第四章曲線運動萬有引力與航天(章節(jié)知識點與經(jīng)典必練例題)

1、第四章曲線運動萬有引力與航天(2021年創(chuàng)新方案,含答案)考綱要求考情分析運動的合成與分解II1 .命題規(guī)律平拋運動的規(guī)律及其研究方法,圓周運動的角速度、線速度和向心加速度,人造衛(wèi)星及天體的運動問題等是該局部的命題熱點,題型既有選擇題,也有計算題.2 .考查熱點突出物理與現(xiàn)代科技、生產(chǎn)、生活的結(jié)合,特別是現(xiàn)代航天技術(shù)的密切聯(lián)系,與牛頓運動定律、機械能守恒定律等內(nèi)容綜合命題的可能性也較大.拋體運動n勻速圓周運動、角速度、線速度、向心加速度I勻速圓周運動的向心力n離心現(xiàn)象i萬有引力定律及其應(yīng)用n環(huán)繞速度n第二宇宙速度和第三宇宙速度i經(jīng)典時空觀和相對論時空觀i第20課時運動的合成與分解(雙基落實課)

2、點點通(一)物體做曲線運動的條件與軌跡分析1 .曲線運動(1)速度的方向：質(zhì)點在某一點的速度,沿曲線在這一點的切線方向.(2)運動的性質(zhì)：做曲線運動的物體,速度的方向時刻在改變,所以曲線運動是變速運動.(3)物體做曲線運動的條件：物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一直線上.2 .合外力方向與軌跡的關(guān)系物體做曲線運動的軌跡一定夾在合處力方向與速度方向之間,速度方向與軌跡相切,合外力方向指向軌跡的“凹側(cè).3 .速率變化情況判斷4 1)當合外力方向與速度方向的夾角為銳角時,物體的速率增大.5 2)當合外力方向與速度方向的夾角為鈍角時,物體的速率減小.6 3)當合外力方向與速度方向垂直時,物體的速

3、率不變.7 小題練通11.一個物體在力吊、尸2、尸3、尸共同作用下做勻速直線運動,假設(shè)忽然撤去尸2,而其他力不變,那么該物體()A.可能做曲線運動B.不可能繼續(xù)做直線運動C. 一定沿B的方向做直線運動D. 一定沿尸2的反方向做勻減速直線運動解析：選A根據(jù)題意,物體開始做勻速直線運動,物體所受的合力一定為零,忽然撤去B后,物體所受其余力的合力與尸2大小相等、方向相反,而物體速度的方向未知,故有多種可能情況：假設(shè)速度的方向和尸2的方向在同一直線上,物體做勻變速直線運動,假設(shè)速度的方向和尸2的方向不在同一直線上,物體做曲線運動,A正確.2 .2021僉華聯(lián)行春節(jié)期間人們放飛孔明燈表達對新年的祝福.如

4、圖,人“所示,孔明燈在豎直O(jiān)方向做勻加速運動,在水平Ox方向做勻速運動,孔明燈的運動軌跡可能為圖中的.A.直線04B.曲線08"'C.曲線OCD.曲線OD解析：選D孔明燈在豎直O(jiān)y方向做勻加速運動,在水平Ox方向做勻速運動,那么合外力沿0方向,所以合運動的加速度方向沿Oy方向,但合速度方向不沿0方向,故孔明燈做曲線運動,結(jié)合合力指向軌跡凹側(cè)可知軌跡可能為題圖中的曲線OD,故D正確.3 .多項選擇2021向一模擬一質(zhì)量為加的質(zhì)點起初以速度如做勻速直線運動,在1=0時開始受到恒力F作用,速度大小先減小后增大,其最小值為.=0.5內(nèi),由此可判斷A.質(zhì)點受到恒力尸作用后一定做勻變速曲

5、線運動B.質(zhì)點受到恒力產(chǎn)作用后可能做圓周運動C.,=0時恒力產(chǎn)方向與速度0.方向間的夾角為60.D.恒力戶作用晦口時間時質(zhì)點速度最小解析：選AD在1=0時原點開始受到恒力尸作用,加速度不變,做勻變速運動,假設(shè)質(zhì)點做勻變速直線運動,那么最小速度為零,所以質(zhì)點受到恒力F作用后一定做勻變速曲線運動,故A正確；質(zhì)點在恒力產(chǎn)作用下不可能做圓周運動,故B錯誤；設(shè)恒力廠與初速度%之間的夾角為H最小速度6=.對118=0.50°,由題意可知初速度的與恒力戶間的央角為鈍角,所以.=150.,故C錯誤；在沿恒力產(chǎn)方向上速度為0時有00cos30.-5夕=0,解得*=卑四,故D正確.融會貫穿軌跡1運動軌跡

6、,可以判斷合力的大致方向,如下圖.在電場中,經(jīng)常根據(jù)這一規(guī)律判定帶電粒子所受的電場力方向,進而分析粒子的電性或場強方向.2運動軌跡在速度方向與合力方向所夾的區(qū)間,根據(jù)受力方向和速度方向可以判斷軌跡的大致彎曲方向.點點通二運動的合成與分解的應(yīng)用1.合運動與分運動的關(guān)系等時性合運動和分運動經(jīng)歷的蛔相等,即同時開始、同時進行、同時停止等效性各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果獨立性一個物體同時參與幾個分運動,各分運動獨立進行,不受其他運動的影響2.合運動的性質(zhì)和軌跡的判斷1假設(shè)合加速度不變,那么為勻變速運動；假設(shè)合加速度大小或方向變化,那么為非勻變速運動.2假設(shè)合加速度的方向與合初速

