屆三角函數(shù)與平面向量ppt課件

1、2021屆高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：第屆高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：第4專題專題 三角函數(shù)與平面向量理三角函數(shù)與平面向量理 一、三角函數(shù)1.同角三角函數(shù)關(guān)系重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選(1)商數(shù)關(guān)系:tan =;(2)平方關(guān)系:sin2+cos2=1.2.幾個(gè)三角公式(1)公式變用:1+cos 2=2cos2,1-cos 2=2sin2,sin2=, cos2=,tan=.(2)輔助角公式:asin +bcos =sin(+).sincos21 cos221cos22sin1cos1 coss

2、in22ab(其中cos =,sin =)22aab22bab3.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) y=sin xy=cos xy=tan x圖象定義域RRx|x+k,kZ值域-1,1-1,1R2重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選單調(diào)性及遞增、遞減區(qū)間在-+2k,+2k,kZ上遞增;在+2k,+2k,kZ上遞減在-+2k,2k,kZ上遞增;在2k,+2k,kZ上遞減在(-+k,+k),kZ上遞增周期性及奇偶性T=2奇函數(shù)T=2偶函數(shù)T=奇函數(shù)2223222重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分

3、析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選對(duì)稱軸x=+k,kZx=k,kZ無對(duì)稱軸對(duì)稱中心(k,0),kZ(+k,0),kZ(,0),kZ222k重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選4.三角函數(shù)的圖象變換:假設(shè)由y=sin(x)得到y(tǒng)=sin(x+)的圖象,其中0,那么向左或向右平移|個(gè)單位.也就是說假設(shè)f(x)=sin x,那么向左或向右平移|個(gè)單位后得到f(x+)=sin(x+)=sin(x+),即平移的量是對(duì)x而言的.5.三角形中的有

4、關(guān)公式: (1)在ABC中:sin(A+B)=sin C,sin=cos;2AB2C重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選(2)正弦定理:=2R;(3)余弦定理:a2=b2+c2-2bccos A,cos A=;(4)面積公式:S=aha=absin C=r(a+b+c)(其中r為三角形內(nèi)切圓半徑).sinaAsinbBsincC2222bcabc121212重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題

5、備選特別地,a2=aa=|a|2,|a|=.當(dāng)為銳角時(shí),ab0,且ab0是為銳角的必要非充分條件;當(dāng)為鈍角時(shí),ab0,且ab0,|),y=f(x)的部分圖象如圖,那么f()= .224重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選(2)給出以下結(jié)論:函數(shù)y=cos4x-sin4x的最小正周期為2;函數(shù)y=cos(x+)的圖象是關(guān)于點(diǎn)(,0)成中心對(duì)稱的圖形;函數(shù)y=tan(x+)的圖象是關(guān)于直線x=成軸對(duì)稱的圖形;將函數(shù)f(x)=cos(2x+)+1的圖象向右平移個(gè)單位后,對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù).其中一切

6、正確結(jié)論的序號(hào)是 .363636重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選(3)知函數(shù)y=Asin(x+)+m的最大值是4,最小值是0,最小正周期是,直線x=是其圖象的一條對(duì)稱軸,那么下面各式中符合條件的解析式是( )(A)y=4sin(4x+). (B)y=2sin(4x+)+2.(C)y=2sin(4x+)+2. (D)y=2sin(2x+)+2.236633重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題

7、備選【分析】(1)結(jié)合圖象先確定其中的A、.(3)y=Asin(x+)+m中的各個(gè)參數(shù)中,A由最值求出,與T有關(guān),m與最值有關(guān),與平移或?qū)ΨQ軸等有關(guān).(2)針對(duì)每個(gè)命題進(jìn)展判別.【解析】(1)由圖象可知,此正切函數(shù)的半周期為-=,即周期為,故=2.由題意可知,圖象過定點(diǎn)(,0),所以有Atan (2+)=0,即+=k(kZ),所以=k-(kZ).又|f(),那么f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )(A)k-,k+(kZ). 對(duì)于三角函數(shù)圖象的外形和位置特征,要準(zhǔn)確掌握,如對(duì)稱中心是圖象與x軸的交點(diǎn),對(duì)稱軸經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn),圖象平移應(yīng)留意整體代換.5125125125126236(B)k,k+

