第03章 流體動力學(xué)基礎(chǔ)-2

1、3.1 3.1 研究流體運動的兩種方法研究流體運動的兩種方法3.2 3.2 歐拉法的基本概念歐拉法的基本概念3.3 3.3 連續(xù)性方程連續(xù)性方程3.4 3.4 流體的運動微分方程流體的運動微分方程3.5 3.5 不可壓縮理想流體的不可壓縮理想流體的伯努利方程伯努利方程 3.6 3.6 實際液體恒定元流的能量方程實際液體恒定元流的能量方程3.7 3.7 恒定總流的動量方程恒定總流的動量方程 六六. 實際液體（黏性流體）恒定元流的能量方程實際液體（黏性流體）恒定元流的能量方程2211221222wpupuzzhggggwh為單位重量液體從斷為單位重量液體從斷面面1-1流至斷面流至斷面2-2所損所損

2、失的能量失的能量dl幾何意義：幾何意義：在同一過水?dāng)嗝嫔喜煌恢命c的測壓管液面高程相同；即：在同一過水?dāng)嗝嫔喜煌恢命c的測壓管液面高程相同；即：111CpzCpz 如圖如圖1，2斷面：斷面：在不同過流斷面上測壓管液面高程不相同。在不同過流斷面上測壓管液面高程不相同。222Cpz2211pzpz位置水頭位置水頭+壓強(qiáng)水頭壓強(qiáng)水頭=總總( (測壓管測壓管) )水頭是一個常數(shù)水頭是一個常數(shù)五五. 漸變流過水?dāng)嗝嫔系膲簭?qiáng)分布規(guī)律符合液體靜力學(xué)基本漸變流過水?dāng)嗝嫔系膲簭?qiáng)分布規(guī)律符合液體靜力學(xué)基本規(guī)律規(guī)律恒定元流能量方程：恒定元流能量方程：2211221222wpupuzzhgggg 上式就是單位重量流體

3、沿元流的能量方程式。設(shè)元流的上式就是單位重量流體沿元流的能量方程式。設(shè)元流的流量為流量為dQ，單位時間內(nèi)通過元流任一過流斷面的流體重，單位時間內(nèi)通過元流任一過流斷面的流體重量為量為gdQ，將上式中各項分別乘以，將上式中各項分別乘以gdQ，則，則單位時間單位時間內(nèi)通過元流兩過流斷面間流體的能量關(guān)系為：內(nèi)通過元流兩過流斷面間流體的能量關(guān)系為：22112212()()22wpupuzgdQzgdQhgdQgggg4.3 實際液體恒定總流實際液體恒定總流的能量方程的能量方程對總流過流斷面進(jìn)行積分：對總流過流斷面進(jìn)行積分：21112222()2()2QQwQQQpuzgdQgdQggpuzgdQgdQh

4、gdQgg22112212()()22wpupuzgdQzgdQhgdQgggg的積分的積分()()()QQpppzgdQzgdQzgQgggCgpz)()QpzgdQg一般而言，總流過流斷面上的測壓管水頭的分布規(guī)律與過流斷面上一般而言，總流過流斷面上的測壓管水頭的分布規(guī)律與過流斷面上的流動狀態(tài)有關(guān)，若是均勻流或緩變流，則同一斷面上動壓強(qiáng)的分的流動狀態(tài)有關(guān)，若是均勻流或緩變流，則同一斷面上動壓強(qiáng)的分布規(guī)律與靜壓強(qiáng)相同，即：布規(guī)律與靜壓強(qiáng)相同，即： ，因此只要是緩變流斷面，因此只要是緩變流斷面，上式的積分可化為：上式的積分可化為：21112222()2()2QQwQQQpuzgdQgdQggpu

5、zgdQgdQhgdQgg22QugdQg的積分的積分上式表示單位時間內(nèi)通過過流斷面上式表示單位時間內(nèi)通過過流斷面A的流體總動能。由于過流斷的流體總動能。由于過流斷面上的流速分布與流體內(nèi)部結(jié)構(gòu)和邊界條件有關(guān)，一般難于確面上的流速分布與流體內(nèi)部結(jié)構(gòu)和邊界條件有關(guān)，一般難于確定。因此工程上常用定。因此工程上常用平均速度平均速度取代點的速度，取代點的速度，由此產(chǎn)生的誤差，由此產(chǎn)生的誤差，通過引進(jìn)通過引進(jìn)動能修正系數(shù)動能修正系數(shù)加以改正。加以改正。 上式的積分可化為：上式的積分可化為：23232222QAugvvgdQu dAgAgQgggg21112222()2()2QQwQQQpuzgdQgdQg

6、gpuzgdQgdQhgdQgg33Au dAv AwQhgdQ的積分的積分假定各個微小流束單位重量液體所損失的能量都用一個平均值假定各個微小流束單位重量液體所損失的能量都用一個平均值來代替，上式的積分可化為：來代替，上式的積分可化為：wwwQQhgdQghdQgQh21112222()2()2QQwQQQpuzgdQgdQggpuzgdQgdQhgdQgg將（將（1 1）（）（2 2） (3) (3)三個積分代入公式中，各式同除以三個積分代入公式中，各式同除以gQ：2211 122 21222wpvpvzzhgggg總流的能量方程式總流的能量方程式( (恒定總流的伯努利方程恒定總流的伯努利方

