大學(xué)畫法幾何9軸測投影

1、曲面 軸測投影立體感較好，直觀性強(qiáng)，但作圖復(fù)雜，軸測投影立體感較好，直觀性強(qiáng)，但作圖復(fù)雜，度量性較差，在建筑工程設(shè)計(jì)中，用作輔助圖樣。度量性較差，在建筑工程設(shè)計(jì)中，用作輔助圖樣。 將物體連同其確定空間位置的直角坐標(biāo)系，將物體連同其確定空間位置的直角坐標(biāo)系，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得到的具用平行投影法將其投射在單一投影面上所得到的具有立體感的圖形叫做有立體感的圖形叫做軸測圖軸測圖。投射方向投射方向垂直垂直于軸測于軸測投影面投影面（斜擺、（斜擺、正正看）看） 正軸測圖。正軸測圖。投射方向投射方向傾斜傾斜于軸測于軸測投影面投影面（正擺、（正擺、斜斜看）看） 斜軸測圖。斜軸測圖。一、軸測圖

2、的形成一、軸測圖的形成pp 在不改變正投影的情況下，改變物體和投影面的相對位置，在不改變正投影的情況下，改變物體和投影面的相對位置，使物體的正面、頂面和側(cè)面與軸測投影面處于傾斜位置。使物體的正面、頂面和側(cè)面與軸測投影面處于傾斜位置。立體繞立體繞Z Z軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)立體再繞立體再繞X X軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)原正投影位置原正投影位置投影反映立體投影反映立體的前面、側(cè)面的前面、側(cè)面投影只反映投影只反映立體的前面立體的前面投影反映立體的投影反映立體的前面、側(cè)面和頂面前面、側(cè)面和頂面p正軸測圖正軸測圖1、正軸測圖的形成V正投影正投影 在不改變物體相對投影面位置的情況下，改變投射線的方在不改變物體相對投影面位置的情

3、況下，改變投射線的方向，使物體的正面、頂面和側(cè)面在軸測投影面的投影沒有積聚向，使物體的正面、頂面和側(cè)面在軸測投影面的投影沒有積聚性性 。相當(dāng)于從左前上方（或右前上方）來觀察物體，可以看。相當(dāng)于從左前上方（或右前上方）來觀察物體，可以看到物體的三個(gè)表面。到物體的三個(gè)表面。斜軸測圖斜軸測圖2、斜軸測圖的形成二、軸間角和軸向伸縮系數(shù)二、軸間角和軸向伸縮系數(shù)l軸測軸軸測軸- 空間直角坐標(biāo)系在軸測投影面上的投影空間直角坐標(biāo)系在軸測投影面上的投影. .X X方向方向 - - p = abab/AB /AB y y方向方向 - q qz z方向方向 - r rxx 軸向變形系數(shù)軸向變形系數(shù)- 軸測軸上的線段

4、與坐標(biāo)軸上對應(yīng)線段的長度之比。軸測軸上的線段與坐標(biāo)軸上對應(yīng)線段的長度之比。 軸間角軸間角- 軸測軸間的夾角。軸測軸間的夾角。ABab軸測軸軸測軸軸間角軸間角軸測圖軸測圖正軸測圖正軸測圖正等軸測圖正等軸測圖 p = q = r正二軸測圖正二軸測圖 p = r q正三軸測圖正三軸測圖 p q r斜軸測圖斜軸測圖斜等軸測圖斜等軸測圖 p = q = r斜二軸測圖斜二軸測圖 p = r q斜三軸測圖斜三軸測圖 p q r斜二測斜二測斜等測斜等測正等測正等測三、軸測圖分類三、軸測圖分類四、軸測圖的基本作圖原則四、軸測圖的基本作圖原則 平行性原則平行性原則（定方向）：（定方向）：物體上互相平行的線段，在物

