萬有引力習(xí)習(xí)題精選

1、萬有引力與航天習(xí)題一、選擇題1、下述實(shí)驗(yàn)中，可在運(yùn)行的太空艙里進(jìn)行的是 （ ）A用彈簧秤測(cè)物體受的重力 B用天平測(cè)物體質(zhì)量北abcC用測(cè)力計(jì)測(cè)力 D用溫度計(jì)測(cè)艙內(nèi)溫度2如圖所示的三個(gè)人造地球衛(wèi)星，則說法正確的是（ ）衛(wèi)星可能的軌道為a、b、c 衛(wèi)星可能的軌道為a、c同步衛(wèi)星可能的軌道為a、c 同步衛(wèi)星可能的軌道為aA是對(duì)的 B是對(duì)的C是對(duì)的 D是對(duì)的.同步衛(wèi)星離地心距離為r，運(yùn)行速率為v1，加速度為a1，地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2,第一宇宙速度為v2,地球半徑為R，則（）A. a1/a2=r/R B. a1/a2=R2/r2C. v1/v2=R2/r2 D. v1/v2 4關(guān)于

2、重力和萬有引力的關(guān)系，下列認(rèn)識(shí)正確的是（）A地面附近物體所受到重力就是萬有引力B重力是由于地面附近的物體受到地球吸引而產(chǎn)生的C在不太精確的計(jì)算中，可以認(rèn)為其重力等于萬有引力D嚴(yán)格說來重力并不等于萬有引力，除兩極處物體的重力等于萬有引力外，在地球其他各處的重力都略小于萬有引力6。2003年8月29日，火星、地球和太陽(yáng)處于三點(diǎn)一線，上演“火星沖日”的天象奇觀；這是6萬年來火星距地球最近的一次，與地球之間的距離只有5576萬公里，為人類研究火星提供了最佳時(shí)機(jī)。如圖為美國(guó)宇航局最新公布的“火星沖日”虛擬圖A、2003年8月29日，火星的線速度大于地球的線速度；B、2003年8月29日，火星的線速度等于

3、地球的線速度；C、2004年8月29日，火星又回到了該位置；D、2004年8月29日，火星還沒有回到了該位置。7某天體的質(zhì)量約為地球的9倍，半徑約為地球的一半，若從地球上高h(yuǎn)處平拋一物體，射程為L(zhǎng)，則在該天體上，從同樣高處以同樣速度平拋同一物體，其射程為： AL/6 BL/4 C3L/2 D6L8、一艘宇宙飛船在一個(gè)不知名的行星表面上空作圓形軌道運(yùn)行，要測(cè)定行星的密度，只需要 （ ）A測(cè)定飛船的環(huán)繞半徑 B. 測(cè)定行星的質(zhì)量P123QC. 測(cè)定飛船的環(huán)繞速度與半徑 D. 測(cè)定飛船環(huán)繞的周期將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1（如圖所示），然后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步軌道3。軌道1、2相切于Q點(diǎn)，2、3相切

4、于P點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法正確的是：A衛(wèi)星在軌道3上的速率大于軌道1上的速率。B衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度。C衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度。D衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度二、填空題10火星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的，火星半徑是地球半徑的，地球的第一宇宙速度是7.9km/s，則火星的第一宇宙速度為_。11已知地球的半徑為，地面上重力加速度為，萬有引力常量為，如果不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，那么地球的平均密度的表達(dá)式為_三、計(jì)算題12神舟五號(hào)載人飛船在繞地球飛行的第5圈進(jìn)行變軌，由原來的橢

5、圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨萮=342 km的圓形軌道。已知地球半徑R=×103 k m，地面處的重力加速度g=10 m/s2。試導(dǎo)出飛船在上述圓軌道上運(yùn)行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后計(jì)算周期的數(shù)值（保留一位有效數(shù)字）。13、宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個(gè)小球。經(jīng)過時(shí)間T，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)。若拋出時(shí)的初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該行星的半徑為R，萬有引力常量為G，求該星球的質(zhì)量M。（提示：設(shè)小球質(zhì)量為m，該星球表面重力加速度為g，則）1.一個(gè)登月的宇航員，能否用一個(gè)彈簧秤和一個(gè)

6、質(zhì)量為m的砝碼，估計(jì)測(cè)出月球的質(zhì)量和密度如果能，說明估測(cè)方法并寫出表達(dá)式設(shè)月球半徑為R。設(shè)彈簧秤示數(shù)為F .中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大。現(xiàn)有一中子星，觀測(cè)到它的自轉(zhuǎn)周期為T=s。問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解。計(jì)算時(shí)星體可視為均勻球體。(引力常數(shù)G=1021.1957年10月4日,前蘇聯(lián)發(fā)射了世界上第一顆人造地球衛(wèi)星以來,人類活動(dòng)范圍從陸地、海洋、大氣層擴(kuò)展到宇宙空間,宇宙空間成為人類的第四疆域,人類發(fā)展空間技術(shù)的最終目的是開發(fā)太空資源.(1)宇航員在圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的航天飛機(jī)中,會(huì)處于完全失重的狀態(tài),下列說法正確的是( )A. 宇