7、程) )（）恒定總流能量方程各項的物理意義和幾何意義（）恒定總流能量方程各項的物理意義和幾何意義2211 122 21222wpvpvzzhgggg總流過流斷面上某點（計算點）總流過流斷面上某點（計算點）單位重量流體的位能單位重量流體的位能 位置高度位置高度/ /位置水頭位置水頭 能量意義能量意義 幾何意義幾何意義 zgp壓強(qiáng)水頭壓強(qiáng)水頭gvgpz22gv22gpz單位重量流體所具有的單位重量流體所具有的平均平均勢能勢能 測壓管水頭測壓管水頭速度水頭速度水頭單位重量流體的單位重量流體的平均平均機(jī)械能機(jī)械能 總水頭總水頭總流過流斷面上某點（計算點）總流過流斷面上某點（計算點）單位重量流體的壓能單

8、位重量流體的壓能 總流過流斷面上單位總流過流斷面上單位重量流體的重量流體的平均平均動能動能 wh單位重量流體的單位重量流體的平均平均能量損失能量損失 水頭損失水頭損失22pvHzgg12wHHh（2 2）能量方程的圖示與水力坡度）能量方程的圖示與水力坡度水力坡度，水力坡度，J 0. 單位長度的能量損失單位長度的能量損失dlgvgpzddldHdldhJw)2(2測壓管坡度，測壓管坡度，可正可負(fù)可為可正可負(fù)可為0. 0. dlgpzddldhJpp)(因為總水頭總是沿程減小，總水頭線必定是一條沿流程下降的線；因為總水頭總是沿程減小，總水頭線必定是一條沿流程下降的線；測壓管水頭線則可能沿流程下降也

9、可能沿流程上升，也可能是一條水平線。測壓管水頭線則可能沿流程下降也可能沿流程上升，也可能是一條水平線。 whgvgpzgvgpz222222221111dl（3 3）總流能量方程的應(yīng)用條件）總流能量方程的應(yīng)用條件恒定流動；恒定流動；不可壓縮流體；不可壓縮流體；作用于流體上的質(zhì)量力只有重力；作用于流體上的質(zhì)量力只有重力；所選取的兩個計算過流斷面應(yīng)符合緩變流或均勻流條件，所選取的兩個計算過流斷面應(yīng)符合緩變流或均勻流條件， 但兩計算斷面之間允許存在急變流；但兩計算斷面之間允許存在急變流；兩斷面之間沒有分流和匯流，流量保持不變兩斷面之間沒有分流和匯流，流量保持不變（4 4）運用總流能量方程的解題步驟）

10、運用總流能量方程的解題步驟選基準(zhǔn)面選基準(zhǔn)面( (參考面）參考面） 基準(zhǔn)面的選取，最好能使能量方程中計算點的位置高度一個基準(zhǔn)面的選取，最好能使能量方程中計算點的位置高度一個 為為0，一個為正。，一個為正。選過流斷面和計算點選過流斷面和計算點 過流斷面應(yīng)取在均勻流或漸變流斷面上，它與計算點的選取過流斷面應(yīng)取在均勻流或漸變流斷面上，它與計算點的選取 共同共同應(yīng)力求使未知數(shù)最少應(yīng)力求使未知數(shù)最少。列能量方程式列能量方程式 結(jié)合連續(xù)性方程求解。結(jié)合連續(xù)性方程求解。whgvgpzgvgpz222222221111（6 6）運用總流能量方程的注意事項）運用總流能量方程的注意事項基準(zhǔn)面可以任意選取，但必須是水

11、平面；基準(zhǔn)面可以任意選取，但必須是水平面；在計算過流斷面的測壓管水頭（在計算過流斷面的測壓管水頭（ ）時，可任意選取過流）時，可任意選取過流斷面上的點作為計算點，并不要求是同一條流線上的點，具體選斷面上的點作為計算點，并不要求是同一條流線上的點，具體選哪一點，以計算方便，未知量少為標(biāo)準(zhǔn)；一般無壓流選自由表面哪一點，以計算方便，未知量少為標(biāo)準(zhǔn)；一般無壓流選自由表面方程中的方程中的p可以是相對壓強(qiáng)也可以是絕對壓強(qiáng)，但等式兩邊一致；可以是相對壓強(qiáng)也可以是絕對壓強(qiáng)，但等式兩邊一致；gpz（5 5） 動能修正系數(shù)：動能修正系數(shù)：133AvdAuA速度分布越不均勻，速度分布越不均勻， 值越大。值越大。在均

12、勻流中在均勻流中 v = u ，所以，所以 =1。在緩變流中在緩變流中 =1.05=1.051.101.10，常取，常取 =1=1。已知：已知：水流通過如圖所示管路系統(tǒng)流入大氣，已知水流通過如圖所示管路系統(tǒng)流入大氣，已知U形管中水銀形管中水銀 柱高差柱高差hp=0.25m，水柱高，水柱高h(yuǎn)1=0.92m，管徑，管徑d1=0.1m ，管道，管道 出口直徑出口直徑d2=0.05m，不計損失。，不計損失。 求：求：管中通過的流量。管中通過的流量。解：解：（）（）選基準(zhǔn)面選基準(zhǔn)面以管道出口斷面為基準(zhǔn)面，即以以管道出口斷面為基準(zhǔn)面，即以2- -2面面為基準(zhǔn)面為基準(zhǔn)面（）選過流斷面（）選過流斷面選安裝選安