5、體上互相平行的線段，在軸測圖上仍互相平行軸測圖上仍互相平行。 軸測原則軸測原則（定大小）：（定大?。何矬w上與坐標(biāo)軸平行的線段其物體上與坐標(biāo)軸平行的線段其軸向伸縮系數(shù)與該軸的軸向伸縮系數(shù)相同，軸向伸縮系數(shù)與該軸的軸向伸縮系數(shù)相同，“軸軸測測”也就是沿軸的方向可以測量尺寸的意思。也就是沿軸的方向可以測量尺寸的意思。 由于軸測圖是采用平行投影方法繪制的，因此軸由于軸測圖是采用平行投影方法繪制的，因此軸測圖具有以下兩點(diǎn)性質(zhì)：測圖具有以下兩點(diǎn)性質(zhì)： 把物體繞鉛垂軸旋轉(zhuǎn)把物體繞鉛垂軸旋轉(zhuǎn)4545，再繞側(cè)垂軸旋轉(zhuǎn)再繞側(cè)垂軸旋轉(zhuǎn)35351616。投影面投影面O1X1Y1Z1OXYZ正正 采用正投影方法采用正

6、投影方法等等 三個(gè)軸向伸縮系數(shù)都相等三個(gè)軸向伸縮系數(shù)都相等 由于正等測圖立體效果好、由于正等測圖立體效果好、繪制較方便，因此在實(shí)際工作繪制較方便，因此在實(shí)際工作中應(yīng)用較多。教材中的例圖一中應(yīng)用較多。教材中的例圖一般都采用的是正等測畫法。般都采用的是正等測畫法。zxy1111o一、軸向變形系數(shù)及軸間角一、軸向變形系數(shù)及軸間角軸向軸向變形變形系數(shù)：系數(shù)：p = q = r = 0.82 軸間角軸間角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120簡化簡化軸向軸向變形變形系數(shù)系數(shù)：p = q = r = 1zxy1111o120120120p=1q=1r=1求點(diǎn)求點(diǎn)A的正等測投影圖的

7、正等測投影圖二、二、平面體的正等軸測圖畫法平面體的正等軸測圖畫法 坐標(biāo)法坐標(biāo)法例：畫正等測圖例：畫正等測圖 坐標(biāo)軸，軸測軸；坐標(biāo)軸，軸測軸； 特征面，先入手；特征面，先入手； 沿軸量，大小定；沿軸量，大小定； 平行性，方向明。平行性，方向明。 畫畫斜線斜線時(shí)，根據(jù)時(shí)，根據(jù)坐標(biāo)坐標(biāo)定出兩個(gè)端點(diǎn)，然后連接。定出兩個(gè)端點(diǎn)，然后連接。xzxyoo作圖步驟：作圖步驟：1.在投影圖中確定直角坐標(biāo)系；在投影圖中確定直角坐標(biāo)系；2.在適當(dāng)位置畫出軸測軸；在適當(dāng)位置畫出軸測軸；例：六棱柱的正等測圖例：六棱柱的正等測圖x1xzxyoo123456abz1y1 11 b 1 a 1作圖步驟：作圖步驟：1.在投影圖中

8、確定直角坐標(biāo)系；在投影圖中確定直角坐標(biāo)系；2.在適當(dāng)位置畫出軸測軸；在適當(dāng)位置畫出軸測軸；3.求六棱柱上頂面各頂點(diǎn)的軸測投影；求六棱柱上頂面各頂點(diǎn)的軸測投影；例：六棱柱的正等測圖例：六棱柱的正等測圖 先畫物體的特征面先畫物體的特征面（即基本體的底面）（即基本體的底面） 6 1 5 1x1 2 1 3 1y1 a 1xzxyoo123456abz1 11 b 1作圖步驟：作圖步驟：1.在投影圖中確定直角坐標(biāo)系；在投影圖中確定直角坐標(biāo)系；2.在適當(dāng)位置畫出軸測軸；在適當(dāng)位置畫出軸測軸；3.求六棱柱上頂面各頂點(diǎn)的軸測投影；求六棱柱上頂面各頂點(diǎn)的軸測投影；例：六棱柱的正等測圖例：六棱柱的正等測圖x1

