第五章重力選模型

1、 一重力選煤中，工藝計算一般要解決以下一重力選煤中，工藝計算一般要解決以下 幾個問題幾個問題（1）原煤可選性的分析（2）產(chǎn)物的實際產(chǎn)率、灰分和分選效率的計算（3）產(chǎn)物產(chǎn)率和灰分的預(yù)測（4）最大產(chǎn)率的計算 第五章第五章 重力選數(shù)學(xué)模型重力選數(shù)學(xué)模型第一節(jié)第一節(jié) 重力選數(shù)學(xué)模型的研究現(xiàn)狀重力選數(shù)學(xué)模型的研究現(xiàn)狀 解決上述問題，過去一直是用手工進行計算的，以及作圖分析，但是手工計算速度慢，效率低，作圖精度也不夠，但對我們同學(xué)來說，二種方法都應(yīng)該兼顧，用了手工算過以后，可以加深理解。 由于手工計算效率低，精度不夠，所以現(xiàn)在我們利用計算機進行優(yōu)化計算，計算機的預(yù)測與手工計算本質(zhì)上是相同的，但由于引入了計

2、算機，我們就可以使用一些新的數(shù)學(xué)方法，建立起供計算機使用的數(shù)學(xué)模型進行計算。 二目前重選模型一般包括以下幾種模二目前重選模型一般包括以下幾種模型型可選性曲線數(shù)學(xué)模型（包括理論可選性模型，實際可選性模型） 對于原煤可選性分析，采用手工計算中，往往采用圖解法，由于繪制曲線十分費時，而且精度較差，所以效率不高。建立原煤可選性數(shù)學(xué)模型，準(zhǔn)確性提高，有助于更進一步研究可選性變化規(guī)律，以便能預(yù)測原煤的粒度和密度組成，而且采用了計算機，所以就大大提高了效率。 分配曲線模型 重選過程數(shù)學(xué)模型的研究中，許多研究工作者都把重點放在重選產(chǎn)物的預(yù)測上，其預(yù)測方法一般采用分配率的方法，所以許多研究工作者都把研究重點放在

3、分配曲線模型上，提出了很多分配曲線經(jīng)驗?zāi)Ｐ汀?第二節(jié)第二節(jié) 煤炭可選性曲線數(shù)學(xué)模型煤炭可選性曲線數(shù)學(xué)模型 一、煤的可選性曲線一、煤的可選性曲線 1來源：煤的可選性曲線一般都通過煤的浮沉 試驗來了解的。 2亨利曲線包括五條曲線：浮物累積曲線，沉物累積曲線，基元灰分曲線，密度曲線和0.1含量曲線。 3這五條曲線中最重要的就是基元灰分曲線，這 是一條微分曲線，其數(shù)字表達式可寫成： 式中：為密度級含量，A為密度級灰分 公式表達了分選產(chǎn)物的理論邊界灰分，曲線彎曲程度表達了分選的難易程度。 4在、曲線中，都存在著浮沉資料不能確實的端點，這些端點要人為地確定，這就是所謂虛擬型值點。在計算機建模時，如果用外插

4、法確定也是不準(zhǔn)確的。所以在這方面就不如采用邁耶爾曲線。 )(lim0A二、邁耶爾曲線二、邁耶爾曲線 1邁耶爾曲線（M曲線）表示浮物累積重量為平均灰分、累積灰分的關(guān)系，即縱坐標(biāo)表示浮物累積產(chǎn)率，橫坐標(biāo)表示浮物平均灰分。 051015202530355080100ARP1P2P3P4P5P60浮物產(chǎn)率，%邁耶爾曲線 2改進后的M曲線：縱坐標(biāo)仍然是累積產(chǎn)率，橫坐標(biāo)則是累積灰分量，所以改進后的M曲線表示是 灰分量關(guān)系。3改進后的M曲線優(yōu)點：（a）M曲線上的二個端點可以由原始數(shù)據(jù)確定，不必設(shè)虛擬型值點。 （ 為原煤灰分） r0,0AWW時當(dāng)fAAWW100,100時fA（b）有了累積產(chǎn)率和灰分量的關(guān)系，

