2020屆江蘇省百校大聯(lián)考高三上學(xué)期第一次考試數(shù)學(xué)試題

1、江蘇省2020屆“百校大聯(lián)考”高三年級第一次考試數(shù)學(xué)試卷2019 . 9一、填空題(本大題共 14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上.)1 .已知全集 U = R,集合 A=x 1 X 2,集合 B=XX 0,則 AI(? uB)=. 答案：(T , 022 .已知復(fù)數(shù)z 2i , i為虛數(shù)單位，則z的虛部為1 i答案：13 .函數(shù)：y lg(1 JX)的定義域是.答案:0 ,1)4 .執(zhí)行如圖所示的偽代碼，其結(jié)果為 .：23 ,*For ¥ Fann 2 To 7 1：5；End For：Print S -i答案：305 .在甲、乙兩個盒子中都各有大小相同

2、的紅、黃、白三個小球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取一個小球， 則兩個小球顏色相同的概率為 .答案：-36 .從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如下圖).若要從身高在120 , 130) , 130 , 140) , 140 ,150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取24人參加一項活動，則從身高在 140 ,150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 .答案：4.一 227.已知圓x y 4過橢圓C：2 y_ b21(a>0,b>0)的焦點與短軸端點，則橢圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程23-X答案：一88.如右圖,在體積為12的三棱錐A BCD中，點M在AB上，且

3、AM =2MB，點N為CD的中點,則三棱錐C-AMN的體積為9.已知an為等比數(shù)列，設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn且a6 a328, S37,則 an的通項公式答案：an 2n110 .若f (x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x 0時，f(x)X2 3x,則f(x) 0的解集為答案：(，3 U0 , 3r r r r11 .若非零向量a與b滿足2a br r 廣 r r ra 2b，3 a ,則a與b的夾角為12 .若 5cos2 6sin(答案：-12213 .已知函數(shù)f (x)x (2m 3)x m 3m 2, x 041nx m 2在區(qū)間R上有四個不同的零點，則實數(shù) m的,x 0x e取值范圍為答案：

4、T, 2)14 .已知正實數(shù)x, y滿足xy(x y) 4 ,則x y的最小值為 .答案：2 3二、解答題(本大題共 6小題，共計90分，請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)15 .(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x) sin( x )(0, | |萬)的圖像上兩個相鄰的最高點之間的距離為2兀且直線x 一是函數(shù)f (x)圖像的一條對稱軸.6(1 )求f (x)的解析式；(2)若滿足f( ) 3f(y),求 tan2解：(1)。兩個相鄰的最高點之間的距離為2m工函數(shù)/(工)的周期T = 2兀,則益=2兀,得® = 1,又直線上專是函數(shù)/J)的條對稱軸，

5、 9= ± 1.得 3=Att -仔又|中I等"產(chǎn)普,: /( j )= in( j -h *»*»*，* - *»*5(2)由手),得 sinta ,展開得+%山。+/cos a3（-CO力Q 1 ftf矛盾.即L6 &工U.化簡得2sin acos at 若 cos a 若則 sin a 0. l j sin a, . o _ 2t；n a _y3 _ . rz- - tan 2ai.4/3I 一 t an-aIT16 .（本小題滿分14分）在直三棱柱 ABCAiBiCi中，D是棱 AiBi的中點.（1）證明：直線BiC/平面ACi

6、D;(2)若 AC=AAi, AiBiXAiCi ,證明：平面 ACiDL平面 AiBiC.R證明4 口設(shè)八C與A （'的火點為S連接圖略.也。:枝柱4收 AMC中，相的囪四露心工I11拈平行四邊形. 二點。為八10的中點-及二口是棱的中點.在獨中位線.丁/）“8仁 而HCW T面（：口.0»平面4m。線I小W" R .f”二創(chuàng)面四邊10 At是平行兩邊形.2 Lt .）叫曲形為芟彬.WiJ_4iU 在直三極柱ABCI】中.得A&平面Jd.C.乂丁A AU平而八 B CL-AAAIhU 平血半向 An-A0=3 ,AAiB _L f ifii Aj/AfY；