9、b 1xzxyoo123456abz1y1 11 6 1 5 1 2 1 3 1 a 1作圖步驟：作圖步驟：1.在投影圖中確定直角坐標(biāo)系；在投影圖中確定直角坐標(biāo)系；2.在適當(dāng)位置畫出軸測軸；在適當(dāng)位置畫出軸測軸；3.求六棱柱上頂面各頂點(diǎn)的軸測投影；求六棱柱上頂面各頂點(diǎn)的軸測投影；例：六棱柱的正等測圖例：六棱柱的正等測圖 b 1y1 6 1 5 1x1xzxyoo123456abz1 11 2 1 3 1 a 1作圖步驟：作圖步驟： 1.在投影圖中確定直角坐標(biāo)系；在投影圖中確定直角坐標(biāo)系； 2.在適當(dāng)位置畫出軸測軸；在適當(dāng)位置畫出軸測軸；3.求六棱柱上頂面各頂點(diǎn)的軸測投影；求六棱柱上頂面各頂點(diǎn)的

10、軸測投影； 4.求六棱柱下底面可見點(diǎn)的軸測投影；求六棱柱下底面可見點(diǎn)的軸測投影；例：六棱柱的正等測圖例：六棱柱的正等測圖畫畫斜線斜線時(shí)，根據(jù)時(shí)，根據(jù)坐標(biāo)坐標(biāo)定出兩個(gè)端點(diǎn)，然后連接。定出兩個(gè)端點(diǎn)，然后連接。xzxyoo123456abz1x1y1 b 1 6 1 5 1 a 1 11 2 1 3 1作圖步驟：作圖步驟：1.在投影圖中確定直角坐標(biāo)系；在投影圖中確定直角坐標(biāo)系；2.在適當(dāng)位置畫出軸測軸；在適當(dāng)位置畫出軸測軸；3.求六棱柱上頂面各頂點(diǎn)的軸測投影；求六棱柱上頂面各頂點(diǎn)的軸測投影；4.求六棱柱下底面可見點(diǎn)的軸測投影；求六棱柱下底面可見點(diǎn)的軸測投影；5.描深結(jié)果。描深結(jié)果。例：六棱柱的正等測

11、圖例：六棱柱的正等測圖xzxyoo123456ab作圖步驟：作圖步驟：1.在投影圖中確定直角坐標(biāo)系；在投影圖中確定直角坐標(biāo)系；2.在適當(dāng)位置畫出軸測軸；在適當(dāng)位置畫出軸測軸；3.求六棱柱上頂面各頂點(diǎn)的軸測投影；求六棱柱上頂面各頂點(diǎn)的軸測投影；4.求六棱柱下底面可見點(diǎn)的軸測投影；求六棱柱下底面可見點(diǎn)的軸測投影；5.描深結(jié)果。描深結(jié)果。例：六棱柱的正等測圖例：六棱柱的正等測圖示例：錐臺(tái)的正等測圖示例：錐臺(tái)的正等測圖 先畫物體的特征面先畫物體的特征面（即基本體的底面）（即基本體的底面）正六棱柱正六棱柱正圓柱正圓柱正圓柱正圓柱正圓錐正圓錐組合體的組合形式之一組合體的組合形式之一 疊加式疊加式組合體的組

12、合形式之二組合體的組合形式之二 切割式切割式例：已知三視圖，畫正等軸測圖。例：已知三視圖，畫正等軸測圖。2 2 切割法切割法步驟步驟: :1 1、形體分析、形體分析2 2、在三面投影圖中定空、在三面投影圖中定空間直角坐標(biāo)系間直角坐標(biāo)系; ;3 3、在圖中適當(dāng)位置畫軸、在圖中適當(dāng)位置畫軸測軸測軸; ;4 4、按坐標(biāo)定點(diǎn)等方法和、按坐標(biāo)定點(diǎn)等方法和平行性規(guī)律畫圖。平行性規(guī)律畫圖。例：切割立體的正等軸測圖畫法例：切割立體的正等軸測圖畫法18306020254012z”Y”xzyxoo”o306012182025zYXo1.1.形體分析形體分析2.2.確定坐標(biāo)原點(diǎn)確定坐標(biāo)原點(diǎn), ,畫軸測軸畫軸測軸 ;

