2020屆江蘇省蘇州市五校高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2020屆江蘇省蘇州市五校高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、填空題1 .已知 A 1,0,1,2 , B xR|0 x 2 ,則 AI B【答案】0,1【解析】根據(jù)兩個(gè)集合直接求交集由已知可知AI B 0,1故答案為：0,1 【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集，屬于簡(jiǎn)單題型.2.若復(fù)數(shù) 3 4i z 1（ i為虛數(shù)），則復(fù)數(shù)z的模z 1【答案】151【解析】首先求復(fù)數(shù) z,再化簡(jiǎn)求模.3 4i【詳解】13 4i 3 4iz 3 4i 3 4i 3 4i 25，1故答案為：-5【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)和求模，意在考查轉(zhuǎn)化和化簡(jiǎn)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型3.某市有中外合資企業(yè) 160家，私營(yíng)企業(yè) 320家，國有企

2、業(yè)240家，其他性質(zhì)的企業(yè)80家，為了了解企業(yè)的管理情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從這800家企業(yè)中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從國有企業(yè)中抽取了12家，那么n .【答案】4012 n【解析】由題意可知 ，計(jì)算結(jié)果.240 800，解得:800n 40.12由題息可知240故答案為：40本題考查分層抽樣，意在考查基本公式和基本計(jì)算能力，屬于簡(jiǎn)單題型4 .函數(shù)y22X的定義域是【答案】 x|x 2【解析】根據(jù)具體函數(shù)的形式，直接求定義域.【詳解】由題意可知2x0解得：x 2,函數(shù)的定義域是 x|x 2 .故答案為：x|x 2【點(diǎn)睛】本題考查具體函數(shù)的定義域，屬于簡(jiǎn)單題型.5.如圖所示的流程圖的運(yùn)行結(jié)果

3、是 【答案】20【解析】試題分析：第一次循環(huán)：S 4,第二次循環(huán)：83-4,結(jié)束循環(huán),輸出【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖6 .高三（5）班演講興趣小組有女生 3人，男生2人，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加校演講比賽，則參賽學(xué)生恰好為1名男生和1名女生的概率是 .3【答案】35【解析】首先求任選2人的方法種數(shù)，然后求滿足條件的方法，最后用古典概型求概率2從5人中任選2名學(xué)生參加演講比賽的有 C510種方法,其中恰好為i名男生和i名女生的方法有 c3c2 6種方法, 63則恰好為1名男生和1名女生的概率 P - -.10 53故答案為：35【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)和古典概型的計(jì)算方法，意在考查基本公式和計(jì)算能力，

4、 屬于基礎(chǔ)題型227.在平面直角坐標(biāo)系0,b 0 的xOy中，直線x 2y 0為雙曲線-y- 1 aa b一條漸近線，則該雙曲線的離心率為 2b 1【解析】由已知可知，再表示e a 2由題意可知雙曲線的漸近線方程是y -xa若直線x 2y 0是雙曲線的一條漸近線,則a離心率c a故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線基本性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題型，一般求雙曲線離心率的方法是1.直接法:c 21 1 -Ce J1 2,2直接求出a，c,然后利用公式e 一求解；2.公式法：a V a,a1 c3.構(gòu)造法：根據(jù)條件，可構(gòu)造出a, c的齊次方程，通過等式兩邊同時(shí)除以a2 ,進(jìn)而得到關(guān)于e的方程.8.已知cos 40

5、,，則sin 2的值為【解析】首先根據(jù)角的范圍求sin,然后化簡(jiǎn)為 4sin 24sin，代入求值.【詳解】Q 0, 一2又 Q cos55sinI75sin22sincoscos22cos2sinsinsin23一 cos一44cos2 - sin。 44立10故答案為:210本題考查三角恒等變換，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸和計(jì)算能力，屬于中檔題型9.設(shè)公比不為1的等比數(shù)列an 滿足 a1a2 a31,且a2, a4，a3成等差數(shù)列，則數(shù)列an的前4項(xiàng)和為由已知可知a1a2a33a2a2 a3,求首項(xiàng)和公差，再求 S4.由等比數(shù)列的性質(zhì)可知3aa2a3a2Q a2,a4,a3成等差數(shù)列,2a4 a2