8、(kZ).2(C)k+,k+(kZ).(D)k-,k(kZ).6232重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選(3)知函數(shù)f(x)=Acos (x+)(A0,0,0f()=sin(2+)=sin ,故sin 0,0,00,0,0)為奇函數(shù),=k+(kZ),而0 =,f(x)=cos (x+)=-sin (x),f(1)=-.22322323【答案】(1)- (2)C (3)D3重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新

9、設(shè)計(jì)試題備選試題備選運(yùn)用坐標(biāo)對(duì)向量的加、減、數(shù)乘、數(shù)量積進(jìn)展運(yùn)算是根本調(diào)查內(nèi)容.向量的共線問題及垂直問題,求模長及夾角問題,是調(diào)查的重點(diǎn).解三角形問題也是調(diào)查的重點(diǎn)之一,此題型難度中等,普通是小題.綜合解三角形問題常為解答題.題型二向量的根本運(yùn)算、數(shù)量積與解三角形重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選(A)30. (B)45. (C)60. (D)90.(2)(2021年湖南)在邊長為1的正三角形ABC中,設(shè)=2,=3,那么= .(3)在ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,假設(shè)a=

10、,b=2,sin B+cos B=,那么角A的大小為 .BCBDCACEADBE22例2 (1)在ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,m=(b,2a-c),n=(cos C,-cos B)且mn,那么角B的大小為( )【分析】(1)由mn得出等式,再運(yùn)用正弦定理.(2)把向量與用正三角形ABC的三條邊所在的向量表示,再對(duì)數(shù)量積進(jìn)展運(yùn)算.ADBEADBE(3)利用三角變換得sin 2B=1,再求出B,然后由正弦定理去求A.重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選【解析】(1)mnmn=

11、0bcos C-(2a-c)cos B=0.由正弦定理得sin Bcos C-(2sin A-sin C)cos B=0,即sin(B+C)-2sin Acos B=0,sin A-2sin Acos B=0,sin A0,cos B=,B(0,180),B=60.12重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選(2)由題=-=-,=-=-,所以=(-)(-)=-+=-.(3)由sin B+cos B=,得1+2sin Bcos B=2,即sin 2B=1,由于0B,所以B=.又由于a=,b=2,所

12、以在ABC中,由正弦定理得:=,解得sin A=,又ab,所以A0,0,0b,求a,b的值.3【解析】(1)g(x)=b2=1+sin22x=1+ =-cos 4x+,函數(shù)g(x)的最小正周期T=.1 cos42x1232242重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選(2)f(x)=ab=(2cos2x,)(1,sin 2x)=2cos2x+sin 2x=cos 2x+1+sin 2x=2sin(2x+)+1,f(C)=2sin(2C+)+1=3,sin(2C+)=1.C是三角形ABC的內(nèi)角,2

13、C+(,),2C+=,即C=,33366666136626cos C=,即a2+b2=7.將ab=2代入可得a2+=7,解得a2=3或4,a=或2,b=2或.ab,a=2,b=.2222bacab323212a333重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選 三角變換與解三角形這兩個(gè)知識(shí)塊往往是結(jié)合在一同出如今高考試題中的,普通是先進(jìn)展三角變換,后解三角形,題型往往是解答題,難度中等.當(dāng)然,也經(jīng)常出現(xiàn)獨(dú)立的調(diào)查三角變換和解三角形的題型四三角變換與解三角形重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型

14、分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選試題.例5 (2021年山東)在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.知=.cos2coscosACB2cab(1)求的值;sinsinCA(2)假設(shè)cos B=,b=2,求ABC的面積S.14重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選=.【分析】應(yīng)把題設(shè)中的邊角關(guān)系式“=經(jīng)過正弦定理轉(zhuǎn)換為角角關(guān)系式才可找到求三角代數(shù)式的值的目的,由知求a,c及sin B后可求S.cos2coscosACB2