13、3.3.畫原始體的軸測投影畫原始體的軸測投影; ;4.4.畫截?cái)嗝娴妮S測投影畫截?cái)嗝娴妮S測投影; ;5.5.描深描深; ;整理圖形整理圖形. .示例示例畫畫斜線斜線時(shí)，根據(jù)時(shí)，根據(jù)坐標(biāo)坐標(biāo)定出兩個(gè)端點(diǎn)，然后連接。定出兩個(gè)端點(diǎn)，然后連接。例：已知三視圖，畫正等軸測圖。例：已知三視圖，畫正等軸測圖。3 3 疊加法疊加法X XZ ZO OY Y例：疊加體的正等軸測圖畫法例：疊加體的正等軸測圖畫法1.1.形體分析形體分析2.2.確定坐標(biāo)原點(diǎn)確定坐標(biāo)原點(diǎn), ,畫軸測軸畫軸測軸 ; ;3.3.逐一畫各基本體的軸測投影逐一畫各基本體的軸測投影; ;X XZ ZO OY Y例：疊加體的正等軸測圖畫法例：疊加體

14、的正等軸測圖畫法1.1.形體分析形體分析2.2.確定坐標(biāo)原點(diǎn)確定坐標(biāo)原點(diǎn), ,畫軸測軸畫軸測軸 ; ;3.3.逐一畫各基本體的軸測投影逐一畫各基本體的軸測投影; ;X XZ ZO OY Y例：疊加體的正等軸測圖畫法例：疊加體的正等軸測圖畫法1.1.形體分析形體分析2.2.確定坐標(biāo)原點(diǎn)確定坐標(biāo)原點(diǎn), ,畫軸測軸畫軸測軸 ; ;3.3.逐一畫各基本體的軸測投影逐一畫各基本體的軸測投影; ;4.4.描深，整理圖形描深，整理圖形. .X XZ ZO OY Y例：疊加體的正等軸測圖畫法例：疊加體的正等軸測圖畫法1.1.形體分析形體分析2.2.確定坐標(biāo)原點(diǎn)確定坐標(biāo)原點(diǎn), ,畫軸測軸畫軸測軸 ; ;3.3.

15、逐一畫各基本體的軸測投影逐一畫各基本體的軸測投影; ;4.4.描深，整理圖形描深，整理圖形. .作 業(yè)8-1(1)(2)(6)三、回轉(zhuǎn)體的正等軸測圖畫法三、回轉(zhuǎn)體的正等軸測圖畫法 平行于坐標(biāo)面的圓的正等軸測圖畫法平行于坐標(biāo)面的圓的正等軸測圖畫法平行于平行于H面的橢圓面的橢圓 長軸長軸O1Z1軸軸平行于平行于V面的橢圓面的橢圓長軸長軸O1Y1軸軸X1Y1Z1 平行于平行于W面的橢圓面的橢圓 長軸長軸O1X1軸軸平行于各坐標(biāo)面的圓的正等測投影圖均為橢圓；平行于各坐標(biāo)面的圓的正等測投影圖均為橢圓； 但長、短軸的方向不同。但長、短軸的方向不同。坐標(biāo)找點(diǎn)法坐標(biāo)找點(diǎn)法四心橢圓法四心橢圓法 畫圓的外切菱形畫

16、圓的外切菱形 確定四個(gè)圓心和半徑確定四個(gè)圓心和半徑 分別畫出四段彼此相切的圓弧分別畫出四段彼此相切的圓?。ㄒ云叫杏冢ㄒ云叫杏贖面的圓為例）面的圓為例）abefdddF1E1B1A1XYx1y1練習(xí)四心橢圓法練習(xí)四心橢圓法例：畫圓柱的正等軸測圖例：畫圓柱的正等軸測圖作橢圓的作橢圓的切線切線!例：畫圓臺(tái)的正等軸測圖例：畫圓臺(tái)的正等軸測圖例：畫圓錐正等測圖例：畫圓錐正等測圖平行于平行于XOZXOZ坐標(biāo)面的圓的軸測圖坐標(biāo)面的圓的軸測圖 o z xoxz11oo12oo34例：畫軸線垂直于例：畫軸線垂直于XOZXOZ坐標(biāo)面的圓柱的正等測坐標(biāo)面的圓柱的正等測hhO2D1C1B1O1A1G1O5O4G2D2

