半導(dǎo)體物理與器件第五章2

1、半導(dǎo)體物理與器件半導(dǎo)體物理與器件陳延湖陳延湖5.2 載流子的擴(kuò)散運(yùn)動n電場作用下的漂移運(yùn)動電場作用下的漂移運(yùn)動() 對載流子有兩種空間運(yùn)動對載流子有兩種空間運(yùn)動n濃度差引起的濃度差引起的擴(kuò)散運(yùn)動擴(kuò)散運(yùn)動n1 擴(kuò)散電流密度擴(kuò)散電流密度n2 半導(dǎo)體總電流密度方程半導(dǎo)體總電流密度方程n3 內(nèi)生電場內(nèi)生電場 愛因斯坦關(guān)系愛因斯坦關(guān)系擴(kuò)散電流密度擴(kuò)散電流密度n當(dāng)半導(dǎo)體內(nèi)的載流子分布不均勻時，會出現(xiàn)載流子由高濃當(dāng)半導(dǎo)體內(nèi)的載流子分布不均勻時，會出現(xiàn)載流子由高濃度處向低濃度處的度處向低濃度處的擴(kuò)散運(yùn)動。擴(kuò)散運(yùn)動。光光照照xA B0 x x+xn由于擴(kuò)散運(yùn)動而形成的凈電荷流動將形成電流，稱為由于擴(kuò)散運(yùn)動而形成

2、的凈電荷流動將形成電流，稱為擴(kuò)散擴(kuò)散電流電流。n擴(kuò)散流密度（流速）擴(kuò)散流密度（流速）Fn(x) ：單位時間通過擴(kuò)散的方式流單位時間通過擴(kuò)散的方式流過垂直的單位截面積的載流子數(shù)過垂直的單位截面積的載流子數(shù)引入表征擴(kuò)散的物理量：引入表征擴(kuò)散的物理量：設(shè)電子的平均自由程設(shè)電子的平均自由程(電子在兩次電子在兩次碰撞之間走過的平均距離）為碰撞之間走過的平均距離）為l由熱運(yùn)動特性，在由熱運(yùn)動特性，在x=-l到到x=0處范處范圍內(nèi)的電子將有一半向右運(yùn)動圍內(nèi)的電子將有一半向右運(yùn)動在在x=0到到x=l處范圍內(nèi)的電子將有一處范圍內(nèi)的電子將有一半向左運(yùn)動半向左運(yùn)動則延則延x正方向電子的擴(kuò)散流密度為：正方向電子的擴(kuò)散

3、流密度為：111222thththFnl vnl vvnlnln可見載流子擴(kuò)散流密度（流速）正比于載流子濃度梯度，可見載流子擴(kuò)散流密度（流速）正比于載流子濃度梯度，擴(kuò)散流向與梯度方向相反擴(kuò)散流向與梯度方向相反n載流子為帶電流子，其擴(kuò)散運(yùn)動將產(chǎn)生擴(kuò)散電流載流子為帶電流子，其擴(kuò)散運(yùn)動將產(chǎn)生擴(kuò)散電流 thdn xFlvdx 將上式在將上式在x=0處級數(shù)展開，保留前兩項可得：處級數(shù)展開，保留前兩項可得：熱運(yùn)動速度熱運(yùn)動速度令：令：thDlvD為為擴(kuò)散系數(shù)擴(kuò)散系數(shù)，表征粒子擴(kuò)散的強(qiáng)弱，單位，表征粒子擴(kuò)散的強(qiáng)弱，單位cm2/s平均自由程平均自由程n擴(kuò)散電流密度：擴(kuò)散電流密度： nnthndn xJeFel

4、vdxdn xeDdx ppthpdp xJeFelvdxdp xeDdx 對空穴對空穴: 對電子對電子: nnthndn xJeFelvdxdn xeDdx ppthpdp xJeFelvdxdp xeDdx nnthndn xJeFelvdxdn xeDdx ppthpdp xJeFelvdxdp xeDdx 載流子的總電流密度n以均勻摻雜以均勻摻雜N型材料為例，若在型材料為例，若在 x 方向加光照、方向加光照、加電場加電場E，載流子既做漂移運(yùn)動又做擴(kuò)散運(yùn)動，載流子既做漂移運(yùn)動又做擴(kuò)散運(yùn)動，相應(yīng)產(chǎn)生相應(yīng)產(chǎn)生擴(kuò)散電流擴(kuò)散電流和和漂移電流漂移電流()pJ漂E光照/dp dxdn dx()pJ擴(kuò)