13、裝U形管的管道斷面為形管的管道斷面為1- -1斷面；以及管道出口斷面；以及管道出口斷面為斷面為2- -2斷面斷面（）選計算點（）選計算點計算點均取在管軸中心上計算點均取在管軸中心上（）列（）列1- -1，2- -2斷面的能量方程斷面的能量方程gvgpgvgp202152022222111）（121: :令令gvgpgvgp22522221102111pghghghppghpppBpBAsmdvAvQsmv/105 .374/78. 4332111111122122112224)(44vvddvdvdvgvgpgvgp225222211相對壓強(qiáng)相對壓強(qiáng)（5 5）連續(xù)性方程）連續(xù)性方程gvgvgg

14、hghp22522211gvvgghghp2521221 文丘里流量計文丘里流量計用以測量管路中流體流量的設(shè)備。它是由漸縮管、喉管、漸擴(kuò)管所組成。用以測量管路中流體流量的設(shè)備。它是由漸縮管、喉管、漸擴(kuò)管所組成。主管路直徑主管路直徑d1；喉管直徑喉管直徑d2；管長；管長L=0.5d1-0.25d1；漸縮管管長漸縮管管長L=2.5d1；漸擴(kuò)管管長漸擴(kuò)管管長L=7.5d1。欲測某管段的流量，則把文丘里流量計連接在該管段中，因喉管斷面縮小，欲測某管段的流量，則把文丘里流量計連接在該管段中，因喉管斷面縮小，流速增大，動能增加，勢能減小，安裝在該斷面的測壓管液面就會低于安裝流速增大，動能增加，勢能減小，安

15、裝在該斷面的測壓管液面就會低于安裝在漸縮管進(jìn)口斷面前的測壓管液面。測量兩測壓管液面高差，便可根據(jù)恒定在漸縮管進(jìn)口斷面前的測壓管液面。測量兩測壓管液面高差，便可根據(jù)恒定總流的能量方程計算得到管道的流量?？偭鞯哪芰糠匠逃嬎愕玫焦艿赖牧髁?。（7 7）總流能量方程的推廣）總流能量方程的推廣文丘里流量計文丘里流量計安裝水銀壓差計的傾斜管路安裝水銀壓差計的傾斜管路 如果兩斷面的壓差過大，如果兩斷面的壓差過大，不便不便讀數(shù)時可直接安裝水銀壓差計讀數(shù)時可直接安裝水銀壓差計已知：已知：某傾斜管路直徑某傾斜管路直徑d1 1，喉管直徑，喉管直徑d2，不計能量損失，不計能量損失, , 為為水銀水銀 的密度，的密度，水

16、銀壓差計的水銀面高差為水銀壓差計的水銀面高差為h hp ， 為水的密度。為水的密度。試求：試求：管道的流量。管道的流量。解：解：列列1- -1，2- -2斷面的能量方程：斷面的能量方程： （參考面為（參考面為0- -0）gvgpzgvgpz222222221111121令22112)(ddvv 連續(xù)性方程連續(xù)性方程右左NNppgvgpzgvgpz2222222111gvvzzgpp2)(21222121phzzgpp12121pppppNpNhgphzzgphgphgzzgphgghpphgghzzgpp221122112211右左phKQ實此時管道通過的實際流量：此時管道通過的實際流量：gv

17、vhp212122）（12211212vddvAAv1242411ddhgvpphzzgpp12121gvvzzgpp2)(21222121pphKddhgdvdQ1244424121121已知：已知：輸油管道的直徑輸油管道的直徑d1=260mm收縮到收縮到d2=180mm，用圖示缸套、，用圖示缸套、 活塞裝置測量油的流量活塞裝置測量油的流量Q?；钊睆??；钊睆紻=300mm，油的密度，油的密度 =850kg/m3，如果固定活塞所要施加的力，如果固定活塞所要施加的力F=75N。 求：求：管內(nèi)油的流量管內(nèi)油的流量Q。解：解：（1 1）建立連續(xù)性方程）建立連續(xù)性方程222221112211214

18、4dQAQvdQAQvQAvAvQQQ（2 2）建立伯努利方程）建立伯努利方程 對對1- -1，2- -2斷面列伯努利方程斷面列伯努利方程gvgpzgvgpz222222221111取管路的軸線為參考面，所以取管路的軸線為參考面，所以102121zzgvgvgpgp222122214142422222212221222118122dddQvvvvvpp4)(4)(2221DghpPDghpP右左作用于活塞左右兩側(cè)的壓力作用于活塞左右兩側(cè)的壓力2222211144dQAQvdQAQv22121244DFppppDPPF右左smddDdFQDFdddQvvpp/0458. 012418234142

19、2422414242222122214)(4)(2221DghpPDghpP右左（3 3）作用于活塞上的力）作用于活塞上的力F已知：已知：為了測量礦山排風(fēng)管道的氣體流量為了測量礦山排風(fēng)管道的氣體流量Q，在其出口處裝有一個，在其出口處裝有一個 收縮、擴(kuò)張的管嘴，在喉部處安裝一個細(xì)管，下端插入水中，收縮、擴(kuò)張的管嘴，在喉部處安裝一個細(xì)管，下端插入水中， 如圖所示。其中如圖所示。其中h=45mm，d1=400mm，d2=600mm，大氣壓的，大氣壓的 密度為密度為=1.25kg/m3, , 水水的密度為的密度為=1000kg/m3。 求：求：排風(fēng)管道的氣體流量排風(fēng)管道的氣體流量Q。解：解：（1 1）

