合工大通信原理第4章ppt課件

1、通信原理第第4章章 信信 道道信道信道分類：恒參、隨參分類：恒參、隨參模型模型(描畫描畫)：調(diào)制信道、編碼信道：調(diào)制信道、編碼信道對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊懀簩?duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊懀?失真、誤碼，頻率選擇性衰落、頻率彌散失真、誤碼，頻率選擇性衰落、頻率彌散信道中的噪聲信道中的噪聲信道容量：信道的最大能力。信道容量：信道的最大能力。 B/S關(guān)系關(guān)系加乘干擾加乘干擾第第4 4章章 信信 道道l4.1 無(wú)線信道無(wú)線信道l無(wú)線信道電磁波的頻率無(wú)線信道電磁波的頻率 受天線尺寸限制受天線尺寸限制l地球大氣層的結(jié)構(gòu)地球大氣層的結(jié)構(gòu)l對(duì)流層：地面上對(duì)流層：地面上 0 10 kml平流層：約平流層：約10 60 kml電離層：

2、約電離層：約60 400 kml電離層對(duì)于傳播的影響電離層對(duì)于傳播的影響l反射反射l散射散射l大氣層對(duì)于傳播的影響大氣層對(duì)于傳播的影響l散射散射l吸收吸收地 面對(duì)流層平流層電離層10 km60 km0 km傳播路徑地 面圖4-1 地波傳播地 面信號(hào)傳播路徑圖 4-2 天波傳播4.1 無(wú)線信道n電磁波的分類：電磁波的分類：n地波地波n頻率頻率 2 MHzn有繞射能力有繞射能力n間隔：數(shù)百或數(shù)千千米間隔：數(shù)百或數(shù)千千米 n天波天波n頻率：頻率：2 30 MHzn特點(diǎn)：被電離層反射特點(diǎn)：被電離層反射n一次反射距離：一次反射距離： 30 MHzu間隔: 和天線高度有關(guān)uu(4.1-3)u 式中，D 收

3、發(fā)天線間距離(km)。u例 若要求D = 50 km，則由式(4.1-3)u增大視線傳播距離的其他途徑u中繼通信：u衛(wèi)星通信：靜止衛(wèi)星、移動(dòng)衛(wèi)星u平流層通信：ddh接收天線發(fā)射天線傳播途徑D地面rr圖 4-3 視線傳播50822DrDhmm505050508222DrDh4.1 無(wú)線信道圖4-7 對(duì)流層散射通信地球有效散射區(qū)域u散射傳播散射傳播u電離層散射電離層散射u機(jī)理機(jī)理 由電離層不均勻性引起由電離層不均勻性引起u頻率頻率 30 60 MHzu間隔間隔 1000 km以上以上u對(duì)流層散射對(duì)流層散射u機(jī)理機(jī)理 由對(duì)流層不均勻性湍流引起由對(duì)流層不均勻性湍流引起u頻率頻率 100 4000 MH

4、zu最大距離最大距離 600 km4.1 無(wú)線信道p流星流星余跡散射流星流星余跡散射pp流星余跡特點(diǎn)流星余跡特點(diǎn) 高度高度80 120 km，長(zhǎng)度，長(zhǎng)度15 40 kmp 存留時(shí)間：小于存留時(shí)間：小于1秒至幾分秒至幾分鐘鐘p頻率頻率 30 100 MHzp間隔間隔 1000 km以上以上p特點(diǎn)特點(diǎn) 低速存儲(chǔ)、高速突發(fā)、斷續(xù)傳輸?shù)退俅鎯?chǔ)、高速突發(fā)、斷續(xù)傳輸圖4-8 流星余跡散射通信流星余跡4.1 無(wú)線信道第第4 4章章 信信 道道l4.2 有線信道有線信道l明線明線n對(duì)稱電纜：由許多對(duì)雙絞線組成n同軸電纜圖4-9 雙絞線導(dǎo)體絕緣層導(dǎo)體金屬編織網(wǎng)保護(hù)層實(shí)心介質(zhì)圖4-10 同軸線4.1 有線信道n光

