信號分析(1)綜述

1、1測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 機械測試信號分析機械測試信號分析第二章第二章封士彩常熟理工學(xué)院2內(nèi)容內(nèi)容 n信號分類信號分類n時域分析時域分析n幅域分析幅域分析n頻域分析頻域分析n數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理重點重點：信號的時域分析方法；周期信號傅氏第一、二展開式分析方法；信號的時域分析方法；周期信號傅氏第一、二展開式分析方法；非周期信號譜分析；二者的頻譜特征的區(qū)別和聯(lián)系；單位脈沖和閘非周期信號譜分析；二者的頻譜特征的區(qū)別和聯(lián)系；單位脈沖和閘門函數(shù)頻譜特性及工程意義；數(shù)字信號處理中一些重要的概念和結(jié)門函數(shù)頻譜特性及工程意義；數(shù)字信號處理中一些重要的概念和結(jié)論，如采樣定理，窗函數(shù)，論，如采樣定理，窗函數(shù)

2、，DFT等等3機械信號機械信號 反映反映機械設(shè)備在運行中機械設(shè)備在運行中物理現(xiàn)象物理現(xiàn)象 振動、噪聲、冷熱振動、噪聲、冷熱.工況參數(shù)工況參數(shù) 轉(zhuǎn)速、溫度、壓力、流量轉(zhuǎn)速、溫度、壓力、流量.1、信號分類、信號分類 4機械信號機械信號 常見機械信號常見機械信號振動振動/ /沖擊、噪聲沖擊、噪聲轉(zhuǎn)速、溫度、流量、壓力、力、位移轉(zhuǎn)速、溫度、流量、壓力、力、位移.信號波形信號波形 被測信號幅度隨時間的被測信號幅度隨時間的變化歷程變化歷程1、信號分類、信號分類 0At5信號類型信號類型 取決于觀察角度取決于觀察角度數(shù)學(xué)描述上：確定性信號與非確定性信號數(shù)學(xué)描述上：確定性信號與非確定性信號幅值和能量上：能量信

3、號與功率信號幅值和能量上：能量信號與功率信號 在分析區(qū)間（在分析區(qū)間（-，），信號平方積分（能量）是否為），信號平方積分（能量）是否為有限有限值值1、信號分類、信號分類 dttx)(2TTTTdttx)(lim221能量信號能量信號功率信號功率信號6信號類型信號類型 連續(xù)性上：連續(xù)時間信號與離散時間信號連續(xù)性上：連續(xù)時間信號與離散時間信號連續(xù)時間信號連續(xù)時間信號: :在所有時間點上有定義在所有時間點上有定義離散時間信號離散時間信號: :在若干時間點上有定義在若干時間點上有定義1、信號分類、信號分類 7信號類型信號類型 可實現(xiàn)性上：物理可實現(xiàn)信號與物理不可實現(xiàn)信號可實現(xiàn)性上：物理可實現(xiàn)信號與物理

4、不可實現(xiàn)信號1、信號分類、信號分類 8信號類型信號類型數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述確定性信號：可以用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號確定性信號：可以用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號非確定性信號：不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號非確定性信號：不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號1、信號分類、信號分類 9信號類型信號類型 周期信號周期信號：經(jīng)過一定時間可以：經(jīng)過一定時間可以重復(fù)出現(xiàn)重復(fù)出現(xiàn)：x(t)=x (t+nT) 頻譜譜線是離散的頻譜譜線是離散的 單頻單頻 簡諧信號簡諧信號 多頻多頻 簡諧信號疊加簡諧信號疊加 旋轉(zhuǎn)式機械、往復(fù)式機械的狀態(tài)信號多屬于周期信號旋轉(zhuǎn)式機械、往復(fù)式機械的狀態(tài)信號多屬于周期信號1、信號分類、信號分類 0 0 3

5、0 50 70 90 -T -T/2 0 T/2 T t f(t)1-1 A/410信號類型信號類型 1、信號分類、信號分類 非周期信號非周期信號：再也：再也不會重復(fù)不會重復(fù)出現(xiàn)的信號、出現(xiàn)的信號、頻譜是連續(xù)譜頻譜是連續(xù)譜 無限多個、頻率無限接近的信號合成無限多個、頻率無限接近的信號合成準周期信號準周期信號: :由多個周期信號合成，但各信號頻率不成由多個周期信號合成，但各信號頻率不成公倍數(shù)公倍數(shù) 變工況變工況/ /頻率時的頻率時的 旋轉(zhuǎn)式機械、往復(fù)式機械的旋轉(zhuǎn)式機械、往復(fù)式機械的狀態(tài)信號狀態(tài)信號瞬態(tài)信號瞬態(tài)信號: :持續(xù)時間有限持續(xù)時間有限 沖擊響應(yīng)、激振沖擊響應(yīng)、激振).2sin(.)().

6、2sin()sin()(tfAetxtttxt-/2 0 /2 tf(t)A11信號類型信號類型 非確定性信號：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化不可預(yù)知，非確定性信號：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機過程。所描述物理現(xiàn)象是一種隨機過程。環(huán)境噪聲、測試儀器噪聲、材料表面形貌等環(huán)境噪聲、測試儀器噪聲、材料表面形貌等平穩(wěn)隨機信號：具有統(tǒng)計特性（其平穩(wěn)隨機信號：具有統(tǒng)計特性（其特征參數(shù)特征參數(shù)不隨時間變化）不隨時間變化） 非平穩(wěn)隨機信號：統(tǒng)計特性變異非平穩(wěn)隨機信號：統(tǒng)計特性變異測試信號總是受到噪聲污染測試信號總是受到噪聲污染1、信號分類、信號分類 122、時域分析