17、E2截取截取 O1D1= O1G1= A1E1 = A1F1=圓角半徑圓角半徑作作 O2D1O1A1 ， O2G1O1C1 O3 E1O1A1 ， O3F1A1B1 分別以分別以 O2、 O3為圓心，為圓心， O2D1、O3E1為半徑畫圓弧為半徑畫圓弧確定后端面的圓心及后端面的切點(diǎn)確定后端面的圓心及后端面的切點(diǎn)D、G、E畫后端面的圓弧畫后端面的圓弧 作公切線作公切線F1E1O3 圓角為圓角為9090圓弧，其正等測圖的圓弧，其正等測圖的作圖方法與作圖方法與“四心法四心法”畫橢圓的原理畫橢圓的原理相同，但一個(gè)圓角只需找一個(gè)圓心。相同，但一個(gè)圓角只需找一個(gè)圓心。 圓角的正等軸測圖的畫法圓角的正等軸測

18、圖的畫法例：畫帶缺口圓柱的正等測。例：畫帶缺口圓柱的正等測。例：畫帶缺口圓柱的正等測。例：畫帶缺口圓柱的正等測。3 34 41 12 2A例：組合體的正等測畫例：組合體的正等測畫法法aa 一、軸向變形系數(shù)和軸間角一、軸向變形系數(shù)和軸間角 軸向伸縮系數(shù)：軸向伸縮系數(shù)：p = r = 1 ，q = 0.5軸間角：軸間角： X1O1Z1 = 90 X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 13545X11:1O11:2Y1Z11:1X1Y1Z1O145斜斜 采用平行斜投影方法采用平行斜投影方法二測二測 三軸測軸的軸向伸縮系數(shù)中有兩個(gè)相等三軸測軸的軸向伸縮系數(shù)中有兩個(gè)相等二、平行于各坐標(biāo)面的圓的畫法二、平行

19、于各坐標(biāo)面的圓的畫法平行于平行于V面的圓仍為圓，反映實(shí)形。面的圓仍為圓，反映實(shí)形。平行于平行于H面的圓為橢圓，長軸對面的圓為橢圓，長軸對O1X1軸軸偏轉(zhuǎn)偏轉(zhuǎn)7，長軸，長軸1.06d, 短軸短軸0.33d。平行于平行于W面的圓與平行于面的圓與平行于H面的圓的橢面的圓的橢圓形狀相同，長軸對圓形狀相同，長軸對O1Z1軸偏轉(zhuǎn)軸偏轉(zhuǎn)7。 由于兩個(gè)橢圓的作圖相當(dāng)繁瑣，所以當(dāng)物體這兩個(gè)方由于兩個(gè)橢圓的作圖相當(dāng)繁瑣，所以當(dāng)物體這兩個(gè)方向上有圓時(shí)，一般不用斜二軸測圖，而采用正等軸測圖。向上有圓時(shí)，一般不用斜二軸測圖，而采用正等軸測圖。斜二軸測圖的最大優(yōu)點(diǎn)：斜二軸測圖的最大優(yōu)點(diǎn)： 物體上凡平行于物體上凡平行于V面

20、面的平面都反映實(shí)形。的平面都反映實(shí)形。三、斜二軸測圖畫法三、斜二軸測圖畫法例：已知兩視圖，畫斜二軸測圖。例：已知兩視圖，畫斜二軸測圖。例：畫出下圖的斜二測圖。例：畫出下圖的斜二測圖。畫斜二測圖通常從最前的面開始，畫斜二測圖通常從最前的面開始，沿沿Y1軸方向分層定位。軸方向分層定位。例：畫出下圖的斜二測圖。例：畫出下圖的斜二測圖。畫斜二測圖通常從最前的面開始，畫斜二測圖通常從最前的面開始，沿沿Y1軸方向分層定位。軸方向分層定位。 在畫斜軸測圖時(shí)，只要使基本體底面所在的在畫斜軸測圖時(shí)，只要使基本體底面所在的兩個(gè)軸測軸垂直，就可使基本體的底面不變形。兩個(gè)軸測軸垂直，就可使基本體的底面不變形。正面斜二