20、建立連續(xù)性方程）建立連續(xù)性方程22122121221221221121vddvddAAvvQAvAvQQQ（2 2）建立伯努利方程）建立伯努利方程 對對1- -1，2- -2斷面列伯努利方程斷面列伯努利方程gvgpzgvgpz2222222111大氣大氣大氣大氣取管路的軸線為參考面取管路的軸線為參考面021 zz414222212212122112222ddvvvppgvgvgpgpaa大氣大氣ghpppghpaa1141222241422dvQddghv221221vddv 大氣大氣gvgpgvgpa2222211兩斷面之間有機(jī)械能的輸入和輸出兩斷面之間有機(jī)械能的輸入和輸出wthgvgpzH

21、gvgpz222222221111水泵或水輪機(jī)水泵或水輪機(jī)輸入或輸出的能量輸入或輸出的能量在管路中若有水泵或水輪機(jī)等水力機(jī)械，水流通過水在管路中若有水泵或水輪機(jī)等水力機(jī)械，水流通過水力機(jī)械的葉片時將發(fā)生能量變換。只要在相應(yīng)側(cè)加上力機(jī)械的葉片時將發(fā)生能量變換。只要在相應(yīng)側(cè)加上或減去輸入或輸出的能量即可?；驕p去輸入或輸出的能量即可。 水泵：水泵：水流通過水泵的葉片時，葉片對水流作功，水流通過水泵的葉片時，葉片對水流作功， 使水流的能量增加。使水流的能量增加。水輪機(jī)：水輪機(jī)：水流通過水輪機(jī)的葉片時，水流對葉片作功，水流通過水輪機(jī)的葉片時，水流對葉片作功， 使水流的能量減少。使水流的能量減少。tH能量

22、輸入或輸出水頭能量輸入或輸出水頭tHtH水泵取正號（能量增加）水泵取正號（能量增加）稱為水泵的揚程稱為水泵的揚程水輪機(jī)取負(fù)號（能量減少）水輪機(jī)取負(fù)號（能量減少）常見的水泵和水輪機(jī)管路系統(tǒng)如圖常見的水泵和水輪機(jī)管路系統(tǒng)如圖wthgvgpzHgvgpz222222221111wthgvgpzHgvgpz222222221111 兩斷面之間有分流或匯流兩斷面之間有分流或匯流根據(jù)能量守恒定理：根據(jù)能量守恒定理：)2()2()2(233333222222211111gvgpzgQgvgpzgQgvgpzgQ單位時間內(nèi)通過單位時間內(nèi)通過1- -1、2- -2兩過流斷面間流體的兩過流斷面間流體的總機(jī)械能等于

23、通過總機(jī)械能等于通過3- -3過流斷面的總機(jī)械能。過流斷面的總機(jī)械能。321QQQ根據(jù)連續(xù)性方程：根據(jù)連續(xù)性方程：)2()2()2()2(233332233331222222211111gvgpzgQgvgpzgQgvgpzgQgvgpzgQ02)2(2)2(2333322222223333211111）（）（gvgpzgvgpzQgvgpzgvgpzQgvgpzgvgpzgvgpzgvgpz222223333222222333321111通過通過1- -1，2- -2兩個過流斷面的流體，全部流向過流斷面兩個過流斷面的流體，全部流向過流斷面3- -3。即兩股總流即兩股總流1- -1，3- -3

24、和和2- -2，3- -3可分別列能量方程。可分別列能量方程。)2()2()2()2(233332233331222222211111gvgpzgQgvgpzgQgvgpzgQgvgpzgQ 分析其中任一元流：分析其中任一元流：dt 時段內(nèi)元流由時段內(nèi)元流由 1-2 運動至運動至1-2 從而動量發(fā)生變化，動量的增量為：從而動量發(fā)生變化，動量的增量為：對于不可壓流體：對于不可壓流體：21121 2122 21 1122 21 1221 122221 11 122211 1()dKKKKKKKKKdm udm uu dtdA uu dtdAuu dtdA uu dtdAu1212111222111

25、222AAAAuudAuudAdtudtudAudtudAKd恒定總流：恒定總流：總流可以看作是由無數(shù)總流可以看作是由無數(shù)元流組成，將元流動量的增量對總元流組成，將元流動量的增量對總流過流斷面進(jìn)行積分，得：流過流斷面進(jìn)行積分，得：1212111222111222AAAAuudAuudAdtudtudAudtudAKd)()()()(11221122111122221111222212vvQdtvQvQdtvAvvAvdtdAvvdAvvdtKdAA用過流斷面的平均流速用過流斷面的平均流速 v 來代替上式中未知的點流速來代替上式中未知的點流速 u 分布，分布，由此產(chǎn)生的誤差，通過引進(jìn)動量修正系數(shù)

26、由此產(chǎn)生的誤差，通過引進(jìn)動量修正系數(shù)加以改正。加以改正。1122AvAvQ總流的流量總流的流量)()()(112211221122zzzyyyxxxvvQFvvQFvvQF 方程的投影式：方程的投影式：兩邊同除兩邊同除 dt：不可壓縮流體恒定總流的動量方程不可壓縮流體恒定總流的動量方程不可壓縮流體定常流動總流的動量方程是矢量形式的動不可壓縮流體定常流動總流的動量方程是矢量形式的動量方程，為了計算方便，將它投影在三個坐標(biāo)軸方向。量方程，為了計算方便，將它投影在三個坐標(biāo)軸方向。外力與流速的符號規(guī)則：外力與流速的符號規(guī)則： 外力：外力：與選定的坐標(biāo)軸方向相同者取正號，否則取負(fù)號。與選定的坐標(biāo)軸方向相