7、度的方向在同一直線上,那么為直線運動,否那么為曲線運動.小題練通/車窗1.2021衡陽聯(lián)年如下圖,當汽車靜止時,車內(nèi)乘客看到窗外雨滴沿豎直方向OE勻速運動.在f=0時刻,汽車由靜止開始做甲、乙兩種勻加速啟動,同時,有一雨滴從.點下落,甲種狀態(tài)啟動后有時刻,乘客看到在f=0時刻從F=二；'1Z.點下落的雨滴從5處離開車窗,乙種狀態(tài)啟動后時刻,乘客看到在f屋E=0時刻從.點下落的雨滴從尸處離開車窗,產(chǎn)為A3的中點.那么八：打為A.2：1B.1：y/2C.1：a/3D.1：y/2-1解析：選A雨滴在豎直方向的分運動為勻速直線運動,其速度大小相等,與水平方ARAP向的運動無關(guān),故人：,2=：方

8、=2：1,A正確.2.多項選擇如圖甲所示,在雜技表演中,猴子沿豎直桿向上運動,其.4圖像如圖乙所示,同時人頂著桿沿水平地面運動的X4圖像如圖丙所示.假設(shè)以地面為參考系,以下說法正確的是甲乙丙A.猴子的運動軌跡為直線B.猴子在.2s內(nèi)做勻變速曲線運動C.,=0時猴子的速度大小為8m/sD.猴子在.2s內(nèi)的加速度大小為4m/s2解析：選BD由題圖乙可知,猴子在豎直方向做初速度為8m/s,加速度大小為m/s2=4m/s2的勻減速運動,水平方向做速度大小為1一5|m/s=4m/s的勻速運動,其合運動為曲線運動,故猴子在.2s內(nèi)做為變速曲線運動,選項A錯誤,B正確；,=0時猴子的速度大小為%=、%/+砌

9、.2=、42+82ih/s=4a/5ni/s,選項C錯誤；猴子在02s內(nèi)的加速度大小為4m/s2,選項D正確.融會貫穿“化曲為直思想在運動的合成與分解中的應(yīng)用1分析運動的合成與分解問題時,要注意運動的分解方向,一般情況下按運動效果進行分解,切記不可按分解力的思路來分解運動.2要注意分析物體在兩個分方向上的受力及運動規(guī)律,分別列式求解.3兩個分方向上的運動具有等時性,這常是處理運動分解問題的關(guān)鍵點.點點通三小船渡河問題1 .三種速度船在靜水中的速度內(nèi)、水流速度S和船的實際運動速度vf其中.是為與V2的合速度.2 .三種情景1渡河時間最短船頭正對河岸時,渡河時間最短,min=?d為河寬.3 2渡河

10、位移最短力小時合速度垂直于河岸時,位移最短,Xmin=九船頭指向上游,與河岸夾角為.,COS,=/.3渡河位移最短02>01時合速度不可能垂直于河岸,無法垂直渡河.確定方法如下：如下圖,以.2矢量末端為圓心,以0矢量的大小為半徑畫弧,從力矢量的始端向圓弧作切線,那么合速度沿此切線方向時位移最短.由圖可知sin.：器,最短位移小題練通1 .有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為.的大河.小明駕著小船渡河,去程時船頭指向始終與河岸垂直,回程時行駛路線與河岸垂直.去程與回程所用時間的比值為上船在靜水中的速度大小相同,那么小船在靜水中的速度大小為,kuvCN1k2D7k2-I解析：逸B設(shè)大河寬度

11、為d,小船在辭水中的速度為m,那么小船去程渡河所用時間為.=今小船回程渡河所用時間為=二=.由題意知夕=%,聯(lián)立以上各式得如=刀養(yǎng)在.如yvQ2v2.ik2選項B正確,A、C、D錯誤.2 .船在靜水中的速度與時間的關(guān)系如圖甲所示,河水的流速隨離一側(cè)河岸的距離的變化關(guān)系如圖乙所示,經(jīng)過一段時間該船以最短時間成功渡河.以下對該船渡河的說法錯誤的是()(m-s'1)甲A.船在河水中的最大速度是5m/s38 .船渡河的時間是150sC.船在行駛過程中,船頭必須始終與河岸垂直D.船渡河的位移是回X102m解析：選B由題困乙可知,水流的最大速度為4m/s,根據(jù)速度的合成可知,船在河水中的最大速度是

12、5m/s,選項A正確；當船頭始終與河岸垂直時,渡河時間最短,有/=1=¥s=100s,因此船渡河的時間不是150s,選項B錯誤,C正確；在渡河時間內(nèi).船沿水流方向的住移x在數(shù)值上等于水流速度與時間圖像所圍成的面積大小,根據(jù)速度變化4x100的對稱性可得x=一弓m=200m,船沿垂直河岸方向的位移為j=d=300ni,再根據(jù)運動的合成與分解可得,船渡河的位移為任亍=415x102,選項D正確.3.2021泰安質(zhì)檢如下圖,甲、乙兩船在同一勻速的河水中同時,開始渡河,M、N分別是甲、乙兩船的出發(fā)點,兩船船頭與河岸均成a角,I/I甲船船頭恰好對準N點的正對岸P點,經(jīng)過一段時間乙船恰好到達P點

13、.%飛如果甲、乙兩船在靜水中的速度大小相同,且甲、乙兩船相遇不影響各自“N'的航行,以下判斷正確的選項是A.甲船也能到達W點正對岸B.甲船渡河時間一定比乙船短C.甲、乙兩船相遇在NP直線上的某點非尸點D.渡河過程中兩船不會相遇解析：選C乙船垂直河岸到達正對岸,說明水流方向向右,甲船參與了兩個分運動,沿著船頭指向的勻速運動,隨著水流方向的勻速運動,故不可能到達M點正對岸,故A錯誤；船渡河的速度為船本身的速度垂直河岸方向的分速度vy=vsinaf船渡河的時間,=鼻=74-,故甲、乙兩船到達對岸的時間相同,故B錯誤；船沿垂直河岸方向的位移="'sina,可知任意時刻兩船沿垂