21、測正面斜二測（側(cè)面斜二測）（側(cè)面斜二測）平面斜二測平面斜二測p=1p=1p=0.5r=1r=1r=0.5q=0.5q=1q=1例：畫斜二測圖例：畫斜二測圖ZYOX可不用畫軸可不用畫軸 例：畫斜二測圖例：畫斜二測圖XYZO建筑群的建筑群的水平斜二測圖水平斜二測圖 本本 章章 小小 結(jié)結(jié) 重點(diǎn)掌握重點(diǎn)掌握正等軸測圖正等軸測圖與斜二軸測圖的畫與斜二軸測圖的畫法。法。 畫軸測圖時(shí)一定注意畫軸測圖時(shí)一定注意: : (1) (1) 平行線的投影仍然平行；平行線的投影仍然平行； (2) (2) 只能沿只能沿X X、Y Y、Z Z三個(gè)軸向量取尺寸。三個(gè)軸向量取尺寸。畫傾斜直線時(shí)，應(yīng)先根據(jù)坐標(biāo)定出兩個(gè)端點(diǎn)，畫傾

22、斜直線時(shí)，應(yīng)先根據(jù)坐標(biāo)定出兩個(gè)端點(diǎn)，然后連接。然后連接。作業(yè) 8-1(3)、(4) 8-2(3)例：根據(jù)主、左視圖畫出該立體的正等測例：根據(jù)主、左視圖畫出該立體的正等測并補(bǔ)出俯視圖。并補(bǔ)出俯視圖。作圖步驟：作圖步驟：總 結(jié)（一）軸測投影的基本知識(shí)一）軸測投影的基本知識(shí) 1 軸測圖的形成軸測圖的形成 2 軸測軸、軸間角、軸向變形系數(shù)軸測軸、軸間角、軸向變形系數(shù) 3 軸測投影的性質(zhì)軸測投影的性質(zhì) 4 軸測投影的分類軸測投影的分類（二）正等軸測圖畫法（二）正等軸測圖畫法 1坐標(biāo)法坐標(biāo)法 2疊加體正等軸測圖的畫法疊加體正等軸測圖的畫法 3切割體正等軸測圖的畫法切割體正等軸測圖的畫法思考題： 結(jié)合所學(xué)內(nèi)

23、容，圓的正等軸測圖如何畫？結(jié)合所學(xué)內(nèi)容，圓的正等軸測圖如何畫？c s s a b c a b sabcOOOXXYYZZA例：畫三棱錐的正等軸測圖例：畫三棱錐的正等軸測圖X1 O1Y1Z1二、二、平面體的正等軸測圖畫法平面體的正等軸測圖畫法 坐標(biāo)法坐標(biāo)法BCS步驟步驟: :1 1、在三面投影圖中定、在三面投影圖中定空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系; ;2 2、在圖中適當(dāng)位置畫、在圖中適當(dāng)位置畫軸測軸軸測軸; ;3 3、按、按坐標(biāo)定點(diǎn)法坐標(biāo)定點(diǎn)法和和平平行性規(guī)律行性規(guī)律畫圖。畫圖。 先畫物體的特征面先畫物體的特征面（即基本體的底面）（即基本體的底面）-xy-z-x000-zyy-z-x0例例：畫畫T型梁的正等軸測圖型梁的正等軸測圖例：疊加體的正等軸測圖畫法例：疊加體的正等軸測圖畫法ooo“xyzz”xY”zxoy1.1.形體分析形體分析2.2.確定坐標(biāo)原點(diǎn)確定坐標(biāo)原點(diǎn), ,畫軸測軸畫軸測軸 ; ;3.3.逐一畫各基本體的軸測投影逐一畫各基本體的軸測投影; ;4.4.描深描深; ;整理圖形