排列組合綜合應(yīng)用問題ppt課件

1、1 引入：前面我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)和掌握了陳列組合問題引入：前面我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)和掌握了陳列組合問題的求解方法，下面我們要在復(fù)習(xí)、穩(wěn)定已掌握的方的求解方法，下面我們要在復(fù)習(xí)、穩(wěn)定已掌握的方法的根底上，學(xué)習(xí)和討論陳列、組合的綜合問題。法的根底上，學(xué)習(xí)和討論陳列、組合的綜合問題。和運(yùn)用問題。和運(yùn)用問題。 問題：處理陳列組合問題普通有哪些方法？應(yīng)注問題：處理陳列組合問題普通有哪些方法？應(yīng)注意什么問題？意什么問題？ 解陳列組合問題時，當(dāng)問題分成互斥各類時，根據(jù)加法原理，可用分類法；當(dāng)問題解陳列組合問題時，當(dāng)問題分成互斥各類時，根據(jù)加法原理，可用分類法；當(dāng)問題思索先后次序時，根據(jù)乘法原理，可用特殊位置法、特殊元素法

2、；上述兩種稱思索先后次序時，根據(jù)乘法原理，可用特殊位置法、特殊元素法；上述兩種稱“直接法直接法,當(dāng)問題的反面簡單明了時，可經(jīng)過求差排除法當(dāng)問題的反面簡單明了時，可經(jīng)過求差排除法,采用采用“間接法；另外，陳列中間接法；另外，陳列中“相鄰問題相鄰問題可采用捆綁法；可采用捆綁法；“分別問題可用插空法、定序問題倍縮法等。分別問題可用插空法、定序問題倍縮法等。解陳列組合問題，一定要做到解陳列組合問題，一定要做到“不重、不重、“不漏。不漏。2分為三組，一組分為三組，一組5人，一組人，一組4人，一組人，一組3人；人；分為甲、乙、丙三組，甲組分為甲、乙、丙三組，甲組5人，乙組人，乙組4人，丙組人，丙組3人；人

3、；分為甲、乙、丙三組，一組分為甲、乙、丙三組，一組5人，一組人，一組4人，一組人，一組3人；人；分為甲、乙、丙三組，每組分為甲、乙、丙三組，每組4人；人；分為三組，每組分為三組，每組4人。人。例例1：有：有12 人。按照以下要求分配，求不同的分法種數(shù)。人。按照以下要求分配，求不同的分法種數(shù)。C125.C74.C33 C125.C74.C33 C125.C74.C33.A33C124.C84.C44分成三組，其中一組分成三組，其中一組2人，另外兩組都是人，另外兩組都是 5人。人。C122.C105.C55 A22 C124.C84.C44 A33一、分配問題一、分配問題3 小結(jié)：練習(xí)小結(jié)：練習(xí)1

4、闡明了非平均分配、平均分配以及部分平均分配問題。闡明了非平均分配、平均分配以及部分平均分配問題。 1.非平均分配問題中，沒有給出組名與給出組名是一樣的，可以直接分步求；給出非平均分配問題中，沒有給出組名與給出組名是一樣的，可以直接分步求；給出了組名而沒指明哪組是幾個，可以在沒有給出組名或給出組名但不指明各組多少了組名而沒指明哪組是幾個，可以在沒有給出組名或給出組名但不指明各組多少個種數(shù)的根底上乘以組數(shù)的全陳列數(shù)。個種數(shù)的根底上乘以組數(shù)的全陳列數(shù)。 2.平均分配問題中，給出組名的分步求；假設(shè)沒給出組名的，一定要在給出組名的根底上平均分配問題中，給出組名的分步求；假設(shè)沒給出組名的，一定要在給出組名