14、直河岸方向的住移相等,又由于乙船沿著“尸方向運動,故相遇點在NP直線上的某點非P點,故C正確,D錯誤.融會貫穿1解決船渡河問題的關(guān)鍵是：正確區(qū)分分運動和合運動,船的航行方向也就是船頭所指方向的運動,是分運動,船的運動也就是船的實際運動,是合運動,一般情況下與船頭指向不共線.2應(yīng)用運動分解的根本方法,按實際效果分解,一般用平行四邊形定那么沿水流方向和船頭指向分解.3渡河時間只與垂直河岸的船的分速度有關(guān),與水流速度無關(guān).4求最短渡河位移時,根據(jù)船在靜水中的速度.船與水流速度.水的大小情況,用三角形定那么求極限的方法處理.點點通四關(guān)聯(lián)速度問題1 .問題特點：沿繩或桿方向的速度分量大小相等.2 .思路

15、與原那么1思路3 明確合速度-物體的實際運動速度九-沿繩或桿的分速度3明確分速度一與繩或桿垂直的分速度R.2原那么：力與力的合成遵循平行四邊形定那么.3.解題方法把物體的實際速度分解為垂直于繩桿和平行于繩桿兩個分量,根據(jù)沿繩桿方向的分速度大小相等求解.常見的模型如下圖.A.Pisin0BV2*sin0c-也coseD.焉解析：選Cmx的速度與繩子上各點沿繩子方向的速度大小相等,所以繩子的速度等于的速度力,而,2的實際運動應(yīng)是合運動沿桿向下,合速度.2可由沿繩子方向的分速度和垂直于繩子的分速度來合成即兩個實除運動效果.因此力跟02的關(guān)系如下圖,由圖可得旭1的速度大小為=%COS夕,C正確.2.一

16、輕桿兩端分別固定質(zhì)量為以和18的兩個小球A和3可視為質(zhì)點,將其放在一個光滑球形容器中從位置1開始下滑,如下圖.當輕八工桿到達位置2時,球A與球形容器球心等高,其速度大小為小.此時輕桿與水平方向成.=30.角,球3的速度大小為少,那么B.02=2mC.v2=VD.解析：選c球A與球形容器球心等高,速度0方向豎直向下,速度分解如下圖,有0ii=msin.=；力,由幾何關(guān)系知,球5此時的速度方向與桿成a=60.角,因此02i=02cosa=vi9沿桿方向兩球速度相等,即解得力=0,C項正確.3.如下圖,懸線一端固定在天花板上的0點,另一端穿過一張CD光盤的中央小孔后拴著一個橡膠球,橡膠球靜止時,豎直

17、懸線剛好挨著水平桌面的邊緣.現(xiàn)將CD光盤按在桌面上,并沿桌面邊緣以速度.勻速移動,移動過程中,CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊線,當懸線與豎直方向的夾角為.時,小球上升的速度大小為A.psin0B.vcos6D,tan3C.vtan0解析：選A由題意可知,懸線與光盤交點參與兩個運動,一是沿著懸線/、方向的運動,二是垂直懸線方向的運動,合運動的速度大小為P,由數(shù)學三角冬>函數(shù)關(guān)系,那么有0墳=0sin.；而懸線速度的大小,即為小球上升的速度大小,、故A正確.融會貫穿繩桿關(guān)聯(lián)問題的解題技巧1解題關(guān)鍵：找出合速度與分速度的關(guān)系是求解關(guān)聯(lián)問題的關(guān)鍵.根本思路先確定合速度的方向物體實際運動方向.分析

18、臺運動所產(chǎn)生的實際效果：一方面使繩桿H申緡；另一方面使繩桿轉(zhuǎn)動.確定兩個分速度的方向：沿繩桿方向的分速度和垂直繩桿方向的分速度,而沿繩桿方向的分速度大小相同.歸綱遷舊琮含提能1 .物體做直線運動還是做曲線運動是由物體的速度與合外力是否在同一直線上決定的.2 .兩個分運動的合運動是直線運動還是曲線運動要看兩個分運動的合速度與合加速度是否在同一直線上.3 .小船渡河問題與關(guān)聯(lián)速度問題的本質(zhì)及解題方法是運動的合成與分解,具體說就是小船實際運動的速度等于它在靜水中的速度與水流速度的合速度,合速度垂直于河岸,小船才能剛好到達正對岸即航程最短；用繩或桿連接的兩物體,把兩物體的速度在沿繩或桿及垂直于繩或桿的

19、方向上進行分解,那么有沿繩或桿方向的分速度大小相等,這就是“關(guān)聯(lián)所在.課堂綜合練習1.2021永州模擬跳傘表演是人們普遍喜歡的運動工程,當跳傘運發(fā)動從直升機上由靜止跳下后,在下落過程中假設(shè)受到水平風力的影響,以下說法正確的選項是A.風力越大,運發(fā)動下落時間越長,運發(fā)動可完成更多的空中表演動作B.風力越大,運發(fā)動下落時間越短,有可能對運發(fā)動造成傷害C.運發(fā)動下落時間與風力大小無關(guān)D.運發(fā)動著地速度與風力大小無關(guān)解析：選C運發(fā)動同時參與了兩個分運動,即豎直方向向下落和水平方向隨風飄,兩個分運動同時發(fā)生,相互獨立；因此,水平分速度越大,即水平風力越大,落地的合速度越大,但落地時間不變,故A、B、D錯

20、誤,C正確.2 .如下圖,長為L的直棒一端可繞固定軸.轉(zhuǎn)動,另一端擱在升降平臺上,平臺以速度.勻速上升.當棒與豎直方向的夾角為a時,棒的角速度為psinaBLsin«e0DLcosaA-z-PCOSaCL解析：選B由題圖可知,棒與平臺接觸點的實際運動即合運動,其速度方向是垂直于棒指向左上方,合速度沿豎直向上的分量等于以即31shia=0,所以"=高B正確.3 .如下圖,43桿以恒定角速度繞A點轉(zhuǎn)動,并帶動套在水平桿.C上的質(zhì)量為M的小環(huán)運動.運動開始時,A5桿在豎直位置,水平桿OC到A點的距離為h,那么小環(huán)M的速度將A.逐漸增大B.先減小后增大C.先增大后減小D.逐漸減小解

