數(shù)字信號處理程佩青第三版第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)ppt課件

1、第五章第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)主要內(nèi)容主要內(nèi)容n理解數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法理解數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法n掌握掌握IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)濾波器的基本結(jié)構(gòu)n掌握掌握FIR濾波器的直接型、級聯(lián)型、線濾波器的直接型、級聯(lián)型、線性相位結(jié)構(gòu)，理解頻率抽樣型結(jié)構(gòu)性相位結(jié)構(gòu)，理解頻率抽樣型結(jié)構(gòu)n了解數(shù)字濾波器的格型結(jié)構(gòu)了解數(shù)字濾波器的格型結(jié)構(gòu)4.1 數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)特點及表示數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)特點及表示1、數(shù)字濾波器的表示：差分方程和系統(tǒng)函數(shù)NkMkkkknxbknyany10)()()(NkkkMkkkzazbzXzYzH101)()()(aa1z1z單位延時單位延時基本運算單元基本運算單

2、元方框圖方框圖流圖流圖NkMkkkknxbknyany10)()()(加法器加法器常數(shù)乘法器常數(shù)乘法器2 2、結(jié)構(gòu)表示：方框圖和信流圖、結(jié)構(gòu)表示：方框圖和信流圖+ +1/z1/z1/z1/z)(nx0a1b )(ny一階離散系統(tǒng)方框圖一階離散系統(tǒng)方框圖1a)( nx)( ny1/z1/z0a1a1b-一階離散系統(tǒng)信流圖一階離散系統(tǒng)信流圖3 3、實現(xiàn)方式：軟件與硬件、實現(xiàn)方式：軟件與硬件4 4、軟件方式：通用計算機或?qū)Ｓ糜嬎銠C、軟件方式：通用計算機或?qū)Ｓ糜嬎銠C5 5、核心算法：乘加器、核心算法：乘加器6 6、典型結(jié)構(gòu)、典型結(jié)構(gòu)無限長單位沖激響應無限長單位沖激響應IIRIIR濾波器濾波器有限長單位

3、沖激響應有限長單位沖激響應FIRFIR濾波器濾波器5.2 IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)濾波器的基本結(jié)構(gòu)一、一、IIR濾波器的特點濾波器的特點 1、電位沖激響應、電位沖激響應h(n)是無限長的定義的由來）是無限長的定義的由來） 2、系統(tǒng)函數(shù)、系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限在有限z平面上平面上 有極有極點存在；點存在； 3、結(jié)構(gòu)上存在著輸出到輸入的反饋，也就是結(jié)構(gòu)、結(jié)構(gòu)上存在著輸出到輸入的反饋，也就是結(jié)構(gòu)上的遞歸型的。上的遞歸型的。NkMkkkknxbknyany10)()()(NkkkMkkkzazbzXzYzH101)()()()0 z（二、有限階二、有限階IIR的表達式：（其中至少有一個的表達式：（其中至

4、少有一個 ak0）三、三、IIR濾波器四種結(jié)構(gòu)濾波器四種結(jié)構(gòu)1、直接、直接 I 型型NkMkkkknxbknyany10)()()()(nx)(ny1/z1/z1/z1/z0b1b1/z1/z1/z1/z1/z1/z.1/z1/z1/z1/z1/z1/z1a2aNa2bNb結(jié)構(gòu)特點：結(jié)構(gòu)特點： 直接實現(xiàn)直接實現(xiàn) 第一個網(wǎng)絡實現(xiàn)零點第一個網(wǎng)絡實現(xiàn)零點 第二個網(wǎng)絡實現(xiàn)極點第二個網(wǎng)絡實現(xiàn)極點 N+M個時延單元個時延單元2、直接、直接II型型:典范型典范型1/z1/z0b1b1/z1/z1/z1/z1/z1/z2bMb1/z1/z1/z1/z1/z1/z1/z1/z1a2aNa)(nx)( ny1/z

5、1/z1/z1/z1/zb 0b 1b 2b 3b Ma 1a 2a 3a Nx(n)y(n)MkkkNkkkNkkkMkkkzbzazazbzHzHzHzHzXzYzH01101221111)()()(）（）（）（）（結(jié)構(gòu)特點：結(jié)構(gòu)特點：Max(N、M)個時延單元。個時延單元。 直接型的共同缺點：直接型的共同缺點：n系數(shù)系數(shù)ak，bk 對濾波器的性能控制作用不明顯對濾波器的性能控制作用不明顯n極點對系數(shù)的變化過于靈敏，易出現(xiàn)不穩(wěn)定或極點對系數(shù)的變化過于靈敏，易出現(xiàn)不穩(wěn)定或較大誤差較大誤差n運算的累積誤差較大運算的累積誤差較大3、級聯(lián)型、級聯(lián)型(Cascade Form)將系統(tǒng)函數(shù)按零極點因式