5、()nJ漂()nJ擴(kuò)x空穴的擴(kuò)散電流：空穴的擴(kuò)散電流： 空穴的漂移電流空穴的漂移電流: : 電子的擴(kuò)散電流：電子的擴(kuò)散電流： -x-x方向方向 電子的漂移電流：電子的漂移電流： +x+x方向方向 +x+x方向方向 ()pJ漂E光照/d p dxd n dx()pJ擴(kuò)()nJ漂()nJ擴(kuò) 總電流密度（漂移總電流密度（漂移+擴(kuò)散）擴(kuò)散）()( )ppJq pE漂()nndnJqDdx擴(kuò)()( )nnnJqnEq nE漂x+x+x方向方向 ()ppdpJqDdx 擴(kuò)()()()()ppnnppnnJJJJJdpdnepEeDenEeDdxdx漂漂擴(kuò)擴(kuò)半導(dǎo)體中總電流密度為：半導(dǎo)體中總電流密度為：該方程

6、為半導(dǎo)體電流密度方程，是該方程為半導(dǎo)體電流密度方程，是求解半導(dǎo)體物理與器件電特性的基求解半導(dǎo)體物理與器件電特性的基本方程之一本方程之一若擴(kuò)展到三維：若擴(kuò)展到三維：ppnJepEeDpenEe n 5.3 雜質(zhì)梯度分布雜質(zhì)梯度分布n到目前為止討論的基本都是均勻摻雜的半導(dǎo)體材料，在實到目前為止討論的基本都是均勻摻雜的半導(dǎo)體材料，在實際的半導(dǎo)體器件中可能存在際的半導(dǎo)體器件中可能存在非均勻摻雜非均勻摻雜的區(qū)域，即梯度雜的區(qū)域，即梯度雜質(zhì)參雜。質(zhì)參雜。n梯度摻雜可以產(chǎn)生一個有趣的現(xiàn)象，即梯度摻雜可以產(chǎn)生一個有趣的現(xiàn)象，即內(nèi)建電場內(nèi)建電場的形成的形成n該電場不會產(chǎn)生凈的外部電流該電場不會產(chǎn)生凈的外部電流n

7、借助該電場可以揭示半導(dǎo)體遷移率和擴(kuò)散系數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系即借助該電場可以揭示半導(dǎo)體遷移率和擴(kuò)散系數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系即愛因斯坦關(guān)系愛因斯坦關(guān)系考慮一塊考慮一塊非均勻非均勻n n型半導(dǎo)體，施主雜質(zhì)隨型半導(dǎo)體，施主雜質(zhì)隨x x增加而下降增加而下降電子空穴擴(kuò)散電流分別為電子空穴擴(kuò)散電流分別為：00( )()( )()nnppdn xJqDdxdp xJqDdx 擴(kuò)擴(kuò) 載流子擴(kuò)散使得載流子趨于載流子擴(kuò)散使得載流子趨于均勻分布，但離開了原位置均勻分布，但離開了原位置 ()nJ擴(kuò)()pJ擴(kuò)()pJ漂()nJ漂()nJ擴(kuò)()pJ擴(kuò)E 而電離雜質(zhì)不能移動，半導(dǎo)而電離雜質(zhì)不能移動，半導(dǎo)體內(nèi)部局部電中性被破壞，體內(nèi)部局

8、部電中性被破壞，出現(xiàn)出現(xiàn)內(nèi)建電場內(nèi)建電場E，該電場又產(chǎn)生漂移電，該電場又產(chǎn)生漂移電流。流。該漂移電流與擴(kuò)散電流相反。該漂移電流與擴(kuò)散電流相反。n該電場的存在導(dǎo)致各處該電場的存在導(dǎo)致各處電子的電勢并不相同，電子的電勢并不相同，從而各處的電子的能量從而各處的電子的能量也不相同，能帶不再是也不相同，能帶不再是平直的，但由于是熱平平直的，但由于是熱平衡態(tài)，費(fèi)米能級仍然處衡態(tài)，費(fèi)米能級仍然處處相等處相等n達(dá)到平衡后，空間各處達(dá)到平衡后，空間各處電子的濃度不完全等同電子的濃度不完全等同于施主雜質(zhì)的摻雜濃度，于施主雜質(zhì)的摻雜濃度，但是這種差別并不是很但是這種差別并不是很大即滿足大即滿足準(zhǔn)電中性條件準(zhǔn)電中性條