5、可以比較方便地計算出其它數(shù)質(zhì)指標(biāo)。 為了推導(dǎo)方便，我們把M曲線的自變量和因變量交換一下。 即： 式中： 浮物累積重量； 浮物累積灰分量。 這樣，我們可以很方便地由M曲線，導(dǎo)出其它指標(biāo)： )(WfL WL將M曲線微分，得到曲線函數(shù)在化簡 上一階差分，就是該區(qū)間的平均灰分：)()(lim)(lim00WfWWfWAWWW),(1iiWWiiiiWWWfWfA11)()(當(dāng) 時，得到浮物累積灰分當(dāng) 時，得到沉物累積灰分 結(jié)論：通過上面以亨利曲線和M曲線特點的分析，由于M曲線有上述優(yōu)點，所以我們只要建立起邁耶爾曲線和密度曲線的數(shù)學(xué)模型就可以得到全部可選性資料。 0iW11)(iiWWfA1001iWi

6、iWWffA100)()100( 三、可選性曲線三次樣條函數(shù)模型三、可選性曲線三次樣條函數(shù)模型 目前，建立M曲線和密度曲線模型，一般均采用樣條插值方法。 在建立M曲線和密度曲線的三次樣條函數(shù)模型時，除對樣條函數(shù)一般要求外，結(jié)合專業(yè)要求，再設(shè)定如下條件： （1）對函數(shù)區(qū)間的設(shè)定 在分析的三次樣條函數(shù)區(qū)間 ， 選煤中規(guī)定：,banxbxa,0（i）對于M曲線： ,對 值，即灰分量， 。這使得 M 曲 線 通 過 原 點 和 終點 。（ii）對 曲線： ，對Y值，即產(chǎn)率 ，這使得曲線通過原點 和終點 。（iii）對于邊界條件： 二個邊界點的二階導(dǎo)數(shù)取 ，均按自然樣條處理。 這樣，我們就可以給出浮沉資

7、料后，建立相應(yīng)的可選性曲線三次樣條函數(shù)模型了。 100, 00nxbxay總灰分量nyy, 00)0, 0(),100(總灰分量6 . 2,25. 1maxmin0nxbxa100, 00nyy)0,25.1()100, 6 . 2(00nMM 四、可選性數(shù)據(jù)的細化四、可選性數(shù)據(jù)的細化 1 1什么叫可選性數(shù)據(jù)的細化？什么叫可選性數(shù)據(jù)的細化？ 在分選作業(yè)的預(yù)測計算中，為了使計算結(jié)果更準(zhǔn)確，往往希望增加浮沉試驗的密度級，但要用浮沉試驗來增加密度級是十分困難的。建立了可選性模型，利用計算機通過計算的辦法將浮沉試驗加密，取得符合需要的一組新的可選性數(shù)據(jù)，這種方法稱為可選性數(shù)據(jù)細化。 具體地說，我國選煤

8、廠的浮沉試驗，大多數(shù)采用6級浮沉，如果想要提高分選過程預(yù)測精度。我們一般可以把它細分為25級，每級產(chǎn)率為4（稱為規(guī)格化的可選性數(shù)據(jù)） 下面我們介紹一下利用M曲線函數(shù)，細化可選性數(shù)據(jù)方法。 2 2實現(xiàn)可選性數(shù)據(jù)的細化的方法：實現(xiàn)可選性數(shù)據(jù)的細化的方法： 可以采用二種方法： （a）用曲線擬合的方法，也就是根據(jù)試驗出來的可選性數(shù)據(jù)，用曲線擬合的方法找出可選性曲線方程，然后用該方程求出相應(yīng)的可選性數(shù)據(jù)。 （b）采用插值方法，用試驗出來的數(shù)據(jù)點，求出中間所需的數(shù)據(jù)點。 下面我們介紹樣條插值的可選性數(shù)據(jù)細化。 為了能夠得到加密后比重區(qū)間的產(chǎn)率和灰分，我們可采用邁耶爾曲線的函數(shù)關(guān)系和密度曲線的函數(shù)關(guān)系，即利