7、、時域分析 根據(jù)信號的根據(jù)信號的時域波形時域波形來來分析、計算分析、計算信號的均值、信號的均值、均方值、方差等均方值、方差等特征參數(shù)特征參數(shù)132、時域分析、時域分析 波形分析：波形分析：描述波形特征描述波形特征簡單、實用、快速簡單、實用、快速示波器、萬用表等普通儀器直接顯示信號示波器、萬用表等普通儀器直接顯示信號波形，讀取波形，讀取特征參數(shù)特征參數(shù)0.707142、時域分析、時域分析 波形分析波形分析：描述波形特征描述波形特征簡諧信號簡諧信號 x = A.Sin(.t+) = A.Sin(2f.t+)三要素三要素 幅值幅值 A 頻率頻率 f 相位相位 2f 峰值峰值A(chǔ) Ap p、峰峰值、峰峰

8、值A(chǔ) Apppp 有效值有效值A(chǔ) Armsrms=A/2=A/2 A t Ap App 152、時域分析、時域分析 波形分析波形分析：描述波形特征描述波形特征復(fù)合信號復(fù)合信號 x = A*Sin(2fot+1) + 0.5*A*Sin(4fot+ 2) 基本特征基本特征 通頻振幅通頻振幅 App 波峰至波谷之間的距離波峰至波谷之間的距離 基頻基頻 fo A1 倍頻倍頻 2fo A2 AppToApp)(min)(maxtxtxApp162、時域分析、時域分析 旅游索道鋼纜檢測旅游索道鋼纜檢測超門限報警超門限報警 172、時域分析、時域分析 軸心軌跡軸心軌跡定義：轉(zhuǎn)子軸心在一個支承截面內(nèi)的運動軌

9、跡定義：轉(zhuǎn)子軸心在一個支承截面內(nèi)的運動軌跡測量：二個相互垂直的方向上的轉(zhuǎn)子振動信號合成測量：二個相互垂直的方向上的轉(zhuǎn)子振動信號合成182、時域分析、時域分析 軸心軌跡軸心軌跡192、時域分析、時域分析 均值均值均值均值Ex(t)Ex(t)表示集合表示集合平均值平均值或或數(shù)學(xué)期望值數(shù)學(xué)期望值信號的中心信號的中心直流直流/ /固定分量固定分量TTTxdttxtxEx01)(lim)(x11nixxn202、時域分析、時域分析 均方值均方值均方值均方值ExEx2 2(t)(t)表達了信號的表達了信號的強度強度、平均功率平均功率 求法：多周期積分法（主頻周期）求法：多周期積分法（主頻周期）值和信號形狀

10、有關(guān)值和信號形狀有關(guān)nTmsdttxnTA102)(122210( )lim( )TxTTE xtxt dt212、時域分析、時域分析 均方根值均方根值均方值的正平方根值，又稱為均方值的正平方根值，又稱為有效值有效值(RMS)(RMS)數(shù)字表給出的是數(shù)字表給出的是有效值有效值單頻信號與復(fù)合信號單頻信號與復(fù)合信號信號信號形狀形狀和有效值和有效值msrmsAA0.7072prmsAA峰值相等而有效值不同的幾種波形峰值相等而有效值不同的幾種波形 A t Ap App 222、時域分析、時域分析 方差、均方差（標準差）方差、均方差（標準差）反映了信號反映了信號繞均值的繞均值的波動波動程度程度衡量測量值

11、的穩(wěn)定程度、衡量測量值的穩(wěn)定程度、分散分散程度程度22210() l( )im)( )TxxTTx tE x tEx tdt大方差大方差 小方差小方差 232、時域分析、時域分析 均方值均方值、方差、方差、均值均值關(guān)系關(guān)系均值為零，均方值等于方差均值為零，均方值等于方差222xxx信號的信號的強度強度 22xx242、時域分析、時域分析 相關(guān)函數(shù)：相關(guān)函數(shù)：兩個信號兩個信號x(t)x(t)和和y(t)y(t)在時間在時間上的相關(guān)上的相關(guān)/ /相似相似程度程度相關(guān)函數(shù)是相關(guān)函數(shù)是時間位移時間位移的函數(shù)的函數(shù)峰值表示在此時間位峰值表示在此時間位移處二者有較強的相移處二者有較強的相關(guān)性關(guān)性兩個相互兩

12、個相互獨立獨立的信號的信號的相關(guān)函數(shù)為的相關(guān)函數(shù)為零零252、時域分析、時域分析 相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)自相關(guān)自相關(guān)：x(t)=y(t)自相關(guān)函數(shù)是自相關(guān)函數(shù)是 的偶函數(shù)，的偶函數(shù)，R RX X( ( )=R)=Rx x(- (- ) )當當 =0 =0 時，時，自相關(guān)函數(shù)具有自相關(guān)函數(shù)具有最大值最大值周期信號的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號周期信號的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，但不保留原，但不保留原信號的信號的相位相位信息信息隨機噪聲信號的自相關(guān)函數(shù)將隨隨機噪聲信號的自相關(guān)函數(shù)將隨 的增大快速衰減的增大快速衰減應(yīng)用：檢測混于應(yīng)用：檢測混于噪聲噪聲中的周期信號中的周期信號齒輪箱振動齒輪箱振動

13、信號自相關(guān)信號自相關(guān)R RX X0262、時域分析、時域分析 相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)互相關(guān)互相關(guān)：x(t)y(t)兩周期信號的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的兩周期信號的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，延時為周期信號，延時為 0 0兩個非同頻率的周期信號互不相關(guān)，為零兩個非同頻率的周期信號互不相關(guān)，為零( )xyRyxyxyxyxyx0t0272、時域分析、時域分析 相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)互相關(guān)：互相關(guān)：x(t)y(t)應(yīng)用應(yīng)用管道泄漏管道泄漏檢測檢測信號時延差信號時延差 流體通過漏孔時產(chǎn)生的流體通過漏孔時產(chǎn)生的流動噪聲流動噪聲，是，是頻率頻率不變不變、持續(xù)的噪聲，并沿著管壁向管道兩、持續(xù)的噪聲，并沿著管壁向管

