袁聰二次函數(shù)的應用

1、二次函數(shù)的應用專題一：專題一： 待定系數(shù)法確定二次函數(shù)待定系數(shù)法確定二次函數(shù)無堅不摧：一般式無堅不摧：一般式n已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A A（1 1，6 6），），B B（1 1，2 2），），C C（2 2，3 3）三點，）三點，求這個二次函數(shù)的解析式；求這個二次函數(shù)的解析式；求出求出A A、B B、C C關于關于x x軸對稱的點的坐標并求出軸對稱的點的坐標并求出經(jīng)過這三點的二次函數(shù)解析式；經(jīng)過這三點的二次函數(shù)解析式；求出求出A A、B B、C C關于關于y y軸對稱的點的坐標并求出軸對稱的點的坐標并求出經(jīng)過這三點的二次函數(shù)解析式；經(jīng)過這三點的二次函數(shù)解析式；在同一坐標系

2、內畫出這三個二次函數(shù)圖象；在同一坐標系內畫出這三個二次函數(shù)圖象；分析這三條拋物線的對稱關系，并觀察它們分析這三條拋物線的對稱關系，并觀察它們的表達式的區(qū)別與聯(lián)系，你發(fā)現(xiàn)了什么？的表達式的區(qū)別與聯(lián)系，你發(fā)現(xiàn)了什么？思維小憩：思維小憩：n用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，設出用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，設出一般式一般式y(tǒng)=ax2+bx+c是是絕對通用絕對通用的辦法。的辦法。n因為有三個待定系數(shù)，所以要求有因為有三個待定系數(shù)，所以要求有三個三個已已知點坐標。知點坐標。n一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)y=f(x)的圖象關于的圖象關于x軸對稱軸對稱的圖象的解析式是的圖象的解析式是y=-f(x)n一般地，函數(shù)

3、一般地，函數(shù)y=f(x)的圖象關于的圖象關于y軸對稱軸對稱的圖象的解析式是的圖象的解析式是y=f(-x)顯而易見：頂點式顯而易見：頂點式n已知函數(shù)已知函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象是以點（的圖象是以點（2 2，3 3）為頂點的拋物線，并且這個圖象通過點（為頂點的拋物線，并且這個圖象通過點（3 3，1 1），求這個函數(shù)的解析式。），求這個函數(shù)的解析式。（要求分別用一（要求分別用一般式和頂點式去完成，對比兩種方法）般式和頂點式去完成，對比兩種方法）n已知某二次函數(shù)當已知某二次函數(shù)當x x1 1時，有最大值時，有最大值6 6，且，且圖象經(jīng)過點（圖象經(jīng)過點（2 2，8 8），求此

4、二次函數(shù)的解），求此二次函數(shù)的解析式。析式。思維小憩：思維小憩：n用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，什么用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，什么時候使用頂點式時候使用頂點式y(tǒng)=a(x-m)2+n比較方便？比較方便？知道知道頂點坐標頂點坐標或或函數(shù)的最值函數(shù)的最值時時n比較頂點式和一般式的優(yōu)劣比較頂點式和一般式的優(yōu)劣一般式：通用，但計算量大一般式：通用，但計算量大頂點式：簡單，但有條件限制頂點式：簡單，但有條件限制n使用頂點式需要多少個條件？使用頂點式需要多少個條件？頂點坐標頂點坐標再加上再加上一個一個其它點的坐標；其它點的坐標；對稱軸對稱軸再加上再加上兩個兩個其它點的坐標；其它點的坐標；其實，頂點式

5、同樣需要其實，頂點式同樣需要三個三個條件才能求。條件才能求。靈活方便：交點式靈活方便：交點式n已知二次函數(shù)的圖象與已知二次函數(shù)的圖象與x x軸交于（軸交于（2 2，0 0）和）和（1 1，0 0）兩點，又通過點（）兩點，又通過點（3 3，5 5），），求這個二次函數(shù)的解析式。求這個二次函數(shù)的解析式。當當x x為何值時，函數(shù)有最值？最值是多少？為何值時，函數(shù)有最值？最值是多少？n已知二次函數(shù)的圖象與已知二次函數(shù)的圖象與x x軸交于軸交于A A（2 2，0 0），），B B（3 3，0 0）兩點，且函數(shù)有最大值）兩點，且函數(shù)有最大值2 2。求二次函數(shù)的解析式；求二次函數(shù)的解析式；設此二次函數(shù)圖象頂

