 4, 6, 8, 10,，2n "為正整數(shù)）.（3）2, 4, 8, 16, 32,，2n G 為正整數(shù)）.（4）2, 5, 10, 17, 26,，n2+l J 為正整數(shù)）.（5）0, 3, 8, 15, 24,，n2-l （“ 為正整數(shù)）.（6）2, 6,12, 20,，n（n+l） <n 為正整數(shù)）（7）-x, +x, -x, +x, -x, +x,，（-l）'x "為正整數(shù)）.（8）+x, -x, +x, -x,

3、+x,，（-1）的x 序?yàn)檎麛?shù)）.特殊數(shù)列： 斐波那契數(shù)列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,，從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始每一個(gè)數(shù) 等于與它相鄰的前兩個(gè)數(shù)的和. 三角形數(shù)：1,3, 6,10,15,21,些2第1行1357第2行1513119第3行17192123 2725若2021在第m行第列，則m+n=（）A. 256B. 257C. 510D. 511正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，則第 3N5）行第5列的數(shù)為（）第一列第二列第三列第四列第五列第一行1 jjI?第二行436U氏1 i I第三行9 S« 7*第四行16 15 14 1320第五行25 24 2322 21A. n2-3

4、B.湛_4C. 2_5D. - 6如圖每個(gè)“田”字中的數(shù)據(jù)都按相同的規(guī)律排列，其最后一個(gè)“田”字中a+b的值9. 如圖，從左到右在每個(gè)小格子中填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，若前，個(gè)格子中所填整數(shù)之和是684,則小的值可以是 .glalblcMHF 口觀察如圖所示數(shù)據(jù)的規(guī)律，完成各題的解答：（1）第8行的最后一個(gè)數(shù)是 ；（2）第行的第一個(gè)數(shù)是123467891011121314151617 18192021222324 2510. 觀察下面三行數(shù)：-1, 2, -3, 4, - 5,3, - 6, 9, - 12, 15,-1, 8, -27, 64, - 125,

5、（1）第一行的第7個(gè)數(shù)是 ,第二行的第8個(gè)數(shù)是 ,第三行的第6個(gè)數(shù)是:（2）取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和為 .11. 如圖所示是一個(gè)數(shù)表，現(xiàn)用一個(gè)矩形在數(shù)表中任意框出4個(gè)數(shù)，完成下列問(wèn)題:（1）填空：、c的關(guān)系是 .（2）計(jì)算：當(dāng)a+b+c+d=36時(shí)，求“的值.4567810113 12131441516_ .17L1819202122232425262728【參考答案】1.解：根據(jù)數(shù)據(jù)變化規(guī)律得出：空格分別填：32, - 64； -16, 32； 33, - 63.（1）第行數(shù)是2】- 22, 23, - 24,，即后面的一個(gè)數(shù)是前面一個(gè)數(shù)乘以-2得到 的.（2）對(duì)于兩行中位置對(duì)應(yīng)的

6、數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：第行每一個(gè)數(shù)是第行對(duì)應(yīng)的數(shù)除以-2得到的，第行每一個(gè)數(shù)是第行對(duì)應(yīng)的數(shù)加1得到的.（3）根據(jù)規(guī)律得出：第行數(shù)第10個(gè)數(shù)為：-2的，第行數(shù)第10個(gè)數(shù)為：（-210） 4- （ -2）,第行數(shù)第1()個(gè)數(shù)為：-2i°+l,則這三個(gè)數(shù)的和為：-2,0+ ( - 210) 4- ( - 2) + (- 2,0+1) = - 1535.2. C.提示：由題知，第行的數(shù)是以2為底數(shù)，指數(shù)從1開(kāi)始連續(xù)的自然數(shù)，奇數(shù)位置 為負(fù)，偶數(shù)位置為正，.第行的第10個(gè)數(shù)為2”，即 x=210,第行的數(shù)比第行對(duì)應(yīng)的數(shù)大2,.第行的第10個(gè)數(shù)為2i°+2,艮 |Jy=210+2,第行的數(shù)是第

