內(nèi)徑千分尺示值誤差的測量結(jié)果不確定度

1、內(nèi)徑千分尺示值誤差的測量結(jié)果不確定度1、概述1.1 測量方法：依據(jù)JJG22-2003內(nèi)徑千分尺檢定規(guī)程1.2 環(huán)境條件：溫度（20±3）C,相對濕度<65%1.3 測量標準：4等2級（83塊組）量塊，測量范圍:（0.5100）mm1.4 測量對象：分度值0.01mm測量范圍（0500）mm!勺內(nèi)徑千分尺1.5 測量過程內(nèi)徑千分尺的示值誤差用測長儀進行檢定，受檢點為測量范圍內(nèi)均勻分布的各點示值誤差以該點讀數(shù)與標準量塊尺寸之差來確定。1.6 評定結(jié)果的使用符合上述條件下的測量結(jié)果，一般可直接使用本不確定度的評定結(jié)果2、數(shù)學(xué)模型e=lmlb+lmXamXtmlbXabXtb式中：l

2、m和lb一分別是內(nèi)徑千分尺的示值和量塊的長度（標準條件下）；am和ab一分別是內(nèi)徑千分尺和量塊的熱膨脹系數(shù)；tm和%一分別是內(nèi)徑千分尺和量塊偏離參考溫度20C的數(shù)值。3、方差和傳播系數(shù)令：8a=amab8t=2tm一%舍棄高階微分量，?。簂lmlbaamabeAtmAtb則:e=lmlb+lxtxsa+1xaxst得:=u2(e)=c2Xu12+2Uc222222c2XU2+6xU3+c4xU4u1,u2,u3ffiu4一分別為lm,lb,Sa和St的不確定度u2=u2(e)=U12+u2+(lxAt)2Xu；+(lXa)2Xu24、標準不確定度一覽表表4-14.1l=50mm時，如表4-1所

3、示標準不確定度一覽表標準/、定度分量Ui不確定來源標準不確定度值u(xi)ci=Cf/GXiGxu(x)(Rm)自由度Ui內(nèi)徑千分尺對線誤差1/2.449=0.41m10.418U2測長儀的誤差0.77Nm-1-0.7724U21測量重復(fù)性1X0.60=0.60m9U22示值誤差(1+50/200)/2.58=0.48moOU3內(nèi)徑千分尺和測長儀的熱膨脹系數(shù)差(2X100C-1/1,732=1.44X10ClXAt0.0750U4內(nèi)徑千分尺和測長儀的溫度差0.5C/1.732=0.29lXa0.178/=0.795加2Uc=0.89mcVeff=34表4-24.2l=500mm時，如表4-2所

4、示標準不確定度一覽表標準/、定度分量Ui不確定來源標準不確定度值u(xi)Ci=Cf/cXiGxu(x)(Rm)自由度U1千分尺對線誤差1/2.449=0.4m10.418U2測長儀的誤差1.49km-1-1.4924U21測量重復(fù)性1X0.60=0.60m9U22示值誤差(1+500/200)/2.58=1.36NmoOU3千分尺和測長儀的熱膨脹系數(shù)差(2X10-6C-1)/1.732=1.44X10C-1lxAt0.7250U4千分尺和測長儀的溫度差0.56/1.732=0.29：lxa1.678丁=5.69652Uc=2.39mVeff=335、計算分量標準不確定度5.1 內(nèi)徑千分尺對線

5、誤差估算的不確定度分量U分度值為0.01mm的內(nèi)徑千分尺，對線誤差為±0.001mm,該分量為三角分布，故:u1=1/2.449=0.41mm5.2 測長儀的誤差估算的不確定度分量U25.2.1 測量重復(fù)性估算的不確定度分量U21實驗標準偏差s=0.60pm,n=10,實測量為單次測量，得：U21=s=0.60mm5.2.2 測長儀的示值誤差估算的不確定度分量u22根據(jù)測長儀檢定規(guī)程，測長儀示值誤差為土(1+L/200)mm,可視該誤差接近正態(tài)分布,此時置信因子為2.58,故有：L=50mm時：u22=(1+50/200)/2.58=0.48區(qū)mL=500mm時：u22=(1+500