14、道兩端傳播端傳播 將兩傳感器接收到的噪聲進行頻率分析將兩傳感器接收到的噪聲進行頻率分析相干性好的頻率段作為濾波器的相干性好的頻率段作為濾波器的通頻帶通頻帶對兩個信號進行相關(guān)分析，沒有泄漏時，對兩個信號進行相關(guān)分析，沒有泄漏時，相關(guān)函數(shù)的值在零附近；發(fā)生泄漏后，相相關(guān)函數(shù)的值在零附近；發(fā)生泄漏后，相關(guān)函數(shù)的值將發(fā)生顯著變化，得到關(guān)函數(shù)的值將發(fā)生顯著變化，得到延時延時TdTd，算出漏點算出漏點 檢測發(fā)射點檢測發(fā)射點282、時域分析、時域分析 相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)互相關(guān)：互相關(guān)：x(t)y(t)應(yīng)用應(yīng)用292、時域分析、時域分析 相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)互相關(guān)：互相關(guān)：x(t)y(t)應(yīng)用應(yīng)用震中測量震中測量3

15、02、時域分析、時域分析 相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)互相關(guān)：互相關(guān)：x(t)y(t)應(yīng)用應(yīng)用確定信號中的共同頻率成分：確定信號中的共同頻率成分：查找源頭查找源頭監(jiān)測診斷監(jiān)測診斷 振動源（激勵）振動源（激勵）耦合耦合干擾（響應(yīng)）干擾（響應(yīng)） 尋找尋找各個獨立系統(tǒng)之間的各個獨立系統(tǒng)之間的共同頻率成分共同頻率成分系統(tǒng)系統(tǒng)1系統(tǒng)系統(tǒng)3系統(tǒng)系統(tǒng)2313、幅域分析、幅域分析研究信號研究信號幅值特征幅值特征不同不同強度幅值強度幅值的分布的分布隨機信號的隨機信號的概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) 研究信號落在研究信號落在不同幅值強度區(qū)域內(nèi)不同幅值強度區(qū)域內(nèi)的概率情況的概率情況 強度：作用的強度：作用的累計時間累計時間橫坐標橫坐

16、標幅值幅值, ,表示幅值強度區(qū)域表示幅值強度區(qū)域縱坐標縱坐標概率，對應(yīng)概率，對應(yīng)每個幅值區(qū)域內(nèi)信號出現(xiàn)的概率每個幅值區(qū)域內(nèi)信號出現(xiàn)的概率323、幅域分析、幅域分析隨機信號的概率密度函數(shù)隨機信號的概率密度函數(shù) 定義：定義：在在分析時間分析時間T T內(nèi)，變量內(nèi)，變量x x的幅值強度的分布的幅值強度的分布p(xx(t)x+p(xx(t)x+x):x):瞬時值瞬時值x x落在（落在（x,x+x,x+x)x)范圍內(nèi)可能出現(xiàn)的概率范圍內(nèi)可能出現(xiàn)的概率Tx:Tx:瞬時值瞬時值x x落在（落在（x,x+x,x+x)x)區(qū)間的所有區(qū)間的所有時間總和時間總和limlimlim)(10)(0TTTxxxxxtxxp

17、xxxpniinxttttT121333、幅域分析、幅域分析隨機信號的概率隨機信號的概率密度密度函數(shù)函數(shù) 概率密度函數(shù)是概率密度函數(shù)是概率相對于振幅的變化率概率相對于振幅的變化率 隨機信號的隨機信號的概率分布概率分布（累積概率累積概率 ） 信號信號x x的幅值在某區(qū)間的的幅值在某區(qū)間的時間積累概率時間積累概率xxPxpdxxpRxPdxxpxPR)()()()(1)()()0011l i ml()i m.npxxtxxixxxiTtTpxx 343、幅域分析、幅域分析 典型信號的典型信號的概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)功率譜密度在整個頻域內(nèi)均勻分布的噪聲 353、幅域分析、幅域分析正弦隨機噪聲正弦隨

18、機噪聲窄帶窄帶隨機噪聲隨機噪聲（窄帶濾波器過濾）寬帶寬帶隨機噪聲隨機噪聲 典型信號的概率密度函數(shù)典型信號的概率密度函數(shù)364、頻域分析、頻域分析 從頻率結(jié)構(gòu)角度來了解信號的特征從頻率結(jié)構(gòu)角度來了解信號的特征時間時間幅值幅值頻率頻率時域分析時域分析幅值特性幅值特性頻域分析頻域分析頻率特性頻率特性374、頻域分析、頻域分析 8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz傅里葉傅里葉變換變換X(t)= sin(2.f0.t)0 t0 f0 f基本工具：快速付立葉變換（基本工具：快速付立葉變換（FFTFFT）384、頻域分析、頻域分析 周期信號周期信號的頻譜分析的頻譜分

19、析傅立葉展開：三角展開式傅立葉展開：三角展開式第第1 1、2 2類展開式類展開式任何周期性信號任何周期性信號f(t)f(t)，周期為周期為T T，均可展開為若干簡諧信號的疊加，均可展開為若干簡諧信號的疊加0010100c o ssinc o s()( )()( )kkkkkkftaftaktbktAktA0000221kk/fkkktgkkkkkkbkkaaATabAAab0、靜態(tài)分量、均值22基頻角頻率k次諧波的角頻率、第 次諧波的余弦和正弦分量系數(shù)、第 次諧波的幅值和初相角-394、頻域分析、頻域分析 周期信號周期信號的頻譜分析的頻譜分析傅立葉展開傅立葉展開傅立葉系數(shù)的計算傅立葉系數(shù)的計算