6、 a3, 2a2q2 a? a?q ,22q q 1 0 ,，人，、1解得：q 1 （舍）或q ,2aia2qS4ai 1 q41 q124一， 5故答案為：54【點(diǎn)睛】 本題考查等比數(shù)列基本量的求法，意在考查基本公式，屬于基礎(chǔ)題型10 .曲線f xJX 1在點(diǎn)4,3處的切線與直線ax y 1 0互相垂直，則實(shí)數(shù) a的值為【答案】-4【解析】首先求 f 4 ,由題意可知f 4 a1,求實(shí)數(shù)a的值.T，當(dāng) 2 .X4 時(shí)，f 41由題意可知，a 1 ,解得：a 4.4Xo,yo處的切線時(shí)，切線故答案為：4本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于簡(jiǎn)單題型，當(dāng)求曲線在某點(diǎn) 方程是 y yo f Xo X Xo

7、.-224 ,一，11 .已知a 2b o,且a b 1 ,則的最小值為a 2bb【答案】14 4.6【解析】由題意變形為 a b a 2b 3b 1,再變形為2a 2b2a 2b123b2a 2b123ba 2b 3b ,展開后利用基本不等式求最值.【詳解】2a 2b2a 2b123b2a 2b123ba 2b 3b2 126b 12 a2b 14a 2b3b12 a 2b 14 4.63bQa6b2b12 a 2b i3口4、時(shí)等號(hào)成立,2b 06 ,615故答案為：143b變形為4、62 一 一15b12b 29 ,615本題考查利用基本不等式求最值，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸和計(jì)算能力，屬于中

8、檔題型,本題的關(guān)鍵是根據(jù)ab 1,對(duì)原式進(jìn)行變形242a 2b b a 2b122123b a 2b 3b2b3b,然后再求最值.12.已知直線ax y2 0與圓心為C的圓4相交于A, B兩點(diǎn),且 ABC為等邊三角形，則實(shí)數(shù) a【答案】455【解析】試題分析：由于ABC為等邊三角形，故弦長(zhǎng)AB2,根據(jù)直線與圓相交，所得弦長(zhǎng)公式為AB2、. r2 d2 ,可建立方程,2aa22222.r d 1,d r 112a 23,即E.15.【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系，解三角形.【思路點(diǎn)晴】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓相交所得弦長(zhǎng)公式AB 2Jr2 d2 ,考查等邊三角形幾何性質(zhì).由于 ABC為等

9、邊三角形，故弦長(zhǎng)AB r 2,我們利用弦長(zhǎng)公式就可以建立一個(gè)方程出來，這個(gè)方程包括點(diǎn)到直線距Ax0 By0 C離公式d 一 F .在求解完整之后，要驗(yàn)證圓心到直線的距離是否小于半 .A2 B2徑.r r13.已知平面向量 a , b ,r r r rra c b c0,貝U cr r 優(yōu) 八 c滿足a 邪，b 2,的取值范圍是.13 1 . 13 1【答案】,22r r【解析】首先由數(shù)量積公式變形為a b cos6c2 J131c cos 3 0,變形為 Ji3cosr r rr 2cab cos c 0 ,并且整理為r 2c 3 一 1,利用三角函數(shù)的有界性，求 cr得c的取值范圍r rrr

10、rr2a bcabc,rrb cos - c6V3, brb cos0,a, b的夾角等于最rar b ra3Tb ra2 2 Fb 2 “a 2 r bc231r cos 3 0,r 2.13 cosc 3-1 cr 2 3Q cos 1 , JT3,c整理為：&2 J13R 3 0,故答案為:,13 1 ,13 1【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積的運(yùn)算公式的綜合應(yīng)用，意在考查轉(zhuǎn)化與化簡(jiǎn)和計(jì)算能力，屬于中檔題r2 一，、一，1r r 2/ r，一，j : c 3 一，型，當(dāng)變形為 cJ13 c cos3 0時(shí)，化間為 J13 cos,利用三角函c數(shù)的有界性求模的范圍.一、一 ，、一1 ，一14.關(guān)于x