7、行對(duì)應(yīng)數(shù)除以2所得，奇數(shù)位置為負(fù)，偶數(shù)位置為正，.第行的第10個(gè)數(shù)為2,02=29,即 z=29,2z=2X2i°.(2|0+2) -2X29= - 2o3. D.提示：根據(jù)題意可知：«i = 1;“2= 1+2=3；。3=1+2+3=6；國(guó)=1+2+3+4=10；. ，第 n 個(gè)數(shù)記為 an1+2+3+ ,+/!=壹 3+1),則 06+100=1 X6X (6+1) +|xl00X (100+1) =3X7+50X101=5071.4. - 8192, - 2255】.提示：由圖示所示的數(shù)知：箭頭后的數(shù)為前一個(gè)數(shù)的-2倍，第一個(gè)轉(zhuǎn)角的數(shù)為4= ( -2) 2,第二個(gè)轉(zhuǎn)角

8、的數(shù)為8=(2) 3,第三個(gè)轉(zhuǎn)角的數(shù)為-32= - 8X ( - 2) 2=4X (-2)3= ( - 2) 5,第四個(gè)轉(zhuǎn)角的數(shù)為-128= - 32X ( - 2) 2=4X (- 2) 5= ( - 2) 7,第五個(gè)轉(zhuǎn)角的數(shù)為 1024= - 128X ( - 2) 3=4X ( - 2) 8= ( - 2) 10,第六個(gè)轉(zhuǎn)角的數(shù)為 1024X ( - 2) 3= - 8192 = 4X ( - 2) "= ( - 2) 13,第百個(gè)轉(zhuǎn)角的數(shù)為( 2) 13+4+4+5+5+6+6+ “+50+50= (一 2)13+2xx47 = ( _ 2) 2551=.22551。5. B

9、.提示：由題意可得，19右側(cè)的數(shù)是20,)=19X20+2=382。7. C.8. B.9. B.10. 40.11. 410 或 406.12. (1) 64；(2) (- I) 2+1.13. (1)7、24、216；(2) 980.14. 解：(1) c=+5；(2)由題知，b=a+, c=o+5, d=c+l =。+5+1 =”+6,V a+b+c+d=36f即。+。+1+。+5+。+6=36,解得。=6,的值為6.模塊三：算式、圖形規(guī)律典例精講按如圖所示的規(guī)律搭正方形：搭1個(gè)小正方形需要4根小棒，搭2個(gè)小正方形需要7根）根.小棒，搭3個(gè)小正方形需要10根小棒，搭2021個(gè)這樣的小正方

10、形需要小棒（A. 8084B.6066C. 60632.請(qǐng)你觀察：1111111 1 1.» =，=一一；1x2122x3233x4341 111111+=+ -一 -=1-=1x22x3122331 1111 121113+-廠1x2 2x33X412233A. 8084B.6066C. 60632.請(qǐng)你觀察：1111111 1 1.» =，=一一；1x2122x3233x4341 111111+=+ -一 -=1-=1x22x3122331 1111 121113+-廠1x2 2x33X412233以上方法稱為“裂項(xiàng)相消求和法D. 6064請(qǐng)類比完成:請(qǐng)類比完成:(1)

11、 + + + 1x2 2x3 3x4 4x51(2) +1x2111+ +2x3 3x4 4x52020x2021（3）計(jì)算:（3）計(jì)算:11111熟+亦+云+衣+商的值.舉一反三如圖所示的圖案是由相同大小的圓點(diǎn)按照一定的規(guī)律擺放而成的，按此規(guī)律，第個(gè)圖形中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A. +3A. +3B. n2+fiC. 3/7+1D. 2/7+211324.觀察下列式子-114311152x33x2 一 2x3*34 一 3x44x33X4 454x51 1 111 胡=禱以上式子反過(guò)來(lái)為：以勺一3燈1 1 111 胡=禱以上式子反過(guò)來(lái)為：以勺一3燈1113 一 4 4x5寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果%+上+法+&

12、amp;（2）探究并計(jì)算:（2）探究并計(jì)算:111 1+ +1X3 3X5 5X719X21板塊練習(xí) 定義：當(dāng)。是不為1的有理數(shù)，我們把稱為，的差倒數(shù)，如：3的差倒數(shù)是上 =1-a1-321 1-2的差倒數(shù)是一 =已知。1=2,是的差倒數(shù)，43是愆差倒數(shù)，是。3 1一（一2）3的差倒數(shù)，依此類推，則02022 =.5. 對(duì)于正整數(shù)，規(guī)定f （）=九（*）=:一潔J，例如：/'（ 1）= 12 =；一壹'f（2）+3zkVJX2V)z11Z(K/ 則1 -4-1 -3-41 X3-)3Z<K/ 1 -3-1 -2-31 X2+3zkVJX2V)z11Z(K/ 則1 -4-1