20、正弦信號：正弦信號：余弦信號：余弦信號：0001001( )(cossin)( )cos()kkkkkkf taaktbktf tAAkt000000001( )2( ).cos().(1,2,)2( ).sin().(1,2,)22/TTkTkaf t dtTaf tkt dtknTbf tkt dtknTfT圓頻率、弧度秒00( ).cos(/ 2)( ).cos()f tAtf tAt404、頻域分析、頻域分析 周期信號周期信號的頻譜分析的頻譜分析傅立葉展開傅立葉展開基頻基頻2 2倍頻倍頻3 3倍頻倍頻原始信號原始信號頻譜頻譜Af波形波形At414、頻域分析、頻域分析 周期信號周期信號的

21、頻譜分析的頻譜分析傅立葉展開傅立葉展開示例：矩形波示例：矩形波復(fù)雜周期信號復(fù)雜周期信號奇函數(shù)奇函數(shù) 均值為均值為0 0的奇函數(shù)的奇函數(shù)0kk10/ 2( )00,/ 21/ 20000k2,4,6,8,.4k1,3,5,7,.k411( )(sinsin 3sin 5.)35oootTf ttTTtaabf tttt -T -T/2 0 T/2 T t f(t)1-10 0 30 50 70 90 A/40000001( )2( ).cos().(1,2,)2( ).sin().(1,2,)TTkTkaf t dtTaf tkt dtknTbf tkt dtknT424、頻域分析、頻域分析 周

22、期信號周期信號的頻譜分析的頻譜分析傅立葉展開傅立葉展開示例：三角波示例：三角波 均值不為均值不為0 0的偶函數(shù)的偶函數(shù)與正與正/ /余弦波形相比：三角波余弦波形相比：三角波較較矩形波更接近一些（高次諧波衰減很快）矩形波更接近一些（高次諧波衰減很快）0222( )/ 2/ 2402, 4,6,8,.21,3,5,7,.0211( )(coscos 3cos 5.)4925knooof ttTtTTakaTkkbTTf tttt0 0 30 50 70 90 AT/40000001( )2( ).cos().(1,2,)2( ).sin().(1,2,)TTkTkaf t dtTaf tkt dt

23、knTbf tkt dtknT -T -T/2 0 T/2 T t f(t) 45434、頻域分析、頻域分析 周期信號周期信號的頻譜分析的頻譜分析傅立葉展開傅立葉展開周期信號幅值譜特點周期信號幅值譜特點諧波性諧波性 頻率成分比為整數(shù)倍頻率成分比為整數(shù)倍離散性離散性 以基本頻率為間隔取離散值以基本頻率為間隔取離散值收斂性收斂性 隨頻率增加，其總的趨勢是衰減隨頻率增加，其總的趨勢是衰減 0 0 30 50 70 90 -T -T/2 0 T/2 T t f(t) AT/4 45444、頻域分析、頻域分析 周期信號周期信號的頻譜分析的頻譜分析傅立葉展開傅立葉展開 示例：示例： 如果矩形波與三角波都是

24、以如果矩形波與三角波都是以1000Hz1000Hz變化的波形變化的波形, ,如果要求具有相同的誤差如果要求具有相同的誤差（例如（例如1010），選擇的放大器通頻帶有何不同？），選擇的放大器通頻帶有何不同？分量分量衰減衰減 -T -T/2 0 T/2 T t f(t)1-10 0 30 50 70 90 A/40 0 30 50 70 90 AT/4 -T -T/2 0 T/2 T t f(t) 45454、頻域分析、頻域分析 周期信號周期信號的頻譜分析的頻譜分析傅立葉展開：復(fù)指數(shù)展開式傅立葉展開：復(fù)指數(shù)展開式復(fù)指數(shù)函數(shù)復(fù)指數(shù)函數(shù)的特點：的特點：復(fù)指數(shù)代表復(fù)平面上的一個旋轉(zhuǎn)矢量復(fù)指數(shù)代表復(fù)平面上

25、的一個旋轉(zhuǎn)矢量它的微積分與自身成比例它的微積分與自身成比例對于工程測試系統(tǒng)，復(fù)指數(shù)輸入的響應(yīng)也是一個復(fù)指數(shù)函數(shù)對于工程測試系統(tǒng)，復(fù)指數(shù)輸入的響應(yīng)也是一個復(fù)指數(shù)函數(shù)cossinjejj464、頻域分析、頻域分析 周期信號周期信號的頻譜分析的頻譜分析傅立葉展開：復(fù)指數(shù)展開式傅立葉展開：復(fù)指數(shù)展開式第第3 3類展開式類展開式根據(jù)歐拉公式：指數(shù)和三角的關(guān)系根據(jù)歐拉公式：指數(shù)和三角的關(guān)系推導(dǎo)可得：推導(dǎo)可得：00/2/2( )1( )(0, 1, 2)jktkTjkkTktf tef t edtkcTc cossin111cos()sin()()222jj tj tj tj tj tj tejteetje

26、eeej474、頻域分析、頻域分析 非周期信號非周期信號的頻譜分析的頻譜分析非周期信號：周期非周期信號：周期T為無窮大的周期信號為無窮大的周期信號 周期信號周期信號 非周期信號非周期信號周期周期 T T 0 0 30 50 70 90 A /4 02T T T/ /2 2 - -T T/ /2 2 484、頻域分析、頻域分析 非周期信號非周期信號的頻譜分析的頻譜分析非周期信號：周期非周期信號：周期T為無窮大的周期信號為無窮大的周期信號 周期信號周期信號 非周期信號非周期信號復(fù)指數(shù)展開復(fù)指數(shù)展開dtetfTcectfTTtjkkktjkk2/2/00)(1)(dtetfjFdejFtftjtj)