5、的根底上除以組數(shù)的全陳列數(shù)。除以組數(shù)的全陳列數(shù)。 3.部分平均分配問題中，先思索不平均分配，剩下的就是部分平均分配問題中，先思索不平均分配，剩下的就是 平均分配。這樣分配問題就處理了。平均分配。這樣分配問題就處理了。結(jié)論：給出組名結(jié)論：給出組名(非平均中未指明非平均中未指明各組個數(shù)的要在未給出組名的種各組個數(shù)的要在未給出組名的種數(shù)的根底上，乘以組數(shù)的階乘。數(shù)的根底上，乘以組數(shù)的階乘。4 例例2：某乒乓球隊有：某乒乓球隊有8男男7女共女共15名隊員，現(xiàn)進(jìn)展混合雙打訓(xùn)練，兩邊都必需求名隊員，現(xiàn)進(jìn)展混合雙打訓(xùn)練，兩邊都必需求1男男1女，女，共有多少種不同的搭配方法。共有多少種不同的搭配方法。 分析：

6、每一種搭配都需求分析：每一種搭配都需求2男男2女，所以先要選出女，所以先要選出2男男2女，有女，有C82.C72種；種； 然后思索然后思索2男男2女搭配。女搭配。 先排男隊員、再排女隊員，所以總的先排男隊員、再排女隊員，所以總的搭配方法有搭配方法有 種。種。二、搭二、搭 配配 問問 題題先組后排先組后排222872CCA5例例3. 高一要從全年級高一要從全年級10名獨唱選手中選出名獨唱選手中選出6名在歌詠會上扮演，出場安排甲，乙兩人都名在歌詠會上扮演，出場安排甲，乙兩人都不唱中間兩位的安排方法有多少種？不唱中間兩位的安排方法有多少種？611524824848(AC A AA A種）三三.有條件

7、限制的陳列問題有條件限制的陳列問題6 例例4：知集合：知集合A=1，2，3，4，5，6，7，8，9求含有求含有5個元素，且其中至少有兩個是偶數(shù)的子集的個元素，且其中至少有兩個是偶數(shù)的子集的個數(shù)。個數(shù)。四、有條件限制的組合問題：四、有條件限制的組合問題： 解法解法1：5個元素中至少有兩個是偶數(shù)可分成三類：個元素中至少有兩個是偶數(shù)可分成三類：2個偶數(shù)，個偶數(shù)，3個奇數(shù)；個奇數(shù)；3個偶數(shù)，個偶數(shù)，2個奇數(shù)；個奇數(shù)；4個偶數(shù)，個偶數(shù)，1個奇數(shù)。所以共有子集個數(shù)為個奇數(shù)。所以共有子集個數(shù)為 C42.C53+C43.C52+C44.C51=105 解法解法2：從反面思索，全部子集個數(shù)為：從反面思索，全部子

8、集個數(shù)為C95，而不符合條件，而不符合條件的有兩類：的有兩類： 5 個都是奇數(shù)；個都是奇數(shù)；4個奇數(shù)，個奇數(shù)，1個偶數(shù)。所以個偶數(shù)。所以共有子集個數(shù)為共有子集個數(shù)為C95-C55-C54.C41=1057下面解法錯在哪里下面解法錯在哪里? 例例4：知集合：知集合A=1，2，3，4，5，6，7，8，9求含有求含有5個元素，且其中至少有兩個是個元素，且其中至少有兩個是偶數(shù)的子集的個數(shù)。偶數(shù)的子集的個數(shù)。 至少有兩個偶數(shù)，可先由至少有兩個偶數(shù)，可先由4個偶數(shù)中取個偶數(shù)中取2個偶數(shù)，個偶數(shù)，然后再由剩下的然后再由剩下的7個數(shù)中選個數(shù)中選3個組成個組成5個元素集合且滿足至個元素集合且滿足至少有少有2個是