27、同者取正號，否則取負(fù)號。 流速：流速：與選定的坐標(biāo)軸方向相同者取正號，否則取負(fù)號。與選定的坐標(biāo)軸方向相同者取正號，否則取負(fù)號。FvvQdtKd)(1122)(1122vvQdtKd動量方程的右端是單位時間內(nèi)動量方程的右端是單位時間內(nèi)流出流出的動量的動量減去減去流入流入的動量。的動量。 動量修正系數(shù)動量修正系數(shù)121112222222dAvuvuAdAvuvAAvdAudAvdAuAAAAA（1 1）總流動量方程討論）總流動量方程討論12111222AAuudAuudAdtdK)(1211112222AAdAvvdAvvdtKd 指外界作用在控制體上外力的合力指外界作用在控制體上外力的合力F質(zhì)量

28、力：質(zhì)量力：只有重力只有重力( (恒定流動恒定流動速度不隨位置改變速度不隨位置改變a=0=0，無慣性力，無慣性力 ) )。表面力：表面力：控制體兩端過流斷面的動壓力：控制體兩端過流斷面的動壓力： 固體壁面給予控制體的作用力，即待求的力固體壁面給予控制體的作用力，即待求的力R。 邊壁的摩擦力，若不計損失，則摩擦力為邊壁的摩擦力，若不計損失，則摩擦力為0。2211ApAp、在均勻流中在均勻流中 v=u ，u=0=0，所以，所以 =1。、速度分布越不均勻，速度分布越不均勻， 值越大。值越大。、在緩變流中在緩變流中 =1.02=1.021.051.05，常取，常取 =1。動量方程中的壓強(qiáng)只能用相對壓強(qiáng)

29、：動量方程中的壓強(qiáng)只能用相對壓強(qiáng)： 因為對所選的控制體，周界上均作用了大小相等的大氣壓強(qiáng)。因為對所選的控制體，周界上均作用了大小相等的大氣壓強(qiáng)。)()()(112211221122zzzyyyxxxvvQFvvQFvvQF當(dāng)沿程有分流和匯流時：當(dāng)沿程有分流和匯流時：)()()(111222333111222333111222333zzzzyyyyxxxxvQvQvQFvQvQvQFvQvQvQF應(yīng)用條件：應(yīng)用條件： 應(yīng)用：應(yīng)用：解決急變流運動中，流體與邊界之間的相互作用力問題。解決急變流運動中，流體與邊界之間的相互作用力問題。 條件：條件：恒定流動恒定流動 過流斷面是均勻流或漸（緩）變流斷面不

30、可壓縮流體過流斷面是均勻流或漸（緩）變流斷面不可壓縮流體(2)(2)動量方程的應(yīng)用步驟動量方程的應(yīng)用步驟 選取適當(dāng)?shù)倪^流斷面與控制體選取適當(dāng)?shù)倪^流斷面與控制體 對對應(yīng)總流取控制體：應(yīng)總流取控制體：緩變流緩變流急變流急變流緩變流緩變流 控制體應(yīng)包括動量有急劇變化的控制體應(yīng)包括動量有急劇變化的急變流急變流段，段，急變流急變流兩兩 端的過流斷面應(yīng)選擇在緩變流區(qū)域。端的過流斷面應(yīng)選擇在緩變流區(qū)域。 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系投影軸可任意選取，以計算方便為宜投影軸可任意選取，以計算方便為宜 分析控制體的受力情況分析控制體的受力情況注意不要遺漏，并以正負(fù)號表明力的方向注意不要遺漏，并以正負(fù)號表明力的

31、方向 分析控制體流入、流出的動量，列動量方程分析控制體流入、流出的動量，列動量方程動量方程的右端是動量方程的右端是單位時間內(nèi)單位時間內(nèi)流出流出的動量的動量減去減去流入流入的動量，不可顛倒。的動量，不可顛倒。 )()()(112211221122zzzyyyxxxvvQFvvQFvvQF選控制體選控制體: :如圖一段彎管，液體以速度如圖一段彎管，液體以速度v1流入流入1-1面，以速面，以速 度度v2流出流出2-2面面, ,以彎管以彎管1-2中的流體為控制體；中的流體為控制體；建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系: :彎管在彎管在xy平面內(nèi)；平面內(nèi)；受力受力分析：分析：設(shè)彎管在水平面上，彎管的轉(zhuǎn)角為設(shè)彎管在水平面

32、上，彎管的轉(zhuǎn)角為 。(3)(3)動量方程的應(yīng)用動量方程的應(yīng)用質(zhì)量力：質(zhì)量力：只有重力只有重力（垂直于（垂直于xy平面）平面）表面力：表面力：控制體端面壓力控制體端面壓力與固體壁面的作用與固體壁面的作用 力，即待求的力力，即待求的力R。2211ApAp,由于管子有彎度，液流對彎管壁的作用力由于管子有彎度，液流對彎管壁的作用力xyyxRRarctgRRR22yyyyvvQRApF1222sin122211coscosvvQApApRx列動量方程求解。列動量方程求解。1)()(1211221122yyyxxxvvQFvvQF122211coscosvvQRApApFxx0sinsin222vQRAp

33、Fyysinsin222QvApRyxxxxvvQRApApF122211cos恒定總流動量方程與能量方程的綜合應(yīng)用恒定總流動量方程與能量方程的綜合應(yīng)用（1 1）連續(xù)性方程）連續(xù)性方程132QQQQQQ21（2 2）伯努利方程）伯努利方程2211 12221222wpvpvzzhgggg（3 3）動量方程）動量方程)()()(112211221122zzzyyyxxxvvQFvvQFvvQF方程的投影式：方程的投影式：求固體壁對液體的作用力或液體對固體壁的作用力時，求固體壁對液體的作用力或液體對固體壁的作用力時，需要連續(xù)性方程、伯努利方程和動量方程綜合應(yīng)用需要連續(xù)性方程、伯努利方程和動量方程綜