6、點為設此二次函數(shù)圖象頂點為P P，求，求ABPABP的面積的面積思維小憩：思維小憩：n用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，什么時用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，什么時候使用頂點式候使用頂點式y(tǒng)=a(x-x1) (x-x2)比較方便？比較方便？知道二次函數(shù)圖象和知道二次函數(shù)圖象和x x軸的兩個交點的坐標時軸的兩個交點的坐標時n使用交點式需要多少個條件？使用交點式需要多少個條件？兩個交點坐標再加上一個其它條件兩個交點坐標再加上一個其它條件其實，交點式同樣需要其實，交點式同樣需要三個三個條件才能求條件才能求n求函數(shù)最值點和最值的若干方法：求函數(shù)最值點和最值的若干方法：直接代入頂點坐標公式直接代入頂點坐標

7、公式配方成頂點式配方成頂點式借助圖象的頂點在對稱軸上這一特性，結合和借助圖象的頂點在對稱軸上這一特性，結合和x x軸兩個交點坐標求。軸兩個交點坐標求。二次函數(shù)的交點式二次函數(shù)的交點式n已知二次函數(shù)的圖象與已知二次函數(shù)的圖象與x x軸交于（軸交于（2 2，0 0）和）和（1 1，0 0）兩點，又通過點（）兩點，又通過點（3 3，5 5），），求這個二次函數(shù)的解析式。求這個二次函數(shù)的解析式。當當x x為何值時，函數(shù)有最值？最值是多少？為何值時，函數(shù)有最值？最值是多少？n求函數(shù)最值點和最值的若干方法：求函數(shù)最值點和最值的若干方法：直接代入頂點坐標公式配方成頂點式借助圖象的頂點在對稱軸上這一特性，結合

8、和x軸兩個交點坐標求。二次函數(shù)的三種式二次函數(shù)的三種式n一般式：一般式：y=ax2+bx+cn頂點式：頂點式：y=a(x-m)2+nn交點式：交點式：y=a(x-x1) (x-x2)n已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象與的圖象與x x軸的軸的一個交點坐標是（一個交點坐標是（8,08,0），頂點是（），頂點是（6,-6,-1212），求這個二次函數(shù)的解析式。），求這個二次函數(shù)的解析式。（分（分別用三種辦法來求）別用三種辦法來求）二次函數(shù)的應用專題二：專題二： 數(shù)形結合法數(shù)形結合法簡單的應用（學會畫圖）簡單的應用（學會畫圖）n已知二次函數(shù)的圖象與已知二次函數(shù)的

9、圖象與x x軸交于軸交于A A（2 2，0 0），），B B（3 3，0 0）兩點，且函數(shù)有最大值兩點，且函數(shù)有最大值2 2。求二次函數(shù)的解析式；求二次函數(shù)的解析式；設此二次函數(shù)圖象頂點為設此二次函數(shù)圖象頂點為P P，求，求ABPABP的面積的面積n在直角坐標系中，點在直角坐標系中，點A A在在y y軸的正半軸上，點軸的正半軸上，點B B在在x x軸的軸的負半軸上，點負半軸上，點C C在在x x軸的正半軸上，軸的正半軸上，ACAC5 5，BCBC4 4，cosACBcosACB3/53/5。求求A A、B B、C C三點坐標；三點坐標；若二次函數(shù)圖象經(jīng)過若二次函數(shù)圖象經(jīng)過A A、B B、C C

10、三點，求其解析式；三點，求其解析式；求二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標求二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標二次函數(shù)的應用專題三：專題三： 二次函數(shù)的最值應用題二次函數(shù)的最值應用題二次函數(shù)最值的理論二次函數(shù)最值的理論n求函數(shù)求函數(shù)y=(m+1)xy=(m+1)x2 2-2(m+1)x-m-2(m+1)x-m的最值。其的最值。其中中m m為常數(shù)且為常數(shù)且mm1 1。最小值呢？呢？此時是最大值還是時，函數(shù)的最值是你能說明為什么當abacyabx4422最值應用題最值應用題面積最大面積最大n某工廠為了存放材料，需要圍一個周長某工廠為了存放材料，需要圍一個周長160160米的矩形場地，問矩形的長和寬各取米的矩形場地，