9、偶數(shù)。成以共有子集個是偶數(shù)。成以共有子集C42.C73=210(個個) 用用“詳細(xì)排來看一看能否反復(fù)，如詳細(xì)排來看一看能否反復(fù)，如C42中的一種選法是：選中的一種選法是：選4個偶數(shù)中的個偶數(shù)中的2，4，又，又C73中選剩下的中選剩下的3個元素不個元素不6，1，3組成集組成集合合2，4，6，1，3，；再看另一種選法：由；再看另一種選法：由C42 中選中選4個偶數(shù)中個偶數(shù)中的的4，6，又，又C73中選剩下的中選剩下的3個元素選個元素選2，1，3組成集合組成集合4，6，2，1，3。顯然這是兩個一樣和子集，所以反復(fù)了。反復(fù)的原。顯然這是兩個一樣和子集，所以反復(fù)了。反復(fù)的原因是分類不獨立。因是分類不獨立

10、。8五、陳列組合混合問題：五、陳列組合混合問題： 例例5：從：從6名男同窗和名男同窗和4名女同窗中，選出名女同窗中，選出3名男同名男同學(xué)和學(xué)和2名女同窗分別承當(dāng)名女同窗分別承當(dāng)A，B，C，D，E5項任務(wù)。項任務(wù)。一共有多少種分配方案。一共有多少種分配方案。 解解1：分三步完成，：分三步完成，1.選選3名男同窗有名男同窗有C63種，種，2.選選2名女同窗有名女同窗有C42種，種，3.對選出的對選出的5人人分配分配5種不同的任務(wù)有種不同的任務(wù)有A55種，根據(jù)乘法原理種，根據(jù)乘法原理C63.C42.A55=14400(種種). 解解2：把任務(wù)當(dāng)作元素，同窗看作位置，：把任務(wù)當(dāng)作元素，同窗看作位置，1

11、.從從5種任務(wù)中任選種任務(wù)中任選3種組合問題分給種組合問題分給6個男同窗中個男同窗中的的3人陳列問題有人陳列問題有C53.A63種種,第二步第二步,將余下的將余下的2個任務(wù)分給個任務(wù)分給4個女同窗中的個女同窗中的2人有人有A42種種.根據(jù)乘根據(jù)乘法原理共有法原理共有C53.A63. A42=14400(種種). 亦可先分配給女同窗任務(wù)亦可先分配給女同窗任務(wù),再給男同窗分配任務(wù)再給男同窗分配任務(wù),分配方案有分配方案有C52 . A42.A63=14400(種種).92 21 11 11 18 82 27 77 72 2( (A A + +C C C C C C ) )1 12 27 77 7C

12、C A A2 21 11 11 18 82 27 77 72 2( (A A+ + C C C C C C ) )1 12 27 77 7C C A A10 六、化歸戰(zhàn)略六、化歸戰(zhàn)略 例例7、 25人排成人排成55方陣方陣, 現(xiàn)從中選現(xiàn)從中選3人人, 要求要求3人不在人不在 同一行也不在同一列同一行也不在同一列,不同的選法有多少種？不同的選法有多少種？ 變式變式7 ：某城市的街區(qū)由：某城市的街區(qū)由12個全等的矩形區(qū)組成其中實線表示馬路個全等的矩形區(qū)組成其中實線表示馬路, 從從A走到走到B的最短途徑有的最短途徑有多少種多少種? BA3311155321C C C C C3735C 118.在一個

13、圓周上均勻分布著20個點，每兩點連一弦，共有多少條？這些弦中有多少個交在例園內(nèi)的點？420CACBD12七、錯位陳列七、錯位陳列例例9. 編號為編號為1至至6的的6個小球放入編號為個小球放入編號為1至至6的的6個盒子里個盒子里,每個盒子放一個小球每個盒子放一個小球,其中恰有其中恰有2個小球與盒子的編號一樣的放法有個小球與盒子的編號一樣的放法有_種種.解：解： 選取編號一樣的兩組球和盒子的方法有選取編號一樣的兩組球和盒子的方法有 26C種種,其他其他4組球與盒子需錯位陳列有組球與盒子需錯位陳列有9種放法種放法.故所求方法有故所求方法有 159種種.269C 練習(xí)練習(xí)1：4位同窗各寫了一張明信片，