34、合應(yīng)用FvvQdtKd)(1122已知：已知：水平放置在混凝土支座上的變直徑彎管，彎管兩端與等直徑管水平放置在混凝土支座上的變直徑彎管，彎管兩端與等直徑管 相連接處的斷面相連接處的斷面1- -1上壓力表讀數(shù)上壓力表讀數(shù) p1=17.6104 Pa，管中流量，管中流量 Q=0.1m3/s，若直徑，若直徑d1=300mm，d2=200mm，變直徑彎管的轉(zhuǎn)角，變直徑彎管的轉(zhuǎn)角 =600，如圖所示。，如圖所示。 求：求：水對彎管作用力水對彎管作用力R 的大小。的大小。 1 1、水流對彎管的作用力、水流對彎管的作用力水流經(jīng)彎管，動量發(fā)生變化，水流經(jīng)彎管，動量發(fā)生變化，水對彎管水對彎管必然產(chǎn)生作用力必然產(chǎn)

35、生作用力R。而。而R與管壁對水與管壁對水的反作用力的反作用力R平衡。管道水平放置在平衡。管道水平放置在xoy面上，將面上，將R分解成分解成Rx和和Ry兩個分力。兩個分力。解解：（1 1）取控制體取控制體 取管道進(jìn)、出兩個截面和管內(nèi)壁之間的液體為控制面。取管道進(jìn)、出兩個截面和管內(nèi)壁之間的液體為控制面。 取取1- -1，2- -2過流斷面之間的液體為控制體。過流斷面之間的液體為控制體。（2 2）選坐標(biāo)系）選坐標(biāo)系（3 3）建立連續(xù)性方程）建立連續(xù)性方程smdQv/42. 13 . 041 . 042211smdQv/18. 32 . 041 . 0422222211vAvAQ（4 4）建立伯努利方

36、程）建立伯努利方程 對對1- -1，2- -2斷面列伯努利方程斷面列伯努利方程gvgpgvgp22222211彎管在水平面內(nèi)彎管在水平面內(nèi)21zz )(2222112vvpppa4224102 .17)18. 342. 1 (21000106 .17121p1=17.6104 Pa表壓強(qiáng)表壓強(qiáng)smv/42. 11smv/18. 32kNApP43.123 . 04106 .1724111kNApP40. 52 . 04102 .1724222（5 5）控制體受力分析）控制體受力分析表面力：表面力：控制體控制體進(jìn)、出口進(jìn)、出口端面的端面的總總壓力壓力 p1A1 ，p2A2固體壁面面對控制體內(nèi)水的

37、的作用力的合力，固體壁面面對控制體內(nèi)水的的作用力的合力， 即待求的力即待求的力R。合力合力R在在x，y方向的投影為方向的投影為Rx、Ry。表壓強(qiáng)表壓強(qiáng)pappap4241102 .17106 .17質(zhì)量力：質(zhì)量力：因彎管在水平面上，因彎管在水平面上，重力垂直于重力垂直于xy平面，所以不計重力。平面，所以不計重力。)cos(cos1221vvQRPPx（6 6）建立動量方程）建立動量方程彎管的轉(zhuǎn)角為彎管的轉(zhuǎn)角為 選定坐標(biāo)系后，作用力和速度與坐標(biāo)軸方向一致的，選定坐標(biāo)系后，作用力和速度與坐標(biāo)軸方向一致的，在方程中取正值；反之，取負(fù)值。在方程中取正值；反之，取負(fù)值。沿沿x軸方向：軸方向：沿沿y軸方向

38、：軸方向：)sin0(sin11vQRPy)()(11221122yyyxxxvvQFvvQFkNPPvvQRx568. 0cos)cos(1212)sin0(sin11vQRPykNQvPRy88.10sinsin11kNRRRyx89.1088.10)568. 0(2222管壁對水的反作用力管壁對水的反作用力水流對彎管的作用力水流對彎管的作用力R與與R大小相等，方向相反。大小相等，方向相反。)cos(cos1221vvQRPPx1 .87xyRRarctg合力與合力與x軸之間的夾角軸之間的夾角2 2、射流對平面壁的沖擊力、射流對平面壁的沖擊力如圖液體自管嘴射出，形成射流，液流處在同一大氣壓

39、強(qiáng)如圖液體自管嘴射出，形成射流，液流處在同一大氣壓強(qiáng)下，如忽略重力的影響，則作用在流體上的力，只有固體下，如忽略重力的影響，則作用在流體上的力，只有固體壁對射流的阻力，其反作用力則為射流對固體壁的沖擊力。壁對射流的阻力，其反作用力則為射流對固體壁的沖擊力。 當(dāng)流體自噴嘴射出時，設(shè)為當(dāng)流體自噴嘴射出時，設(shè)為A0、v0 ，射向平板后，射向平板后，分散成兩股，其速度分別為分散成兩股，其速度分別為v1、v2，求，求射流對固體壁的沖擊力。射流對固體壁的沖擊力。已知已知：水平射流從噴嘴射出，沖擊一個前后斜置的固定平板，射流軸水平射流從噴嘴射出，沖擊一個前后斜置的固定平板，射流軸 線與平板成線與平板成角，射