11、問矩形的長和寬各取多少米，才能使存放場地的面積最大。多少米，才能使存放場地的面積最大。n窗的形狀是矩形上面加一個半圓。窗的窗的形狀是矩形上面加一個半圓。窗的周長等于周長等于6cm6cm，要使窗能透過最多的光線，要使窗能透過最多的光線，它的尺寸應該如何設計？它的尺寸應該如何設計？BCDAO最值應用題最值應用題面積最大面積最大 用一塊寬為用一塊寬為1.2m m的長方形鐵板彎起兩邊做的長方形鐵板彎起兩邊做一個水槽，水槽的橫斷面為底角一個水槽，水槽的橫斷面為底角120120的等的等腰梯形。要使水槽的橫斷面積最大，它的腰梯形。要使水槽的橫斷面積最大，它的側面?zhèn)让鍭BAB應該是多長？應該是多長？AD120

12、BC最值應用題最值應用題路程問題路程問題 快艇和輪船分別從快艇和輪船分別從A A地和地和C C地同時出發(fā)，各地同時出發(fā)，各沿著所指方向航行（如圖所示），快艇和輪沿著所指方向航行（如圖所示），快艇和輪船的速度分別是每小時船的速度分別是每小時40km40km和每小時和每小時16km16km。已知已知ACAC145km145km，經(jīng)過多少時間，快艇和輪船，經(jīng)過多少時間，快艇和輪船之間的距離最短？（圖中之間的距離最短？（圖中ACCDACCD）DCA145km最值應用題最值應用題銷售問題銷售問題n某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利件，每件盈利40

13、元，為了擴大銷售，增加元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)挠?，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施。經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降降價措施。經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價價1元，商場平均每天可多售出元，商場平均每天可多售出2件。件。n（1）若商場平均每天要盈利）若商場平均每天要盈利1200元，每件元，每件襯衫應降價多少元？襯衫應降價多少元？n（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？盈利最多？最值應用題最值應用題銷售問題銷售問題n某商場以每件某商場以每件4242元的價錢購進一種服裝，根據(jù)元的價錢購進一種服裝，根據(jù)試銷得知這

14、種服裝每天的銷售量試銷得知這種服裝每天的銷售量t t（件）與每（件）與每件的銷售價件的銷售價x x（元（元/ /件）可看成是一次函數(shù)關系：件）可看成是一次函數(shù)關系：t t3x3x204204。寫出商場賣這種服裝每天銷售利潤寫出商場賣這種服裝每天銷售利潤y y（元）（元）與每件的銷售價與每件的銷售價x x（元）間的函數(shù)關系式；（元）間的函數(shù)關系式；通過對所得函數(shù)關系式進行配方，指出商場通過對所得函數(shù)關系式進行配方，指出商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價定為多少最為合適？最大利潤為多少？價定為多少最為合適？最大利潤為多少？最值應用題最值應用題運動觀點

15、運動觀點n在矩形在矩形ABCDABCD中，中，ABAB6cm6cm，BCBC12cm12cm，點，點P P從點從點A A出發(fā)，出發(fā)，沿沿ABAB邊向點邊向點B B以以1cm/1cm/秒的速度移動，同時，點秒的速度移動，同時，點Q Q從點從點B B出出發(fā)沿發(fā)沿BCBC邊向點邊向點C C以以2cm/2cm/秒的速度移動。如果秒的速度移動。如果P P、Q Q兩點在兩點在分別到達分別到達B B、C C兩點后就停止移動，回答下列問題：兩點后就停止移動，回答下列問題：運動開始后第幾秒時，運動開始后第幾秒時，PBQPBQ的面積等于的面積等于8cm8cm2 2設運動開始后第設運動開始后第t t秒時，秒時，五邊