7、航員仍受重力作用 B. 宇航員受力平衡C.重力正好為向心力 D. 宇航員不受任何力的作用(2)宇宙飛船要與空間站對(duì)接,飛船為了追上空間站( )A.只能從較低軌道上加速 B.只能從較高軌道上加速C. 只能從空間站同一高度上加速 D.無論在什么軌道上,只要加速都行(3).已知空間站周期約為T,地面重力加速度約為g,由此計(jì)算國(guó)際空間站離地面的高度.已知物體從地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v2=，其中G、m、R分別是引力常量、地球的質(zhì)量和半徑。已知G=×10-11N·m2/kg2，c=×108 m/s。求下列問題：（1）逃逸速度大于真空中光速的天體叫作黑洞，設(shè)某黑洞的質(zhì)

8、量等于太陽(yáng)的質(zhì)量m=×1030 kg，求它的可能最大半徑；（2）在目前天文觀測(cè)范圍內(nèi)，物質(zhì)的平均密度為10-27 kg/m3，如果認(rèn)為我們的宇宙是這樣一個(gè)均勻大球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物體都不能脫離宇宙，問宇宙的半徑至少多大地球赤道上的物體由于地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的向心加速度a×102 m/s2,赤道上重力加速度g取10m/s2試問：（1）質(zhì)量為m kg的物體在赤道上所受的引力為多少（2）要使在赤道上的物體由于地球的自轉(zhuǎn)而完全失重，地球自轉(zhuǎn)的角速度應(yīng)加快到實(shí)際角速度的多少倍一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體，半徑為2r，在其內(nèi)部挖去一個(gè)半徑為r的球形空穴，其

9、表面與球面相切，如圖所示。已知挖去小球的質(zhì)量為m，在球心和空穴中心連線上，距球心d6r處有一質(zhì)量為m2的質(zhì)點(diǎn)，求剩余部分對(duì)m2的萬有引力。 2003年10月15日，我國(guó)成功發(fā)射航天飛船“神舟”號(hào)，繞地球飛行14圈安全返回地面，這一科技成就預(yù)示我國(guó)航天技術(shù)取得最新突破。據(jù)報(bào)道飛船質(zhì)量約為10t，繞地球一周的時(shí)間約為90min。已知地球的質(zhì)量M6×1024kg，萬有引力常量G×1011N·m2·kg-2。設(shè)飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由以上提供的信息，解答下列問題：（1）“神舟”號(hào)離地面的高度為多少km（2）“神舟”號(hào)繞地球飛行的速度是多大（3）載人艙在將要著

10、陸之前，由于空氣阻力作用有一段勻速下落過程，若空氣阻力與速度平方成正比，比例系數(shù)為k，載人艙的質(zhì)量為m，則此勻速下落過程中載人艙的速度多大第六章 萬有引力與航天 單元檢測(cè) 答案與詳解一123456789C DBBCDDDACDA C10、解：利用公式：，得到：在兩星球表面的加速度之比再利用mg=mv2/r 得 s11. 解：得：M=gR2/G 再利用=M/V最終得 12.設(shè)地球質(zhì)量為M，飛船質(zhì)量為m，速度為v，圓軌道的半徑為r，由萬有引力和牛頓第二定律，由已知條件：r=R+h 代入數(shù)值，得 :T=5×103 s13由幾何關(guān)系：h2+x2=l2 h2+(2x)2=(3l)2 h=gT2

11、/2 得再根據(jù)GMmR2=mg 得M=23LR23GT2 1 .設(shè)想中子星赤道處一小塊物質(zhì)，只有當(dāng)它受到的萬有引力大于或等于它隨星體所需的向心力時(shí)，中子星才不會(huì)瓦解。設(shè)中子星的密度為，質(zhì)量為M ，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為，位于赤道處的小塊物質(zhì)量為m，則有 , 由以上各式得代入數(shù)據(jù)解得(1)A、C；宇航員仍受重力作用，此力提供宇航員做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。（2）A,當(dāng)衛(wèi)星在其軌道上加速時(shí)，F(xiàn)引小于向心力，故要做離心運(yùn)動(dòng)，從而使半徑增大。（3）萬有引力提供向心力有：GMmr2=mr42T2 其中rR+h由上述三式可求得.（1）由題目所提供的信息可知，任何天體均存在其所對(duì)應(yīng)的逃逸速度v2=，其中m、R為天

12、體的質(zhì)量和半徑。對(duì)于黑洞模型來說，其逃逸速度大于真空中的光速 ，即v2c，Rm×103 m，即質(zhì)量為×1030 kg的黑洞的最大半徑為×103 m.（2）把宇宙視為普通天體，則其質(zhì)量m=·V=·R3-其中R 為宇宙的半徑，為宇宙的密度，則宇宙的逃逸速度為v2=-由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c，即v2c-則由以上三式可得R=×1026 m，合×1010光年。即宇宙的半徑至少為×1010 解析：（1）物體所受地球的萬有引力產(chǎn)生了兩個(gè)效果：一是使物體豎直向下運(yùn)動(dòng)的重力，一是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力，并且在赤道上這三個(gè)力的方向都相同，有F引mg+F向m(g+a)=m+×10-2)=9.8