27、()()(21)(譜密度譜密度00/2/21()TjktTjktkf t edtTf te離散譜離散譜494、頻域分析、頻域分析 非周期信號非周期信號的頻譜分析的頻譜分析非周期信號：周期非周期信號：周期T為無窮大的周期信號為無窮大的周期信號T T為無窮大時，非周期函數(shù)頻譜不再表示幅值，而是表示信為無窮大時，非周期函數(shù)頻譜不再表示幅值，而是表示信號在該頻率的號在該頻率的幅值密度幅值密度單位頻寬上的幅值單位頻寬上的幅值 頻譜幅值：周期信號頻譜幅值：周期信號umum、非周期信號、非周期信號um/Hzum/Hz 頻率點上、頻率點上、 一頻段上一頻段上從物理概念上講，一個信號無論怎樣分解，所含能量是不從

28、物理概念上講，一個信號無論怎樣分解，所含能量是不變的變的收斂收斂非周期信號的頻譜線是連續(xù)的非周期信號的頻譜線是連續(xù)的 T T/ /2 2 - -T T/ /2 2 )(0nFT20504、頻域分析、頻域分析 非周期信號非周期信號的頻譜分析的頻譜分析傅立葉變換：傅立葉變換： f(t) =R-1F(j) F(j)=Rf(t)j11221122( )( )()()a ftafta Fja Fj1()jfa tFaa00()()jtfttFje00( )()jtftFje121212121() .()()()2() *()() .()FftftFjFjFftftFjFjdtfftftf)()()()(

29、2121514、頻域分析、頻域分析 非周期信號非周期信號的頻譜分析的頻譜分析傅立葉變換：傅立葉變換： f(t) =R-1F(j) F(j)=Rf(t)j()( )()nnndftFdtjj()()(0)()tFfdFj 524、頻域分析、頻域分析 非周期信號非周期信號的頻譜分析的頻譜分析典型函數(shù)的譜分析典型函數(shù)的譜分析a、單位沖擊函數(shù)、單位沖擊函數(shù)(t)(t)篩選性：篩選性：采樣采樣性質(zhì)性質(zhì)使得模擬信號離散化使得模擬信號離散化頻譜頻譜的的等幅等幅性：全頻、等幅性：全頻、等幅沖擊激振法沖擊激振法1)( 0 )(0000dttttttttt1)( 0 00 )(dttttt00( ) ( )(0)

30、() ( )( )tt dtttt dtt1)(0ttjtjedtett0 t0)(t)(0tt 0 )(jF1 0 t x.w 534、頻域分析、頻域分析 非周期信號非周期信號的頻譜分析的頻譜分析典型函數(shù)的譜分析典型函數(shù)的譜分析b、閘門函數(shù)、閘門函數(shù)(t)(t)：譜為采樣函數(shù)：譜為采樣函數(shù)采樣函數(shù)：采樣函數(shù)： 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)幅頻特性：振蕩衰減、譜線集中在主瓣內(nèi)、主瓣的寬度與幅頻特性：振蕩衰減、譜線集中在主瓣內(nèi)、主瓣的寬度與有關(guān)有關(guān)2/ 02/ )(ttAtGxxxSasin)(-/2 0 /2 tf(t)A)2/(.2/)2/sin()()(2/2/2/2/ajjtjSAAeejAdt

31、AejF222( ). ()()(). ( )()ttGG tA u tu ttA u tu t2.2().(/2).jtaR G tA Se544、頻域分析、頻域分析 非周期信號非周期信號的頻譜分析的頻譜分析典型函數(shù)的譜分析典型函數(shù)的譜分析c、常數(shù)f(t)=1：頻譜是一個位于 處的沖擊（對稱）d、指數(shù)函數(shù) ：頻譜是一個位于 處的沖擊e、正弦與余弦函數(shù)：頻譜是一個位于 處的沖擊tje0)()()()(sin000000tconRjtR)(2 1 dteRtj)(20)(000dtedteeeRtjtjtjtj)(0 )(00 o)(0-o 0 o)(000( )()jtft eFj001.2(

32、)jte 554、頻域分析、頻域分析 非周期信號非周期信號的頻譜分析的頻譜分析典型函數(shù)的譜分析典型函數(shù)的譜分析兩個單位閘門函數(shù)的疊加兩個單位閘門函數(shù)的疊加三角形三角形)(tf2212t)()()()()(22tututututf)(2)2/()(aaSSF434).(.).(.)()()()()()(424222TTjTaATjTaATTTeSeStfRTtututututf )(tf2TTt2T564、頻域分析、頻域分析 非周期信號非周期信號的頻譜分析的頻譜分析典型函數(shù)的譜分析典型函數(shù)的譜分析半個正玄半個正玄指數(shù)指數(shù) )(tf4Tt2T2T).)().)(.)().(.)()()()()(.

33、)()()().sin(.)(404024)(40)(40442222120TTToojTajTajTAjTaATTTtjtjjTeSeStfReStutuRtutueeAtftututAtf)(1)(1.2)(1)(.)()sin(.)(00.210.jajajAtfRjaeReeeAtfteAtftatatjtjjtaoo )(tfTtA2T574、頻域分析、頻域分析 機床主軸振動分析機床主軸振動分析0.0308秒秒32.5Hz基頻：基頻：Fn = 1/0.0308 = 32.5Hz轉(zhuǎn)速：轉(zhuǎn)速：N = 32.5*60 = 1950RPM584、頻域分析、頻域分析 隨機信號隨機信號的頻譜分析