13、 -3-41 X3-)3Z<K/ 1 -3-1 -2-31 X26. 按如下規(guī)律擺放五角星: w * # * *第1個(gè)圖案第2個(gè)圖案* *第3個(gè)圖案*第4個(gè)圖案（1）填寫(xiě)表格:圖案序號(hào)1234 n五角星個(gè)數(shù)47（2）直接寫(xiě)出第20個(gè)圖案的五角星個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)為:（3）若按上面的規(guī)律繼續(xù)擺放，是否存在某個(gè)圖案，其中恰好含有2021個(gè)五角星?（4）計(jì)算前20個(gè)五角星圖案中五角星的總個(gè)數(shù).7. 觀察下列等式:(1)3112=1 + ?(2)311_ = 一 + :5210(3)311_ = _ + :8324(4)311=一 + : 11444根據(jù)上述等式的規(guī)律，解答下列問(wèn)題:II210x125

14、-4X4 -5X4 -3X3 -4X3 -2X2 -3X2 -1511 11X6X，XiOX1213+23+33+43=100,而（1+2+3+4） 2=100, A l3+23+33+43= （ 1+2+3+4） 2；猜想并填空：（1）l3+23+33+43+53=2=2；根據(jù)以上規(guī)律填空：（2）13+23+33+"=2=2 ；（3）求解:163+173+183+193+203.12. 研究下列算式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？1X3+1=22； 2X4+1=32； 3X5+1=42； 4X6+1=52,（1）請(qǐng)寫(xiě)出第9個(gè)式子.（2）請(qǐng)用含的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：.（3）計(jì)算（1+jj）（1

15、 +墓:）（1+凌?）（1+g）（1+ 10I12）的值時(shí)可以這樣 做：(,r,1x3+1 2x4+1 3x5+1 4x6+110x12+1解：原式=rX-24-X5-X-476-X-"X-i07T2-22324252X V V 1x3 2x4 3x5 4x62 11= iX1211=T-請(qǐng)你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下面問(wèn)題:計(jì)算：0+11x13)(1+12x14)”+13x15)”+14x16)(1 + 2015x2017【參考答案】1. D.4解：（1）-；20202021(3)111111X3 * 3x5 * 5X7 * 7X9 + 9X11壹 x(l-1、 ， 1 ,1 1、 ， 1

16、 ,1 -3)+ 2 x(3 - 5)+ 2 X (54)+ § X1 1 1 . 1 1 . 1 1,11、2X (1'3十35十57十79十9) ir1、2 x (1 -II7(；_§) +壹 X_*)1 10 -X 1151T-3.3.C.4.解:(1)巾題意知,1x21x21 1 1 + + + +2x3 3x49x101.11,1 1 . 111 2十2 3十3 4十十9 10=1-僉9=10;根據(jù)題意可得:志=»(1=),嬴根據(jù)題意可得:志=»(1=),嬴(；_>“危21 =八(3_壽)，則有:111 + 4- 1X33X5 一

17、 一5X719x211=2X(l-|) +|x1 1(3-5)+ “ + ；X (-)219 20(1-壽)(1-壽)10= 2l-5.5.6.202120227.解：(1) 10, 13, 3+1；(2) 61；(3) 假設(shè)存在第個(gè)圖案，恰好含有2021個(gè)五角星.依題意可得3/1+1=2021,解得=6731,.為正整數(shù)才符合題意，.不存在恰好含有2021個(gè)五角星的圖案.(4) 前2()個(gè)五角星圖案中，五角星的總個(gè)數(shù)為:4+7+10+13+58+61=(4+61) + (7+58) +(31+34)=65+65+65=65X10=650 (個(gè)),.前20個(gè)五角星圖案中，五角星的總個(gè)數(shù)為650

18、個(gè).=壹 + * + * + 翥 + *+ 急-Fife-忠3=4-解：(1) (1+2+3+4+5+6) X2+7=72； (1+2+3+.+ 1) X2+n=n2i(2)因?yàn)?1+2+3+4+.+80) X2+81 =812,(1+2+3+4+.+9) X2+10=102,oi 2_pi1+2+3+4+.+80=2=3240,1+2+3+4+.+9= 1()210 =45,所以 10+11+-+80= (I+2+3+4+.+80) - (1+2+3+4+.+9) =3195.8. 解：(1)9； 15；(II) 3 (- 1)；(III) 當(dāng) 71=2021 時(shí)，總點(diǎn)數(shù) S=3 (2021

