PID控制及其MATLAB仿真詳細(xì)課件

1、先進(jìn)PID控制及其MATLAB仿真控制工程與控制理論課程設(shè)計(jì)講座主講人主講人 付冬梅付冬梅自動(dòng)化系自動(dòng)化系第1章 數(shù)字PID控制o 1.1PID控制原理o 1.2連續(xù)系統(tǒng)的模擬PID仿真o 1.3數(shù)字PID控制1.1PID控制原理o 模擬PID控制系統(tǒng)原理框圖1.1PID控制原理o PID是一種線性控制器，它根據(jù)給定值rin(t)與實(shí)際輸出值yout(t)構(gòu)成控制方案：o PID的控制規(guī)律為:( )( )( )inoute tr tyt011( )( )( )( )tpDde tu tke te t dtTTdtsTsTksEsUsGDp111)()()(1.1PID控制原理o PID控制器各

2、校正環(huán)節(jié)的作用如下：比例環(huán)節(jié)：成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號e(t)，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減小偏差。積分環(huán)節(jié)：主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù)T,T越大，積分作用越弱，反之則越強(qiáng)。 微分環(huán)節(jié)：反映偏差信號的變化趨勢，并能在偏差信號變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減少調(diào)節(jié)時(shí)間。1.2 連續(xù)系統(tǒng)的基本PID仿真o 1.2.1 基本的PID控制o 1.2.2 線性時(shí)變系統(tǒng)的PID控制 以二階線性傳遞函數(shù)為被控對象，進(jìn)行模擬PID控制。在信號發(fā)生器中選擇正弦信號，仿真時(shí)取Kp60，Ki1，Kd3，輸入指令

3、為 其中，A1.0，f0.20Hz 被控對象模型選定為：( )sin(2)inrtAft1.2 連續(xù)系統(tǒng)的基本PID仿真2133( )25G ssso 連續(xù)系統(tǒng)PID的Simulink仿真程序1.2 連續(xù)系統(tǒng)的基本PID仿真o 連續(xù)系統(tǒng)的模擬PID控制正弦響應(yīng)1.2 連續(xù)系統(tǒng)的基本PID仿真1.3 數(shù)字PID控制o 1.3.1位置式PID控制算法o 1.3.2連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真o 1.3.3離散系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真o 1.3.4增量式PID控制算法及仿真o 1.3.5積分分離PID控制算法及仿真o 1.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真o 1.3.7梯形積分PID控制算法o 1

4、.3.8變速積分PID算法及仿真1.3 數(shù)字PID控制o 1.3.9不完全微分PID控制算法及仿真o 1.3.10 微分先行PID控制算法及仿真o 1.3.11 帶死區(qū)的PID控制算法及仿真 1.3.1位置式PID控制算法按模擬PID控制算法，以一系列的采樣時(shí)刻點(diǎn)kT代表連續(xù)時(shí)間t，以矩形法數(shù)值積分近似代替積分，以一階后向差分近似代替微分，即：000(0,1,2,3)( )( )( )( )()(1)( )(1)kktjjtkT ke t dtTe jTe jde te kTekTe ke kdtTT1.3.1位置式PID控制算法o 可得離散表達(dá)式：式中，Ki=Kp/Ti,Kd=KpTd,T為

5、采樣周期，K為采樣序號，k=1,2,e (k-1)和e (k)分別為第(k-1)和第k時(shí)刻所得的偏差信號。010( )( ( )( )( ( )(1)( )(1)( )( )kDpjkpidjTTu kk e ke je ke kTTe ke kk e kke j TkT1.3.1位置式PID控制算法o 位置式PID控制系統(tǒng)根據(jù)位置式PID控制算法得到其程序框圖。在仿真過程中，可根據(jù)實(shí)際情況，對控制器的輸出進(jìn)行限幅：-10，10。1.3.1位置式PID控制算法1.3.2連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真o 本方法可實(shí)現(xiàn)D/A及A/D的功能，符合數(shù)字實(shí)時(shí)控制的真實(shí)情況，計(jì)算機(jī)及DSP的實(shí)時(shí)PID控制都