21、析：選A設(shè)經(jīng)過時間f,ZOAB=cot9那么4M的長度為;生,那么A5桿上小環(huán)M繞A點的線速度將小環(huán)M的速度沿A8桿方向和垂直于A8桿方向分解,垂直于A3桿上分速度大小等于小環(huán)M繞A點的線速度大小以那么小環(huán)M的速度/=7=意2,隨著時間的延長,那么小環(huán)的速度逐漸增大,故A正確,B、C、D錯誤.4 .2021泳好跳,如下圖,河水由西向東流,河寬為d=800in,河中各點的水流速度大小為.水,各點到較近河岸的距離為x,.水與x亡TT東800m*3i0M的關(guān)系為V水=rm/sx的單位為mo讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河,小船劃水速度大小恒為卜痂=4m/s.那么以下說法正確的選項是A.小船渡河的軌跡為

22、直線B.小船在河水中的最大速度是5m/sC.小船在距南岸200m處的速度小于在距北岸200m處的速度D.小船渡河的時間是160s解析：選B由題意可知,小船在南北方向上做勻速直線運動,在東西方向上先加速,到達河中間后再減速,小船的合運動是曲線運動,即小船渡河的軌跡為曲線,A錯誤；當小船運動到河中間時,東西方向上的分速度最大,為就X400m/s=3m/s,此時小船的合速度最大,可得最大值5=5m/s,B正確；由.察與x的關(guān)系可知,水流在距南岸200m處的速度等于在距北岸200in處的速度,故小船在距南岸200m處的速度等于在距北岸200m處的速度,C錯誤；小船的渡河時間,=a=200s,D錯誤&#

23、169;5.由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上,同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過調(diào)整再進入地球同步軌道.當衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時,發(fā)動機點火,給衛(wèi)星一附加速度,使衛(wèi)星沿同步軌道運行.同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1X103m/s,某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時的速度為155x1伊m/s,此時衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同,轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30.,如下圖,發(fā)動機給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為A.西偏北方向,1.9X103m/sB.東偏南方向,1.9X103mzsC.西偏北方向,2.7X103mzsD.東偏南方向,2.7X103m/s解析：選B設(shè)當衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空與同步軌道高度相/

24、同的某點時,速度為力,發(fā)動機給衛(wèi)星的附加速度為02,該點在同步軌道U一mI上運行時的速度為0.三者關(guān)系如下圖,由圖知附加速度方向為東偏南,由余弦定理知V=Vy1-V12VVQOS30.,代入數(shù)據(jù)解得022L9X103m/s,選項B正確.課時跟蹤檢測I1. 一物體由靜止開始自由下落,一小段時間后忽然受水平向右的風力的影響,但著地前一段時間風忽然停止,那么其運動的軌跡可能是選項圖中的解析：選C物體一開始做自由落體運動,速度方向豎直向下；當受到水平向右的風力時,合力的方向為向右偏下,速度和合力的方向不在同一條直線上,物體做曲線運動,軌跡應(yīng)夾在速度方向和合力方向之間；風停止后,物體的合力方向向下,與速

25、度仍然不在同一條直線上,繼續(xù)做曲線運動,軌跡向下凹,故C正確,A、B、D錯誤.2. 一質(zhì)點受兩個互成銳角的恒力吊和尸2作用,由靜止開始做勻加速直線運動,假設(shè)運動過程中保持二力方向不變,但B忽然增大到B+AF,那么質(zhì)點以后A.繼續(xù)做勻變速直線運動B.在相等時間內(nèi)速度的變化量一定相等C.可能做勻速直線運動D.可能做變加速曲線運動解析：選B尸I、尸2為恒力,質(zhì)點從好止開始做勻加速直線運動,Fi增大到Fi+AF后仍為恒力,合力仍為恒力,加速度恒定,但合力的方向與速度方向不再共線,所以質(zhì)點將做勻變速曲線運動,故A、C、D錯；由加速度的定義式.=三知,在相等時間N內(nèi)Ao必相等,故B對.3. 一質(zhì)點從水平面

26、內(nèi)的xOj坐標系的原點出發(fā)開始運動,其沿x軸正方向的分速度隨時間變化的圖像及沿軸正方向的位移隨時間變化的圖像如圖甲、乙所示.一條直線過坐標原點0、與X軸正方向成30.角,如圖丙所示.質(zhì)點經(jīng)過該直線時的坐標為解析：選A由題圖甲知,質(zhì)點沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動,加速度大小=2m/s2；由題圖乙知,質(zhì)點沿了軸正方向做勻速直線運動,速度大小為=2m/s.設(shè)質(zhì)點經(jīng)過時間,經(jīng)過題圖丙的直線,那么榨=tan30.,x0=y,*=.心解得x0=12m,*=40m,選項A正確°4. 如下圖,一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為四和的兩個小球A弋葭和3可視為質(zhì)點.將其放在一個直角形光滑槽中,當桿與槽

27、左壁弋;或成a角時,A球沿槽下滑的速度大小為內(nèi),那么此時8球的速度大小在為nsinaA.vAD.P4cosa解析：選CA球以速度大小以沿槽下滑時,可分解為一個沿桿方向的分運動,設(shè)其速度大小為內(nèi)I,一個垂直于桿的分運動,設(shè)其速度大小為內(nèi)2,而3球沿槽上滑的運動為合運動,設(shè)其速度大小為內(nèi),可分解為一個沿桿方向的分運動,設(shè)其速度大小為%1,加i=Vai9一個垂直于桿的分運動,設(shè)其速度大小為在2.可知：Vn=vifSina=VA=VAC0Sa9那么在=而%,C正確.5.如下圖,水平面上固定一個與水平面夾角為6的斜桿4,另一豎直桿B以速度P水平向左做勻速直線運動.那么從兩桿開始相交到最后別離的過程中,兩