34、的頻譜分析隨機信號：頻率、幅值、相位都是隨機的，具有隨機信號：頻率、幅值、相位都是隨機的，具有統(tǒng)計特性統(tǒng)計特性不作幅值譜、相位譜分析不作幅值譜、相位譜分析采用具有統(tǒng)計特性的采用具有統(tǒng)計特性的功率譜密度功率譜密度來分析來分析引入隨機信號的引入隨機信號的相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù) 清除干擾清除干擾隨機信號的自相關(guān)函數(shù)隨機信號的自相關(guān)函數(shù)Rx自自功率功率譜密度譜密度SxdeSRdeRSjxxjxx)(21)()()(dttxtxTRTx)()(1lim)(594、頻域分析、頻域分析 隨機信號隨機信號的頻譜分析的頻譜分析自功率譜密度：描述隨機信號的自功率譜密度：描述隨機信號的平均功率平均功率沿頻率軸的沿頻率軸的

35、分布密度分布密度Rx是是偶偶函數(shù)，函數(shù)，Sx是非負的是非負的實偶函數(shù)實偶函數(shù)單邊自功率譜密度：非負頻率上的譜單邊自功率譜密度：非負頻率上的譜工程應(yīng)用工程應(yīng)用應(yīng)用：應(yīng)用： 分析隨即信號頻率結(jié)構(gòu)分析隨即信號頻率結(jié)構(gòu) 求線性系統(tǒng)幅頻特性求線性系統(tǒng)幅頻特性deRSGjxxx)(2)(2)(Gx0 Sx2( )( ). ( )( )( )( )/( )( ) . ( )yxyxY fH f X fH fS fSS fffH fSH(f)X(f)Y(f)604、頻域分析、頻域分析 隨機信號隨機信號的頻譜分析的頻譜分析自功率譜密度自功率譜密度 正弦波正弦波直流直流指數(shù)指數(shù)白噪聲白噪聲限帶白噪聲限帶白噪聲直流

36、直流+ +白噪聲白噪聲正弦正弦+ +白噪聲白噪聲614、頻域分析、頻域分析 隨機信號隨機信號的頻譜分析的頻譜分析互功率譜密度：兩個隨機信號之間的譜密度互功率譜密度：兩個隨機信號之間的譜密度單邊互功率譜密度：單邊互功率譜密度：復(fù)數(shù)，分為幅值和相位 deSRdeRSjxyxyjxyxy)(21)()()()()()()(2)(2)(xyjxyxyjxyxyxyeGGdeRSGGxy(w)xy(w)0 0 624、頻域分析、頻域分析 譜分析總結(jié)譜分析總結(jié) 信信號號類類型型 周周期期信信號號 非非周周期期信信號號 隨隨機機信信號號 分分析析工工具具 傅傅立立葉葉級級數(shù)數(shù) 傅傅立立葉葉變變換換 功功率率

37、譜譜 變變換換對對象象 原原始始信信號號 原原始始信信號號 原原始始信信號號的的相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù) 譜譜的的差差異異 離離散散譜譜 k.0 該該頻頻率率的的信信號號幅幅值值大大小小 三三角角形形展展開開為為實實系系數(shù)數(shù) 指指數(shù)數(shù)展展開開為為復(fù)復(fù)系系數(shù)數(shù) 連連續(xù)續(xù)譜譜 該該頻頻率率的的信信號號幅幅值值密密度度 復(fù)復(fù)函函數(shù)數(shù) 連連續(xù)續(xù)譜譜 功功率率譜譜密密度度大大小小 自自譜譜為為實實函函數(shù)數(shù) 互互譜譜為為復(fù)復(fù)函函數(shù)數(shù) dtetfTcectfTTtjkkktjkk2/2/00)(1)(dtetfjFdejFtftjtj)()()(21)(deSRdeRSjxyxyjxyxy)(21)()()( Gx

38、( () ) 0 Sx( () ) 0 0 30 50 90 A /4 0001001( )(cossin)( )cos()kkkkkkf taaktbktf tAAkt634、頻域分析、頻域分析 譜分析總結(jié)譜分析總結(jié) 旋轉(zhuǎn)機械主要特征頻率旋轉(zhuǎn)機械主要特征頻率 500 H z 2000H z 20kH z 低低 頻頻 區(qū)區(qū) 中中 頻頻 區(qū)區(qū) 高高 頻頻 區(qū)區(qū) 電電 磁磁 干干 擾擾 油油 膜膜 渦渦 動動 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 子子 不不 平平 衡衡 不不 同同 軸軸 松松 動動 共共 振振 頻頻 帶帶 葉葉 片片 通通 過過 頻頻 率率 滾滾 動動 軸軸 承承 特特 征征 頻頻 率率 齒齒 輪輪 特特 征征

39、 頻頻 率率 流流 體體 噪噪 聲聲 沖沖 擊擊 脈脈 沖沖 流流 體體 空空 穴穴 作作 用用 50 fr/2 fr 2fr 3fr 4fr nfr 2nfr Hz 645、數(shù)字信號處理、數(shù)字信號處理目的目的模擬信號的數(shù)字量化模擬信號的數(shù)字量化采樣頻率采樣頻率離散傅立葉變換離散傅立葉變換ADAD外觸發(fā)信號外觸發(fā)信號數(shù)字信號數(shù)字信號65采樣技術(shù)采樣技術(shù) 采樣：將模擬信號轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號的過程采樣：將模擬信號轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號的過程 采樣、量化、編碼采樣、量化、編碼 采樣脈沖序列：采樣脈沖序列： 基本問題：基本問題：采樣間隔采樣間隔/頻率、采樣長度頻率、采樣長度5、數(shù)字信號處理、數(shù)字信號處理kknnp