9、用6級浮沉試驗的累積重量和累積灰分量作為插值結(jié)點，用插值方法找到它的表格函數(shù)。 雖然用各種插值方法都可以進行細化，但比較下來采用樣條插值得到細化后數(shù)據(jù)連續(xù)性好。 根據(jù)邁耶爾曲線的函數(shù)關(guān)系 利用6級浮沉試驗的累積產(chǎn)率和累積灰分量作為插值結(jié)點，用樣條插值的方法可以找到加密以后的累積灰分量，經(jīng)過換算以后，可以得到相應(yīng)的累積灰分和各密度級的灰分。 計算時端點邊界條件取 和 ， 原煤灰分 二個邊界點的二階導(dǎo)數(shù)按自然樣條處理，即：)(wfL )0, 0()100,100(fAfA0,000 nNMMyy 根據(jù)密度曲線函數(shù)關(guān)系 同樣可以算出加密后的函數(shù)值，這里二端點的坐標(biāo)是虛擬型值點 和 ，邊界重要依據(jù)仍按

10、自然樣條處理： 例題：P84例51 根據(jù)6級浮沉試驗資料，用樣條插值方法，將可選性數(shù)據(jù)細化為25個級別的數(shù)據(jù)。 解：根據(jù)題意：令 （浮沉數(shù)）， （細化后浮沉級數(shù)） 需讀入的數(shù)據(jù)：N，M及6級浮沉試驗數(shù)據(jù) D(1)，W(1)，A(1)。 分析核心程序 建立樣條函數(shù)子程序)(wgD )25. 1, 0()6 . 2,100(0,000 nNMMyy得6N25M 第三節(jié)分配曲線數(shù)學(xué)模型第三節(jié)分配曲線數(shù)學(xué)模型 重力選煤的實際分配曲線一般都是利用單機檢查中原煤和產(chǎn)物的浮沉組成，用格式法計算出產(chǎn)物的產(chǎn)率。然后按某一密度的物料在重產(chǎn)物中的重量計算出分配率而繪制的。它反映了重力選煤過程的效果。 1.21.31

11、.1.81.950250C75AB1002.22.02.1Dd25dpd75圖a選煤分配曲線 分配曲線的特點：理想的分配曲線應(yīng)該是折線型曲線（OBCD），但實際上它是一條S型曲線，分配曲線越走，越接近折線，分選效率越高。由于分配曲線本身的變化比較復(fù)雜，故很難用曲線來比較分選過程，所以只能利用幾個特性參數(shù)進行了比較。比較分配曲線的特性參數(shù)一般采用分選密度，可能偏差 和機械誤差I(lǐng)，這幾個參數(shù)確定了分配曲線的基本形態(tài)。PE分選密度 是指分配率為50時所對應(yīng)的密度，大于 的物料分配到尾煤中機率多些，反之?？赡芷?，它是用來衡量分選設(shè)備的效率，實際上，它體現(xiàn)的是分配曲線中間線段的陡

12、度， ，曲線越陡，分選效率 越高。 可能偏差 的計算公式為： PEpdpd22575ddEPPEPEPEdPEPEPEpdPEPEPE可能偏差 與影響因素之間的關(guān)系： 與原煤可選性無關(guān)；也就是與原煤的密度組成無關(guān)。只有當(dāng)原煤性質(zhì)特殊時例外。 與粒度有關(guān)， ，重介比跳汰選的影響要求。 隨分選密度 增大而增大。（其中跳汰選變化明顯）對跳汰來說，可能偏差隨分選密度變化較大，這就是說，當(dāng)分配曲線平移時，其形狀要發(fā)生變化的。 與跳汰機的單位負荷有關(guān)，負荷越大， 可能偏差 與影響因素之間的關(guān)系： 與原煤可選性無關(guān)；也就是與原煤的密度組成無關(guān)。只有當(dāng)原煤性質(zhì)特殊時例外。 與粒度有關(guān)， ，重介比跳汰選的影響要