6、屬于這種情況。o 采用MATLAB語句形式進(jìn)行仿真。被控對象為一個(gè)電機(jī)模型傳遞函數(shù)：式中，J=0.0067,B=0.10BsJssG21)(1.3.2連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真o PID正弦跟蹤1.3.2連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真o 采用Simulink進(jìn)行仿真。被控對象為三階傳遞函數(shù)，采用Simulink模塊與M函數(shù)相結(jié)合的形式，利用ODE45的方法求解連續(xù)對象方程，主程序由Simulink模塊實(shí)現(xiàn)，控制器由M函數(shù)實(shí)現(xiàn)。輸入指令信號為一個(gè)采樣周期1ms的正弦信號。采用PID方法設(shè)計(jì)控制器，其中，Kp=1.5,Ki=2.0,Kd=0.05。誤差的初始化是通過時(shí)鐘功能實(shí)現(xiàn)的，從而在M函數(shù)中實(shí)

7、現(xiàn)了誤差的積分和微分。1.3.2連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真o Simulink仿真程序圖1.3.2連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真o PID正弦跟蹤結(jié)果1.3.3離散系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真o 仿真實(shí)例 設(shè)被控制對象為：采樣時(shí)間為1ms,采用Z變換進(jìn)行離散化，經(jīng)過Z變換后的離散化對象為：ssSsG1047035.87523500)(23( )(2)(1)(3)(2)(4)(3)(2) (1)(3) (2)(4) (3)outoutoutoutykaykaykaykbu kbu kbu k1.3.3離散系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真o 離散PID控制的Simulink主程序1.3.3離散系統(tǒng)的數(shù)字PID

8、控制仿真o 階躍響應(yīng)結(jié)果1.3.4增量式PID控制算法及仿真o 當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的是控制量的增量（例如驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電機(jī)）時(shí)，應(yīng)采用增量式PID控制。根據(jù)遞推原理可得：o 增量式PID的算法：10(1)( (1)( )( (1)(2)kpidju kk e kke jk e ke k( )( ( )(1)( )( ( ) 2 (1)(2)pidu kk e ke kke kk e ke ke k ) 1()()(kukuku1.3.4增量式PID控制算法及仿真o 根據(jù)增量式PID控制算法，設(shè)計(jì)了仿真程序。設(shè)被控對象如下：o PID控制參數(shù)為：Kp=8,Ki=0.10,Kd=10sssG50400)(2

9、1.3.4增量式PID控制算法及仿真o 增量式PID階躍跟蹤結(jié)果1.3.5積分分離PID控制算法及仿真o 在普通PID控制中，引入積分環(huán)節(jié)的目的主要是為了消除靜差，提高控制精度。但在過程的啟動(dòng)、結(jié)束或大幅度增減設(shè)定時(shí)，短時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)輸出有很大的偏差,會(huì)造成PID運(yùn)算的積分積累，致使控制量超過執(zhí)行機(jī)構(gòu)可能允許的最大動(dòng)作范圍對應(yīng)的極限控制量，引起系統(tǒng)較大的振蕩，這在生產(chǎn)中是絕對不允許的。o 積分分離控制基本思路是，當(dāng)被控量與設(shè)定值偏差較大時(shí)，取消積分作用，以免由于積分作用使系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，超調(diào)量增大；當(dāng)被控量接近給定量時(shí)，引入積分控制，以便消除靜差，提高控制精度。具體實(shí)現(xiàn)的步驟是：1、根據(jù)實(shí)際情況，

10、人為設(shè)定閾值0；2、當(dāng) e (k) 時(shí)，采用PD控制，可避免產(chǎn)生過大的超調(diào)，又使系統(tǒng)有較快的響應(yīng)；3、當(dāng) e (k) 時(shí)，采用PID控制，以保證系統(tǒng)的控制精度。1.3.5積分分離PID控制算法及仿真1.3.5積分分離PID控制算法及仿真o 積分分離控制算法可表示為：式中，T為采樣時(shí)間，項(xiàng)為積分項(xiàng)的開關(guān)系數(shù)0( )( )( )( ( )(1)/kpidju kk e kke j Tk e ke kT01( )e k( )e k1.3.5積分分離積分分離PID控制算法及仿真控制算法及仿真根據(jù)積分分離式PID控制算法得到其程序框圖如右圖。1.3.5積分分離PID控制算法及仿真o 設(shè)被控對象為一個(gè)延遲