19、 - 1) =6060.(1) (1+2+3+4+5)： 15：n(n+l)(1+2+3+.+)；(3)(3)2模塊一：一維數(shù)列型規(guī)律典例精講一個(gè)機(jī)器人從數(shù)軸原點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向，以每前進(jìn)3步后退2步的程序運(yùn)動(dòng)；設(shè)該機(jī)器人每秒鐘前進(jìn)或后退1步，并且每步的距離是1個(gè)單位長(zhǎng)，孫表示第秒時(shí)機(jī)器人在數(shù)軸上的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)；給出下列結(jié)論：（1）.¥3=3； （2）X5=!； （3）xiO8>A-iO4；（4）X2O2O>X2OI9.其中，正確結(jié)論的序號(hào)是（B. (2)、(4)A. (1)、 (2)C. (1)、(3)、(4)C. (1)、(3)、(4)D. (1)、(2)、(3)

20、舉一反三舉一反三2. 一列數(shù)1, 3, 7, 13,，按此規(guī)律排列,第6個(gè)數(shù)是（A. 21A. 21B.31C.43D. 573.觀察下列一組數(shù)：-16 25V* 11它們是按照一定規(guī)律排列的，那么這組數(shù)的第個(gè)數(shù)是（）n2A.2n+ln2C. ( - 1)"2n-ln2A.2n+ln2C. ( - 1)"2n-lB.D.2n(-I) 271+1(-I)2n+l4.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1, 3,6,10, 15, 21,叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個(gè)三角形數(shù)記為XI,第二個(gè)三角形數(shù)記為X2,第個(gè)三角形數(shù)記為加 其中XI+X2= 1+3=4,用+.13=3+6=9, x

21、3+x4=6+10= 16, ，貝Li+x+i =板塊練習(xí)5. 某種細(xì)菌每過(guò)30min便由I個(gè)分裂成2個(gè)，經(jīng)過(guò)3小時(shí)，這種細(xì)菌由1個(gè)能分裂成（）A. 8 個(gè)B. 16 個(gè)C. 32 個(gè)D. 64 個(gè)古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1, 3, 6, 10, 15, 21,叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把一個(gè)三角形數(shù)記為5,第二個(gè)三角形數(shù)記為62,第個(gè)三角形數(shù)記為"，計(jì)算62 -切，-。2,。3,，此推算，。100-。99=（）A. 99B. 1C. 101D. 100有一組數(shù)：一：，一&,會(huì)，一條，它們是按一定規(guī)律排列的，這一組數(shù)的第個(gè)=(I+2+3+.+2()(1+2+3+.+ 15)2

22、0x(1+20)2I215x(1 + 15)2= 21()2- 12()2=44100- 14400= 29700.12.解：(1) 9X11+1 = 10%(2) n 3+2) +1= (+l) 2；()斜 |n v_ 11x13+1 12x14+1 13x15+1 14x16+12015x2017+1曄：11x13 X 12x14 X 13x15 X 14x16 X X 2015x2017_ 122 、, 132 、, 142 、，152 、，、，20162=11x13 * 12x14 * 13x15 X 14x16 X X 2015x201712 12 13 13 14 14 15 15

23、2016 2016= TTXi3Xi2Xi4XT3XT5XUXT6X-X20T5X20T712 2016=11 X 201724192=22187-模塊四：程序框圖規(guī)律典例精講如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的x值為7,我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為12,第2次輸出的結(jié)果為6,第3次輸出的結(jié)果為,依次繼續(xù)下去第2020次輸出的結(jié)果為.舉一反三1. 如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的x值為24,我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為12,第2次輸出的結(jié)果為6,，則第2021次輸出的結(jié)果為（A. 6A. 6B. 3C. 24D. 123. 如圖，是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開(kāi)始輸入x的值為625,則第2020次輸出