5、纖光纖n構(gòu)造構(gòu)造n纖芯纖芯n包層包層n按折射率分類按折射率分類n階躍型階躍型n梯度型梯度型n按模式分類按模式分類n多模光纖多模光纖n單模光纖單模光纖折射率n1n2折射率n1n2710125折射率n1n2單模階躍折射率光纖單模階躍折射率光纖圖4-11 光纖結(jié)構(gòu)示意圖(a)(b)(c)4.1 有線信道u損耗與波長(zhǎng)關(guān)系損耗與波長(zhǎng)關(guān)系u損耗最小點(diǎn)：損耗最小點(diǎn)：1.31與與1.55 m0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7光波波長(zhǎng)（m）1 . 5 5 m1 . 3 1 m圖4-12光纖損耗與波長(zhǎng)的關(guān)系4.1 有線信道第第4 4章章 信信 道道l4.3 信道的數(shù)學(xué)模型信道的數(shù)學(xué)模型l信道模型的分類

6、：信道模型的分類：l調(diào)制信道調(diào)制信道l編碼信道編碼信道編碼信道調(diào)制信道n4.3.1 調(diào)制信道模型調(diào)制信道模型n式中式中 n 信道輸入端信號(hào)電壓；信道輸入端信號(hào)電壓；n 信道輸出端的信號(hào)電壓；信道輸出端的信號(hào)電壓；n 噪聲電壓。噪聲電壓。n通常假設(shè)：通常假設(shè)：n這時(shí)上式變?yōu)椋哼@時(shí)上式變?yōu)椋簄 信道數(shù)學(xué)模型信道數(shù)學(xué)模型f ei(t)e0(t)ei(t)n(t)圖4-13 調(diào)制信道數(shù)學(xué)模型)()()(tntefteio)(tei)(teo)(tn)()()(tetktefii)()()()(tntetkteio4.3 信道的數(shù)學(xué)模型因k(t)隨t變，故信道稱為時(shí)變信道。因k(t)與e i (t)相乘

7、，故稱其為乘性干擾。因k(t)作隨機(jī)變化，故又稱信道為隨參信道。若k(t)變化很慢或很小，則稱信道為恒參信道。乘性干擾特點(diǎn)：當(dāng)沒有信號(hào)時(shí)，沒有乘性干擾。)()()()(tntetkteio4.3 信道的數(shù)學(xué)模型n4.3.2 編碼信道模型編碼信道模型 n二進(jìn)制編碼信道簡(jiǎn)單模型二進(jìn)制編碼信道簡(jiǎn)單模型 無(wú)記憶信道模型無(wú)記憶信道模型nP(0 / 0)和和P(1 / 1) 正確轉(zhuǎn)移概率正確轉(zhuǎn)移概率nP(1/ 0)和和P(0 / 1) 錯(cuò)誤轉(zhuǎn)移概率錯(cuò)誤轉(zhuǎn)移概率nP(0 / 0) = 1 P(1 / 0)nP(1 / 1) = 1 P(0 / 1) P(1 / 0)P(0 / 1)0011P(0 / 0)P

8、(1 / 1)圖4-13 二進(jìn)制編碼信道模型發(fā)送端接收端4.3 信道的數(shù)學(xué)模型u四進(jìn)制編碼信道模型四進(jìn)制編碼信道模型 01233210接收端發(fā)送端4.3 信道的數(shù)學(xué)模型第4章 信 道l4.4 信道特性對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊憀恒參信道的影響l恒參信道舉例：各種有線信道、衛(wèi)星信道l恒參信道 非時(shí)變線性網(wǎng)絡(luò) 信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)的分析方法。線性系統(tǒng)中無(wú)失真條件：l振幅頻率特性：為水平直線時(shí)無(wú)失真l 左圖為典型電話信道特性l l 用插入損耗便于測(cè)量(a) 插入損耗頻率特性4.4 信道特性對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊憄相位頻率特性：要求其為通過(guò)原點(diǎn)的直線，相位頻率特性：要求其為通過(guò)原點(diǎn)的直線，p即群時(shí)延為常數(shù)時(shí)無(wú)失真即群時(shí)延