11、對象：采樣時(shí)間為20s，延遲時(shí)間為4個(gè)采樣時(shí)間，即80s，被控對象離散化為：160)(80sesGs)5()2() 1()2()(kunumkydenky1.3.5積分分離PID控制算法及仿真積分分離式積分分離式PID階躍跟階躍跟采用普通采用普通PID階躍跟蹤階躍跟蹤1.3.5積分分離PID控制算法及仿真o Simulink主程序1.3.5積分分離PID控制算法及仿真o 階躍響應(yīng)結(jié)果1.3.5積分分離PID控制算法及仿真o 需要說明的是，為保證引入積分作用后系統(tǒng)的穩(wěn)定性不變，在輸入積分作用時(shí)比例系數(shù)Kp可進(jìn)行相應(yīng)變化。此外，值應(yīng)根據(jù)具體對象及要求而定，若過大，則達(dá)不到積分分離的目的；過小，則會(huì)

12、導(dǎo)致無法進(jìn)入積分區(qū)。如果只進(jìn)行PD控制，會(huì)使控制出現(xiàn)余差。（為什么是？）1.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真o 積分飽和現(xiàn)象所謂積分飽和現(xiàn)象是指若系統(tǒng)存在一個(gè)方向的偏差，PID控制器的輸出由于積分作用的不斷累加而加大，從而導(dǎo)致u(k)達(dá)到極限位置。此后若控制器輸出繼續(xù)增大，u(k)也不會(huì)再增大，即系統(tǒng)輸出超出正常運(yùn)行范圍而進(jìn)入了飽和區(qū)。一旦出現(xiàn)反向偏差，u(k)逐漸從飽和區(qū)退出。 進(jìn)入飽和區(qū)愈深則退飽和時(shí)間愈長。此段時(shí)間內(nèi)，系統(tǒng)就像失去控制。這種現(xiàn)象稱為積分飽和現(xiàn)象或積分失控現(xiàn)象。1.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真o 執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和特性1.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真o 抗積分

13、飽和算法在計(jì)算u(k)時(shí)，首先判斷上一時(shí)刻的控制量u(k-1)是否己超出限制范圍。若超出，則只累加負(fù)偏差；若未超出，則按普通PID算法進(jìn)行調(diào)節(jié)。這種算法可以避免控制量長時(shí)間停留在飽和區(qū)。o 仿真實(shí)例設(shè)被控制對象為：采樣時(shí)間為1ms，取指令信號Rin(k)30，M1，采用抗積分飽和算法進(jìn)行離散系統(tǒng)階躍響應(yīng)。ssssG1047035.875235000)(231.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真1.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真抗積分飽和階躍響應(yīng)仿真抗積分飽和階躍響應(yīng)仿真普通普通PID階躍響應(yīng)仿真階躍響應(yīng)仿真1.3.7梯形積分PID控制算法o 在PID控制律中積分項(xiàng)的作用是消除余差，為了

14、減小余差，應(yīng)提高積分項(xiàng)的運(yùn)算精度，為此，可將矩形積分改為梯形積分。梯形積分的計(jì)算公式為：tkiTieiedtte002) 1()()(1.3.8 變速積分算法及仿真o 變速積分的基本思想是，設(shè)法改變積分項(xiàng)的累加速度，使其與偏差大小相對應(yīng)：偏差越大，積分越慢；反之則越快，有利于提高系統(tǒng)品質(zhì)。o 設(shè)置系數(shù)f(e(k)，它是e(k)的函數(shù)。當(dāng) e(k) 增大時(shí)，f減小，反之增大。變速積分的PID積分項(xiàng)表達(dá)式為：10()( )()()kiiiukke ife ke kT1.3.8 變速積分算法及仿真o 系數(shù)f與偏差當(dāng)前值 e(k) 的關(guān)系可以是線性的或是非線性的，例如，可設(shè)為0)(1)(ABkeAke