13、求。 隨分選密度 增大而增大。（其中跳汰選變化明顯）對跳汰來說，可能偏差隨分選密度變化較大，這就是說，當(dāng)分配曲線平移時，其形狀要發(fā)生變化的。 與跳汰機的單位負荷有關(guān)，負荷越大， 。實驗證明，當(dāng)橫坐標(biāo)采用 ；分配曲線形狀就不隨 而變化了。在此情況下，可以導(dǎo)出新的特性參數(shù)，機械誤差：它是衡量跳汰機的分選性能。 對于重介選，由于 值基本上不隨 而變化，所以重介仍采用 。 ) 1lg(dpd1pPdEIPEpdPE二分配曲線的正態(tài)分布模型二分配曲線的正態(tài)分布模型1模型的建立根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計知識，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)為： 式中： 標(biāo)準(zhǔn)差。它表達了隨機變量的概率分布。 22221)(xexf)(x23X正態(tài)分布曲

14、線的性質(zhì)：該曲線是單峰曲線，x0時函數(shù)遞減x=0時函數(shù)達極大值該曲線以x=0為曲線的對稱軸 枴 點 位 置 在x=處正態(tài)分布曲線 320yf (x) 若取，并將上式積分，則得到正態(tài)分布積分函數(shù)。 該函數(shù)表達了隨機變量出現(xiàn)的累積概率，該曲線的主要特征： （a）函數(shù)以，為漸近線；（b）拐點位置在處；（c）曲線以拐點為對稱中心。 3210123tf (t)502575100正態(tài)分布積分曲線 重選過程的密度級的分布規(guī)律與正態(tài)分布規(guī)律的物理意義是不同的。只不過是分配曲線與正態(tài)分布積分曲線外形上相似，實際上，二者在外形上也存在較在的差別，歸納起來有以下幾點： A相似處： （a）它們形狀都有S型； （b）漸

15、近線都處在和為平線上； （c）拐點都在處。B差異：（a）正態(tài)分布積分曲線形狀是以拐點對稱的；而分配曲線除了重介質(zhì)分選機以外均不對稱，高密度端較為平緩；（b）正態(tài)分布積分曲線的分布中心在縱軸上，而分配曲線的拐點卻在分選密度上，即分布中心不在縱軸上；（c）正態(tài)分布積分曲線的形狀比分配曲線平緩。 所以我們?nèi)粢谜龖B(tài)積分曲線來表達分配曲線，或者說，要建立分配曲線的正態(tài)分布模型，則要進行一些數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換分為以下三步：（1）改變橫坐標(biāo)的比例，使分配曲線呈對稱。 跳汰：即把橫坐標(biāo)改變?yōu)閷?shù)坐標(biāo)， 對數(shù)坐標(biāo)中，隨著數(shù)值的增大，橫坐標(biāo)的實際間隔要縮小 這樣能使改變密度端變陡，低密度端變緩。 下面中曲線由不對稱

16、的。) 1lg(d（2）移軸，將分配曲線的分布中心（拐點）平移到縱軸上，平移后的新坐標(biāo)為 ，分配曲線由。 （3）擴大橫坐標(biāo)的比例，使較陡的分配曲線與較平緩的正態(tài)分布積分曲線重合。 a要使二者完全重合較困難。 b簡便辦法是使二者在分配率25%、50%和75% 三點重合，從而達到近似重合的目的。 ) 1lg() 1lg(dpd0.67450dptf (t)0.50.25 75 75正態(tài) 對正態(tài)分布積分曲線 時， 對分配曲線， 時，橫坐標(biāo)為 顯然， 相差倍數(shù)： 若把分配曲線橫坐標(biāo)刻度間距擴大n倍，則使分配曲線變得平緩，而且二曲線在縱坐標(biāo)為25%、50%、75%三點重合。 %25)(tP%25)(tf