9、為常數(shù)時(shí)無(wú)失真p群時(shí)延定義：群時(shí)延定義：頻率(kHz)（ms）群延遲(b) 群延遲頻率特性dd)(0相位頻率特性u(píng)頻率失真：振幅頻率特性不良引起的頻率失真：振幅頻率特性不良引起的u頻率失真頻率失真 波形畸變波形畸變 碼間串?dāng)_碼間串?dāng)_u解決辦法：線性網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償解決辦法：線性網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償u相位失真：相位頻率特性不良引起的相位失真：相位頻率特性不良引起的u對(duì)語(yǔ)音影響不大，對(duì)數(shù)字信號(hào)影響大對(duì)語(yǔ)音影響不大，對(duì)數(shù)字信號(hào)影響大u解決辦法：同上解決辦法：同上u非線性失真：非線性失真：u可能存在于恒參信道中可能存在于恒參信道中u定義：定義：u 輸入電壓輸出電壓關(guān)系輸入電壓輸出電壓關(guān)系u 是非線性的。是非線性的。u其他

10、失真：其他失真：u頻率偏移、相位抖動(dòng)頻率偏移、相位抖動(dòng)非線性關(guān)系直線關(guān)系圖4-16 非線性特性輸入電壓輸出電壓4.4 信道特性對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊憂隨參信道的影響隨參信道的影響n隨參信道：又稱時(shí)變信道，信道參數(shù)隨時(shí)間而變。隨參信道：又稱時(shí)變信道，信道參數(shù)隨時(shí)間而變。n隨參信道舉例：天波、地波、視距傳播、散射傳播隨參信道舉例：天波、地波、視距傳播、散射傳播n隨參信道的特性：隨參信道的特性：n衰減隨時(shí)間變化衰減隨時(shí)間變化n時(shí)延隨時(shí)間變化時(shí)延隨時(shí)間變化n多徑效應(yīng)：信號(hào)經(jīng)過(guò)幾條路徑到達(dá)接收端，而且每條路徑的多徑效應(yīng)：信號(hào)經(jīng)過(guò)幾條路徑到達(dá)接收端，而且每條路徑的長(zhǎng)度時(shí)延和衰減都隨時(shí)間而變，即存在多徑傳播現(xiàn)象。

11、長(zhǎng)度時(shí)延和衰減都隨時(shí)間而變，即存在多徑傳播現(xiàn)象。 4.4 信道特性對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊憉多徑效應(yīng)分析多徑效應(yīng)分析-頻率彌散頻率彌散+幅度衰落：幅度衰落：u設(shè)設(shè) 發(fā)射信號(hào)為發(fā)射信號(hào)為u 接收信號(hào)為接收信號(hào)為u(4.4-1)u式中式中u 由第由第i條路徑到達(dá)的接收信號(hào)振幅；條路徑到達(dá)的接收信號(hào)振幅；u 由第由第i條路徑達(dá)到的信號(hào)的時(shí)延；條路徑達(dá)到的信號(hào)的時(shí)延；uu上式中的上式中的 都是隨機(jī)變化的。都是隨機(jī)變化的。tA0cosniniiiiitttttttR1100)(cos)()(cos)()()(ti)(ti)()(0ttii)(),(),(tttiii4.4 信道特性對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊憫?yīng)用三角公式可