7、,乂 4cluqaj 41Aoe-足有AGLMCABiU平面八iHC.，ru平面八小m &n.l« 4八g_L平面 飛用C 乂 r/u;u平曲4；d./«平平 A(*i D 平平 Ai Bi17 .(本小題滿分14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系2 ,一 xxOy中，已知橢圓C：ayy 1(a b 0)的離心率為吏，點Ai分別 b22為橢圓C與坐標(biāo)軸的交點，且 AB = J5.過x軸上定點E(1 , 0)的直線與橢圓C交于M, N兩點，點Q為線段MN的中點.(1 )求橢圓C的方程;(2)求4QAB面積的最大值.解工U)橢凰的離心率獷；則”l a L其中 A (1日。J J

8、R (1. b) .由r 1，；.得。工十 =/5,乂由/ =尸+得曰=2 Jp= 1 .丁=VJ. .j . k F i.二桶網(wǎng)t'的際ME方程為i - yL （2）立線”人的，/程為,一2_y + £ o. * ，D“斜率* u時.仃葭過點出L斜率幅（M于左右頂點.購中點為T林蛻點to,o）,比時，1VLH . F «A 1.。當(dāng):小ih'l關(guān)的方程為1=，事+1.1 ftiy - 1 解，:方程組 小得-1-4) v d- 2nry h ,V 1 *，點Q為f一1一,_1P.- "L + 個二點Q到，LU1的距離d為“' j一二小二-

9、:點R在直級的下方.呷工一。2 T.I” . 一廿fPh%r + 力匚I1 .,j a m十三. i 時上+41 m1+ 41 F + 4-+$，一年 07?. 后Q Qq QV J設(shè) =Ffi ；nr -r 4t -4f -rrs當(dāng)/=O It寸*5-刖=L 當(dāng) 仆0時*鼠”廠一j圓丁一臼旦便當(dāng),金0川32722時等學(xué)成匕,sj =- J 4 V 21JW q.此時 S Qui £ C1.十 4"jj . J. I當(dāng)f。時，片n 0,此時 £ 3：L *探 ,所述*S 一 的品犬的 為與 十 十，18 .（本小題滿分16分）某農(nóng)場灌溉水渠長為 1000米，橫截面

10、是等腰梯形，如圖，在等腰梯形ABCD中，BC/AD, AB =CD,其中渠底BC寬為1米，渠口 AD寬為3米，渠深3米.根據(jù)國家對農(nóng)田建設(shè)補貼的政策，該農(nóng)場 4計劃在原水渠的基礎(chǔ)上分別沿射線AD方向加寬、AB方向加深，若擴(kuò)建后 的水渠橫截面 AB1C1D1仍是等腰梯形，且面積是原面積的 2倍.設(shè)擴(kuò)建后渠深為 h米，若挖掘費用為每立方米 ah 2萬元，水渠的內(nèi)壁（渠底和梯形兩腰，AB端也要重新鋪設(shè)）鋪設(shè)混凝土的費用為每平方米3a萬元.（1 ）用h表示渠底B1C1的長度，并求出h的取值范圍；(2)問渠深h為多少米時，建設(shè)費用最低?解工U】過B fit HE J_AD,過點C作C垂足分別為匕R設(shè)獷建

11、后集底寬L EBiCi-f米.國對七世區(qū)術(shù)叱何為方腰林藤.里那口 f=4米i=zPi*wru/ jnrs&IRF,繇=普竽=*R產(chǎn)=/. 2分IR7s則 All fitt'i + 2fJ F j,+-t-> i +-+*+*+，*”,一+*.,+»,* 3 分 3I力也用樣形；IM S 的fij枳羽一彳二t ，母人卜，j Jl f .r *等人邛.分1 ukJ士布形JB(力的面幟5 = f4四為& =".所乂fd，/r)，4 3.所以 f g:1 分JA a|1K"嗎1.3 4A k <力6一釬".(”建以肅用為工產(chǎn)皿

12、】0H的M拓儲+2CIM-uh ,向)0T 和M31，/:工 « 3uh * kOO +3M3(；2力) rJc 才一/ry-Hnhf。，+4、+ =W I>. D * )4 11分ftI A設(shè) f1 fi ) Ji -f |/r , ； *m ，6 一戮二十婚-3一*一1”十+一十3)_4 Krl- 41MJ / (A > 2A r 1 - t-C + 畸以人-L ”*_*"+*+*-* I 5/h-斤irh. 3 (r-1)1nfUi i0+J(A>Jf所以l時，建諛費113彼. * *16分19 .(本小題滿分16分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,a

