2414圓周角（2）

1、24.1.4 24.1.4 圓周角（圓周角（2 2） 回顧：圓周角定理及推論？ 思考：判斷正誤：1.同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等（）2.相等的圓周角所對(duì)的弧相等（）3.90角所對(duì)的弦是直徑（）4.直徑所對(duì)的角等于90（ ）5.長等于半徑的弦所對(duì)的圓周角等于30（ ）ABC1OC2C3定理與推論定理與推論 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半定定 理理 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角角是直角; ; 90 90的圓周角所對(duì)的弦是直徑的圓周角所對(duì)的弦是直徑在同圓或等

2、圓中，相等的圓周在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等角所對(duì)的弧相等推推 論論1、如圖、如圖(1)，ABC叫叫 O的的_三角形，三角形， O叫叫ABC的的 _ 圓。圓。 2、 若弧若弧BC的度數(shù)為的度數(shù)為1000, 則則BOC=_ ,A=_3、如圖、如圖(2)四邊形四邊形ABCD中中, B與與1互補(bǔ)互補(bǔ),AD的延的延 長線與長線與DC所夾所夾2=600 , 則則1=_,B=_.4. 判斷判斷:圓上任意兩點(diǎn)之間分圓周為兩條弧圓上任意兩點(diǎn)之間分圓周為兩條弧,這兩條弧的度數(shù)和為這兩條弧的度數(shù)和為3600( )內(nèi)接內(nèi)接外接外接 100 50 120 60 ABCOEDCBA21新課講解：新課講解：

3、若一個(gè)多邊形若一個(gè)多邊形各頂點(diǎn)都在同一各頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上個(gè)圓上，那么，這個(gè)多邊形叫做圓，那么，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓形的外接圓。OBCDEFAOACDEBOOC CA AB BD D如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD為為OO的內(nèi)接四邊的內(nèi)接四邊形；形；OO為四邊形為四邊形ABCDABCD的外接圓。的外接圓。 OOCDBA如圖：圓內(nèi)接四邊形如圖：圓內(nèi)接四邊形ABCDABCD中，中，AA C C 180 同理同理BBDD180180圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。OOC CA AB BD D BAD+BCD

4、=360 如果延長如果延長BCBC到到E E，那么，那么DCEDCEBCDBCD 180所以所以AADCEDCE又又 AA BCDBCD 180180C COOD DB BA AE定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。CBADOEFDB180AC180EABBCDFCBBAD對(duì)角外角內(nèi)對(duì)角因?yàn)橐驗(yàn)锳A是與是與22相鄰的內(nèi)角相鄰的內(nèi)角11的對(duì)角，我們把的對(duì)角，我們把AA叫做叫做DCEDCE的內(nèi)對(duì)角。的內(nèi)對(duì)角。圓內(nèi)接四邊形的一圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角。對(duì)角。C COOD DB BA AE12定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并定理：圓的內(nèi)接四邊

5、形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。 幾何表達(dá)式：幾何表達(dá)式：ABCD是是 O的內(nèi)接四邊形，的內(nèi)接四邊形， A+C=180 且且B=1 DABC1E(1)四邊形四邊形ABCD內(nèi)接于內(nèi)接于 O，則，則A+C=_ B+ADC=_;若若B=80，則，則ADC=_ CDE=_(2)四邊形四邊形ABCD內(nèi)接于內(nèi)接于 O，AOC=100則則B=_D=_ (3)四邊形四邊形ABCD內(nèi)接于內(nèi)接于 O, A:C=1:3,則則A=_, 180 180 100 80 50 130 45 EDBAC80DBACO100若若ABCDABCD為圓內(nèi)接四邊形，則下列哪為圓內(nèi)接四邊

6、形，則下列哪個(gè)選項(xiàng)可能成立個(gè)選項(xiàng)可能成立（ ）（A）A B C D 1 2 3 4 （B）A B C D 2 1 3 4 （C）A B C D 3 2 1 4 （D）A B C D 4 3 2 1B補(bǔ)充練習(xí)：補(bǔ)充練習(xí)：(4)梯形梯形ABCD內(nèi)接于內(nèi)接于 O,ADBC, B=750,則則C=_ 75返回圓的內(nèi)接梯形一定是梯形。圓的內(nèi)接梯形一定是梯形。DBACO1、如圖，四邊形、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于內(nèi)接于 O,如果如果BOD=130,則則BCD的度數(shù)是（的度數(shù)是（ ） A、115 B、130 C、65 D、502、 如圖，等邊三角形如圖，等邊三角形ABC內(nèi)內(nèi) 接于接于 O，P是是AB上的上的