17、) 1lg() 1lg(pppEdd6745. 0) 1lg() 1lg(pppEdd) 1lg() 1lg(6745. 0pppEddn綜合所述：分配曲線的橫坐標(biāo)用下式轉(zhuǎn)化為t。 這樣就可以用正態(tài)積分函數(shù)來計算分配率了。 11lg) 1lg() 1lg(6745. 0ppppddEddt 但是，對跳太機來說， 值是隨分選密度 而變化的，所以上式右邊還不是一個常數(shù)，如果 能用機械誤差I(lǐng)表示，則上式就是一常數(shù)了。 還要進行變換：（不再細講，看書） 在新坐標(biāo)中，跳汰的分配曲線已對稱。 即 pEpdpEaddddEddpppplg11lg) 1lg() 1lg()1lg() 1lg(2525) 1l

18、g() 1lg() 1lg() 1lg(7525ppddddaddddpp11117525根據(jù)機械誤差定義： 或 得代入原式得 對于重介選，由于分配曲線是對稱的，不必將橫坐標(biāo)改為對數(shù)坐標(biāo)，只需移動和擴大坐標(biāo)比例。 )1(21)1111(21) 1( 2) 1() 1() 1( 21257525752575aadddddddddddEIpppppp0122 aIa12IIa)11lg()1lg(6745.02pddIIt)(6745.0ppddEt結(jié)論：如果已知分選密度 和機械誤差I(lǐng) I（或可能偏差 ），就可根據(jù)每一密度級的平均密度求出相應(yīng)的隨機變量t，從而用正態(tài) 分布積分函數(shù)來計算分配率。 如

19、果直接用正態(tài)分布積分函數(shù)計算分配率是很困難的，所以用泰勒級數(shù)展開后積分得到計算公式為：pdpE)685440756009360132021642103(5641895. 05 . 0)(171513119753xxxxxxxxxxf79. 179. 1x1)(79. 1xfx0)(79. 1xfx1分配曲線正態(tài)分布模型的計算步驟：（1）計算各密度級分配率，需要輸入分選作業(yè)的可能偏差 （對重介）或機械誤差I(lǐng)（對跳汰選），分選密度 ；（2）根據(jù)各密度級平均密度 ，計算正態(tài)分布積分函數(shù)的隨機變量 ，對重介選或跳汰選常用各自的公式，然后換算成變量 ；（3）根據(jù) ，計算分配率 。 2分析分配曲線正態(tài)分布

20、模型的計算程序。 見教學(xué)軟件！ pEpdiditix)(xfix三、分配曲線的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?由于分配曲線呈S型，所以我們可以選擇適當(dāng)?shù)腟型函數(shù)，用實測的數(shù)據(jù)進行擬合，確定模型參數(shù)，建立經(jīng)驗?zāi)Ｐ?。作為分配曲線的S型函數(shù)，應(yīng)該滿足以下條件： 時， ； 時， ； 時， 。能滿足上述條件的S型函數(shù)很多，如P92所示。這些函數(shù)中X為物料密度，Y為分配率， 為模型參數(shù)。 d1)(dE0d0)(dEpdd 5 . 0)(dE1b5b上述函數(shù)都是非線性函數(shù)，用一般的線性最小二乘法是難以進行擬合的，因此，需要用無約束條件的最優(yōu)化方法，進行迭代計算，找出它的模型參數(shù)，目標(biāo)函數(shù)仍然是分配率的實測值與計算值的偏差平方和最

21、小。 式中， 、 為已知的實測值，未知數(shù)為模型參數(shù) ， ， ，所以，實質(zhì)上是一個無約束條件下的多變量尋優(yōu)。常用的尋優(yōu)方法是采用阻尼最小二乘法，該方法優(yōu)點是收斂速度快，迭代次數(shù)少，但對初始參數(shù)的選擇要求比較嚴(yán)。NiNiiiiibbxfyyyQ112212),()(ixiy1b2b3b2在選擇經(jīng)驗?zāi)Ｐ蜁r，應(yīng)該考慮以下二點：（a）模型的擬合精度。 可用擬合誤差來衡量 式中，N為密度級數(shù)， 為第i密度級計算值， 為實測值。模型選擇時，應(yīng)該優(yōu)先采用擬合誤差小的模型。（b）模型參數(shù)的數(shù)目 從數(shù)學(xué)角度看，模型參數(shù)的數(shù)目應(yīng)小于或等于數(shù)據(jù)的組數(shù)， 通常選煤廠用以擬合分配曲線的數(shù)據(jù)有六個密度級 模型參數(shù)Niiiy