28、桿交點P的速度方向和大小分別為A.水平向左,大小為0B.豎直向上,大小為otan.C.沿桿A斜向上,大小為高WoC7D.沿桿A斜向上,大小為ocosJ解析：選C兩桿的交點尸參與了兩個分運動,如下圖,即水平向左的速度大小為0的勻速直線運動和沿桿5豎直向上的勻速運動,文點產(chǎn)的實際運動方向沿桿A斜向上,交點尸的速度大小為切,=焉,COSV選項C正確.6. 2021瀘州模擬如下圖,A/N是流速穩(wěn)定的河流,河寬一定,1c小船在靜水中的速度大小一定.現(xiàn)小船自A點渡河,第一次船頭沿AB方?jīng)?#39;%、/'向與河岸的夾角為處到達對岸；第二次船頭沿AC方向與河岸的夾角為八P,到達對岸,假設(shè)兩次航行的時

29、間相等,那么A.a=fiB.a<fiC.a>fiD.無法比擬a與夕的大小解析：選A第一次船頭沿A3方向即船在猙水中的速度方向沿從3方向到達對岸,第二次船頭沿AC方向即船在普水中的速度方向沿AC方向到達對岸,對在這兩種情況下的船在好水中的速度進行分解,因兩次航行的時間相等,所以在垂直于河岸方向上的速度是相等的,因此兩方向與河岸的夾角也相等,即a=0,故A正確,B、C、D錯誤.7 .多項選擇如下圖,在河水速度恒定的小河中,一小船保持船頭始終垂直河岸,從一側(cè)岸邊向?qū)Π缎旭?小船的軌跡是一個彎曲的“S形,那么A.小船垂直河岸的速度大小恒定不變8 .小船垂直河岸的速度大小先增大后減小C.與小

30、船以出發(fā)時的速度勻速渡河相比,渡河時間變長了D.與小船以出發(fā)時的速度勻速渡河相比,渡河時間變短了解析：選BD小船在沿河岸的方向上隨河水做勻速直線運動,即在相同的時間間隔內(nèi),沿河岸方向上的位移是相同的；在垂直河岸的方向上,在相等的時間間隔內(nèi)參照小船沿河岸方向上的位移,住移的變化量先逐漸增大再逐漸減小,所以速度先增大后減??；因中間那段時間垂直河岸方向的速度較大,所以與小船以出發(fā)時的速度勻速渡河相比,渡河時間變短了,選項B、D正確.8 .多項選擇如下圖,用一根長桿和兩個定滑輪的組合裝置來提升重物M,長桿的一端放在地上通過較鏈連接形成轉(zhuǎn)軸,其端點恰好處于左側(cè)滑輪正下方O點處.在桿的中點C處拴一細繩,通

31、過兩個滑輪后掛上重物M,C點與O點距離為現(xiàn)在桿的另一端用力使其逆時針勻速轉(zhuǎn)動,由豎直位置以角速度3緩慢轉(zhuǎn)至水平轉(zhuǎn)過了90.角,此過程中以下說法正確的選項是A.重物必做勻速直線運動B.重物W做勻變速直線運動C.重物M的最大速度是c必D.重物M的速度先增大后減小解析：選CD與桿垂直的速度0是C點的實際速度,是細繩的速度,即重物M的速度.設(shè)力與0的失角是6,那么0T=ocosG,開始時.減小,那么0T增大；當桿與細繩垂直.=0時,重物必的速度最大,為.max=Z,然后再減小,C、D正確.9 .多項選擇質(zhì)量為0.2kg的物體在水平面上運動,它的兩個正交分速度圖線分別如圖甲、t»ynrslI2

32、46"S乙A.最初4s內(nèi)物體的位移為82mB.從開始至6s末物體都做曲線運動C.最初4s內(nèi)物體做曲線運動,接下來的2s內(nèi)物體做直線運動D.最初4s內(nèi)物體做直線運動,接下來的2s內(nèi)物體做曲線運動解析：選AC由運動的獨立性并結(jié)合題困甲、乙可得,在.4s內(nèi)?軸方向的位移了=8in,x軸方向的位移x=8in,由運動的合成得物體的位移s=y/x?+y2=8巾m,A正確；在04s內(nèi),物體的加速度.=%=11】次2,初速度箕0=%=2m/s,即物體的加速度與速度"4不共線,物體做曲線運動,4s末物體的速度與工軸正方向夾角的正切值tana=U=5=2,'-2在46s內(nèi),合加速度與x

33、軸正方向夾角的正切值tan/?=-=2,速度與合加速度ax->共線,物體做直線運動,C正確,B、D錯誤.10.多項選擇船在靜水中的速度力和水速.2一定,渡河的最短時間為心用最短的位移渡河的時間是仇那么以下說法正確的選項是A-假設(shè)利2那么*擊B.假設(shè)磯皿那么覬舟C.假設(shè).那么稱=坪正6<1八,衛(wèi)17廿一t/D.假設(shè)01V02,那么a=2解析：選AD設(shè)河寬為d,那么用最短時間渡河時,船頭垂直河岸,八=£,假設(shè)口>.2,船渡河位移最短時,船的合速度垂直河岸,v=后二記但赤片,解得%用,選項A正確,B錯誤；假設(shè)0V%,船的合速度不可能垂直河岸,要使渡河位移最短,根據(jù)合運動是

34、相互獨立的兩個分運動的疊加,當口和02的合速度.的方向與河岸方向的夾角.最大時,小船渡河的位移最短,當速度.I與合速度0垂直時,.最大,此時合住移5=3下,合速度0=752,sin.=黑,2=,解得,2=-1=,故黑=2八,選項C錯020Vl-IV22VrV111誤,D正確.第21課時平拋運動雙基落實課點點通一平拋運動的根本規(guī)律1 .運動性質(zhì)加速度為R的勻變速曲線運動,軌跡是拋物線.2 .根本規(guī)律1水平方向：做勻速直線運動,Vx=Vo,X=VO豎直方向：做自由落體運動,vy=gtfy=gt2,.合速度：v=y/vx2+vy2f方向與水平方向的夾角為©那么tana=M=S4合位移：s=