12、以將式(4.4-1)改寫成： (4.4-2)上式中的R(t)可以看成是由互相正交的兩個(gè)分量組成的。這兩個(gè)分量的振幅分別是緩慢隨機(jī)變化的。式中 接收信號(hào)的包絡(luò) 接收信號(hào)的相位 niniiiiitttttttR1100)(cos)()(cos)()(緩慢隨機(jī)變化振幅緩慢隨機(jī)變化振幅niniiiiitttttttR1100sin)(sin)(cos)(cos)()()(cos)(sin)(cos)()(000tttVttXttXtRsc)()()(22tXtXtVsc)()(tan)(1tXtXtcs4.4 信道特性對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊懡邮招盘?hào)可以看作是一個(gè)包絡(luò)和相位隨機(jī)緩慢變化的窄帶信號(hào)：接收信號(hào)可以

13、看作是一個(gè)包絡(luò)和相位隨機(jī)緩慢變化的窄帶信號(hào)：結(jié)論：發(fā)射信號(hào)為單頻恒幅正弦波時(shí)，結(jié)論：發(fā)射信號(hào)為單頻恒幅正弦波時(shí)， 接收信號(hào)因多徑效應(yīng)變成接收信號(hào)因多徑效應(yīng)變成 包絡(luò)起伏的窄帶信號(hào)。包絡(luò)起伏的窄帶信號(hào)。這種包絡(luò)起伏稱為快衰落這種包絡(luò)起伏稱為快衰落 衰落周期和碼元周期可以相比。衰落周期和碼元周期可以相比。4.4 信道特性對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊憉多徑效應(yīng)分析多徑效應(yīng)分析- 頻率選擇性衰落頻率選擇性衰落u設(shè)發(fā)射信號(hào)為：設(shè)發(fā)射信號(hào)為：f(t)u僅有兩條路徑僅有兩條路徑u路徑衰減相同路徑衰減相同u時(shí)延不同時(shí)延不同u兩條路徑的接收信號(hào)為：兩條路徑的接收信號(hào)為：V0 f(t - t0) 和和 V0 f(t - t0

14、 - ) u其中：其中：V0 傳播衰減，傳播衰減，ut0 第一條路徑的時(shí)延，第一條路徑的時(shí)延，u 兩條路徑的時(shí)延差。兩條路徑的時(shí)延差。u求：此多徑信道的傳輸函數(shù)求：此多徑信道的傳輸函數(shù)u 設(shè)設(shè)f (t)的傅里葉變換即其頻譜為的傅里葉變換即其頻譜為F( )： )()(Ftf4.4 信道特性對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊懀?.4-8）則有上式兩端分別是接收信號(hào)的時(shí)間函數(shù)和頻譜函數(shù) ，故得出此多徑信道的傳輸函數(shù)為上式右端中，V0 常數(shù)衰減因子， 確定的傳輸時(shí)延， 和信號(hào)頻率有關(guān)的復(fù)因子，其模為)()(Ftf0)()(000tjeFVttfV)(0000)()(tjeFVttfV)1 ()()()(000000jt

15、jeeFVttfVttfV)1 ()()1 ()()(0000jtjjtjeeVFeeFVH0tje)1 (je2cos2sin)cos1 (sincos1122jej4.4 信道特性對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊懓凑丈鲜疆嫵龅哪Ｅc角頻率關(guān)系曲線： 曲線的最大和最小值位置決定于兩條路徑的相對(duì)時(shí)延差。而 是隨時(shí)間變化的，所以對(duì)于給定頻率的信號(hào)，信號(hào)的強(qiáng)度隨時(shí)間而變，這種現(xiàn)象稱為衰落現(xiàn)象。由于這種衰落和頻率有關(guān)，故常稱其為頻率選擇性衰落。圖4-18 多徑效應(yīng)2cos2sin)cos1 (sincos1122jej4.4 信道特性對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊憟D4-18 多徑效應(yīng)第第4章章 信信 道道定義：相關(guān)帶寬1/ 實(shí)際情