6、分解將系統(tǒng)函數(shù)按零極點因式分解:121211*101111*1111(1)(1)(1)( )1(1)(1)(1)MMMkkkkkkkkNNNkkkkkkkkb zp zq zq zH zAa zc zd zd zA為常數(shù)*,kkkkq qd d和分別為復共軛零、極點kkpc和 分別為實數(shù)零、極點122MMM122NNN)(.)()()(21zHzHzHzHMq構(gòu)造：將分解為一階及二階系統(tǒng)的串聯(lián)，每級構(gòu)造：將分解為一階及二階系統(tǒng)的串聯(lián)，每級子系統(tǒng)都用典范型實現(xiàn)。子系統(tǒng)都用典范型實現(xiàn)。1 1/ /z z1 1/ /z z1121)(nx1121)(ny1 1/ /z z1 1/ /z z12221

7、2221 1/ /z z1 1/ /z zM1M2M1M2.q特點：方便調(diào)整極點和零點；但分解不唯一特點：方便調(diào)整極點和零點；但分解不唯一; ;實際中需要優(yōu)化。實際中需要優(yōu)化。4 4、并聯(lián)型、并聯(lián)型(Paralle Form)(Paralle Form)1210101121112( )11NNkkkkkkkkAzH zGc zzz將因式分解的將因式分解的H(z)展成部分分式：展成部分分式：()MN111220100121112( )( )1NNkkkkkkkzH zGGHzzz122NNN組合成實系數(shù)二階多項式：組合成實系數(shù)二階多項式：特點特點: 方便調(diào)整極點，不便方便調(diào)整極點，不便于調(diào)整零點

8、；部分分式展于調(diào)整零點；部分分式展開計算量大。開計算量大。)(.)()()(21zHzHzHzHr1/z1/z1/z1/zM1M2M1M21/z1/z1/z1/z112111211/z1/z1/z1/z0A1ALA)(nx)(ny構(gòu)造：將構(gòu)造：將H(z)分解為一階及分解為一階及二階系統(tǒng)的并聯(lián)二階系統(tǒng)的并聯(lián)(部分分式部分分式展開展開)，每級子系統(tǒng)都用典，每級子系統(tǒng)都用典范型實現(xiàn)。范型實現(xiàn)。IIR濾波器結(jié)構(gòu)表示舉例濾波器結(jié)構(gòu)表示舉例)2(81) 1(43) 1(31)()(nynynxnxny1111121121131041137)411311)(2111(81431311)(zzzzzzzzzH

9、例：用典范型和一階級聯(lián)型、并聯(lián)型實現(xiàn)方程：例：用典范型和一階級聯(lián)型、并聯(lián)型實現(xiàn)方程： 解：正準型、一階級聯(lián)和并聯(lián)的系統(tǒng)函數(shù)表示：解：正準型、一階級聯(lián)和并聯(lián)的系統(tǒng)函數(shù)表示：)(ny1/z1/z1/z1/z4/38/13/1)(nx1/z1/z1/z1/z3/10)(nx3/7)(ny4/12/1)(ny1 1/ /z z4/ 13/ 12/11 1/ /z z)(nx圖示如下：圖示如下：轉(zhuǎn)置定理轉(zhuǎn)置定理n對于一個信流圖，如果將原網(wǎng)絡中所有支路方對于一個信流圖，如果將原網(wǎng)絡中所有支路方向加以倒轉(zhuǎn)，且將輸入向加以倒轉(zhuǎn)，且將輸入 x(n) 和輸出有和輸出有 y(n) 相相互交換，則其系統(tǒng)函數(shù)互交換，則

10、其系統(tǒng)函數(shù) H(z) 仍不改變。仍不改變。直接直接II型的轉(zhuǎn)置型的轉(zhuǎn)置:5.3 FIR 數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)n不存在極點不存在極點(z=0除外除外)，系統(tǒng)函數(shù)在，系統(tǒng)函數(shù)在 處收斂。處收斂。n系統(tǒng)單位沖擊響應在有限個系統(tǒng)單位沖擊響應在有限個 n 值處不為零。值處不為零。n結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入的反饋。結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入的反饋。0z10)()(NnnznhzH一、一、FIR的特點：的特點：二、二、FIR結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)1、橫截型、橫截型(又稱為直接型或卷積型，直接完成差分方程）又稱為直接型或卷積型，直接完成差分方程）X(n)y(n)h(0)h(1)h(2)h(

