函數(shù)的定義及三要素

1、函數(shù)的定義及三要素考點一、函數(shù)概念的理解例1下列對應(yīng)是否為A至ijB的函數(shù):(1) A=R,B=x|x0,f：xy=|x|；2(2) A=Z,B=Z,f:xy=x；(3) A=Z,B=Z,f：x-y=x；(4)A=-1,1,B=0,f：x-y=0.y=f(x)的圖象的只可能是(變式1:在下列從集合A到集合B的對應(yīng)關(guān)系中不可以確定y是x的函數(shù)的是(x人;x|xZ,B=y|yZ,對應(yīng)法則f：x-y=鼻；3x|x0,xCR,B=y|yCR,對應(yīng)法則f：x-y2=3x；人:x|xCF,B=y|yCF,對應(yīng)法則f：xy：x2+y2=25;A=R,B=R,對應(yīng)法則f:x-y=x2；人:(x,y)|xCR,

2、yCR,B=R,對應(yīng)法則f：(x,y)S=x+y；人:x|-1x3時，求f(a),f(a-1)的值.考點四、求抽象函數(shù)的定義域例1、已知函數(shù)人)的定義域是(?？汕?()的定義域:例2、1若函數(shù)y=/M的定義域為-11,求函數(shù)y=/(x+/Q-3的定義域.例3、I考點五、據(jù)解析式求函數(shù)值2、一x例1(圖一月考)已知f(x)=p,xCRI十x1，(1)計算f(a)+f(g)的值；a(2)計算f(1)+f(2)+f(J+f(3)+f(：)+f(4)+f(1)的值.234x2-1變式：已知函數(shù)f(x)=xVTfMf(1)+-fw110，x+1,x-2,例2(高一月考試題)已知函數(shù)f(x)=x2+2x,

3、-2x2.求f(5),f(V3),f(f(5)的值;若f(a)=3,求實數(shù)a的值；若fimAEm2,或m2),求實數(shù)m的取值范圍.變式1:已知f(x)=兀x=。-0x0，求f(f(f(-3)721,、一一一.，、1-X變式2、設(shè)函數(shù)f(x)=22x2x-2(x1)(x1),11，一，,則f的值為（f（2）J15A-162716C.x+2,(工T)若/（!）=3,求。.已知函數(shù)f(x)=(4x2),例3、%,2)例4.設(shè)函數(shù)f（x）=（+上x1的自變量工的取值范圍.4-Jx二1,谷1考點六、求函數(shù)的解析式例1已知f(x)是一次函數(shù)，且ff(x)=4x+3,求f(x).變式1:已知一次函數(shù)f(x)

4、滿足ff(x)=9+4x,求f(x)的解析式.【例2】已知f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)變式2:已知二次函數(shù)f(x)的圖象過點A(0,5),B(5,0),其對稱軸為x=2,求其解析式.【例3】分別在下列條件下，求出相應(yīng)的函數(shù)f(x)的解析式:(1)f(x+1)=x2+2x+2；(2)f(Jx2-1)=x2+3變式練習(xí)：(1)已知f(Jx+1)=x+2Jx,求f(x)的解析式。1o1.(2)已知f(x-)=x2+,求f(x)的解析式xx例4(1)已知f(x)=x2,求f(2x+1);(2)已知f(4X+1)=x+24X,求f(x).1 -

5、(3)設(shè)函數(shù)f(x)酒足f(x)+2f(Q=x(xw0),求f(x).變式：(1)設(shè)f(x)x11,.，則f(x)+fx丁A.1x1+xB.1C,1D,0x(2)設(shè)f(J+1)=31,則f(x)=xx(3)若對任意xCR,都有f(x)2f(x)=9x+2,則f(x)=考點七、函數(shù)的圖像與值域例1作出下列函數(shù)的圖象并求出其值域.(1) y=2x+1,x0,2;(2)y=2,x2,+；y=x2+2x,x-2,2.x變式：作出下列函數(shù)的圖象，并求值域：(1) y=1+x(xZ)x-2,-1,0,1,2,3;(2) y=x22x(xC0,3);X1,0x2G3)y=2l2x-4,2x3考點八、函數(shù)圖象

6、及其變換例1畫出函數(shù)y=x1一二的圖象，并根據(jù)圖象指出函數(shù)的值域.1x變式1、例2.已知函數(shù)f(x)=|x-2(x+1)(1)畫出f(x)的圖像(2)求f(x)的定義域和值域變式2、作出函數(shù)y=|x2-2(同的函數(shù)圖像一一，1一一一1一例2函數(shù)y=；的圖象可由y=1的圖象經(jīng)過怎樣的變換得至x2x平移個單位可以得到y(tǒng)2變式：函數(shù)y=x+2x的圖象上各點向=x21的圖象.【課后練習(xí)】1設(shè)函數(shù)f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),則g(x)的表達式是(A2x1B2x-1C2x-3D2x72.下圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為()-x-1(0MxM2)x_1(0三x三2)已知函數(shù)丫=以十1)定義

7、域是-2,3,則丫=f(2x-1)的定義域是(0,|B-1,4C-5,5D-3,7已知g(x)=1-2x,fg(x)1-x22x一1一一(x=0),那么f()等于23015B函數(shù)y=2-J-x2+4x的值域是(-2,2B已知“閂二1,2C0,21f2,則f(x)的解析式為(2x1x22x1x2二、填空題7、(1)已知函數(shù)f(x)的定義域是0,1,則函數(shù)f(x+1)的定義域為;(2)已知函數(shù)f(x+1)的定義域fo,1,則函數(shù)f(x)的定義域為8若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(-2,0),B(4,0),且函數(shù)的最大值為9,則這個二次函數(shù)的表達式是10設(shè)函數(shù)y=ax+2a+1,當1MxW1時，y的值有正有負，則實數(shù)a的范圍為三、解答題11 .x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m-1)x