35、y/x2+y2f方向與水平方向的夾角為仇那么tane=°3.對規(guī)律的理解飛行時間由'=知,時間取決于下落高度日與初速度0.無關(guān)水平射程佶,即水平射程由初速度的和卜落高度h共同決定,與其他因素無關(guān)落地速度0=4及2+42=4如2+2g/1,落地速度也只與初速度多和下落高度h有關(guān)速度改變量人詢X七任意相等時間間隔AT內(nèi)的速度改變量Ao=gA7相同,方向恒為豎直向下,如下圖4.兩個重要推論1做平拋或夷平拋運動的物體在任意時刻任一位置處,設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為«,位移方向與水平方向的夾角為e,那么tana=2tan凡2做平拋或類平拋運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向

36、延長線一定通過此時水平位移的中點,如圖中A點為08的中點.小題練通1.2021全國*I發(fā)球機從同一高度向正前方依次水平射出兩個速度不同的乒乓球忽略空氣的影響.速度較大的球越過球網(wǎng),速度較小的球沒有越過球網(wǎng).其原因是A.速度較小的球下降相同距離所用的時間較多B.速度較小的球在下降相同距離時在豎直方向上的速度較大C.速度較大的球通過同一水平距離所用的時間較少D.速度較大的球在相同時間間隔內(nèi)下降的距離較大解析：選C發(fā)球機從同一高度水平射出兩個速度不同的乒乓球,根據(jù)平拋運動規(guī)律,豎直方向上力=%巴可知兩球下降相同距離力所用的時間是相同的,選項A錯誤；由馬2=2gh可知,兩球下降相同距離力時在豎直方向上

37、的速度外相同,選項B錯誤；由平拋運動規(guī)律,水平方向上x=",可知速度較大的球通過同一水平距離所用的時間f較少,選項C正確；由于做平拋運動的球在豎直方向的運動為自由落體運動,兩球在相同時間間隔內(nèi)下降的距離相同,選項D錯誤.2.如下圖,將一小球從坐標原點沿著水平軸Ox以如=2ni/s的速度拋出,經(jīng)過一段時間小球到達尸點,時為尸點在0丁軸上的投影,作小球軌跡在P點的切線并反向延長,與01軸相交于Q點,QM=3m,那么小球運動的時間為B. 2sD.4sC. 3s解析：選C由平拋運動的推論可知,Q為OM的中點,那么從0點運動到尸點的過程中,小球發(fā)生的水平位移s"=OM=2QM=6m.

38、由于水平方向做勻速直線運動,那么小球s本平運動的時間為,=二一=3s,C正確.003.多項選擇201%*模擬如下圖,空間有一底面處于水平地面上的正方體框架A5CDABiGDi,從頂點A沿不同方向平拋一小球可視為0c£質(zhì)點.關(guān)于小球的運動,以下說法正確的選項是LjJA.落點在AibiGDi內(nèi)的小球,落在G點時平拋的初速度最大I,'/dc>B.落點在為功上的小球,平拋初速度的最小值與最大值之比是1：也C.運動軌跡與AG相交的小球,在交點處的速度方向都相同D.運動軌跡與AQ相交的小球,在交點處的速度方向都相同解析：選ABC依據(jù)平拋運動規(guī)律,在豎直方向有h=yt得小球運動的時間

39、t=水平方向有工=研、仲,落點在AiBCiDi內(nèi)的小球,力相同,而水平位移xaci最大,那么落在G點時平拋的初速度最大,A項正確；落點在515上的小球,由幾何關(guān)系可知最大水平位移Xmax=LL為正方體的梗長,最小水平位移由如=1可知平拋運動初速度的最小值與最大值之比Omin:Pmax=Xmin:Xmax=l:也,B項正確；凡運動軌跡與ACi相交的小球,位移偏轉(zhuǎn)角夕相同,設(shè)速度偏轉(zhuǎn)角為區(qū)由平拋運動規(guī)律有tang=2tan4故.相同,那么運動軌跡與AG相交的小球,在交點處的速度方向都相同,C項正確,同理可知,D項錯誤.融會貫穿分解思想在平拋運動中的應(yīng)用1解答平拋運動問題時,一般的方法是將平拋運動沿

40、水平和豎直兩個方向分解,這樣分解的優(yōu)點是不用分解初速度,也不用分解加速度.畫出速度或位移分解圖,通過幾何知識建立合速度或合位移、分速度或分位移及其方向間的關(guān)系,通過速度或位移的矢量三角形求解未知重.點點通二多體平拋運動問題1 .多體平拋運動問題是指多個物體在同一豎直平面內(nèi)平拋時所涉及的問題.2 .三類常見的多體平拋運動3 1假設(shè)兩物體同時從同一高度或同一點水平拋出,那么兩物體始終在同一高度,水平間距取決于兩物體的初速度和運動時間.4 2假設(shè)兩物體同時從不同高度水平拋出,那么兩物體高度差始終不變,水平間距取決于兩物體的初速度和運動時間.5 3假設(shè)兩物體從同一點先后拋出,兩物體豎直高度差隨時間均勻

41、增大,水平間距取決于兩物體的初速度和運動時間.小題練通1 .2021江蘇高6如下圖,A、8兩小球從相同高度同時水平拋出,/、Z經(jīng)過時間,在空中相遇9假設(shè)兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍,那么兩球從、/拋出到相遇經(jīng)過的時間為vC.gD.j解析：選C設(shè)兩球間的水平距離為L,第一次拋出的速度分別為力、也,由于小球拋出后在水平方向上做勻速直線運動,那么從拋出到相遇經(jīng)過的時間,=目短,假設(shè)兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍,那么從拋出到相遇經(jīng)過的時間為=%；、='C項正確.融會貫穿兩條平拋運動軌跡的交點是兩物體的必經(jīng)之處,兩物體要在此處相遇,必須同時到達此處.即軌跡相交是物體相遇的必要條件.2 .如下