40、)()(qtn.t66采樣技術(shù)采樣技術(shù)常規(guī)采樣常規(guī)采樣固定的采樣間隔、采樣頻率，連續(xù)采樣。固定的采樣間隔、采樣頻率，連續(xù)采樣。采樣的頻率由采樣定理決定。采樣的頻率由采樣定理決定。處理和存儲的數(shù)據(jù)量大。處理和存儲的數(shù)據(jù)量大。間歇采樣間歇采樣分時間段采樣，整體不連續(xù)。分時間段采樣，整體不連續(xù)。每時間段的采樣同常規(guī)采樣。每時間段的采樣同常規(guī)采樣。處理的數(shù)據(jù)量相對小，節(jié)省存儲空間。處理的數(shù)據(jù)量相對小，節(jié)省存儲空間。5、數(shù)字信號處理、數(shù)字信號處理67信號量化原理信號量化原理 L-1 L-2 L-3 2 1 0 -1 -2 -L+2 -L+1 -L 量化階q x(t) t 采樣間隔t t 2t 3t 4t

41、 nt 量化：量化：幅值幅值|x(t)|M量程量程-M，M均分為均分為2L區(qū)間區(qū)間量化階量化階q=M/L如如M5V，L211則則q2.44mV時間時間采樣間隔采樣間隔t時間序列時間序列t、 2t、5、數(shù)字信號處理、數(shù)字信號處理68信號量化信號量化原理原理 L-1 L-2 L-3 2 1 0 -1 -2 -L+2 -L+1 -L 量化階q x(t) t 采樣間隔t t 2t 3t 4t nt 量化序列量化序列0 (L-2).q(L-2).q(L-4).q2.q q3.q(L-4).q q-(L-3).q-(L-3).q-2.q-4q-2.q0 1.t2.t3.t4.t.n. t量化結(jié)果取決：量化

42、結(jié)果取決：q、t5、數(shù)字信號處理、數(shù)字信號處理69信號量化信號量化誤差：幅值誤差：幅值 L-1 L-2 L-3 2 1 0 -1 -2 -L+2 -L+1 -L 量化階q x(t) t 采樣間隔t t 2t 3t 4t nt 量化誤差：量化誤差：2fx）正確采樣正確采樣 c、采集信號及譜圖（、采集信號及譜圖（fs2fx）欠采樣欠采樣頻率混疊頻率混疊 fs fs fs fs fx fx 折疊頻率折疊頻率fd 欠采樣：欠采樣：f fs s2.f2.fx x、造成頻率混疊、造成頻率混疊折疊頻率折疊頻率 fd=fs/2大于大于fd的頻率混疊的頻率混疊 混疊無法事后消除混疊無法事后消除抗混疊措施抗混疊措

43、施采集前濾去大于采集前濾去大于fd的的頻率頻率抗混疊濾抗混疊濾波，低通濾波頻率波，低通濾波頻率為為0 fd5、數(shù)字信號處理、數(shù)字信號處理77欠采樣：欠采樣：f fs s2.f2.fx x、造成頻率混疊、造成頻率混疊5、數(shù)字信號處理、數(shù)字信號處理 (a) 折疊頻率大于最高分析頻率的采集 (b) 折疊頻率小于最高分析頻率的采集而產(chǎn)生混頻 欠采樣產(chǎn)生頻譜混疊 fs=2.5*600 fs=（2.5*600）/2 Hz Hz ms ms 折疊折疊 m m 折疊頻率 750hz 折疊頻率 375hz 150hz 225hz 78頻率分辨率頻率分辨率: :追求小值追求小值_ _高分辨高分辨采樣長度：采樣長度

44、：與頻率分辨率成與頻率分辨率成反比反比不宜過短不宜過短 與計算量成正比與計算量成正比不宜過長不宜過長 一般：一般：512512、10241024、20482048分析頻率：小于折疊頻率分析頻率：小于折疊頻率 當當N值一定時，頻率分辨率值一定時，頻率分辨率提高提高，使得頻率分析范圍，使得頻率分析范圍較窄較窄5、數(shù)字信號處理、數(shù)字信號處理11.sffTNtN2mdNfff0 x(t)tX(f)f0f79泄漏擬制泄漏擬制 泄漏原因：泄漏原因：有限截斷有限截斷/加窗加窗造成窗外信息的丟失造成窗外信息的丟失 與窗函數(shù)特性有關(guān)與窗函數(shù)特性有關(guān) 減少或擬制能量泄漏方法減少或擬制能量泄漏方法 選擇主瓣窄、旁瓣

45、小的窗選擇主瓣窄、旁瓣小的窗 窗函數(shù)的基本要求：窗函數(shù)的基本要求：主瓣主瓣窄且高窄且高提高提高分辨率分辨率旁瓣旁瓣盡可能小盡可能小減小減小泄露泄露矩形：等權(quán)重，主瓣窄、旁瓣較高矩形：等權(quán)重，主瓣窄、旁瓣較高泄露較為嚴重泄露較為嚴重漢寧：兩端為零的平滑，可以消除截斷時信號始末點的不連續(xù)性，漢寧：兩端為零的平滑，可以消除截斷時信號始末點的不連續(xù)性，旁瓣小、主瓣較寬旁瓣小、主瓣較寬5、數(shù)字信號處理、數(shù)字信號處理80泄漏擬制泄漏擬制 5、數(shù)字信號處理、數(shù)字信號處理理想：主瓣窄、旁瓣小理想：主瓣窄、旁瓣小旁瓣依次減小旁瓣依次減小抗泄漏增加抗泄漏增加主瓣相應(yīng)加寬主瓣相應(yīng)加寬頻率分辨力下降頻率分辨力下降工程