14、然后一致收齊放到盒子里，每位同窗再去抽取一位同窗各寫了一張明信片，然后一致收齊放到盒子里，每位同窗再去抽取一張，問他們均不拿到本人的有多少種拿法？張，問他們均不拿到本人的有多少種拿法？13 練習(xí)練習(xí)2 用三種不同的顏色填涂如圖用三種不同的顏色填涂如圖33方格中的方格中的9個個區(qū)域，要求每行每列的三個區(qū)域都不同顏色，那么不同區(qū)域，要求每行每列的三個區(qū)域都不同顏色，那么不同的填涂方法有多少種？的填涂方法有多少種？ 解：解： 第一行的涂法種數(shù)是第一行的涂法種數(shù)是33A 第二行的涂法相當(dāng)于三個元素的錯位陳列，涂法種數(shù)是第二行的涂法相當(dāng)于三個元素的錯位陳列，涂法種數(shù)是2 第三行只需第三行只需1種涂法種涂

15、法共有共有 種種332 112A 14八、分類組合八、分類組合,隔板處置隔板處置例例10、 從從6個學(xué)校中選出個學(xué)校中選出30名學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽名學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽,每校至少有每校至少有1人人,這樣有幾種選法這樣有幾種選法?分析分析:問題相當(dāng)于把個問題相當(dāng)于把個30一樣球放入一樣球放入6個不同盒子個不同盒子(盒子不能空的盒子不能空的)有幾種放法有幾種放法?這類問可用這類問可用“隔隔板法處置板法處置.解解:采用采用“隔板法隔板法 得得:5294095C15練習(xí)：練習(xí)： 1、將、將8個學(xué)生干部的培訓(xùn)目的分配給個學(xué)生干部的培訓(xùn)目的分配給5個不同的班級，每班至少分到個不同的班級，每班至少分到1個名額，共

16、有多少種個名額，共有多少種不同的分配方法？不同的分配方法？2、從一樓到二樓的樓梯有、從一樓到二樓的樓梯有17級，上樓時可以一步走一級，也可以一步走兩級，假設(shè)要求級，上樓時可以一步走一級，也可以一步走兩級，假設(shè)要求11步走完，那么有多少種不同的走法？步走完，那么有多少種不同的走法？4735C 10168008C 3.xy z11,x,y,z 已知方程問共有多少組正整數(shù)解？21045C 16穩(wěn)定練習(xí)穩(wěn)定練習(xí) 1. 4名優(yōu)等生被保送到名優(yōu)等生被保送到3所學(xué)校，每所學(xué)校至少得所學(xué)校，每所學(xué)校至少得1名，那么不同的保送方案總數(shù)為名，那么不同的保送方案總數(shù)為 。 A) 36 (B) 24 (C) 12 (

17、D) 6 2.假設(shè)把英語單詞假設(shè)把英語單詞“error中字母的拼寫順序?qū)戝e了，那么能夠中字母的拼寫順序?qū)戝e了，那么能夠出現(xiàn)的錯誤的種數(shù)是出現(xiàn)的錯誤的種數(shù)是 A) 20 (B) 19 (C) 10 (D) 69 3.小于小于50000且含有兩個且含有兩個5，而其它數(shù)字不反復(fù)的五位數(shù)，而其它數(shù)字不反復(fù)的五位數(shù)有有 個。個。 A) (B) (C) (D) 282414CCC282414ACC442814ACC282414AAAABB2343C A3252C1A 174.某城新建的一條道路上有某城新建的一條道路上有12只路燈，為了節(jié)省用電而不影響正常的照明，可以熄滅其只路燈，為了節(jié)省用電而不影響正常的