40、流流量為角，射流流量為 Q1，速度為，速度為v1，空氣阻力不計。，空氣阻力不計。 求：求：（1 1）射流沿平板的分流量）射流沿平板的分流量 Q2，Q3； （2 2）射流對平板的沖擊力。）射流對平板的沖擊力。解：解：（2 2）建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系 如圖所示如圖所示（3 3）受力）受力分析分析 只有平板對射流的阻力只有平板對射流的阻力 （1 1）取控制體取控制體 選射流沖擊平板之前的選射流沖擊平板之前的1-1斷面和沖擊后轉(zhuǎn)向斷面和沖擊后轉(zhuǎn)向 的的2-2，3-3斷面，即取斷面，即取1，2，3斷面及平板、斷面及平板、 大氣所包圍的封閉體大氣所包圍的封閉體 內(nèi)的液體為控制體。內(nèi)的液體為控制體。gvgv2

41、00200222211令：令：121可得：可得：21vv 同理，同理，對對1- -1，3- -3斷面列伯努利方程斷面列伯努利方程31vv （5 5）建立伯努利方程）建立伯努利方程 對對1- -1，2- -2斷面列伯努利方程（水平面內(nèi)的射流）斷面列伯努利方程（水平面內(nèi)的射流）（4 4）連續(xù)性方程）連續(xù)性方程132QQQgvgv200200233211)cos1 (2)cos1 (21312QQQQ射流對平板的沖擊力射流對平板的沖擊力0cos)(112233vQvQvQsinsin01111vQFvQF（6 6）動量方程）動量方程 分析控制體流入、流出的動量，列動量方程（流出減流入）分析控制體流入

42、、流出的動量，列動量方程（流出減流入）x軸方向：軸方向：y軸方向：軸方向：132QQQ0cos)(123QQQx軸方向：軸方向：)()(11221122yyyxxxvvQFvvQFsin11vQF )()(111333222111333222yyyyxxxxvQvQvQFvQvQvQF已知：已知：單位寬度的平板閘門開啟時，上游水位單位寬度的平板閘門開啟時，上游水位h1=2m， 下游水位下游水位h2=0.8m。試求：試求：水流作用在閘門上的力水流作用在閘門上的力R。（1 1）取控制體取控制體 選取選取1-1斷面，斷面，2-2斷面及平板之間的液體為控制體。斷面及平板之間的液體為控制體。解：解：（2

43、 2）受力）受力分析分析 平板對流體的阻力平板對流體的阻力 R 1- -1斷面流體的壓力斷面流體的壓力 2- -2斷面流體的壓力斷面流體的壓力22222211112112121121ghhghPghhghP（3 3）連續(xù)性方程）連續(xù)性方程1212221121vhhvhvhvQQQ（4 4）建立伯努利方程）建立伯努利方程 對對1- -1，2- -2斷面列伯努利方程斷面列伯努利方程 參考面選在底面參考面選在底面gvgpzgvgpz222222211112221221222221122221212122211222212221)1 (2hhghhhhhghvhhghhvvvvhhgvvappphzh

44、z212211（5 5）動量方程動量方程 坐標(biāo)系坐標(biāo)系x軸向右為正，軸向右為正，y軸向上為正。軸向上為正。 則閘門對水流的作用力為則閘門對水流的作用力為 R。1211212121121222112122211221hhhvhhgRvvQvghghRvvQRPP1222212hhghv213212hhhhgR22222211112112121121ghhghPghhghP1212vhhv 3 3、水流對噴嘴的作用力、水流對噴嘴的作用力已知：已知：如圖是消防水龍頭的噴嘴，高速水流從管道經(jīng)過一個如圖是消防水龍頭的噴嘴，高速水流從管道經(jīng)過一個 噴嘴射入大氣，截面積從噴嘴射入大氣，截面積從A1收縮為收縮

45、為A2 ，A1處的處的絕對壓絕對壓 強(qiáng)強(qiáng)為為P1。 求：求：水流給噴嘴的力水流給噴嘴的力R。 解解：（1 1）取控制體）取控制體 取取1- -1，2- -2過流斷面之間的液體為控制體。過流斷面之間的液體為控制體。 （2 2）取坐標(biāo)系）取坐標(biāo)系 設(shè)向右為正設(shè)向右為正（3 3）根據(jù)連續(xù)性方程）根據(jù)連續(xù)性方程2121vAAv 2211AvAv2111121AAAppRa2122121vvppagvgpgvgpa2222211（5 5）伯努利方程）伯努利方程 對對1- -1，2- -2斷面列伯努利方程斷面列伯努利方程1211vvQAppRa（4 4）動量方程動量方程 坐標(biāo)系向右為正，則噴嘴給水流的作用

46、力為坐標(biāo)系向右為正，則噴嘴給水流的作用力為- -R，由動量方程得：，由動量方程得：2121vAAv 21221212AAppva已知：已知：井巷噴錨采用的噴嘴如圖，入口直徑井巷噴錨采用的噴嘴如圖，入口直徑d1=50mm，出口直徑，出口直徑 d2=25mm ，水從噴嘴射入大氣，表壓，水從噴嘴射入大氣，表壓p1=60N/cm2，如果不，如果不 計摩擦損失。計摩擦損失。 求：求：（1 1）噴嘴給水流的作用力噴嘴給水流的作用力。 （2 2）工作面所受的沖擊力。）工作面所受的沖擊力。解解：（1 1）噴嘴給水流的作用力）噴嘴給水流的作用力 由連續(xù)性方程：由連續(xù)性方程：124vv12221221221221