42、圖,兩個小球從水平地面上方同一點O分別以初速度為、s然、二水平拋出,落在地面上的位置分別是A、5,O'是O在地面上的豎直投影,且0A：AB=1：3.假設(shè)不計空氣阻力,那么兩小球本號r號A.拋出的初速度大小之比為1：4B.落地速度大小之比為1:3C.落地速度與水平地面夾角的正切值之比為1:3D.通過的位移大小之比為1:小解析：選A兩小球的拋出高度相同,故下落時間相同,落地時的豎直分速度相同,兩小球的水平位移分別為O'A和O'B,故水平位移之比為1：4,由x=4可知兩小球拋出的初速度之比為1：4,故A正確；由于未知兩小球的下落高度,故無法準確求出落地時的豎直分速度,無法求得

43、落地速度大小之比,故B錯誤；同理也無法求出位移大小之比,故D錯誤；設(shè)落地時速度方向與水平地面夾角為凡匕n因豎直分速度相等,而水平初速度之比為1：4,故正切值之比為4：1,故C錯誤.3.多項選擇在水平路面上做勻速直線運動的小車上有一個固定的豎直桿,其上的三個光滑水平支架上有三個完全相同的小球A、B、C,它們離地的高度分別為3隊20和隊當小車遇到障礙物M時,立即停下來,三個小球同時從支架上水平拋出,落到水平路面上的第一落點分別是.、力、c點,如下圖.不計空氣阻力,那么以下說法正確的選項是電：7/77丁才7/y777,abcMA.三個小球從平拋至落地的時間之比"：5:無=小:巾：1B.三個

44、小球從平拋至落地的時間之比以：tn：tc=3：2：1C.三個小球落點的間距之比Li：心=巾一6：2-1D.三個小球落點的間距之比L：Lz=l：1解析：itAC由題意可知,A、8、C三個小球下落高度之比為3：2：1,由于豎直方向上做自由落體運動,由/=段可知,三個小球從平拋至落地的時間之比為?。?：1,A正確,B錯誤；三個小球在水平方向上做速度相同的勻速直戰(zhàn)運動,可知A、B、C三個小球的水平位移之比為由：2：1,因此由題圖可知L：L2=V3-2：2-1,C正D錯誤.點點通三斜面上的平拋運動兩類模型解題方法方法應(yīng)用%分解速度,構(gòu)建速度矢量三角形水平方向：VX=VO豎直方向：Vy=gt合速度：方歸J

45、：tan8一,囹1分解位移,構(gòu)建位移矢量三角形水平方向：X=Vot豎直方1可：y=2gt2合位移：$=山2+2方向：tan小題練通1.2021全B3*ni在一斜面頂端,將甲、乙兩個小球分別以.和的速度沿同一方向水平拋出,兩球都落在該斜面上.甲球落至斜面時的速率是乙球落至斜面時速率的B.4倍D.8倍A.2倍C.6倍解析：選A畫出小球在斜面上運動軌跡,如下圖,可知：xvttxtan3gt2,那么x=翼,即xoc.甲、乙兩球拋出速度為0和*那么相應(yīng)水平位移之比為4：1,由相似三角形知,下落高度之比也為4：1,由自由落體運動規(guī)律得,落在斜面上豎直方向速度之比為2：1,由落至斜面時的速率0例=訴不?可得

46、落至斜面時速率之比為2：1,A正確.2.多項選擇2021西安調(diào)研如下圖,傾角為0的斜面上有A.B、C三點,現(xiàn)從這三點分別以不同的初速度水平拋出一小球,三個小球均落在斜面上的.點.今測得A5：BC：CD=5：3：1,由此可判斷不計空氣阻力A. A、B、C處三個小球運動時間之比為1：2：3B. A、B、C處三個小球落在斜面上時速度與初速度間的夾角之比為1：1：1C. A、B、C處三個小球的初速度大小之比為3：2：1D. A、B、C處三個小球的運動軌跡可能在空中相交解析：選BC由A3：3C：CD=5：3：1,可得三個小球豎直方向運動的位移之比為9：4：1,由丁=a/2可得,運動時間之比為3：2：1,

47、A項錯誤；斜面上平拋的小球落在斜面上時,速度與初速度方向之間的夾角a滿足tana=2tan2與小球拋出時的初速度大小和位置無關(guān),B項正確；tana$所以三個小球的初速度大小之比等于運動時間之比,0為3：2：1,C項正確；三個小球的運動軌跡拋物線在0點相交,因此不會在空中相交,D項錯誤.3.多項選擇如下圖,斜面傾角為氏位于斜面底端A正上方的小球以初速度內(nèi)正對斜面頂點8水平拋出.小球到達斜面經(jīng)過的時間為f,重力加速度為g,空氣阻力不計.那么以下說法中正確的選項是A.假設(shè)小球以最小位移到達斜面,那么/=就?B.假設(shè)小球垂直擊中斜面,那么,=湍*C.假設(shè)小球能擊中斜面中點,那么,=點力D.無論小球到達

48、斜面何處,運動時間均為解析：選AB當小球以最小位移到達斜面時即位移與斜面垂直,位移與豎直方向的失角為6,那么tang=*=胃,即,=品?,A正確,D錯誤；當小球垂直擊中斜面時,速度與豎直方向的央角為6,那么tan®=*,即,=瑞京B正確；當小球擊中斜面中點時,設(shè)斜面長為2L,那么水平射程為Leos下落高度為Lsin6=%?,解得/=獨臂,c錯誤.融會貫穿1物體從斜面上水平拋出后,當其速度方向與斜面平行時,物體離斜面最遠.2由推論tana=2tan6知,物體落回斜面的速度方向取決于斜面倏角,與初速度的大小無關(guān).歸綱遷福琮言提能1 .求解平拋運動的方法就是運動的合成與分解.2 .平拋運動