18、照明，可以熄滅其中三盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，可以熄滅的方法共有中三盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，可以熄滅的方法共有 A 種種B 種種 C 種種 D 種種38C38A39C311CA5. 對某種產(chǎn)品的對某種產(chǎn)品的6件不同的正品和件不同的正品和4件不同的次品件不同的次品,一一進(jìn)展測試，至區(qū)分出一切次品為止，一一進(jìn)展測試，至區(qū)分出一切次品為止，假設(shè)一切次品恰好在第假設(shè)一切次品恰好在第5次測試時全部發(fā)現(xiàn)次測試時全部發(fā)現(xiàn),那么這樣的測試方法有種能夠？那么這樣的測試方法有種能夠？解：由題意知前解：由題意知前5次測試恰有次測試恰有4次測到次品，且第次測到次品，且

19、第5次測試是次品。故有：次測試是次品。故有： 種能夠。種能夠。314464576C C A 186.有四同窗在同一天的上、下參與有四同窗在同一天的上、下參與“身高與體重、身高與體重、“立定跳遠(yuǎn)、立定跳遠(yuǎn)、“肺活量、肺活量、“握力、握力、“臺階臺階五個工程的測試，每位同窗上、下各測試一個工程，且不反復(fù)。假設(shè)上午不測五個工程的測試，每位同窗上、下各測試一個工程，且不反復(fù)。假設(shè)上午不測“握力工程，握力工程，下午不測下午不測“臺階工程，其他工程上、下午都各測試一人。那么不同的安排方式有臺階工程，其他工程上、下午都各測試一人。那么不同的安排方式有_種？種？分析：上午測試安排方式有分析：上午測試安排方式有

20、44A下午測試方式分為：下午測試方式分為：1假設(shè)上午測試假設(shè)上午測試“臺階的同窗下午測試臺階的同窗下午測試“握力的安排方式：握力的安排方式：22假設(shè)上午測試假設(shè)上午測試“臺階的同窗下午不測試臺階的同窗下午不測試“握力的安排方式：握力的安排方式：9264上午工程：上午工程： “身高與體重、身高與體重、“立定跳遠(yuǎn)、立定跳遠(yuǎn)、 “肺活量、肺活量、 “臺階臺階下午工程：下午工程： “身高與體重、身高與體重、“立定跳遠(yuǎn)、立定跳遠(yuǎn)、 “肺活量、肺活量、 “握力握力442+9 =24 11=264A共有： （）197. 5名乒乓球隊員中，有名乒乓球隊員中，有2名老隊員和名老隊員和3名新隊員現(xiàn)從中選出名新隊員

21、現(xiàn)從中選出3名隊員排成名隊員排成1、2、3號參與團(tuán)體競號參與團(tuán)體競賽，那么入選的賽，那么入選的3名隊員中至少有一名老隊員，且名隊員中至少有一名老隊員，且1、2號中至少有號中至少有1名新隊員的排法有名新隊員的排法有_種種(以數(shù)字作答以數(shù)字作答)112322123233122):3648C AC C A解析：1)兩老一新:C兩新一老即共有種排法208、某學(xué)習(xí)小組有、某學(xué)習(xí)小組有5個男生個男生3個女生，從中選個女生，從中選3名男生和名男生和1名女生參與三項競賽活動，每項活動至名女生參與三項競賽活動，每項活動至少有少有1人參與，那么有不同參賽方法人參與，那么有不同參賽方法_種種.解：采用先組后排方法解

22、：采用先組后排方法:312353431080CCCA9、3 名醫(yī)生和名醫(yī)生和 6 名護(hù)士被分配到名護(hù)士被分配到 3 所學(xué)校為學(xué)生體檢所學(xué)校為學(xué)生體檢,每校分配每校分配 1 名醫(yī)生和名醫(yī)生和 2 名護(hù)士名護(hù)士,不同的分配方法共有多少種不同的分配方法共有多少種?解法一：邊分邊排：解法一：邊分邊排：223364540C C A解法二：依次確定到第一、第二、第三所學(xué)校去的醫(yī)生和護(hù)士解法二：依次確定到第一、第二、第三所學(xué)校去的醫(yī)生和護(hù)士.5401)()(24122613CCCC21 10. 15 人按照以下要求分配，求不同的分法種數(shù)。人按照以下要求分配，求不同的分法種數(shù)。(1)分為三組，每組分為三組，每