15、cabsinsinCA【解析】(1)由正弦定理和知得即(cos A-2cos C)sin B=(2sin C-sin A)cos B,化簡可得sin(A+B)=2sin(B+C).cos2coscosACB2sinsinsinCAB又A+B+C=,所以sin C=2sin A.因此=2.sinsinCA重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選(2)由=2及正弦定理得c=2a,由余弦定理b2=a2+c2-2accos B及cos B=,b=2,得4=a2+4a2-4a2,解得a=1,從而c=2.又

16、cos B=,且0B,-為銳角,當(dāng)d=55時(shí),tan(-)有最大值,Hd125d4Hd121dtantan1tantan1251211251211dddd4125 121dd255 5125 1215即-有最大值.故當(dāng)d=55 m時(shí),-有最大值.5重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選 同類拓展7 如圖,A、B是海面上位于東西方向相距5(3+)海里的兩個(gè)觀測點(diǎn).現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45,B點(diǎn)北偏西60的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào),位于B點(diǎn)南偏西60且與B點(diǎn)相距20海里的C點(diǎn)的救援船立刻前往營救,其

17、航行速度為30海里/小時(shí),該救援船到達(dá)D點(diǎn)需求多長時(shí)間?33重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選【解析】由題意知AB=5(3+)海里,DBA=90-60=30,DAB=90-45=45,ADB=180-(45+30)=105,在DAB中,由正弦定理得=,DB= 3sinDBDABsinABADBsinsinABDABADB5(33) sin45sin105= =10(海里),5(33) sin45sin45 cos60cos45 sin605 3( 31)3123重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要

18、題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選又DBC=DBA+ABC=30+(90-60)=60,BC=20海里,在DBC中,由余弦定理得CD2=BD2+BC2-2BDBCcosDBC=300+1200-21020=900,CD=30(海里),那么需求的時(shí)間t=1(小時(shí)).答:救援船到達(dá)D點(diǎn)需求1小時(shí).333123030重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選 回歸課本(2021年湖北)知函數(shù)f(t)=,g(x)=cos xf(

19、sin x)+sin xf(cos x),x(,.11tt1712(1)將函數(shù)g(x)化簡成Asin(x+)+B(A0,0,0,2)的方式;(2)求函數(shù)g(x)的值域.重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選【解析】(1)g(x)=cos x+sin x =cos x+sin x =cos x+sin x x(,=-cos x,=-sin x,g(x)=cos x+sin x =sin x+cos x-21 sin1 sinxx1cos1cosxx22(1 sin )cosxx22(1 cos

20、)sinxx1 sin|cos |xx1 cos|sin|xx1712cosxsinx1 sincosxx1 cossinxx=sin(x+)-2.24重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選(2)由x,得x+.sin t在(,上為減函數(shù),在(,)上為增函數(shù),又sin sin ,sin sin (x+)sin (當(dāng)x(,),即-1sin(x+)-,-2sin(x+)-20)在區(qū)間0,上單調(diào)遞增,在區(qū)間,上單調(diào)遞減,那么等于( )(A)3. (B)2. (C). (D).3323223=,=.【答

21、案】C【解析】由題意可知,函數(shù)f(x)=sin x的一個(gè)增區(qū)間是-,因此T=23323232重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選5.函數(shù)y=sin(x+)(0)的部分圖象如下圖,設(shè)P是圖象的最高點(diǎn),A,B是圖象與x軸的交點(diǎn),那么tan APB=( )(A)10. (B)8. (C). (D).8747【解析】T=2,可設(shè)A(x,0),那么P(x+,1),B(x+2,0),212重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)

22、計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選【答案】B=(-,-1),=(,-1).設(shè)APB=,由=|cos ,得=cos ,cos =,從而有sin =,tan =8.PA12PB32PAPBPAPB1454134165865重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選6.在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,假設(shè)a2-b2=bc,sin C=2sin B,那么A=( )33(A)30. (B)60. (C)120. (D)150.【解析】sin C =2sin Bc=2b,a2-b2=bca2-b2-c

23、2=bc-c2b2+c2-a2=c2-bc,cos A=-=-=-=,在ABC中,A=30.【答案】A333332222bcabc232cbcbc22cbc322cb322 323232重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選7.知a=(sin 12+cos 12),b=sin 12+cos 12,c=,那么a,b,c的大小關(guān)系為( )2322sin12(A)acb. (B)cab.(C)bac. (D)abc.【答案】A【解析】 a=2sin 57,b=2sin(12+30)=2sin 42,