13、i2 , a24 ,且滿足anan13Sn6 (n >2).(1)證明：an是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bn tn (2n 1) an, t 0,若數(shù)列bn是等差數(shù)列，求實數(shù)t的值；2(3)在(2)的條件下，設(shè)Cn n一(n N ),記數(shù)列 Cn的前n項和為Tn .若對任意23 21的n , k N ,存在實數(shù) ，使得 Tn bk i ,求實數(shù) 的最大值.證明由黝意，當(dāng)時?2時必+9 i=3杭.+% =3汶二+6*兩式利我得"一1網(wǎng)-Th 式中令一，則 tit 4 m = 3Si * 6 覃:山=2 h ； =4 ，q =8 +J 1i£l| 需*.

14、"國十 (M2 >1 -心卜是H耽為首項* L為公比的等出數(shù)舛* "一 足以文為首項門為公比的等比數(shù)列，*.£1 - " I* 1 ' E4Af4ai 2 b t1 1 /;N* 口國埠上*<%是等比敷列,且4 = 2".(外解，門是等趨牧列分%加成等差數(shù)則，2小 1+也.6分12，2r =2t " "'尸解得/一±或4",7分10237*%若f 77>&*3/人產(chǎn)A+啟I >>工f 不小滴足圖量4 S 7T1U £0ill若也=如一匕。1一

15、見=方常數(shù)L工他星以1為杵功.？為公差的等差數(shù)刖,.一(滿星Iffllt. 9分卻可知t-r鱉 io分解時任點的%&£、/ K- A I，:* 二%=3.工),對甲楷(？、恒成立.+1 ?分2< I - .Il j X2, 4 分33.：廠>；.15 分4 U的品大依是,. 16分20 .(本小題滿分16分).一、 ,( 1)k、已知函數(shù) fk(x) xlnx a(x ).x(1)當(dāng)a= 1時，求fi(x)在x 1處的切線方程;(2)對于任意x 1 ,),f1(x) >0恒成立，求a的取值范圍;8第(3)試討論函數(shù)F(x) fo(x) x的極值點的個數(shù).解：

16、門)= j In -r(j-4一4+工 ,A fr (.r) - In ,< +1 1 A hi j !.jr j'/=-l Ji =0.二切線方程為了=一? ”.> ./i (r > = tin t "1. 工)二口 恒成立.iiju + . t 在1.+ ”二恒成立.令 *.() in j +- ?.則2?. 1J H3&<1,即.這；時/Q)30在1+8)上恒成立工/)和1.+ M,單謝速也二*沁一。.當(dāng)力>1,即44時.令/G)明得(一 百舍去). £上<.儂)(.+8)/(r)0+孤工)*，當(dāng)卜二人二、&

17、時>-0.不符合期貨.琮上“本,.一(3>F<> = .rln +r(i( jH)T= r|n ,r (d + l)j.,11B-f+n+f-ln4* 目申申4*中事，!，*4 + » » ri f > f 4 fi A + P > * » I * 咱f ! « 電 *4*»«!*電 *，*0電& * + ，*當(dāng)2日工。即"<。*時/八,）£0恒成立, ，a.r）在0. +8）上單詞遵堆.旦(；O = £ 二二 Lidi = hi 2zidj- >t

18、J,由零點存在性定理可知（。）在E*）上仃在唯的零點不妨改為外.工F力有一個極值點*當(dāng)2啕，即心0時.令f；'（C= 3則，=加.Jy/Za(/2ti，.)小N0+GCr>、極小瞋的最小值為 a /S）=ln /S-a+4< 1 *匕當(dāng)/2u >0 .即In /% u + ；;二。時 F二1恒成占令鐘d+丁.|t /（"）u y1 =0*得 u = -y *，討，）在.）上單詞遞增在。+2）上單捐遞減.得職"職=a W1*“一上2 ，F(xiàn)JJ限調(diào)逑憎,無極做點.即£J時FJ）尢極優(yōu)點. £2* £當(dāng)X*二/即（X后V】時,且a 6vo. 器門,JJ；f）在（反.+3）上有唯一的零點.L下面先證:In t - - + 1. r設(shè)。口）-1口上一-I. */'（/）'r T" 丁rt （U.Dflf Ji （ r> r=>A（ r 堂弟|遞她才當(dāng)rH.J時r）-0 XH）（調(diào)遞增.MG）決U-0.BJlii1一+ 1相證.丁乂 : F- 1 =<0二丁