22、yN12)(1iy iy6N第四節(jié) 重力選煤的預(yù)測方法一、重選作業(yè)的產(chǎn)物的計算方法： 重力選的產(chǎn)物預(yù)測是利用原煤浮沉試驗，按各密度級在產(chǎn)物中的分配率進行產(chǎn)率的計算。 若原煤浮沉級別為N，j表示其中某一級別，那么則有： 式中： 原煤中第j密度級重量 和灰分% 精煤和尾煤的產(chǎn)率，% 精煤和尾煤的灰分，% 分配率(在尾煤中分配率) jjjERWTNjjTT1jjjTRWCNjjCC1NjjjTRATH12/NjjjCRACH11/jjRARW ,21, HHTC,jE 兩產(chǎn)物的計算是重力選作業(yè)的計算基礎(chǔ)，實際重選過程可由許多兩產(chǎn)物作業(yè)組成，順次調(diào)用二產(chǎn)物的計算子程序，就可以完成復(fù)雜的計算任務(wù)。不同重

23、選方法進行計算時，主要區(qū)別是由于分配曲線的不同，因而產(chǎn)生不同的分配率。 二、實際計算中的二種情況一種是給定分選密度，計算產(chǎn)物數(shù)質(zhì)量這種情況可以歸納為以下二步：（a）根據(jù)已知條件，調(diào)用正態(tài)分布積分模型計算各密度級的分配率；（b）根據(jù)二產(chǎn)物計算公式，計算產(chǎn)物的產(chǎn)率和灰分。另一種是給定精煤灰分（或尾煤灰分），計算產(chǎn)物的其他數(shù)質(zhì)量。 這種情況，需要采用迭代計算。即首先任意給定一個分選密度，計算精煤的灰分，若算出的灰分與要求的灰分相比小于允許誤差，則計算結(jié)果就是最終結(jié)果；如果大于允許誤差，則應(yīng)該重新規(guī)定分選密度，重復(fù)計算，直到滿足要求為止。 這樣的迭代計算可以采用二分法和逐步搜索法。 （一）二分法 二分

24、法就是二等分規(guī)定的密度區(qū)間來規(guī)定分選密度，然后進行搜索計算。 AAC1分選密度dndp1dp2d1精煤灰分%步驟如下：（1）在任意規(guī)定的分選密度區(qū)間 和 中，取平均值，求得一個分選密度 ；（2）根據(jù) ，算出相應(yīng)的精煤灰分 ；（3）判斷，設(shè)C為允許誤差，若 ，則達到最終結(jié)果，若 ，則需進一步判斷。 若 ，說明實際分選密度不可能在右半部，這時，去掉右半部?？稍谧蟀氩繀^(qū)間重新開始搜索。 同理，若 ，則去掉左半部，在右半部重新搜索。 1dnd1pd211npddd1pd1ACCAAC1CAAC1AAC 1AAC 1（二）逐步搜索法 在規(guī)定的密度區(qū)間，從小到大（或從大到?。┰黾硬介L，尋找分選密度，計算分

25、選結(jié)果。通常用較大的步長作粗搜索，然后用較小的步長作細搜索。 步驟如下：（1）從最小密度開始選擇分選密度，并采用步長 遞增，每項選擇一個分選密度 ，進行重選計算。求得精灰AC。若ACA，則繼續(xù)搜索。若ACA，則進一步判斷 ，若成立，則得最終結(jié)果。否則退回一個步長，以新的步長進行第二輪搜索計算。1 . 0pideAAC（2）用步長 進行第二輪搜索，方法同1（3）如果第二輪搜索仍不得最終結(jié)果，則以步長 進行第三輪搜索，以此類推。01. 01 . 01 . 001. 01 . 01 . 0三、重選預(yù)測與實際結(jié)果的偏差分析 利用上述方法對重選過程進行預(yù)測時，往往與實際結(jié)果有偏差。歸納起來一般有以下原因