24、的結(jié)果為)A. 1B. 5C. 25D. 625板塊練習(xí)4. 按下面的程序計(jì)算:若輸入x=100,輸出結(jié)果是501,若輸入x=25,輸出結(jié)果是631,若開(kāi)始輸入的x值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為556,則開(kāi)始輸入的x值可能有（）A. 1種B. 2種C. 3種D. 4種如圖所示是一個(gè)運(yùn)算程序，若輸入的值為2,則輸出的結(jié)果為.5. 計(jì)算機(jī)在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，總是根據(jù)程序進(jìn)行的，如圖是一個(gè)計(jì)算程序:當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)為-1時(shí)，輸出的結(jié)果是6. 如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開(kāi)始輸入x的值為-2,則第2020次輸出的結(jié)果為.7. 按如圖所示的程序進(jìn)行計(jì)算，如果輸入x的值是正整數(shù)，輸出結(jié)果是150,則開(kāi)始輸入x的值可

25、能是.【參考答案】1. 6, 8.提示：由題意可得, 開(kāi)始輸入的x值為7, 第1次輸出的結(jié)果為12, 第2次輸出的結(jié)果為6, 第3次輸出的結(jié)果為3, 第4次輸出的結(jié)果為8, 第5次輸出的結(jié)果為4, 第6次輸出的結(jié)果為2, 第7次輸出的結(jié)果為1, 第8次輸出的結(jié)果為6,由上可得，從第二次開(kāi)始，輸出結(jié)果依次以6, 3, 8, 4, 2, 1循環(huán)出現(xiàn),(2020- 1) 4-6=336-3,.第2020次輸出的結(jié)果為8。1B.提示：第1次輸出的數(shù)為：-X 24 = 12：第2次輸出的數(shù)為：12 = 6；2第3次輸出的數(shù)為：-x 6 = 3；第4次輸出的數(shù)為：3+3=6；第5次輸出的數(shù)為：-x 6 =

26、 3； 由此得從第2個(gè)數(shù)開(kāi)始，每2個(gè)數(shù)循環(huán)出現(xiàn)，. (2021 - 1) 4-2=1010,.第2021次輸出的數(shù)為3.1Ao 提示：當(dāng) x=625 時(shí)，-x= 125,51當(dāng) x=125 時(shí)，一x=25,5當(dāng) x=25 時(shí)，&=5,5當(dāng) x=5 時(shí)，m=i,當(dāng) x=l 時(shí),+4=5,當(dāng) x=5 時(shí)，§=1， 依此類推，以5, 1循環(huán)，(2020- 2)2=1009,能夠整除，所以輸出的結(jié)果是1。1. B.提示：.輸出的結(jié)果為556,:.5.v+1 = 556,解得 x= III：而 II1V500,當(dāng)5x+l等于111時(shí)最后輸出的結(jié)果為556,即 5x1-1 = 111,解

27、得 x=22；HP 5x+l=22,解得x=4.2 (不合題意舍去)，所以開(kāi)始輸入的x值可能為22或111.2. 2.提示：由題意得當(dāng)x=- 2時(shí)，?= ( -2) 2=4；將 x=4 輸入，則-2X4+10=2。3. - 206.提示：將 x= - 1 代入計(jì)算程序得：(-1+1.5) 4-0.5 X ( - 2) = - 2> - 120,將 x= -2 代入計(jì)算程序得：I ( -2+1.5) 4-0.5 X ( -2) =2> - 120,將 x=2 代入計(jì)算程序得：(2+1.5) 4-0.5 X ( -2) = - 14> - 120,將x= T4 代入計(jì)算程序得：(

28、-14+1.5) H-0.5JX ( -2) =50> - 120,將 x=50 代入計(jì)算程序得：(50+1.5) 4-0.5 X ( - 2) = - 206< - 120<>-4.提示：第一次輸入：.、=-2V0,Ax+1= - 2+1= - 1,第二次輸入：.-lV0,:.x+= - 1 + 1=0；第三次輸入：.如+1=0+1 = 1,第四次輸入：/.X2 -5=12-5=- 4,第五次輸入：.4W0,.*.x+I= - 4+1= - 3,第六次輸入：V -3<0,Ax+I= - 3+1= - 2,第七次輸入：V - 2<0,x+1 = - 2+1

29、= - 1,依此類推，20204-6=336-4,所以輸出的結(jié)果是-4。4. 3或10或38.提示：當(dāng)4x-2= 150時(shí)，解得；x=38；當(dāng) 4x-2=38 時(shí)，解得；x=10；當(dāng)4x-2=3時(shí)，解得；x=乎不合題意.所以開(kāi)始輸入x的值可能是3或10或38.專題過(guò)關(guān)1.若 X|=«+l 且奸-1 ), X2=1.若 X|=«+l 且奸-1 ), X2=,X3=則X2020等于（D.143A. 一41B.-23.根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第個(gè)圖中的0=143,A. 100)1aA. ciB. ci+1C. D.Qa+1美妙的音樂(lè)能陶冶情操，催人奮進(jìn)，根據(jù)下面五線樂(lè)譜中的信息，確