11、的萬程inx a x有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 2-1【答案】11n2al 2 1【解析】首先萬程變形為1n x -x a ,將方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解轉(zhuǎn)化為函數(shù)2,1，一y 1nx與y 2x a有3個(gè)不同交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合求a的取值范圍.【詳解】原式變形為1n xa, 1當(dāng)函數(shù)y 1nx與y -x a有3個(gè)不同交點(diǎn)時(shí),2如圖，滿足條件的直線夾在如圖的兩條直線之間,一條是過1,0的直線，此日a，一 ，、1此時(shí)與y軸的交點(diǎn)是 0,一2另外一條是相切的直線，設(shè)切點(diǎn)x0,1n x0 ,11則一2 ,解得：x0 2 ,則切點(diǎn)是 2,1n 2，則1n 212 a,解得a 1 1n2,此時(shí)與y

12、軸的父點(diǎn)是 20,1n2 1 ,1 a 1n 2 121 1n2 a 1 .21故答案為：11n 2 a 2【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，一般可采用1.直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后觀察求解，此時(shí)需要根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)合理尋找“臨界”情 況，特別注意邊界值的取舍.二、解答題3115.在二角形 ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為 a,b,c，若sin A ,tan A B 53角C為鈍角，b 5.（1）求sin

13、 B的值;（2）求邊c的長(zhǎng).【答案】(1) B= -101(2) c 13【解析】（1）由sinB sin AA B ,分別求得 sinA, cosA,_asin A B , cos A B得到答案；（2）利用正弦定理一 b用余弦定理解出c 13。sinA一得到a 3J10 ,利 sinB試題解析:3(1)因?yàn)榻荂為鈍角，sinA ,所以cosA 51又 tan A B -,所以 0 A B 一,321 sin2 A且 sin A B1.10,cos A所以 sinB sin A A BsinAcos A BcosAsin A B(2)因?yàn)?a sinA 3/i0，且 b 5 ,所以 a 37

14、10 b sinB 5又 cosC cos A B cosAcosB sinAsinB則 c2 a2 b2 2abcosC 95 25 2 3,10 5所以c 13 .95月，9 一169 , 5%10sinB sin A A B 求點(diǎn)睛：(1)利用整體思想解決三角函數(shù)的求值問題，得到 解；(2)用正弦定理求得 a 3&0,再利用角度轉(zhuǎn)化求得 cosC cos A B ,最后利用余弦定理解出 c 13。16 .如圖所示，在三棱柱 ABC AB1C1中，AA1B1B為正方形，BB1C1C是菱形，平%面 AA1BB 平面 BB1C1c.(1)求證：BC/平面 AB1cl ；(2)求證：B1C AC

15、1.【答案】(1)見解析；(2)見解析【解析】(1)要證明線面平行，需先證明線線平行，結(jié)合題意易證明BCBG；(2)要證明線線平行，需先證明線面平行，即證明BiC 平面ABCi.【詳解】(1) Q BBQiC 是菱形，BC /B1cl ,Q BC 平面 BB1C1C , B1C1 平面 BB1C1C ,BC/平面 AB.(2)連接 BCi ,Q四邊形BB1C1C是菱形，B1C BC1 ,Q平面AAiBiB 平面BBiCiC ,且平面AABB?平面BBGCQ AB BB1 ,AB 平面 BBiCiC ,且 BiC 平面 BBiCiC ,AB BiC，且 AB I BC B ,BC 平面 ABCi

16、 ,又QACi 平面ABCi,BC ACi.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行和線線垂直的證明，意在考查空間想象能力和推理證明,型.22i7.已知橢圓E ：= 4 i a b 0的離心率為 a2 b2焦點(diǎn)為F .(i)求橢圓E的方程；(2)設(shè)過右焦點(diǎn)為F的直線與橢圓交于 A, B兩點(diǎn)，程.2【答案】(i) ： y2 i ； (2) x y i 0 或 x y二，且過點(diǎn)P2uuu ULT且 AF 3FB ，【解析】(i)由題意可知c 互,再將點(diǎn)P代入橢圓方程，結(jié)合a22屬于基礎(chǔ)題求直線AB的方b2 c2可得橢圓方程；(2)設(shè)直線AB的方程為：x my 1 ,與橢圓方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系，代入向量的坐