26、。（1）所建立的分配曲線模型不夠準(zhǔn)確： 分配曲線一般都是經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，所以原始?shù)據(jù)準(zhǔn)確是計算準(zhǔn)確的前提條件。由于建模所用的分配率都是由產(chǎn)物浮沉試驗間接計算出來的。本身不可避免地存在誤差，型值點分布往往很不均勻，所以容易導(dǎo)致所擬合的分配曲線模型不準(zhǔn)確。（2）密度級的平均密度選取不當(dāng)。 在分配曲線模型建立和使用時，分配率都是用各密度級的算術(shù)平均密度計算的，對于煤質(zhì)分布均勻的原料，這樣選取是可以的，但對煤質(zhì)不均勻的過渡段，這種選取是有出入的，此時，可采用以下二種方法： （a）加密浮沉試驗。 （b）采用加權(quán)平均密度。（3）密度級的灰分?jǐn)?shù)據(jù)不準(zhǔn)。 在重選計算中，精煤和尾煤灰分都是根據(jù)原煤各密度級的灰分，用加

27、權(quán)平均的方法計算的，但實際上，雖然同一密度級，其原煤、精煤和尾煤的灰分是不同的。（4）煤泥污染的影響。 第五節(jié) 實際可選性曲線的數(shù)學(xué)模型 一、實際可選性曲線來源、意義 煤的實際可選性考慮了分選過程效率的影響，所以根據(jù)實際可選性曲線確定的指標(biāo)，比較接近實際。在實際可選性曲線中，實際基元灰分曲線是最有用的一條曲線。 實際基元灰分曲線的原始數(shù)據(jù)是由計算所得的實際分選結(jié)果，它包含了分選效率的影響，用它確定的邊界灰分是實際分選的邊界灰分，因此，它能夠應(yīng)用于選煤優(yōu)化中的最大產(chǎn)率計算。為此接下來我們討論實際基元灰分曲線模型的建立。 二、實際基元灰分曲線模型 要進行選煤優(yōu)化，計算最大產(chǎn)率，就必須確定以下三種函

28、數(shù)關(guān)系。（1）精煤產(chǎn)率與實際基元灰分的關(guān)系（2）精煤累積灰分A與實際基元灰分L的灰分（3）分選密度D與實際基元灰分L的關(guān)系 有了上述關(guān)系，如果已知實際基元灰分L，就可以計算精煤產(chǎn)率，灰分和分選密度，所以實際基元灰分曲線包括互相依存的三根曲線。確定這三條曲線的原始數(shù)據(jù)可由計算所得的一組實際分選結(jié)果中推得。 )(LfG )(LgA )(LD1推導(dǎo)：在某一基元灰分情況下的精煤產(chǎn)率G，精煤累積灰分A，分選密度D。 若分選密度為 時，我們可通過分配曲線模型，求得精煤產(chǎn)率 ，灰分 。 同樣分選密度為 時，可得精煤產(chǎn)率 ，灰分 。 當(dāng)分選密度從 時， ，增加這部分的平均灰分為： 若將L視為基元灰分，即當(dāng)基元

29、灰分為L時，對應(yīng)的產(chǎn)率為：idpiriA1idp1ir1iA1iidpdpiirrr1iiiiiirrArArL11121iiirrrG 對應(yīng)的精煤累積灰分應(yīng)為： 對應(yīng)的分選密度應(yīng)為： 這樣，我們?nèi)暨M行M個分選密度的計算，就可以得到M-1個對應(yīng)的L，G，A，D數(shù)值，即可利用曲線擬合或插值法建立對應(yīng)的曲線模型。為了編程方便我們可令：GArArArAiiiiii)2(112211iiiiidpdpdpdpdpD111112211iiriiiiiiirASArSrSrS2實際基元灰分曲線的計算步驟：采用不同分選密度 計算產(chǎn)率 和灰分量 。和用上面數(shù)據(jù) 和 計算 ， ， 和 3分析實際基元灰分曲線模型