30、定最后一個(gè)音符（即“？ ”處）的時(shí)值長(zhǎng)應(yīng)為（）c.4.將從1開(kāi)始的自然數(shù)按規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是12,則位于第45行、 第4列的數(shù)是（ ）A. 2025B. 2023C. 2022D. 20215.按照如圖所示的程序計(jì)算，若x=3,則輸出的結(jié)果是.如圖，一個(gè)點(diǎn)表示一個(gè)數(shù)，不同位置的點(diǎn)表示不同的數(shù)，每行各點(diǎn)所表示的數(shù)自左向右從小到大，旦相鄰兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)相差1,每行數(shù)的和等于右邊相應(yīng)的數(shù)字.那么，表示2020的點(diǎn)在第 行，從左向右第 個(gè)位置.第 1 個(gè)：52 - 12=8X3；第 1 個(gè)：52 - 12=8X3；m用3fj4ff5fj 第第第第第第 2 個(gè)：9請(qǐng)寫(xiě)出第5個(gè)等式：

31、. 請(qǐng)寫(xiě)出第個(gè)等式，并加以驗(yàn)證. 依據(jù)上述規(guī)律，計(jì)算：8X3+8X7+8X11+8X399.8.從2開(kāi)始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如表: - 52=8X7；第 3 個(gè)：132-92=8X11；第 4 個(gè)：172 - 132=8X15；加數(shù)m的個(gè)數(shù)加數(shù)m的個(gè)數(shù)2=1X22+4=6=2X32+4+6=12=3X42+4+6+8 = 20=4X52+4+6+8+10=30=5X6（1）按這個(gè)規(guī)律，當(dāng)】=6時(shí)，和為:（2）從2開(kāi)始，個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加，它們的和S與，之間的關(guān)系，用公式表示出來(lái)為:（3）應(yīng)用上述公式計(jì)算:2+4+6+200；202+204+206+300.5. 觀察下列等式:上=房，上

32、1x22 2x3111 1 12-?燈=頊；將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得:1.1.111.11.1111 g1X2 + 2X33X4 _1-2 + 2-3 + 3-4-，_4-4（1）猜想并寫(xiě)出：-=“ （n+1）（2）直接寫(xiě)出下列各式的計(jì)算結(jié)果：CD- + + + +=1X22X33X42020X2021 6. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例.如圖，這個(gè) 三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是I,其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了 （a+b） 偵為正整數(shù)）的展開(kāi)式（按。的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律.例如， 在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)I, 2, I,恰

33、好對(duì)應(yīng)（a+b） 2=疽+2汕功2展開(kāi)式中的系數(shù); 第四行的四個(gè)數(shù)1, 3, 3, 1,恰好對(duì)應(yīng)著即）3=白3+3弘瀝2+臚展開(kāi)式中的系數(shù)等 等.121(a+b)'=a+ lab +81331(ab)3=cf+3湛b+ 3況3* bs14641 心+5尸=/+4 湛 5 + 6a2b1 + 4 泌'+ /（1）根據(jù)上面的規(guī)律，則（a+b） 5的展開(kāi)式=.（2）（。+"'的展開(kāi)式共有_項(xiàng)，系數(shù)和為11(a+b) =a+b(3) 利用上面的規(guī)律計(jì)算：25 - 5 X 24+10 X 23 - 10 X 22+5 X 2 - 1.(4) 運(yùn)用：若今天是星期二，經(jīng)過(guò)水

34、00天后是星期.【參考答案】B.1. C.2. B.3. C.4. 71.5. 45； 84.6. 解：(1) 212-172=8X19：(2)第個(gè)等式為：(4/1+1) 2 - (4-3) 2 = 8 (4- I).驗(yàn)證：(4+1)2- (4-3) 2=16扇+8+1 - (16疽-24+9) =32 - 8=8 (4 - I ),:.(4+1) 2 - (4-3) 2=8 (41)；(3) 8X3+8X7+8X 11+8X399=52 - 12+92 - 52+132 - 92+-=4012- I2+4012 - 3972=402X400= 160800.7. 解：(1) 42；三(t)叮