17、標(biāo)表示可得 yi3y2,建立關(guān)于m的方程，求得直線 AB的方程.(1)解：因?yàn)閑交，所以a J2c，b c,2b222設(shè)橢圓E的方程為-x- -y- 1 ,將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得: 2b2 b22所以，橢圓E的方程為 y2 1 .2(2)因?yàn)橛医裹c(diǎn)為 F 1,0 ,設(shè)直線AB的方程為：x my 1,代入橢圓中并化簡(jiǎn)得：m2 2 y2 2my 1 0,設(shè) A K, y1，B X2,y2uuu,因?yàn)锳Fuur3FB，所以1 X1,必3 X2 1,y2 ,即y13y2,所以 y y2- 2y2 ， y ym 22即3 m4八，解得m2 ，所以m 1，所以直線AB的方程為:x y 1 0 或 x y 1

18、0.本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合問題，主要考查轉(zhuǎn)化與化歸和計(jì)算能力， 第二問中設(shè)而不求的基本方法也使得求解過程變得簡(jiǎn)單，在解決圓錐曲線與動(dòng)直線問題中，韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式都是解題的基本工具.18.如圖，兩座建筑物 AB , CD的底部都在同一個(gè)水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是10m和20m,從建筑物 AB的頂部A看建筑物CD的視角CAD 60(1)求BC的長(zhǎng)度；(2)在線段BC上取一點(diǎn)P (點(diǎn)P與點(diǎn)B, C不重合)，從點(diǎn)P看這兩座建筑物的視角分別為 APB , DPC ,問點(diǎn)p在何處時(shí)，最??？【答案】(1) 10j3m; (2) bp為t 2042 1073cm時(shí)，取得最小值

19、.【解析】(1)由題意可知 ACD是等邊三角形，BC AE,根據(jù)條件直接求 AE的長(zhǎng)度；(2)由(1)設(shè) BP t,則 CP 10J3 t0 t 10J3 ,分別求 tan 和 tan ，然后再表示tan10 10.3+t 、兒,設(shè)ft2 + 10.3t 20010與t，利用導(dǎo)數(shù) t2+10,3t 200求函數(shù)的最小值和P點(diǎn)的位置.(1)如圖，作AE CD ,垂足為E ,則 CE 10DE 10,設(shè) BC x,aBC的長(zhǎng)度為10 73m .(2)設(shè)BPt ,則CP 106t 1073 ,tan10 十 20t 10、3 t1 1020t 10 . 3 t100.3+10tt2+10 3t 20

20、010 10,3 + tt2+10、3t 20010、3+tt2+10萬 200,t2 20 一 3t500t2 +10V3t 200 20,因?yàn)? t 10右，得t20衣10技當(dāng) t 0,206 10V3 時(shí)，f t 0f t是減函數(shù);由條件可知 ACD是等邊三角形，BCQ DC 20, AE 105/3BC 10.3.答:當(dāng)t 20后 10戰(zhàn),10曲時(shí)，ft 0, f t是增函數(shù)，所以，當(dāng)t 20也1073時(shí)，f t取得最小值，即tan取得最小值，因?yàn)閠2 + 10j3t 200 0恒成立，所以f t 0,所以tan0,2,因?yàn)閥 tanx在 2,冗上是增函數(shù)，所以當(dāng)t 2072 10J3

21、時(shí)，取得最小值.答：當(dāng)BP為t 2072 10辰m時(shí)，取得最小值.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)和導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題的綜合問題，意在考查分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題型.19 .已知數(shù)列 ananbn1 , bn 1bn1 a2、r1（1）證明： 是等差數(shù)列，并求數(shù)列 bn的通項(xiàng)公式;bn 1n（2）設(shè)& aa2 a2a3 a3a4anan 1,求實(shí)數(shù)2為何值時(shí)4aSn bn恒成立.【答案】（1）見解析，bn（2） a 1n 3【解析】（1）由已知變形為bn 1再構(gòu)造一11 ,從而證明數(shù)列2 bnbn1 1 bn 11bn是等差數(shù)列，并求通項(xiàng)公式;(2)由(1)可知an1bn1 一一， 一，再與