24、c=(sin 6+cos 6)=2sin 51.22(sin6cos6 )2重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選8.知=(2cos ,2sin ),=(5cos ,5sin ),且=-5,那么SOAB等于( )OAOBOAOB(A). (B). (C)5. (D)5.525 323【答案】B【解析】由題意知|=2,|=5,=-5,得cos(-)=-.設(shè)AOB=,那么0,必有sin =|sin(-)|=.SOAB=|sin OAOBOAOB123212OAOB=25=.12325 32重點(diǎn)知識(shí)

25、回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選9.知向量a=(3cos ,3sin ),b=(2cos ,2sin ),假設(shè)a與b的夾角為60,那么直線l:2xcos -2ysin +1=0與圓C:(x+cos )2+(y-sin )2=1的位置關(guān)系( )(A)相切. (B)相離.(C)相交且過圓心. (D)相交但不過圓心.【答案】C【解析】根據(jù)題意得cos 60=cos(-)=,|a ba b22226cos cos6sin sin9944cos sin cos sin 12圓心C(-cos ,sin )到

26、直線l的間隔d=0,故直線l與圓C相交且過圓心.22| 2cos cos2sin sin1|4cos4sin|2cos()1|2重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選10.定義在R上函數(shù)f(x)=那么f(2021)的值為( )(A). (B)-. (C)-1. (D)1.2sin,0,6(1)(2),0,xxf xf xx33【解析】當(dāng)x0時(shí),f(x)=f(x-1)-f(x-2),f(x+6)=f(x),f(2021)=f(6335+2)=f(2)=f(1)-f(0)=f(0)-f(-1)-f

27、(0)=-f(-1)=-2sin(- )=1.【答案】D6重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選11.知a是實(shí)數(shù),那么函數(shù)f(x)=1+asin ax的圖象不能夠是 ( )重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選【答案】D象可以是函數(shù)f(x)的圖象;圖B中,函數(shù)的最大值大于2,故a應(yīng)大于1,其周期小于2,故B中圖象可以是函數(shù)f(x)的圖象;當(dāng)a=0時(shí),f(x)=1,此時(shí)對(duì)應(yīng)C中圖象;對(duì)于D可以看

28、出其最大值大于2,其周期應(yīng)小于2,而圖象中的周期大于2,故D中圖象不能夠?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象.【解析】圖A中函數(shù)的最大值小于2,故0a1,而其周期大于2,故A中圖重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選12.對(duì)于非零向量a我們可以用它與直角坐標(biāo)軸的夾角,(0,0)來表示它的方向,稱,為非零向量a的方向角,稱cos ,cos 為向量a的方向余弦,那么cos2 +cos2 =( )(A)1. (B). (C). (D)0.【答案】A3212【解析】無妨設(shè)a=(x,y),x軸,y軸方向的單位向量分別為

29、i=(1,0),j=(0,1),由向量知識(shí)得cos =,cos =,那么cos2 +cos2 =1,其他情況結(jié)論也成立.| | |i aia22xxy| |j aja22yxy重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選二、填空題13.知函數(shù)f(x)=2sin x,g(x)=2sin (-x),直線x=m與f(x),g(x)的圖象分別交M、N兩點(diǎn),那么|MN|的最大值為 .214.曲線y=2sin (x+)cos (x-)與直線y=在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1,P2,P3,那么|P2

30、P4|等于 .【答案】【解析】構(gòu)造函數(shù)y=2sin x-2cos x=2sin (x-),故最大值為2.242【答案】2 24412【解析】y=2sin (x+)cos (x-)=2sin (x+)cos (x+-)=2sin2(x+)=1-cos (2x+)=1+sin 2x,|P2P4|恰為一個(gè)周期的長度.4444242重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選15.假設(shè)y=|3sin(x+)+2|的圖象向右平移后與本身重合,且tan x的一個(gè)對(duì)稱中心為(,0),那么的最小正值為 .12648