35、=履=9 (-乙)=1 -ZXS+XOI -&X01+以X£-/. 藥+W"OI+*£"O【+作"£+¥=§ g).(£) 戲 Xl+W) (S)¥勺+占9+£%"01+#£"0【+0/9+廣(【)：搠 *01.£ZOZ=M9 一貝匹xEZZOZ I(£ZOZI) x| =£ZOZ OZOZI 沁一 D£_ I竺竺竺+.+I0lX£ZXf txT + (°3，)l+u u:iW -6 og

36、 =*00101 -09932= .()()£+ +90乙+*0乙+乙OIL'0S9ZZ = SI xOG = ()()£+ +9+0+乙:.®:00101 ='101X001 =數(shù)是（）A. ( - 1) +n2A. ( - 1) +n2B. ( - 1)2n-lC(T)"(71+1)2D. ( - 1)肝| 2"1(71 + 1)2 冬n28.觀察下列兩行數(shù):0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ，若第個(gè)相同的數(shù)是102,探究發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)

37、相同的數(shù)是0,第2個(gè)相同的數(shù)是6,則，?等于（）A. 18A. 18B. 19C. 2()D. 21按如下的方法構(gòu)造一個(gè)多位數(shù)：先任意寫(xiě)一個(gè)整數(shù)（）VV10）作為第一位上的數(shù)字，將這個(gè)整數(shù)乘以3,若積為一位數(shù)，則將其作為第2位上的數(shù)字，若積為兩位數(shù)，則將 其個(gè)位數(shù)字作為第2位上的數(shù)字；再將第2位上的數(shù)字乘以3,若積為一位數(shù)，則將其作 為第3位上的數(shù)字，若積為兩位數(shù)，則將其個(gè)位數(shù)字作為第3位上的數(shù)字；以此類推.若 先任意寫(xiě)的一個(gè)整數(shù)，?是7作為第一位上的數(shù)字，進(jìn)行2020次如上操作后得到了第2021 位上的數(shù)字，則第2021位上的數(shù)字是（）A. IB. 3C. 7D. 9按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依

38、次為一壹，言，一言，壽，一會(huì)，按此規(guī)律，這列數(shù)中的第50個(gè)數(shù)為.8. 按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為2, - 5, 10, - 17, 26, - 37,，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第20個(gè)數(shù)是.9. 觀察下列等式:3*=3, 3?=9 , 33 = 27 , 34 = 81, 35 = 243 , 36 = 729 , 37 = 2187 , 38 = 6561,39=19683,它們的個(gè)位數(shù)字有什么規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫(xiě)出31+32+33+3% +32019的個(gè)位數(shù)字是.10. 斐波那契數(shù)列因意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖為例引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，艮P： I, 1, 2, 3,

39、5, 8, 13, 21, 34在實(shí)際生活中，很多花朵（如梅花、飛燕草、萬(wàn) 壽菊等）的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契數(shù)列在現(xiàn)代物理及化學(xué)等領(lǐng)域也有 著廣泛的應(yīng)用.若斐波那契數(shù)列中的第個(gè)數(shù)記為S,則1+3+5+"7+09+.+。2021與斐波 那契數(shù)列中的第個(gè)數(shù)相同.11. 意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔了繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1, 1, 2, 3,5, 8, 13,其中從第三個(gè)數(shù)起.每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和.現(xiàn)以這組數(shù)中的 各個(gè)數(shù)作為正方形的邊氏值構(gòu)造如下正方形：511 m圖2再分別依次從左到右取2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)正方形拼成如下長(zhǎng)方形并記為、相應(yīng)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)

40、如表所示:序號(hào) 周長(zhǎng)610xy(1) 仔細(xì)觀察圖形，求出上表中的x與y的值？(2) 若按此規(guī)律繼續(xù)作長(zhǎng)方形，則序號(hào)為的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是.(3) 由以上圖形觀察下列各式:nr, 2m3, 3舟,5m8, 8m13, 13m21,請(qǐng)你寫(xiě)出第15個(gè)代數(shù)式【參考答案】1. D.提示：依題意得：機(jī)器人每5秒完成一個(gè)前進(jìn)和后退，即前5個(gè)對(duì)應(yīng)的數(shù)是1, 2,3, 2, 1；6 到 10 是 2, 3, 4, 3, 2,根據(jù)此規(guī)律即可推導(dǎo)判斷(1)和(2),顯然正確；(3) 中，108=5X21+3,故.”108=21 + 1 + 1 + 1=24, 104=5X20+4,故 xiO4=20+3 - 1 =22,