22、出Sn ,利用裂項(xiàng)相消法求和, n 34aSn bn 恒成立整理為4aSn bnann 4,2n 2 a 1 n 3a 6 n 81三種情況討論n* N時(shí)恒成立求a的取值范圍.(1) bnbn1 an 1 anbnbn 2 bn bn 1bnbn 12 bn11bn 1 bn 1，數(shù)列1 bn是以-4為首項(xiàng),-1為公差的等差數(shù)列.1 bn(2)Sn bn 1 anaa2bnanan4aSn bn由條件可知ani 4n2 3a3a6 n 8 0恒成立即可滿足條件，設(shè)n 8,1時(shí),3n 81時(shí),由二次函數(shù)的性質(zhì)知不可能成立.31時(shí)，對(duì)稱軸 一20, fn在1,為單調(diào)遞減函數(shù).1 3a 68 4a

23、1515a 1時(shí)4aSn bn恒成立.綜上知：a1 時(shí)，4aSnbn恒成立.以及數(shù)列和函數(shù)結(jié)合的綜合性本題考查證明由遞推公式求通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)相消法求和, 問題，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸，討論的思想和計(jì)算能力，屬于中高檔習(xí)題x(1)若曲線y f x在點(diǎn)20.已知函數(shù)f x ln xXo, f Xo處的切線方程為2x y a ,求小的值;(2)當(dāng)x 1時(shí)，求證：fx ln x ；(3)設(shè)函數(shù)F x f xblnx,其中b為實(shí)常數(shù)，試討論函數(shù) F x的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論.1【答案】（1）X0 &或X0 - ；（2）見f e【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的意義可知f X0（2）將所證明不等式轉(zhuǎn)化為證明.X l

24、n用導(dǎo)數(shù)證明g 乂由,0；（3） F x0等價(jià)于 f x blnx 0,ln2 xH x ，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù) H x1414c 1討i匕當(dāng) b 0 , 2-, 2 , 0 bebe b數(shù).【詳解】ln x 1_（1） f x.所以過點(diǎn) x0, fIn xln% 12T-22 ,ln x0解得x07e或x0 -.e（2）證明：即證x ln2 x,因?yàn)閤 1 ,設(shè) gx & lnx x 1,則 gxI軍析；（3）見解析2 ,解得切點(diǎn)；x恒成立，設(shè)g x jx lnx x 1 ,利,1 ln2 x等價(jià)于 , x 0且x 1 ,令b x4的性質(zhì)，可知函數(shù)的極小值0,極大值 ,e4 ,時(shí)，結(jié)合零點(diǎn)存在性

25、定理確定零點(diǎn)的個(gè) ex0的切線方程為2x y a,所以所以即證Vx ln x , _1_ 11 22Vx x 2x令g x 0,解得x 4.x1,444,g x-0+g x減極小2 1n 4增所以當(dāng)x 4時(shí)，g x取得最小值2- ln4 0 .所以當(dāng)x1時(shí),f x In x(3)解:0等價(jià)于f1n2 x,x 0且 x 1 .x 21n x221n x In x21n x1n2 xx0,111,e22 e2e ,H x-0+0-H x減極小0增4極大 e減2 x(I)當(dāng)0時(shí)，H0,所以H x無零點(diǎn)，即F x定義域內(nèi)無零點(diǎn)2(H)當(dāng)j時(shí)，若x 0,1 ,因?yàn)镠 10410,1只有一個(gè)零點(diǎn),1n2

26、e b1e b e而當(dāng)x1時(shí),42 e所以F x只有一個(gè)零點(diǎn);(m)當(dāng)4-2即 b e2e ，一時(shí)，由（n）知在40,1只有一個(gè)零點(diǎn),且當(dāng)e2時(shí),H e21一,所以F bx恰好有兩個(gè)零點(diǎn);只有一個(gè)零點(diǎn)，在4-2即 b e2 e 一時(shí)，由（n）、4（出）知在0,1只有一個(gè)零點(diǎn),在1,e2時(shí)，因?yàn)镠2b e.2 2b1n e2b- e只要比較e2b與4b3的大小,即只要比較2b 與 ln4 31nb的大小,因?yàn)門4,所以T be2e2 12 八0，e所以Tln4231n -421n 4 0即e2b2be4b3-2be即在也只有一解，所以Fx有三個(gè)零點(diǎn);綜上所述：當(dāng)b 0時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0;函數(shù)