7、 一點(diǎn)，則一點(diǎn)，則APB= 。ABDCOAPBC3 3、圓內(nèi)接梯形、圓內(nèi)接梯形ABCDABCD中中,ADBC,B=75,ADBC,B=75, ,則則C=C= 4 4、已知四邊形已知四邊形ABCDABCD內(nèi)接于內(nèi)接于OO,且且A:A:B:B:C =2:3:4C =2:3:4，求，求D D的度數(shù)的度數(shù). .5 5、圓的內(nèi)接四邊形中圓的內(nèi)接四邊形中,垂垂直平分直平分,=40 ， 則則 6 6、四邊形四邊形ABCD內(nèi)接于內(nèi)接于O,O,BA、CD的的延長線交于延長線交于P,AD=cmcm,BC=cmcm,cmcm，求的長，求的長. .例例 如圖如圖OO1 1與與OO2 2都經(jīng)過都經(jīng)過A A、B B兩點(diǎn)，

8、兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)A A的直線的直線CDCD與與OO1 1 交于點(diǎn)交于點(diǎn)C C，與，與OO2 2 交于點(diǎn)交于點(diǎn)D D。經(jīng)過點(diǎn)。經(jīng)過點(diǎn)B B的直線的直線EFEF與與OO1 1 交于點(diǎn)交于點(diǎn)E E，與，與OO2 2 交于點(diǎn)交于點(diǎn)F F。求證：求證：CEDFCEDF1 12 2OOOOF FA AB BE EC CD D1CEDFCEDFEEFF180180EE11180180、11FFABECABEC是是OO1 1的內(nèi)接四邊形的內(nèi)接四邊形ABFDABFD是是OO2 2的內(nèi)接四邊形的內(nèi)接四邊形連結(jié)連結(jié)ABAB1 12 2OOOOF FA AB BE EC CD D1 證明兩條直線平行的方法很多，但常

9、用的還是證明兩條直線平行的方法很多，但常用的還是通過證明同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角通過證明同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)等方法。剛才我們通過同旁內(nèi)角互補(bǔ)證明互補(bǔ)等方法。剛才我們通過同旁內(nèi)角互補(bǔ)證明了了CE DF，想一想還能否通過同位角相等或，想一想還能否通過同位角相等或者內(nèi)錯(cuò)角相等證明結(jié)果？者內(nèi)錯(cuò)角相等證明結(jié)果？ 1）延長）延長EF,是否有是否有E=BAD 1 ？ AO21O1BCDEFM2)延長延長DF,能否證明能否證明3)E3？ A2O23O1BCDEF鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：1 1、如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD為為OO 的內(nèi)接的內(nèi)接四邊形，已知四邊形，已知BODBOD

10、100100，求，求BADBAD及及BCDBCD的度數(shù)。的度數(shù)。A AOOD DB BC CO OC CD DB BA A已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCDABCD是是圓的內(nèi)接四邊形并且圓的內(nèi)接四邊形并且ABCDABCD是是平行四邊形。平行四邊形。求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是矩形。是矩形。例例 如圖，如圖， O直徑直徑AB為為10cm，弦，弦AC為為6cm，ACB的平的平分線交分線交 O于于D，求，求BC、AD、BD的長的長86102222ACABBC又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，221052(cm)22ADBDAB解：解：AB是直徑，是直徑， AC

11、B= ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.ACDBCD 例題例題OABCD3.求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形（提示：作出以這條邊為直徑的圓三角形是直角三角形（提示：作出以這條邊為直徑的圓.）ABCO求證：求證： ABC 為直角三角形為直角三角形.證明：證明：CO= AB,12以以AB為直徑作為直徑作 O，AO=BO，AO=BO=CO.點(diǎn)點(diǎn)C在在 O上上.又又AB為直徑為直徑,ACB= 180= 90.12已知：已知：ABC 中，中，CO為為AB邊上的中線，邊上的中線，12且且CO= AB ABC 為直角三角形為直角三角形.課本練課本練 習(xí)習(xí)如圖，你能設(shè)法確定一