16、況：有多條路徑。設(shè)m 多徑中最大的相對(duì)時(shí)延差 定義：相關(guān)帶寬1/m多徑效應(yīng)的影響：多徑效應(yīng)會(huì)使數(shù)字信號(hào)的碼間串?dāng)_增大。為了減小碼間串?dāng)_的影響，通常要降低碼元傳輸速率。由于，若碼元速率降低，則信號(hào)帶寬也將隨之減小，多徑效應(yīng)的影響也隨之減輕。第第4章章 信信 道道n接收到的信號(hào)種類n確知信號(hào)：接收端能夠準(zhǔn)確知道其碼元波形的信號(hào) n隨相信號(hào)：接收碼元的相位隨機(jī)變化 n起伏信號(hào)：接收信號(hào)的包絡(luò)隨機(jī)起伏、相位也隨機(jī)變化。 通過(guò)多徑信道傳輸?shù)男盘?hào)都具有這種特性 第第4章章 信信 道道l4.5 信道中的噪聲信道中的噪聲l噪聲噪聲l信道中存在的不需要的電信號(hào)。信道中存在的不需要的電信號(hào)。l又稱加性干擾。又稱加

17、性干擾。l按噪聲來(lái)源分類按噪聲來(lái)源分類l人為噪聲人為噪聲 例：開關(guān)火花、電臺(tái)輻射例：開關(guān)火花、電臺(tái)輻射l自然噪聲自然噪聲 例：閃電、大氣噪聲、宇宙例：閃電、大氣噪聲、宇宙噪聲、熱噪聲噪聲、熱噪聲第第4章章 信信 道道n熱噪聲n來(lái)源：來(lái)自一切電阻性元器件中電子的熱運(yùn)動(dòng)。 n頻率范圍：均勻分布在大約 0 1012 Hz。n熱噪聲電壓有效值：n 式中nk = 1.38 10-23J/K） 波茲曼常數(shù)；n T 熱力學(xué)溫度K）；n R 阻值（）；n B 帶寬Hz）。n性質(zhì)：高斯白噪聲)V(4kTRBV 第第4章章 信信 道道n按噪聲性質(zhì)分類n脈沖噪聲：是突發(fā)性地產(chǎn)生的，幅度很大，其持續(xù)時(shí)間比間隔時(shí)間短得

18、多。其頻譜較寬。電火花就是一種典型的脈沖噪聲。 n窄帶噪聲：來(lái)自相鄰電臺(tái)或其他電子設(shè)備，其頻譜或頻率位置通常是確知的或可以測(cè)知的?？梢钥醋魇且环N非所需的連續(xù)的已調(diào)正弦波。n起伏噪聲：包括熱噪聲、電子管內(nèi)產(chǎn)生的散彈噪聲和宇宙噪聲等。n討論噪聲對(duì)于通信系統(tǒng)的影響時(shí)，主要是考慮起伏噪聲，特別是熱噪聲的影響。第第4章章 信信 道道n窄帶高斯噪聲n帶限白噪聲：經(jīng)過(guò)接收機(jī)帶通濾波器過(guò)濾的熱噪聲n窄帶高斯噪聲：由于濾波器是一種線性電路，高斯過(guò)程通過(guò)線性電路后，仍為一高斯過(guò)程，故此窄帶噪聲又稱窄帶高斯噪聲。n窄帶高斯噪聲功率：n式中 Pn(f) 雙邊噪聲功率譜密度dffPPnn)(第第4章章 信信 道道u噪聲

19、等效帶寬：uu式中 Pn(f0) 原噪聲功率譜密度曲線的最大值u噪聲等效帶寬的物理概念：u 以此帶寬作一矩形u濾波特性，則通過(guò)此u特性濾波器的噪聲功率，u等于通過(guò)實(shí)際濾波器的u噪聲功率。u 利用噪聲等效帶寬的概念，u在后面討論通信系統(tǒng)的性能時(shí)，u可以認(rèn)為窄帶噪聲的功率譜密度在帶寬Bn內(nèi)是恒定的。圖4-19 噪聲功率譜特性 Pn(f)()()(2)(000fPdffPfPdffPBnnnnnPn (f0)接收濾波器特性噪聲等效帶寬第第4章章 信信 道道l4.6 信道容量信道容量l信道容量信道容量 指信道能夠傳輸?shù)淖畲笃骄胖感诺滥軌騻鬏數(shù)淖畲笃骄畔⑺俾?。息速率。l 4.6.1 離散信道容量離散