6、/200)/2.58=1.36區(qū)m以上兩項合成，得：L=50mm時：_22,21/2U2=(U21+U22)=(0.602+0.482)1/2=0.77mmL=500mm時:=(0.602+1.362)1/2=1.49mm5.3 內(nèi)徑千分尺和測長儀間熱膨脹系數(shù)差估算的不確定度分量U3內(nèi)徑千分尺的線膨脹系數(shù)為(11.5±1)X10-6C-1,測長儀玻璃刻度尺的線膨脹系數(shù)為10X10-6C1,其差6a在半寬為2.5X10-6C-1的區(qū)間內(nèi)以等概率任取一值，得：=(2.5X10-6C-1)/1.732=1.44X10-6C-15.4 內(nèi)徑千分尺和測長儀間的溫度差估算的不確定分量U4內(nèi)徑千分

7、尺和測長儀間有一定的溫差存在，并以等概率落于估計區(qū)間(-0.5+0.5)C內(nèi)任何處，因此有：U4=(0.5C)/1.732=0.29C6、合成標準不確定度l=50mm時：t=±1Cu2=u2(e)=ui2+u2+(IXAt)2Xu2+(lXa)2Xu2=(0.41)2+(0,77)2+(0.05X106x1)2x(1.44x10-6)2+(0.05x106x11.5X10-6)2x(0.29)2=(0.41)2+(0.77)2+(0.07)2+(0.17)2=0.795pm2uc=0.89pml=500mm時：t=±1Cu2=u2(e)=Ui2+u2+(lXAt)2Xu2+

8、(lXa)2Xu：=(0.41)2+(1.49)2+(0.5X106X1)2x(1.44X10-6)2+(0.5X106X11.5X10-6)2X(0.29)2=(0.41)2+(1.49)2+(0.72)2+(1.67)2=5.696pm2uc=2.39pm7、有效自由度7.1 內(nèi)徑千分尺對線誤差估算的不確定度分量Ui估計對線誤差的相對不確定度為25%,依公式：V1=(1/2)u(Xi)/u(Xi)-2%=(1/2)(25/100)-2=87.2 測長儀的誤差估算的不確定度U27.2.1 測量重復(fù)性估算的不確定度分量U21已知n=10,故：v21=n-1=10-1=97.2.2 測長儀的示值

9、誤差估算的不確定度分量U22因設(shè)為正態(tài)分布，故：v2200上述兩項合成，依Welch-Satterthwale公式：u4Veff44V且八.乜ViVBj得：V2=U4/(U41/V1+U42/V2)l=50mm時：v2=0.774/(0.604/9+0.484/oo)=24l=500mm時：V2=1.494/(0.604/9+1.364/oo)二342fOOU37.3 內(nèi)徑千分尺和測長儀間熱膨脹系數(shù)差估算的不確定度分量因該分量具有較高的置信概率，設(shè)其相對不確定度為10%,故:V3=(1/2)(10/100)-2=507.4 內(nèi)徑千分尺和測長儀間的溫度差估算的不確定度U4估計其相對不確定度為25%,故：V4=(1/2)(25/100)-2=8因此，依據(jù)Welch-Satterthwa讓e公式，得有效自由度為：l=50mm時：Veff=u4/Ui4/vi+u4/v2+(lxAt)4Xu4/V3+(lxa)4xu4/V4=0.894/(0.41)4/8+(0.77)4/24+(0.07)4/50+(0.17)4/8=34t0.95(34)=2.03l=500mm時：Veff=u4/ui4/vi+u：/v2+(lxAt)4Xu4/V3+(lXa)4Xu：/V4=2.394/(0.41)4