最小平方反褶積實驗報告

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上實驗四 最小平方反褶積實驗題目：已知兩個地震模型，反射系數(shù)已給出。Re1為厚層模型，Re2為薄層模型，時間域采樣間隔dt=1ms.要求用50Hz雷克子波先分別生成兩個模型的合成地震道，然后根據(jù)最小平方反褶積的原理編寫脈沖反褶積程序，并將反褶積后的結(jié)果與已知模型比較?？梢詫δＰ吞砑硬煌降碾S機噪聲，檢驗其對反褶積算法的影響。實驗內(nèi)容：把延續(xù)幾十至l00ms的地震子波壓縮成原來的震源脈沖形式，地震記錄變?yōu)榉从撤瓷湎禂?shù)序列的窄脈沖組合，這就是反濾波所要完成的工作。反褶積的目的就是為了把地震子波壓縮成尖脈沖，使實際的地震記錄變成反射系數(shù)序列。假設(shè)地震記錄為 （11）其中為有

2、效信號，為干擾波。首先假設(shè)不存在干擾波，即： （12）對兩邊求傅氏變換，則得到頻率域的地震記錄表示式： （13）式中，、和分別為地震頻譜、子波頻譜和反射系數(shù)的頻譜。顯然： （14）如果令： （15）則有： （16）再對（16）式做反傅氏變換至?xí)r間域，就可得到： （17）式中，為的時間函數(shù)。根據(jù)（17）式知： （18）因為為地震子波，而和之間又存在著頻譜互為倒數(shù)的關(guān)系（即），由此可知，如已知地震子波，利用數(shù)學(xué)方法求出，再利用（17）式讓反子波與地震記錄做褶積，就可以求出反射系數(shù)序列，即 （19）經(jīng)過這樣的處理，就可以達到把地震子波壓縮成尖脈沖，從而達到提高地震記錄縱向分辨能力的目的。脈沖反褶積的

3、基本思想在于設(shè)計一個濾波算子，用它把已知的輸入信號轉(zhuǎn)換為與給定的期望輸出信號在最小平方誤差的意義下是最佳接近的輸出。若將地震子波作為反濾波的輸入，期望輸出則為尖脈沖。若設(shè)計另一濾波器輸入信號是某濾波器的輸出，而期望輸出是該濾波器的輸入，則按此思想求得的濾波因子即稱為脈沖反濾波因子，用它進行的濾波就是脈沖反濾波，即脈沖反褶積。先假設(shè)期望輸出為窄脈沖，在子波已知的情況下，設(shè)待求的反濾波因子起始時刻為，延續(xù)長度為。即當(dāng)已知輸入地震子波時，實際輸出為實際輸出與期望輸出的誤差平方和為 （110）要使Q為最小，數(shù)學(xué)上就是求Q的極值問題，即求滿足 （111）的濾波因子。為地震子波的自相關(guān)函數(shù)，而為地震子波與

4、期望輸出的互相關(guān)函數(shù)，故（111）式可寫為 （112）此方程系數(shù)矩陣即為拖布利茲矩陣。若期望輸出是脈沖，則互相關(guān)為 （113）基本方程（112）變?yōu)?（114）一般情況下，地震子波為未知的，為在未知子波的情況下求出反濾波因子，必須對地震子波及反射系數(shù)序列加上一定的假設(shè)條件，他們包括：A.假設(shè)反射系數(shù)序列是隨機的白噪序列，即其自相關(guān)為 （115）B.假設(shè)地震子波是最小相位的。根據(jù)假設(shè)A，地震子波的自相關(guān)可以用地震記錄的自相關(guān)代替。根據(jù)假設(shè)B，可知地震子波的Z變換的零點全部在單位圓外，也即反濾波因子的Z變換的分母多項式的零點全在單位圓外，故是穩(wěn)定的、物理可實現(xiàn)的。因此，自由項變?yōu)?。又因必為物理可?/p>

5、現(xiàn)的，故，。令，則基本方程變?yōu)?（116） 這就是脈沖反褶積的基本方程，其系數(shù)矩陣中各元素可直接由地震記錄求得。求出的反濾波因子僅與相差常數(shù)倍，不影響壓縮子波、提高分辨率的反濾波作用。當(dāng)求取了反褶積因子后，令其與地震記錄進行褶積運算，即，則即為經(jīng)過脈沖反褶積之后輸出地新的地震記錄。源程序：fm=50;r=3;n=200;dt=0.001;t=0:1:n-1*dt;w=exp(-(2*pi*fm/r*t).2).*sin(2*pi*fm.*t);figure(1),plot(t,w,'k')title('wavelet')R1=load('D:studyr

6、e1-2.txt');R2=load('D:studyre2-2.txt');A1=conv(w,R1);A2=conv(w,R2);figure(2),plot(A1,'k'),hold onfigure(3)，plot(A2,'r'),hold offy1=xcorr(w);y1=y1(floor(length(y1)+1)/2):floor(length(y1)+1)/2)+length(w)-1);y2=xcorr(w);y2=y2(floor(length(y2)+1)/2):floor(length(y2)+1)/2)+len

7、gth(w)-1);y1=syme(y1);y2=syme(y2);d1=1,zeros(1,floor(length(w)-1);d2=1,zeros(1,floor(length(w)-1);a1=LDLt(y1,d1);a2=LDLt(y2,d2);record1=conv(a1,A1);record2=conv(a2,A2);figure(4),plot(record1,'k'),hold onfigure(5),plot(record2,'r'),hold off運行程序得圖：地震子波合成地震記錄（厚層模型、薄層模型）反褶積得到的反射系數(shù)與模型比較（厚

8、層、薄層）利用合成地震記錄自相關(guān)構(gòu)造Toeplitz矩陣進行反褶積運算,得到的反射系數(shù)與模型比較：（厚層、薄層）在模型上添加白噪，使更符合地震記錄自相關(guān)前提條件，進行反褶積運算自上而下：添加噪聲(0.001*randn(size(R)、(0.01*randn(size(R)、(0.1*randn(size(R)噪聲較?。?.001）時，地震記錄自相關(guān)得到的反射系數(shù)含有較多的毛刺，后面的部分甚至掩蓋了模型中的反射系數(shù)；中間的圖（0.1），后面的幾個主要反射系數(shù)在計算結(jié)果上的體現(xiàn)，幅度要比毛刺大，辨別程度比上圖高；而當(dāng)白噪添加較多時，實際上全是白噪聲（掩蓋了R1）計算得到的反射系數(shù)與模型相差不大。地震記錄添加噪聲對反褶積結(jié)果的影響：噪聲程度較小時，就已經(jīng)影響到了反射系數(shù)的計算，但大體還能夠反應(yīng)部分反射系數(shù)的信息；而噪聲程度較大時，計算得到的反射系數(shù)已經(jīng)完全不能反映模型的情況。結(jié)論分析：反射系數(shù)與白噪相差較大時，用地震記錄自相關(guān)代替子波自相關(guān)進行反褶積運算，得到的反射系數(shù)誤差較大。厚層模型更明顯，