20、信道容量l兩種不同的度量單位：兩種不同的度量單位：lC 每個(gè)符號(hào)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲竺總€(gè)符號(hào)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾抵祃Ct 單位時(shí)間秒內(nèi)能夠傳輸?shù)钠骄艈挝粫r(shí)間秒內(nèi)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾迪⒘孔畲笾祃兩者之間可以互換兩者之間可以互換第第4章章 信信 道道u計(jì)算離散信道容量的信道模型u發(fā)送符號(hào)：x1，x2，x3，xnu接收符號(hào)： y1，y2，y3，ymuP(xi) = 發(fā)送符號(hào)xi 的出現(xiàn)概率 ，ui 1，2，n；uP(yj) = 收到y(tǒng)j的概率，uj 1，2，m uP(yj/xi) = 轉(zhuǎn)移概率，u 即發(fā)送xi的條件下收到y(tǒng)j的條件概率x1x2x3y3y2y1接收端發(fā)送端xn。ym圖

21、4-20 信道模型P(xi)P(y1/x1)P(ym/x1)P(ym/xn)P(yj)第第4章章 信信 道道u計(jì)算收到一個(gè)符號(hào)時(shí)獲得的平均信息量u從信息量的概念得知：發(fā)送xi時(shí)收到y(tǒng)j所獲得的信息量等于發(fā)送xi前接收端對(duì)xi的不確定程度即xi的信息量減去收到y(tǒng)j后接收端對(duì)xi的不確定程度。u發(fā)送xi時(shí)收到y(tǒng)j所獲得的信息量 = -log2P(xi) - -log2P(xi /yj)u對(duì)所有的xi和yj取統(tǒng)計(jì)平均值，得出收到一個(gè)符號(hào)時(shí)獲得的平均信息量：u平均信息量 / 符號(hào) nimjnijijijiiyxHxHyxPyxPyPxPxP11122)/()()/(log)/()()(log)(第第4

22、章章 信信 道道平均信息量 / 符號(hào) 式中為每個(gè)發(fā)送符號(hào)xi的平均信息量，稱為信源的熵。為接收yj符號(hào)已知后，發(fā)送符號(hào)xi的平均信息量。 由上式可見，收到一個(gè)符號(hào)的平均信息量只有H(x) H(x/y)，而發(fā)送符號(hào)的信息量原為H(x)，少了的部分H(x/y)就是傳輸錯(cuò)誤率引起的損失。 nimjnijijijiiyxHxHyxPyxPyPxPxP11122)/()()/(log)/()()(log)(niiixPxPxH12)(log)()(mjnijijijyxPyxPyPyxH112)/(log)/()()/(第第4章章 信信 道道u二進(jìn)制信源的熵u設(shè)發(fā)送“1的概率P(1) = ，u則發(fā)送“0

23、的概率P(0) 1 - u當(dāng) 從0變到1時(shí)，信源的熵H()可以寫成：u按照上式畫出的曲線：u由此圖可見，當(dāng) 1/2時(shí)，u此信源的熵達(dá)到最大值。u這時(shí)兩個(gè)符號(hào)的出現(xiàn)概率相等，u其不確定性最大。)1 (log)1 (log)(22H圖4-21 二進(jìn)制信源的熵H()第第4章章 信信 道道u無(wú)噪聲信道u信道模型u發(fā)送符號(hào)和接收符號(hào)u有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。 u此時(shí)P(xi /yj) = 0；u H(x/y) = 0。u由于，平均信息量 / 符號(hào) H(x) H(x/y)u所以在無(wú)噪聲條件下，從接收一個(gè)符號(hào)獲得的平均信息量為H(x)。而原來(lái)在有噪聲條件下，從一個(gè)符號(hào)獲得的平均信息量為H(x)H(x/y)。這再次說(shuō)