41、 24>22,故正確;(4) 中，2020=5X404,故 2020=4()4, 2019=403X5+4,故 啟019=403+2=405, 404<405,故錯(cuò)誤.2. Bo 提示:*.* 1 = 1 - ( 1 - 1), 3=22 - (2-1),7 = 32 - (3-1),13=42 - (4 - 1),.第個(gè)數(shù)為：術(shù)-(-|),.第 6 個(gè)數(shù)為：62 - (6 -1) =36 - 5=31.3. D,提示：首先觀察序列是個(gè)分?jǐn)?shù)，分子是 1, 4, 9, 16, 25.可變式為 12, 22, 32, 42, 52,.可歸納為分母是3, 5, 7, 9, 11.可歸納為

42、2+1,整個(gè)序列是一正一負(fù)交替變化，可歸納為(-I) "7或者(-1)可得答案為)E和或一)可得答案為)E和或一)271+14. (+1)2.提示：Vxi+x2= 1+3=4=22, x2+X3=3+6=9=32, X3+X4=6+1O=16=42, ,.L Xn+Xn- 1 = ( n+ 1 ) oD.提示：根據(jù)題意得：34-0.5=6 (次)，則經(jīng)過(guò)3小時(shí)后這種細(xì)菌由1個(gè)分裂成26=64 (個(gè)).5. D.提示：由題意可得，ai - 6/1 = 3 - 1 =2,-。2=6 - 3=3,U4 - 3= 10 - 6=4,as - a4= 15 - 10=5,故 aiOO - 09

43、9= 100o7- c提示：.有一組數(shù)：弓#7- c提示：.有一組數(shù)：弓#5916* 3' 36.第個(gè)數(shù)為(-1)2n-l(n+1)28. A.提示：.第1個(gè)相同的數(shù)是0=6X (1-1),第2個(gè)相同的數(shù)是6=6X (2 - I),第3個(gè)相同的數(shù)為12=6X (3 - 1),.第個(gè)相同的數(shù)為：6 (- 1),A6 (n - I) =102,解得：=18.9. C.提示：進(jìn)行第一次操作，7X3=21,積是兩位數(shù)，所以得到的數(shù)是71；進(jìn)行第二次操作，1X3=3,積是一位數(shù)，所以得到的數(shù)是713；進(jìn)行第三次操作，3X3=9,積是一位數(shù)，所以得到的數(shù)是7139；進(jìn)行第四次操作，9X3 = 27

44、,枳是兩位數(shù)，所以得到的數(shù)是71397；進(jìn)行第五次操作，7X3 = 21,積是兩位數(shù)，所以得到的數(shù)是713971：進(jìn)行第六次操作，1X3=3,積是一位數(shù)，所以得到的數(shù)是7139713；進(jìn)行第七次操作，3X9=27,積是兩位數(shù)，所以得到的數(shù)是71397139；此時(shí)，根據(jù)以上規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)是以7139四位數(shù)為周期循環(huán)出現(xiàn)：所以，第2020次操作后：20214-4=55-1,意思是進(jìn)行2020次操作后，7139已經(jīng)完整循環(huán)了 505次，還余下1次，而第2021位上應(yīng)是下一個(gè)循環(huán)的開(kāi)頭的數(shù)字7.10.提小：,.,一列數(shù)依次為一&言,一言，T1f 一會(huì)，”.第個(gè)數(shù)為"DY?當(dāng)=5

45、。時(shí)，(*湛* =覆-401.提示：.一列數(shù)依次為：2, -5, 10, - 17, 26, .這列數(shù)的第個(gè)數(shù)為：(-1) *(2+),則第 20 個(gè)數(shù)為：(-1) 20+,*(202+1) = -401.7. 9.提示:.一列等式：3】=3, 3?=9 , 33 = 27 , 34= 81, 35 = 243 , 36= 729 , 37= 2187,38=6561, 39=19683,，.這列等式的個(gè)位數(shù)字是3, 9, 7, I循環(huán)出現(xiàn),.3i的個(gè)位數(shù)字是3,3+32的個(gè)位數(shù)字是2,3'+32+33的個(gè)位數(shù)字是9,3I+32+33+34的個(gè)位數(shù)字是0,3!+32+33+34+35的個(gè)位數(shù)字是3, V2019-?4=504-3,.3,+32+33+34+