9、件對于一塊非均勻摻雜的對于一塊非均勻摻雜的N N型半導(dǎo)體材料，我們可定義各處電勢（電子型半導(dǎo)體材料，我們可定義各處電勢（電子勢能除以電子電量勢能除以電子電量-e-e）為：）為：eEEFiFdxdEedxdEFix1半導(dǎo)體各處的電場強(qiáng)度為：半導(dǎo)體各處的電場強(qiáng)度為：假設(shè)電子濃度與施主雜質(zhì)濃度基本相等（準(zhǔn)電中性條件），假設(shè)電子濃度與施主雜質(zhì)濃度基本相等（準(zhǔn)電中性條件），則有：則有：)(exp0 xNKTEEnndFiFin由上式看出，由于存在由上式看出，由于存在非均勻摻雜非均勻摻雜，將使得半導(dǎo)，將使得半導(dǎo)體中產(chǎn)生體中產(chǎn)生內(nèi)建電場內(nèi)建電場。該內(nèi)建電場與濃度梯度相關(guān)。該內(nèi)建電場與濃度梯度相關(guān)熱平衡時費(fèi)米

10、能級熱平衡時費(fèi)米能級E EF F恒定，所以上式兩邊對恒定，所以上式兩邊對x x求導(dǎo)可得：求導(dǎo)可得：( )( )FidddEdNxkTdxNxdx因此，電場為：因此，電場為：( )1()( )dxddNxkTEeNxdx 求得：求得：( )ln()dFFiiNxEEkTn內(nèi)建電場引起的漂移電流：內(nèi)建電場引起的漂移電流：00()( )()( )nnppJn x qEJp x qE漂漂 由于達(dá)到平衡后體內(nèi)不應(yīng)該存在宏觀電流，電子空由于達(dá)到平衡后體內(nèi)不應(yīng)該存在宏觀電流，電子空穴總電流應(yīng)分別為零：穴總電流應(yīng)分別為零：00( )()()0( )()()0pppppnnnnndp xJJJqpEqDdxdn

11、 xJJJqnEqDdx漂擴(kuò)漂擴(kuò)以非均勻摻雜的以非均勻摻雜的n型半導(dǎo)體為例，型半導(dǎo)體為例，假設(shè)仍然近似的滿足電中性條件假設(shè)仍然近似的滿足電中性條件： 0dnN而電場的表達(dá)式為：而電場的表達(dá)式為： 0dndnxndNxJeNxEeDdxdxxdNxNeKTEddx)()(1)( 10ddndnddNxdNxkTeNxeDeNxdxdxnnDkTe代入得到：代入得到：因而擴(kuò)散系數(shù)和遷移率有關(guān)系：因而擴(kuò)散系數(shù)和遷移率有關(guān)系：則：則：同理可得同理可得ppDkTe因而：因而：即為遷移率和擴(kuò)散系數(shù)之間的定量關(guān)系，由愛因斯坦從理論即為遷移率和擴(kuò)散系數(shù)之間的定量關(guān)系，由愛因斯坦從理論上證明，稱為上證明，稱為愛

12、因斯坦關(guān)系愛因斯坦關(guān)系pnTnpDDkTVe2nththnDv lv*nnnem愛因斯坦關(guān)系中的系數(shù)和溫度有關(guān)，載流子的遷移率也是與溫度強(qiáng)烈相關(guān)愛因斯坦關(guān)系中的系數(shù)和溫度有關(guān)，載流子的遷移率也是與溫度強(qiáng)烈相關(guān)的，所以載流子的擴(kuò)散系數(shù)同樣也是與溫度有著非常強(qiáng)烈的依賴關(guān)系，同的，所以載流子的擴(kuò)散系數(shù)同樣也是與溫度有著非常強(qiáng)烈的依賴關(guān)系，同樣也會受到外部電場的影響。樣也會受到外部電場的影響。遷移率遷移率：反映載流子在電場作用下運(yùn)動的難易程度：反映載流子在電場作用下運(yùn)動的難易程度擴(kuò)散系數(shù)擴(kuò)散系數(shù)：反映存在濃度梯度時載流子運(yùn)動的難易程度：反映存在濃度梯度時載流子運(yùn)動的難易程度利用愛因斯坦關(guān)系得出總電流密度為利用愛因斯坦關(guān)系得出總電流密度為()()()()()()ppnnppnnpnJJJJJdpdnqpEqDqnEqDdxdxkT dpkT dnepEenEe dxe dx漂漂總擴(kuò)擴(kuò)小結(jié)小結(jié)載流子擴(kuò)散運(yùn)動：由于濃度梯度引起載流子流動載流子擴(kuò)散運(yùn)動：由于濃度梯度引起載流子流動n載流子擴(kuò)散與擴(kuò)散系數(shù)和濃度梯度成正比（載流子擴(kuò)散與擴(kuò)散系數(shù)和濃度梯度成正比（擴(kuò)散擴(kuò)散定律定律）：）：( )ppdp xFDdx n總電總電流