47、221121vddvddAAvvAvAvQQQgvgpgvgp22222211由伯努利方程：由伯努利方程：對對1- -1，2- -2斷面列伯努利方程斷面列伯努利方程)(2121221vvpsmv/9 . 81smv/8 .352)(7061212111NAAApR124vv由動量方程：由動量方程：坐標(biāo)系向右為正，則噴嘴給水流的作用力為坐標(biāo)系向右為正，則噴嘴給水流的作用力為- -R1211vvQApR02p21/60cmNp 表壓表壓（2）工作面所受的沖擊力）工作面所受的沖擊力 取取2- -2，3- -3，4- -4 之間的液體為控制體之間的液體為控制體 )(628222NvAR由連續(xù)性方程：由

48、連續(xù)性方程：432QQQ由動量方程：由動量方程：坐標(biāo)系向右為正，則工作面給射流的作用力為坐標(biāo)系向右為正，則工作面給射流的作用力為- -R)()(222333444222333444yyyyxxxxvQvQvQFvQvQvQF2222222)0(vAvQvQR已知：已知：水從水頭為水從水頭為h1的大容器經(jīng)過小孔流出射向一塊無重的大平板，的大容器經(jīng)過小孔流出射向一塊無重的大平板， 該平板蓋住了另一個大容器的一個水位為該平板蓋住了另一個大容器的一個水位為h2的小孔。設(shè)兩小孔的小孔。設(shè)兩小孔 的面積相等。如果射流對平板的沖擊力恰好與它受到的靜水壓的面積相等。如果射流對平板的沖擊力恰好與它受到的靜水壓

49、力相等。力相等。 求：求：比值比值 。21/hh解解：分析分析1 1、左側(cè)大容器、左側(cè)大容器 小孔流出水的速度。小孔流出水的速度。2 2、射流部分、射流部分 水流給水流給大平板大平板的力的力R。3 3、右側(cè)大容器及大平板右側(cè)大容器及大平板 射流對平板的沖擊力恰好與它受到的靜水壓力相等，求出比值射流對平板的沖擊力恰好與它受到的靜水壓力相等，求出比值 。21/hh1 1、左側(cè)大容器、左側(cè)大容器（1 1）伯努利方程）伯努利方程 對對0- -0，1- -1斷面列伯努利方程斷面列伯努利方程gvgpzgvgpz222111200000110010zhzvpppa422211111211dvQghvgvh參

50、考面：通過參考面：通過1- -1斷面中心點的水平線為參考面斷面中心點的水平線為參考面2 2、射流部分、射流部分（1 1）取控制體）取控制體 取取1- -1，2- -2，3- -3過流斷面過流斷面 及平板之間的液體為控制體。及平板之間的液體為控制體。（2 2）取坐標(biāo)系）取坐標(biāo)系 設(shè)向右為正設(shè)向右為正（3 3）連續(xù)性方程）連續(xù)性方程321QQQ（4 4）動量方程）動量方程3322110:0:vQvQyvQRx11112ghAvQR42211111dvQghv31vv （5 5）建立伯努利方程）建立伯努利方程 對對1- -1，2- -2斷面列伯努利方程斷面列伯努利方程gvgv200200222121

51、vv 同理，同理，對對1- -1，3- -3斷面列伯努利方程斷面列伯努利方程gvgv200200232132321QQvvv3 3、右側(cè)大容器及大平板右側(cè)大容器及大平板（1 1）大平板平衡（靜止）大平板平衡（靜止）RR22AghR因兩小孔的面積相同因兩小孔的面積相同21AA RAghghAR221122121hh11112ghAvQR已知：已知：直徑為直徑為150mm的水管末端，接上分叉管嘴，其直徑分別為的水管末端，接上分叉管嘴，其直徑分別為75mm 和和100mm，水以，水以12m/s 的速度射入大氣，如果軸線在同一水平面的速度射入大氣，如果軸線在同一水平面 上，夾角如圖，忽略摩擦阻力。上，

52、夾角如圖，忽略摩擦阻力。 求：求：水作用在管嘴上的力的大小和方向。水作用在管嘴上的力的大小和方向。解：解：（1 1）取控制體）取控制體 取取0- -0，1- -1，2- -2過流斷面之間的液體為控制體。過流斷面之間的液體為控制體。 （2 2）取坐標(biāo)系）取坐標(biāo)系 如圖所示如圖所示（3 3）連續(xù)性方程）連續(xù)性方程（4 4）伯努利方程伯努利方程 列出截面列出截面0- -0，1- -1及及0- -0，2- -2的的伯努利方程伯努利方程：gvgpgvgp22211200444221100221100dvdvdvAvAvAvsmv/333. 80gvgpgvgp22222200因軸線在同一水平面上，所以因

53、軸線在同一水平面上，所以1- -1，2- -2斷面的表壓強(qiáng)為：斷面的表壓強(qiáng)為：321zzz)(2120210vvp20/28.37mkNp 021 pp210QQQsmvv/1221設(shè)水作用在管嘴上的水平分力為：設(shè)水作用在管嘴上的水平分力為：水作用水作用在管嘴上的垂直分力在管嘴上的垂直分力為：為：022011000030cos15cosvQvQvQApFx)(242. 0KNFx方向向左方向向左02201130sin15sinvQvQFy)(026. 0kNFy方向向下方向向下（5 5）動量方程）動量方程000220110030cos15cosvQvQvQApFx030sin15sin022011vQvQFyxFyF00ApxFyF已知：已知：如圖所示過水低堰位于一水平河床中，上游水深為如圖所示過水低堰位