27、2零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1;當(dāng)b2時(shí), 4函數(shù)F x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為22；當(dāng)b 2時(shí),4函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,極值，以及分析零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題,判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)不僅需要討論極值點(diǎn)的位置，還需根據(jù)單調(diào)性驗(yàn)證零點(diǎn)存在性定理，第三問中當(dāng)1 4e20 - %即b 一時(shí)判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)相對(duì)其他情況比較難，還需構(gòu)造函數(shù).解決零點(diǎn)問b e4題常用方法還有：分離參數(shù)、構(gòu)造函數(shù)、數(shù)形結(jié)合a b321.已知矩陣 A,若矩陣A屬于特征值1的一個(gè)特征向量為1,屬1 41于特征值5的一個(gè)特征向量為1.求矩陣A,并寫出A的逆矩陣.12 3【答案】A, A的逆矩陣是1 44515a b 3【解析】由題意列出1 411.5

28、,建立關(guān)于a,b的萬程1組，求解即可，再根據(jù)逆矩陣的定義求解【詳解】由矩陣A屬于特征值1的一個(gè)特征向量為13可得,1由矩陣A屬于特征值的一個(gè)特征向量為AB即a b 5,解得設(shè)A的逆矩陣是2a3c2b即a3d4c5，b5，d3c4dA的逆矩陣是本題考查特征向量和逆矩陣，意在考查基本概念和基本計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型的交點(diǎn)Q的極坐22 .在極坐標(biāo)系（p ,。）（0 w。2兀）中，求曲線p =2sin。與p cos 0 =1【答案】壇二）【解析】以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系則曲線 P =2sin?？苫癁椋簒2+（y-1） 2=1,曲線p cos 0 =1可化為x=1,L可得交點(diǎn)坐標(biāo)為

29、(1,1),所以交點(diǎn)Q的極坐標(biāo)是 （=）.23.在三棱錐S ABC中，底面是邊長(zhǎng)為 2J3的正三角形，點(diǎn) S在底面ABC上的射影。恰是BC的中點(diǎn)，側(cè)棱S街口底面成45角.(1)若D為側(cè)棱SA止一點(diǎn)，當(dāng)SD為何值時(shí)，BD AC ；DA(2)求二面角S AC B的余弦值大小.【答案】(1)SD；(2)突DA 25【解析】(1)以。點(diǎn)為原點(diǎn)，OC為X軸，OA為y軸，OS為Z軸建立空間直角坐uuir uur uur uur標(biāo)系.設(shè)ADa，表于BD與AC，根據(jù)BD AC 0求a ；(2)分別求平面 ACS和平面ABC的法向量，利用法向量求二面角的余弦值的大小【詳解】由題意可知SO 底面ABC，且OA B

30、C ,以。點(diǎn)為原點(diǎn)，OC為x軸，OA為y軸，OS為z軸建立空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)?5 ,所以 SAO 45 ,ABC是邊長(zhǎng)為2J3的正三角形，又 SO與底面所成角為所以SO AO 3.所以 O 0,0,0 ,C 3,0,0A 0,3,0S 0,0,3B73,0,0 .(1)設(shè) AD a,則 D 0,3.2工a, a22JUT,所以BD,3,3a,2uujurACJ3, 3,0BDJUJTAC ,則 BDUJJTAC 3,2 a解得AS3V2，所以SD所以SD .2DA 22(2)JUT因?yàn)?AS 0, 3,3JJLTAC, 3, 3,0,設(shè)平面ACS的法向量為urnx,y,z ,uv uuvn AC x, y, z uv uuv.3, 3,0x3x 3y 0LTn1n2 AS x, y,z0, 3,33y3z 0uu而平面ABC的法向量為10,0,1 ，所以 8S；n1,n20 10 1112 12-；3 2 ；11J5,又顯然所求二面角的平面角為銳角,故所求二面角的余弦值的