31、于是的最小正值為24.【答案】24【解析】y=|3sin(x+)+2|圖象向右平移后的圖象的相應(yīng)函數(shù)解析式是y=|3sin(x-)+2|=|3sin(x+-)+2|,因它表示的圖象是平移前的圖象,所以=2k,=12k(kZ).又tan x的一個(gè)對(duì)稱中心為(,0),126612126648故x=x=,即=,得=24k(kZ).2k2k2k48重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選16.有以下命題:函數(shù)y=4cos 2x,x不是周期函數(shù);函數(shù)y=4cos 2x的圖象可由y=4sin 2x的圖象向右

32、平移個(gè)單位得到;函數(shù)y=4cos (2x+)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱的一個(gè)必要不充分條件是=+(kZ);10 ,10462k6函數(shù)y=的最小值為2-4.其中正確命題的序號(hào)是 .26sin2sinxx10重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選【解析】中的函數(shù)不符合周期函數(shù)的定義,所以不是周期函數(shù);由于中函數(shù)y=4sin 2x的圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)=4sin 2(x-),即y=-4cos 2x的圖象,不是y=4cos 2x的圖象;把點(diǎn)(,0)代入函數(shù)y=4cos (2x+),有4cos (+)

33、=0,那么+=k+(kZ),所以=k+(kZ),又|=+(kZ)|=k+(kZ),所以正確;函數(shù)y=(2-sin x)+-4,假設(shè)它的最小值為2 -4,那么(2-sin x)2=10,而(2-sin x)244633262k6626sin2sinxx2(2sin )4(2sin )102sinxxx102sin x10的最大值為9,故不正確.【答案】重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選三、解答題17.知A、B、C為三個(gè)銳角,且A+B+C=.假設(shè)向量p=(2sin A-2,cos A+sin

34、A)與向量q=(cos A-sin A,1+sin A)是共線向量.(1)求角A;(2)求函數(shù)y=2sin2 B+cos 的最大值.32CB【解析】(1)p、q共線,(2sin A-2)(1+sin A)=(cos A+sin A)(cos A-sin A),那么sin2 A=,又A為銳角,sin A=,那么A=.34323重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選(2)y=2sin2B+cos =2sin2B+cos =2sin2B+cos (-2B)=1-cos 2B+cos 2B+sin 2

35、B=sin 2B-cos 2B+1=sin (2B-)+1.32CB()332BB3123232126B、C(0,),-B,B(,),2B-(,),當(dāng)2B-=,即B=,y有最大值,為2.2232626656623重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選18.知函數(shù)f(x)=2sin xcos x+2cos2x-1.3(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間0,上的最大值和最小值;2(2)假設(shè)f(x0)=,x0,求cos 2x0的值.6542【解析】(1)由f(x)=2sin xcos x+2co

36、s2x-1,得f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin (2x+),所以函數(shù)f(x)的最小正周期為.由于f(x)=2sin (2x+)在區(qū)間0,上為增函數(shù),在區(qū)間,上為減函數(shù),又f(0)=1,f()=2,f()=-1,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間0,上的最大值為2,最小值為-1.3366662622重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選(2)由(1)可知f(x0)=2sin (2x0+).又由于f(x0)=,所以sin (2x0+)=.由x0,得2x0+,.從而cos (2x0+)=- =-,

37、所以cos 2x0=cos (2x0+)-=cos (2x0+)cos +sin (2x0+)sin = 66563542623766201 sin (2)6x4566666634 310重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選19.(2021年湖南)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足csin A=acos C.(1)求角C的大小;(2)求sin A-cos(B+)的最大值,并求獲得最大值時(shí)角A,B的大小.34【解析】(1)由正弦定理得sin Csin A=sin Acos

38、 C.由于0A0,從而sin C=cos C,又cos C0,所以tan C=1,且0C,那么C=.4重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選(2)由(1)知,B=-A,于是sin A-cos(B+)=sin A-cos(-A)=sin A+cos A=2sin(A+).由于0A,所以A+0),假設(shè)f(x)=mn,且f(x)的圖象相鄰的對(duì)稱軸間的間隔不小于.32(1)求的取值范圍;(2)假設(shè)當(dāng)取最大值時(shí),f(A)=1,且在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,其面積SABC=,求ABC周