11、N-2)h(N-1)z -1z -1z -1 特點特點: N個延遲單元；不方便調(diào)整零點。個延遲單元；不方便調(diào)整零點。將將H(z)分解為二階實系數(shù)因式的乘積。分解為二階實系數(shù)因式的乘積。MiiiizzzH122110)()()(ny1 1/ /z z1 1/ /z zM1M21 1/ /z z1 1/ /z z12221 1/ /z z1 1/ /z z11210102M0. . . . . . .)(nx2 2、級聯(lián)型結(jié)構(gòu)：、級聯(lián)型結(jié)構(gòu)： 特點特點: 便于調(diào)整零點便于調(diào)整零點.3 3、頻率采樣型結(jié)構(gòu)：、頻率采樣型結(jié)構(gòu)：1） 理論型：理論型：由由kNkWzkzHkHnh| )()()(以及頻率采

12、樣表達的內(nèi)插公式得：以及頻率采樣表達的內(nèi)插公式得：10101)(1)(1)(1)1 ()(NkkcNkkNNzHNzHzWkHNzzH其中：其中： 為梳狀濾波器；為梳狀濾波器； ( (諧振器諧振器) )其極點正好與零點對消。其極點正好與零點對消。NczzH1)(11)()(zWkHzHkNk關(guān)于梳狀濾波器說明關(guān)于梳狀濾波器說明)sin(2)(2NjceHNczzH1)()(jceH02N2N4kN21 1梳狀濾波器傳輸函數(shù)梳狀濾波器傳輸函數(shù):梳狀濾波幅頻特性梳狀濾波幅頻特性:梳狀濾波相頻特性梳狀濾波相頻特性:mNeHjc22)(arg頻率抽樣型結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點頻率抽樣型結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點: 便于控制濾波

13、器頻率響應，因為濾波便于控制濾波器頻率響應，因為濾波器在處的頻率響應值。器在處的頻率響應值。 需要復數(shù)乘法運算需要復數(shù)乘法運算; 理論上諧振器的極點正好與零點對消，理論上諧振器的極點正好與零點對消，但實際上的有限字長效應，使之不能對消，但實際上的有限字長效應，使之不能對消，系統(tǒng)將不穩(wěn)定。系統(tǒng)將不穩(wěn)定。1NW0NW)1( NNW1/z1/z1/z1/z1/z1/zNz1 11/N1/N. . . .)(ny)(nx1 11 11 1)0(H) 1 (H) 1(NH理論型理論型頻率采樣型結(jié)構(gòu)圖示頻率采樣型結(jié)構(gòu)圖示2 2實際型實際型 ( ( 解決量化誤差引入的不穩(wěn)定解決量化誤差引入的不穩(wěn)定 ) )

14、第一步:采樣點修正為: 1;rrWkN)()(| )(kHkHzHrrWzkNZ Z平面采樣點圖平面采樣點圖(N=8)(N=8)Z Z平面平面1 1jj rn將零極點移至半徑為將零極點移至半徑為r r的圓上的圓上2jkNkzre極點： 0,1,.,1kN1)(1)1 ()(101NkkNrNNzrWkHNzrzH1011)(1)1 (NkkNNNzrWkHNzr 第二步第二步: :內(nèi)插公式為內(nèi)插公式為: : 1NrW0NrW)1( NNrW1/z1/z1/z1/z1/z1/zNNzr1 11/N1/N. . . .)(nx1 11 11 1)0(H) 1 (H) 1(NH)(ny實際型實際型4

15、、快速卷積結(jié)構(gòu)、快速卷積結(jié)構(gòu)10),()()()()(21NNnnhnxnhnxnyL1, 010),()(11LnNNnnxnx1, 010),()(22LnNNnnhnhL點點DFTL點點DFTXL點點IDFTx(n)h(n)y(n)X(k)H(k)Y(k)n結(jié)構(gòu)圖示為結(jié)構(gòu)圖示為:設設: 有有:5、線性相位、線性相位FIR濾波器的結(jié)構(gòu)濾波器的結(jié)構(gòu)01nNFIR濾波器單位抽樣響應濾波器單位抽樣響應h(n)為實數(shù)，為實數(shù)，且滿足：且滿足：( )(1)h nh Nn 偶對稱：偶對稱：( )(1)h nh Nn 或奇對稱：或奇對稱：即對稱中心在即對稱中心在 (N-1) / 2處處則這種則這種FIR濾波器具有嚴格