24、明H(x/y)即為因噪聲而損失的平均信息量。x1x2x3y3y2y1接收端發(fā)送端。yn圖4-22 無(wú)噪聲信道模型P(xi)P(y1/x1)P(yn/xn)P(yj)xn第第4章章 信信 道道u容量C的定義：每個(gè)符號(hào)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾祏 (比特/符號(hào)) u當(dāng)信道中的噪聲極大時(shí)，H(x / y) = H(x)。這時(shí)C = 0，即信道容量為零。u容量Ct的定義：u (b/s) u式中 r 單位時(shí)間內(nèi)信道傳輸?shù)姆?hào)數(shù))/()(max)(yxHxHCxP)/()(max)(yxHxHrCxPt0011P(0/0) = 127/128P(1/1) = 127/128P(1/0) = 1/128P(

25、0/1) = 1/128發(fā)送端圖4-23 對(duì)稱信道模型接收端第第4章章 信信 道道u【例4.6.1】設(shè)信源由兩種符號(hào)“0和“1組成，符號(hào)傳輸速率為1000符號(hào)/秒，且這兩種符號(hào)的出現(xiàn)概率相等，均等于1/2。信道為對(duì)稱信道，其傳輸?shù)姆?hào)錯(cuò)誤概率為1/128。試畫出此信道模型，并求此信道的容量C和Ct。u【解】此信道模型畫出如下：第第4章章 信信 道道此信源的平均信息量熵等于： （比特/符號(hào)）而條件信息量可以寫為現(xiàn)在P(x1 / y1) = P(x2 / y2) = 127/128， P(x1 / y2) = P(x2 / y1) = 1/128，并且考慮到P(y1) +P(y2) = 1，所以上

26、式可以改寫為121log2121log21)(log)()(1222niiixPxPxH)/(log)/()/(log)/()()/(log)/()/(log)/()()/(log)/()()/(2222221221212212112111112yxPyxPyxPyxPyPyxPyxPyxPyxPyPyxPyxPyPyxHmjnijijij第第4章章 信信 道道平均信息量 / 符號(hào)H(x) H(x / y) = 1 0.045 = 0.955 （比特 / 符號(hào)）因傳輸錯(cuò)誤每個(gè)符號(hào)損失的信息量為H(x / y) = 0.045比特/ 符號(hào)）信道的容量C等于：信道容量Ct等于： 045. 0055

27、. 001. 0)7()128/1 (01. 0)128/127()128/1 (log)128/1 ()128/127(log)128/127()/(log)/()/(log)/()/(221221211211yxPyxPyxPyxPyxH符號(hào)）（比特 /955. 0)/()(max)(yxHxHCxP)/(955955. 01000)/()(max)(sbyxHxHrCxPt第第4章章 信信 道道n 4.6.2 連續(xù)信道容量n可以證明n式中 S 信號(hào)平均功率 （W）；n N 噪聲功率W）；n B 帶寬Hz）。n 設(shè)噪聲單邊功率譜密度為n0，則N = n0B；n故上式可以改寫成：n由上式可見，連續(xù)信道的容量Ct和信道帶寬B、信號(hào)功率S及噪聲功率譜密度n0三個(gè)因素有關(guān)。 )/(1log2sbNSBCt)/(1log02sbBnSBCt第第4章章 信信 道道當(dāng)S ，或n0 0時(shí)，Ct 。但是，當(dāng)B 時(shí)，Ct將趨向何值？令：x = S / n0B，上式可以改寫為：利用關(guān)系式上式變?yōu)?/(1log02sb