30、程序本例中，最小分選度 ， ，M待定。 pidiriiiiSSrA2,1iS1iS2KLKGKAKD275. 11pd05. 0pd第六節(jié)第六節(jié) 重力選煤過程的優(yōu)化計算重力選煤過程的優(yōu)化計算 選煤優(yōu)化計算的目標(biāo)有二種：一種是在一定精煤灰分下，使產(chǎn)率最大；另一種是合理安排產(chǎn)品結(jié)構(gòu)，使總經(jīng)濟效益最大。由于精煤的價格比大，在綜合經(jīng)濟效益中占主導(dǎo)地位。因此，對一般選煤廠來說，最大精煤產(chǎn)率和最大經(jīng)濟效益是一致的。所以在重選過程優(yōu)化計算中，往往著重討論最大精煤產(chǎn)率問題。 選煤流程優(yōu)化計算二類方法：一類是利用計算機采用傳統(tǒng)的工藝計算方法，包括等基元灰分法、搜索法、窮舉法。二是采用最優(yōu)化方法，包括線性規(guī)劃和非

31、線性規(guī)劃法。這里我們只介紹第一種方法。 一、等基元灰分法1什么叫等基元灰分法 等基元灰分法原則又叫等入原則，這個原則認(rèn)為，在分選二種或二種以上質(zhì)量不同的原煤時，只要每種煤都按相等的基元灰分進行分選時，就把在規(guī)定的總精煤灰分下，獲得最大的綜合精煤產(chǎn)率。 它的物理意義就是：在分選二種以上原煤時，最合理的分選制度應(yīng)該讓各原煤中的低灰部分優(yōu)選進入精煤，這樣才能達到最大的綜合精煤產(chǎn)率。2等入原則的應(yīng)用 運用等入原則，可以解決選煤工藝中許多重大原則問題：（1）在選煤廠設(shè)計中，運用等 原則；可以論 證不同原煤配煤入洗或分組輪換入洗的合理性；在精煤灰分一定時，確定設(shè)置中煤再洗、煤泥浮選和煤泥摻入作業(yè)的合理性。

32、（2）對現(xiàn)有生產(chǎn)廠，根據(jù)規(guī)定精煤灰分，合理 地確定各分選作業(yè)的分選指標(biāo)。 3運用等 原則確定各個分選作業(yè)指標(biāo)的步驟 （手工計算一般通過圖解法） 首先求得各作業(yè)原煤混合所得到的綜合可選性曲線 。 根據(jù)綜合灰分AC求綜合原煤分選時的 。 根據(jù) 值求各作業(yè)的精煤產(chǎn)率 及相應(yīng)分選指標(biāo)。 )(21Cr),( 4過去選煤廠設(shè)計和選煤廠生產(chǎn)管理中應(yīng)用情 況。 在過去選煤廠設(shè)計和生產(chǎn)管理中，等入原則的應(yīng)用只起到定性的作用。主要原因：如果采用理論可選性曲線進行等入計算，計算結(jié)果與實際結(jié)果出入較大；如果采用實際可選性曲線進行計算，手工計算工作量太大；我國選煤廠，大多數(shù)采用不分級主再洗跳汰流程，再洗原料受主洗的分選

33、密度影響。也不適用等入原則。 目前，實際可選性曲線可以通過計算機進行計算，有了實際可選性曲線，就能運用等入原則解決選煤優(yōu)化問題。 5下面我們以分級重介選為例，介紹等 原則 進行優(yōu)化計算的方法。（1）條件：分級重介選中，塊煤和末煤的比例為 和 ，塊、末煤的原煤浮沉資料（可選性資料），可能偏差分別為 和 。（2）優(yōu)化計算步驟： 利用正態(tài)分布積分模型，計算當(dāng)分選密度 時，對應(yīng)的精煤產(chǎn)率 和灰分 。（m個 ）。 1R2R1PE2PEpidiriApid根據(jù)計算實際可選性曲線數(shù)據(jù)的一組公式，（5-61至5-64式）。求出兩種原煤的實際分選指標(biāo)的8個數(shù)組的數(shù)據(jù)。即： ， ， ， ， ， ， 根據(jù) 和 的對應(yīng)關(guān)系，