離散型隨機(jī)變量方差9ppt

1、2.3.2離散型隨機(jī)變量的方差離散型隨機(jī)變量的方差1、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望nniipxpxpxpxEX 22112、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)baEXbaXE )(P1xix2x1p2pipnxnpX數(shù)學(xué)期望是反映離散型隨機(jī)變量的平均水平數(shù)學(xué)期望是反映離散型隨機(jī)變量的平均水平3 3、如果隨機(jī)變量、如果隨機(jī)變量X X服從兩點(diǎn)分布為服從兩點(diǎn)分布為X10Pp1p則則pEX 4、如果隨機(jī)變量、如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即服從二項(xiàng)分布，即X B（n,p），則），則 npEX 某人射擊某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3

2、，4；則所得的；則所得的平均環(huán)數(shù)平均環(huán)數(shù)是多少？是多少？104332221111 X21014102310321041 P4321X104103102101某人射擊某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則這組數(shù)據(jù)的；則這組數(shù)據(jù)的方差方差是多少？是多少？1)24()23()23()22()22()22()21()21()21()21(10122222222222 s)()()(122212xxxxxxnsni 22222)24(101)23(102)22(103)21(104 s加權(quán)平均加權(quán)平均離散型隨機(jī)變量取值的方差的定義離散型隨機(jī)變量取值

3、的方差的定義設(shè)離散型隨機(jī)變量設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布為：的分布為：nniipEXxpEXxpEXxDX22121)()()(則稱則稱為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量X的的方差方差。 niiipEXx12)(P1xix2x1p2pipnxnpX稱稱DX為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量X的的標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差。 隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離均隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離均值的平均程度，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則隨機(jī)變量偏離于均值值的平均程度，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小，即越集中于均值。的平均程度越小，即越集中于均值。1、已知隨機(jī)變量、已知隨機(jī)變量X的分布列的分布列X012

4、34P0.10.20.40.20.121 . 042 . 034 . 022 . 011 . 00 EX解：解：2 . 11 . 0)24(2 . 0)23(4 . 0)22(2 . 0)21 (1 . 0)20(22222 DX095. 12 . 1DX求求DX和和 。 DX例例1：甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)：甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)X1， X2分布列如下：分布列如下：用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差分析比較兩名射手的射擊水平。用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差分析比較兩名射手的射擊水平。X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.49, 921EX：EX解8 .

5、0, 4 . 021 DXDX表明甲、乙射擊的平均水平?jīng)]有差別，在多次射擊中表明甲、乙射擊的平均水平?jīng)]有差別，在多次射擊中平均得分差別不會很大，但甲通常發(fā)揮比較穩(wěn)定，多平均得分差別不會很大，但甲通常發(fā)揮比較穩(wěn)定，多數(shù)得分在數(shù)得分在9環(huán)，而乙得分比較分散，近似平均分布在環(huán)，而乙得分比較分散，近似平均分布在810環(huán)。環(huán)。問題問題1：如果你是教練，你會派誰參加比賽呢？：如果你是教練，你會派誰參加比賽呢？問題問題2：如果其他對手的射擊成績都在：如果其他對手的射擊成績都在8環(huán)環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？問題問題3：如果其他對手的射擊成績都在：如果其他對手的射擊成績都在9環(huán)左右，

6、環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？應(yīng)派哪一名選手參賽？例例2：有甲乙兩個(gè)單位都愿意聘用你，而你能：有甲乙兩個(gè)單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：獲得如下信息：甲單位不同職位月工甲單位不同職位月工資資X1/元元1200140016001800獲得相應(yīng)職位的概獲得相應(yīng)職位的概率率P10.40.30.20.1乙單位不同職位月工乙單位不同職位月工資資X2/元元1000140018002200獲得相應(yīng)職位的概獲得相應(yīng)職位的概率率P20.40.30.20.1根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？解：解：1400,140021 EXEX1240000,16000

7、0DXDX因?yàn)橐驗(yàn)镋X1=EX2，DX1 DX2，所以兩個(gè)單位所以兩個(gè)單位工資的均值相等，但甲單位不同職位的工資工資的均值相等，但甲單位不同職位的工資相對集中，乙單位不同職位的工資相對分散。相對集中，乙單位不同職位的工資相對分散。這樣，如果你希望不同職位的工資差距小一這樣，如果你希望不同職位的工資差距小一些，就選擇甲單位；如果你希望不同職位的些，就選擇甲單位；如果你希望不同職位的工資差距大些，就選擇乙單位。工資差距大些，就選擇乙單位。五、幾個(gè)常用公式：五、幾個(gè)常用公式：DXabaXD2)( )1(ppDXX 服服從從兩兩點(diǎn)點(diǎn)分分布布，則則若若)1(),(pnpDXpnBX ，則則若若練習(xí)：練習(xí)：DD則，且、已知,138131。是常數(shù)，求中其（滿足若隨機(jī)變量DX, 1)XPX3cc、X01234P0.10.20.40.20.1和求的分布列已知隨機(jī)變量DXX2、DX六、課堂小結(jié)六、課堂小結(jié)1、離