16、形五邊形APQCDAPQCD的面積為的面積為ScmScm2 2，寫出寫出S S與與t t的函數(shù)關系式，的函數(shù)關系式，并指出自變量并指出自變量t t的取值范圍；的取值范圍；t t為何值時為何值時S S最小？求出最小？求出S S的最小值。的最小值。QPCBAD最值應用題最值應用題運動觀點運動觀點n在在ABCABC中，中，BCBC2 2，BCBC邊上的高邊上的高ADAD1 1，P P是是BCBC上任一點，上任一點，PEABPEAB交交ACAC于于E E，PFACPFAC交交ABAB于于F F。設設BPBPx x，將，將S SPEFPEF用用x x表示；表示；當當P P在在BCBC邊上什么位置時，邊上

17、什么位置時，S S值最大。值最大。DFEPCBA在取值范圍內的函數(shù)最值在取值范圍內的函數(shù)最值的最大值和最小值。，討論函數(shù)設54302xxyx的最大值和最小值。，討論函數(shù)設4421312xxyx二次函數(shù)的應用專題四：專題四： 二次函數(shù)綜合應用題二次函數(shù)綜合應用題 如圖所示，公園要建造圓形噴水池，在水池中央如圖所示，公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子垂直于水面處安裝一個柱子OAOA，O O恰在水面中心，恰在水面中心，OA=OA=1.25米。由柱子頂端米。由柱子頂端A A處的噴頭向外噴水，水流在處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較各個方向沿形狀

18、相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設計成水流在離為漂亮，要求設計成水流在離OAOA距離為距離為1米處達到距米處達到距水面最大高度水面最大高度2.25米。米。 (1)(1)如果不計其他因素，那如果不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？落到池外？(2)(2)若水流噴出的拋物線形狀與（若水流噴出的拋物線形狀與（1 1）相同，）相同，水池的半徑為水池的半徑為3.53.5米，要使水流不落到池外，此時水米，要使水流不落到池外，此時水流的最大高度應達到多少米？（精確到流的最大高度應達到多少米？（精確到0.10.1米）米

19、） OA某跳水運動員進行某跳水運動員進行1010米跳臺跳水訓練時，身體（看成一米跳臺跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示坐標系下經(jīng)過原點點）在空中的運動路線是如圖所示坐標系下經(jīng)過原點O O的的一條拋物線（圖中標出的數(shù)據(jù)為已知條件）。在跳某個規(guī)一條拋物線（圖中標出的數(shù)據(jù)為已知條件）。在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動定動作時，正常情況下，該運動 員在空中的最高處距水面員在空中的最高處距水面32/332/3米，米， 入水處距池邊的距離為入水處距池邊的距離為4 4米，同米，同 時，運動員在距水面高度為時，運動員在距水面高度為5 5米米 以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，以前，必須完

20、成規(guī)定的翻騰動作， 并調整好入水姿勢，否則就會出并調整好入水姿勢，否則就會出 現(xiàn)失誤?，F(xiàn)失誤。（1 1）求這條拋物線的解）求這條拋物線的解 析式；（析式；（2 2）在某次試跳中，測）在某次試跳中，測 得運動員在空中的運動路線是（得運動員在空中的運動路線是（1 1） 中的拋物線，且運動員在空中調中的拋物線，且運動員在空中調 整好入水姿勢時，距池邊的水平整好入水姿勢時，距池邊的水平 距離為距離為18/518/5米，問此次跳水會不米，問此次跳水會不 會失誤？并通過計算說明理由。會失誤？并通過計算說明理由。解函數(shù)應用題的步驟:n設未知數(shù)設未知數(shù)( (確定自變量和函數(shù)確定自變量和函數(shù)););n找等量關系找等量關系, ,列出函數(shù)關系式列出函數(shù)關系式; ;n化簡化簡, ,整理成標準形式整理成標準形式( (一次函數(shù)、二次函數(shù)一次函數(shù)、二次函數(shù)等等););n求自變量取值范圍；求自變量取值范圍；n利用函數(shù)知識，求解（通常是最值問題）；利用函數(shù)知識，求解（通常是最值問題）；n寫出結論。寫出結論。 某新建商場設有百貨部、服裝