46、中一般的原則工程中一般的原則:以犧牲頻率分辨率（主瓣變寬）為以犧牲頻率分辨率（主瓣變寬）為代價以換取泄漏代價以換取泄漏(旁瓣旁瓣)的減少的減少81傅立葉變換傅立葉變換離散時間序列離散時間序列 X(n)X(n)xxi i ，i i0 0，2 2，3 3，.，n-1n-1數(shù)據(jù)采集：數(shù)據(jù)采集：采樣間隔采樣間隔：t t （采樣頻率（采樣頻率 f fs s=1/t=1/t）采樣點數(shù)采樣點數(shù)：N N樣本長度：樣本長度：T =T = t t* *N N （即矩形窗寬度）（即矩形窗寬度）5、數(shù)字信號處理、數(shù)字信號處理82傅立葉變換傅立葉變換離散傅里葉變換離散傅里葉變換DFTDFT：有限個離散數(shù)據(jù)的傅里葉變換：

47、有限個離散數(shù)據(jù)的傅里葉變換 在離散時間序列在離散時間序列X(n)X(n)和付立葉譜和付立葉譜Z(k)Z(k)間進行變換間進行變換正變換：離散付立葉變換（正變換：離散付立葉變換（DFT），即），即 X(n)Z(k) N N點的點的DFTDFT運算：運算：N N2 2次復(fù)數(shù)相乘、次復(fù)數(shù)相乘、N(N-1)N(N-1)次復(fù)數(shù)相加次復(fù)數(shù)相加5、數(shù)字信號處理、數(shù)字信號處理1,.,2 , 1 , 0)(.)()(1)(10)2(NkkIjkRenXNkZNnknNj00/2/21()jktktkTjkkTcf tf tc eedtT83傅立葉變換傅立葉變換快速傅立葉變換快速傅立葉變換(FFT)： 實現(xiàn)這種變

48、換的各種實現(xiàn)這種變換的各種快速算法快速算法的總稱的總稱將原始數(shù)據(jù)序列分為奇數(shù)、偶數(shù)序列將原始數(shù)據(jù)序列分為奇數(shù)、偶數(shù)序列每個奇數(shù)和偶數(shù)序列再分奇偶每個奇數(shù)和偶數(shù)序列再分奇偶5、數(shù)字信號處理、數(shù)字信號處理84傅立葉變換傅立葉變換o幅值譜：描述離散頻率點上周期分量幅值的大小幅值譜：描述離散頻率點上周期分量幅值的大小 A(k) = 2*R(k)2+I(k)2 k=0,1,.,N/2-1 頻率點：頻率點：k.k.ff (f = f (f = fs s/N = 1/T)/N = 1/T)對稱軸對稱軸 5、數(shù)字信號處理、數(shù)字信號處理85傅立葉變換傅立葉變換o相位譜：描述離散頻率點上周期分量相位的大小相位譜：

49、描述離散頻率點上周期分量相位的大小 單位單位弧度、度弧度、度 (k)= tg-1I(k)/R(k) k=0,1,.,N/2-1各頻率點的絕對各頻率點的絕對相位相位無意義無意義?5、數(shù)字信號處理、數(shù)字信號處理86傅立葉變換傅立葉變換o相位譜：描述離散頻率點上周期分量相位的大小相位譜：描述離散頻率點上周期分量相位的大小相對于某基準（基頻）的相位（差）不變相對于某基準（基頻）的相位（差）不變應(yīng)用：動平衡應(yīng)用：動平衡 鑒相鑒相 振動振動 探頭探頭 變換器變換器 x 鑒相槽鑒相槽 采集時刻不同，各頻率相位也不同采集時刻不同，各頻率相位也不同鑒相信號，對應(yīng)轉(zhuǎn)子周向固定位置鑒相信號，對應(yīng)轉(zhuǎn)子周向固定位置鑒相

50、槽鑒相槽5、數(shù)字信號處理、數(shù)字信號處理87傅立葉變換傅立葉變換 根據(jù)譜圖，求信號表達式和波形圖根據(jù)譜圖，求信號表達式和波形圖 x = Ax = A* *Sin(2fSin(2f0 0t-/2)t-/2) +0.5 +0.5* *A A* *Sin(4fSin(4f0 0t-/4)t-/4)幅值譜幅值譜相位譜相位譜基頻基頻2倍頻倍頻5、數(shù)字信號處理、數(shù)字信號處理88傅立葉變換傅立葉變換 瀑布圖：不同轉(zhuǎn)速下的振動譜組合瀑布圖：不同轉(zhuǎn)速下的振動譜組合5、數(shù)字信號處理、數(shù)字信號處理89傅立葉變換傅立葉變換反變換：反變換：逆離散付立葉變換（逆離散付立葉變換（IDFT），即），即 Z(k)X(n)o倒譜：

51、倒譜：功率譜上周期分量進行再處理，功率譜上周期分量進行再處理，找出功率譜上不易發(fā)現(xiàn)的問題找出功率譜上不易發(fā)現(xiàn)的問題 CP(k)= IDFTCP(k)= IDFTloglog1010|2|2* *R(k)R(k)2 2+I(k)+I(k)2 2 * *N N* *t|t| 時間量綱 應(yīng)用：齒輪箱的齒輪嚙合分析應(yīng)用：齒輪箱的齒輪嚙合分析5、數(shù)字信號處理、數(shù)字信號處理1,.,2,1 ,0)()(10)2(NnekZnXNkknNj00/2/21()jktktkTjkkTcf tf tc eedtT齒輪箱頻譜齒輪箱頻譜倒譜倒譜90傅立葉變換傅立葉變換 信號幅值在信號幅值在時時間段間段上的分布上的分布信號不同周期分量信號不同周期分量在在頻率段頻率段上的分布上的分布IDFTDFT離散時間序列離散時間序列付立葉譜付立葉譜X(k) X(k) 數(shù)據(jù)長度數(shù)據(jù)長度N=2N=2n n (n=9 (n=9、10)10)采樣頻率采樣頻率 f fs s=1/t2.f=1/t2.fx x 時間區(qū)間時間區(qū)間0,(N-1)t 0,(N-1)t Z(k)=