15、fBAkeBAkeBBke)()()(1.3.8 變速積分算法及仿真o 變速積分PID算法為：o 這種算法對A、B兩參數(shù)的要求不精確，參數(shù)整定較容易。) 1()()()()()()(10kekekTkekefiekkekkudkiip1.3.8 變速積分算法及仿真o 設(shè)被控對象為一延遲對象：o 采樣時(shí)間為20s，延遲時(shí)間為4個(gè)采樣時(shí)間，即80s，取Kp=0.45，Kd=12,Ki=0.0048，A0.4，B0.6。160)(80sesGs1.3.8 變速積分算法及仿真變速積分階躍響應(yīng)變速積分階躍響應(yīng)普通普通PID控制階躍響應(yīng)控制階躍響應(yīng)1.3.9不完全微分PID算法及仿真o 在PID控制中，微

16、分信號的引入可改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，但也易引進(jìn)高頻干擾，在誤差擾動(dòng)突變時(shí)尤其顯出微分項(xiàng)的不足。若在控制算法中加入低通濾波器，則可使系統(tǒng)性能得到改善。o 不完全微分PID的結(jié)構(gòu)如下圖。左圖將低通濾波器直接加在微分環(huán)節(jié)上，右圖是將低通濾波器加在整個(gè)PID控制器之后。o 不完全微分算法結(jié)構(gòu)圖1.3.9不完全微分PID算法及仿真o 不完全微分算法： 其中 Ts為采樣時(shí)間，Ti和Td為積分時(shí)間常數(shù)和微分時(shí)間常數(shù)，Tf為濾波器系數(shù)。( )(1)( ( )(1)(1)DDDukKa e ke kuksDpDTTkK/fsfTTT1.3.9不完全微分PID算法及仿真o 被控對象為時(shí)滯系統(tǒng)傳遞函數(shù)：在對象的輸出端

17、加幅值為0.01的隨機(jī)信號。采樣時(shí)間為20ms。低通濾波器為：160)(80sesGs11801)(ssQ1.3.9不完全微分PID算法及仿真不完全微分控制階躍響應(yīng)不完全微分控制階躍響應(yīng)普通普通PID控制階躍響應(yīng)控制階躍響應(yīng)1.3.9不完全微分PID算法及仿真1.3.10微分先行PID控制算法及仿真o 微分先行PID控制的特點(diǎn)是只對輸出量yout(k)進(jìn)行微分，而對給定值rin(k)不進(jìn)行微分。這樣，在改變給定值時(shí)，輸出不會(huì)改變，而被控量的變化通常是比較緩和的。這種輸出量先行微分控制適用于給定值rin(k)頻繁升降的場合，可以避免給定值升降時(shí)引起系統(tǒng)振蕩，從而明顯地改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。o 微

18、分先行PID控制結(jié)構(gòu)圖1.3.10微分先行PID控制算法及仿真o 微分部分的傳遞函數(shù)為：式中， 相當(dāng)于低通濾波器。o 設(shè)被控對象為一個(gè)延遲對象：采樣時(shí)間T=20s，延遲時(shí)間為4T。輸入信號為帶有高頻干擾的方波信號：11)()(sTsTsysuDDD11.3.10微分先行PID控制算法及仿真160)(80sesGsinR (t)=1.0sgn(sin(0.0005At)+0.05sin(0.03At)11DT s微分先行微分先行PID控制方波響應(yīng)控制方波響應(yīng)普通普通PID控制方波響應(yīng)控制方波響應(yīng)1.3.10微分先行PID控制算法及仿真微分先行微分先行PID控制方波響控制方波響應(yīng)控制器輸出應(yīng)控制器輸出普通普通PID控制方波響應(yīng)控制控制方波響應(yīng)控制器輸出器輸出1.3.10微分先行PID控制算法及仿真o 在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，某些系統(tǒng)為了避免控制作用過于頻繁，消除由于頻繁動(dòng)作所引起的振蕩，可采用帶死區(qū)的PID控制算法，控制算式為：式中，e(k)為位置跟蹤偏差，e0是一個(gè)可調(diào)參數(shù)，其具體數(shù)值可根據(jù)實(shí)際控制對象由實(shí)驗(yàn)確定。若e0值太小，會(huì)使控制動(dòng)作過于頻繁，達(dá)不到穩(wěn)定被控對象的目的；若e0太大，則系統(tǒng)將產(chǎn)生較大的滯后。1.3.11帶