49、的豎直分運動為自由落體運動,要充分利用相關(guān)推論快速解題,如比例“1：3：5：3 .對多個物體的平拋運動要注意拋出點或拋出時刻的不同,同時注意運動過程中的相遇條件問題.【課堂綜合練習I1 .在一堵豎直高墻前x遠處的高臺上水平拋出4、8兩小球,假設(shè)兩小球拋出的初速度辦即4、8兩球分別打到高墻力兩點,那么有不計空氣阻力A.G點在力點的上方B.點在力點的下方C. A球打到a點的速率一定大于B球打到b點的速率D. A球打到a點的速率一定小于B球打到b點的速率解析：選A平拋運動的水平位移X=Dj,初速度越大,運動時間越短,再由力=%?可得運動時間越短豎直住移越小,即高水平地面的高度越高,所以.點在力點的上

50、方,選項A正確,B錯誤；.點的水平速度比力點大,力點的豎直速度比G點大,無法比擬合速度的大小,選項c、D錯誤.2.2021河店P(guān)校橫擬如下圖,斜面體A5C固定在水平地面上,斜面的高A3為6m,傾角為.=37.,且O是斜面的中點.在4點和D點分別以相同的初速度水平拋出一個小球,結(jié)果兩個小球恰能落在地,面上的同一點,那么落地點到.點的水平距離為如137.=0.6,37.=0.8A.jm啦C-2111B.申ni0D3111解析：選D設(shè)斜面體的高43為從落地點到C點的距高為由幾何關(guān)系知.點到水平地面的高為A點到C點的水平距離為心=二與,D點到C點的水平距離為切=L1<111U五西,由A點拋出的小

51、球下落時間為=由O點拋出的小球下落時間為.=由平拋運動的規(guī)律有：Xa+x=OoG,Xo+x=0M,解得x=3in,選項D正確.3.2021生皿質(zhì)檢如下圖,在水平放置的半徑為R的圓柱體的正上方的尸點,將一個小球以水平速度0.沿垂直于圓柱體的軸線方向拋出,小球飛行一段時間后恰好從圓柱體的Q點沿切線飛過,測得.、Q連線與豎直方向的夾角為凡重力加速度為g,那么小球完成PQ段飛行的時間是VoA-B./=gtan9VoC.t=Ksin9VoD.t=Reose.Pvot7?otan0解析：選c小球做平拋運動,匕11.=抵=k那么時間,=一,選項A、B錯誤;i°在水平方向上有Asin6=.*那么,=

52、一五一,選項C正確,D錯誤.4.套圈游戲是一項很受兒童歡送的活動,要求每次從同一位置水平拋出圓環(huán),套住與圓環(huán)前端水平距離為3m、高為20cm的豎直細桿,即為獲勝.一身高1.4m的兒童從距地面1m高處水平拋出圓環(huán),圓環(huán)半徑為10cm,要想套住細桿,兒童水平拋出圓環(huán)的速度可能為g取10m/s2,空氣阻力不計B.9.6m/sD.8.2m/sA. 7.4m/sC.7.8ni/s解析：選C圓環(huán)做平拋運動,初始時圓環(huán)距細桿上端的豎直距離為H=0.8in,又知圓環(huán)在豎直方向做自由落體運動,那么有=%匕解得,=o.4s,圓環(huán)后端與細桿的水平距離為3.2m,在水平方向有3.2m=mf,解得力=8m/s,圓環(huán)前端

53、與細桿的水平距離為3m,在水平方向有3m=>也解得也=7.5m/s,所以要想套住細桿,圓環(huán)水平拋出的速度范圍為7.5ni/s<v<8m/s,故C正確©5.多項選擇如下圖,假設(shè)某滑雪者從山上M點以水平速度如飛出,行經(jīng)fo時間落在山坡上N點時速度方向剛好沿斜坡NP向下,接著從N點沿斜坡下滑,又經(jīng)G時間到達坡底P點.斜坡NP與水平面夾角為60.,不計摩擦阻力和空氣阻力,那么A.滑雪者到達N點的速度大小為2內(nèi)B. M、N兩點之間的距離為20MoC.滑雪者沿斜坡NP下滑的加速度大小為喏D.M、尸之間的高度差為竽地.O解析：選AD滑雪者到達N點時的豎直分速度為為=g/o=Dot

54、an60.,得知=4臺,到Pn達N點時的速度大小為市=2oo,A正確；M、N兩點之間的水平住移為x=oMo,msov豎直高度差為=$次=坐vMo,M、N兩點之間的距離為§=53=冬/0,B錯誤；由mgsin60°=ww,解得滑雪者沿斜坡N尸下滑的加速度大小為.=必E60.=爭,C錯誤；N、產(chǎn)之間的距離為s'=0G+夕療二生加,N、P兩點之間的高度差為V=如160.=喈.心,M、尸之間的高度差為人=,+'=喈叫,D正確.【課時跟蹤檢測11 .2021*橫擬如下圖,戰(zhàn)機在斜坡上方進行投彈演練.戰(zhàn)機一水平勻速飛行,每隔相等時間釋放一顆炸彈,第一顆落在.點,第二顆落

55、在力點.斜坡上c、d兩點與.、力共線,且ab=bc=cd,不計空氣阻""力.第三顆炸彈將落在A.b、c之間B.c點C.c、d之間D.d點解析：選A如下圖,假設(shè)第二顆炸彈的軌跡經(jīng)過A、九第三顆'、/,.工.炸彈的軌跡經(jīng)過P、Q;g、A、B、尸、C在同一水平線上,設(shè).4=AP=Vxo,ab=bc=L,斜面的傾角為6,三顆炸彈到達g所在水平面的豎直速!q度為Vy,水平速度為.0,對第二顆炸彈,水平方向上有Xi=Lcos0xo=0*1,豎直方向上有了1=卬1+八2,對第三顆炸彈,水平方向上有X2=2£cos620=0心,豎直方向上有以士的+與",解得打=力1,2>21,所以Q點在c點的下方,故第三顆炸彈應(yīng)落在力、c之間,選項A正確.2.2021江蘇高*某彈射管每次彈出的小球速度相等.在沿光滑豎直軌道自由下落過程中,該彈射管保持水平,先后彈出兩只小球.忽略空氣阻力,