23、組5人人,共有共有_ 種不同的分法。種不同的分法。2分為甲、乙、丙三組，一組分為甲、乙、丙三組，一組7人，另兩組各人，另兩組各4人，共有人，共有 _ 種種不同的分法。不同的分法。3分為甲、乙、丙三組，一組分為甲、乙、丙三組，一組6人，一組人，一組5人，一組人，一組4人，人， 共有共有 _種不同的分法。種不同的分法。11. 8名同窗選出名同窗選出4名站成一排照相，其中甲、乙兩人都不名站成一排照相，其中甲、乙兩人都不 站中間兩位的排法有站中間兩位的排法有_種。種。 12. 某班有某班有27名男生名男生13女生，要各選女生，要各選3人組成班委會和團(tuán)人組成班委會和團(tuán) 支部每隊支部每隊3人，人，3人中人

24、中2男男1女，共有女，共有 _ 種種 不同的選法。不同的選法。3355510515/ ACCC22334448715/ AACCC334459615ACCC222226331237124446AACAACCAC221224213427ACCCC22例例2：求不同的排法種數(shù)。：求不同的排法種數(shù)。6男男2女排成一排，女排成一排，2女相鄰；女相鄰； 6男男2女排成一排，女排成一排，2女不能相鄰；女不能相鄰；4男男4女排成一排，同性者相鄰；女排成一排，同性者相鄰；4男男4女排成一排，同性者不能相鄰。女排成一排，同性者不能相鄰。分析：分析： 由由2女捆綁成一人與女捆綁成一人與6男全陳列男全陳列,再把再把

25、2女全陳列，女全陳列， 有有A77.A22種種 “捆綁法捆綁法 把把6男男2女女8人全陳列，扣去人全陳列，扣去 2 女女“ 相鄰就是相鄰就是2女女“ 不相鄰，所以有不相鄰，所以有A88-A77.A22種。種。“排除法排除法 還可用還可用“插空法直接求解：先把插空法直接求解：先把6男全陳列，再在男全陳列，再在6男相鄰的男相鄰的7個空位中排個空位中排2女，所以共女，所以共有有A66.A72種種.分分 離離 排排 列列 問問 題題思索思索:對于不相鄰的分別陳列能否都用對于不相鄰的分別陳列能否都用“排除法排除法?假設(shè)改假設(shè)改5男男3女女排成一列排成一列,3女不相鄰女不相鄰,用排除法得用排除法得 對嗎對

26、嗎 ?22553388AAAA 23 4男男4女排成一列，同性者相鄰，把女排成一列，同性者相鄰，把4男、男、4女女捆綁成一個陳列，然后同性者之間再全陳列，所捆綁成一個陳列，然后同性者之間再全陳列，所在地共有在地共有A22.A44.A44種。種?！袄壏ɡ壏?同性不相鄰必需男女都排好，即男奇數(shù)位，同性不相鄰必需男女都排好，即男奇數(shù)位，女偶數(shù)位，或者對調(diào)。女偶數(shù)位，或者對調(diào)。 總陳列數(shù)為總陳列數(shù)為A22.A44.A44種。種。24一一.有條件限制的陳列問題有條件限制的陳列問題 例例1：5個不同的元素個不同的元素a,b,c,d, e每次取全陳列。每次取全陳列。a,e必需排在首位或末位，有多少種排法？必需排在首位或末位，有多少種排法？a,e既不在首位也不在末位，有多少種排法？既不在首位也不在末位，有多少種排法？ a,e排在一同多少種排法？排在一同多少種排法？ a,e不相鄰有多少種排法？不相鄰有多少種排法？ a在在e的左邊可不相鄰有多少種排法？的左邊可不相鄰有多少種排法？ 解：解： 解題思緒分兩步完成，把