39、長的最小值.3【解析】(1)f(x)=mn=(sin x+cos x)(cos x-sin x)+2cos xsin x=cos2x-sin2x+sin 2x=cos 2x+sin 2x=2sin(2x+),3336又由條件知,所以01.22重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選(2)當(dāng)取最大值1時(shí),f(A)=2sin(2A+)=1,又2A+(,),所以2A+=,故A=.在ABC中,SABC=bcsin A=bc=,bc=4.又由余弦定理有:a=,ABC的周長為a+b+c=+b+c+2=+2=

40、6,當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)獲得等號(hào).故ABC周長的最小值為6.666136656312343222cosbcbcA224bc224bc24bcbc2 444重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選21.某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上.在小艇出發(fā)時(shí),輪船位于港口O北偏西30且與該港口相距20海里的A處,并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛,經(jīng)過t小時(shí)與輪船相遇.(1)假設(shè)希望相遇時(shí)小艇的航行間隔最小,那么小艇航

41、行速度的大小應(yīng)為多少?(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能到達(dá)30海里/小時(shí),試設(shè)計(jì)航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小),使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇,并闡明理由.重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選【解析】(1)設(shè)相遇時(shí)小艇航行的間隔為S海里,航行時(shí)間t小時(shí),那么S= = .故當(dāng)t=時(shí),Smin=10,此時(shí)v=30.29004002 3020 cos(9030 )tt 2900600400tt21900()3003t 13310 3133即小艇以30海里/小時(shí)的速度航行,相遇時(shí)小艇的航

42、行間隔最小.3重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選(2)設(shè)小艇與輪船在B處相遇,那么v2t2=400+900t2-22030tcos (90-30),故v2=900-+.600t2400t重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選0v30,900-+900,即-0,解得t.又t=時(shí),v=30.故v=30時(shí),t獲得最小值,且最小值等于.此時(shí),在OAB中,有OA=OB=AB=20,故可設(shè)計(jì)航行方案如

43、下:航行方向?yàn)楸逼珫|30,航行速度為30海里/小時(shí),小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇.600t2400t22t3t232323重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選22.知a=(1-cos x,2sin),b=(1+cos x,2cos).2x2x(1)假設(shè)f(x)=2+sin x-|a-b|2,求f(x)的表達(dá)式;(2)假設(shè)函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,求函數(shù)g(x)的解析式;14(3)假設(shè)h(x)=g(x)-f(x)+1在-,上是增函數(shù),務(wù)虛數(shù)的取值范圍.22【解析】(1)f(x

44、)=2+sin x-4cos2x+4(sin-cos)2=2+sin x-cos2x-1+sin x=sin2x+2sin x.142x2x重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選(2)設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象上任一點(diǎn)M(x0,y0)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為N(x,y),那么x0=-x,y0=-y.點(diǎn)M在函數(shù)y=f(x)的圖象上,-y=sin2(-x)+2sin(-x),即y=-sin2x+2sin x,函數(shù)g(x)的解析式為g(x)=-sin2x+2sin x.(3)h(x)=-(1+)sin2x+

45、2(1-)sin x+1,設(shè)sin x=t(-1t1),重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選那么有k(t)=-(1+)t2+2(1-)t+1(-1t1).當(dāng)=-1時(shí),k(t)=4t+1在-1,1上是增函數(shù),=-1符合題意.當(dāng)-1時(shí),對(duì)稱軸方程為直線t=.()當(dāng)-1時(shí),-1,解得-1時(shí),1,解得-10.綜上,0.111111重點(diǎn)知識(shí)回想重點(diǎn)知識(shí)回想主要題型分析主要題型分析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)新設(shè)計(jì)試題備選試題備選1.知O是ABC的外心,AB=2,AC=1,BAC=120,設(shè)=a,=b.假設(shè)=1a+2b,那么1+2= .ABACAO7【解析】如圖,由余弦定理求得BC=,因O為ABC外心,結(jié)合正弦定理得=2AOAO=.sinBCBAC73213重點(diǎn)知識(shí)回想