晶面間距及面密度

1、SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XIAN JIAOTONG UNIVERSITY 計算晶體面間距和面密度的新方法計算晶體面間距和面密度的新方法位置因子法和位置重合數(shù)法位置因子法和位置重合數(shù)法范群成范群成 西二樓西二樓二二0 0一六年九月一六年九月SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XIAN JIAOTONG UNIVERSITY一、計算公式一、計算公式THE END二、計算舉例二、計算舉例三、計算原理三、計算原理 報告提綱報告提綱SCHOOL OF MATERIALS SCI

2、ENCE AND ENGINEERING OF XIAN JIAOTONG UNIVERSITY 一一 計算公式計算公式1. 1. 面間距計算公式面間距計算公式THE END對于一個含多個陣點或原子的晶胞，最近鄰兩晶對于一個含多個陣點或原子的晶胞，最近鄰兩晶面間的距離面間的距離)()(hklhkldNdN式中，式中， -相應的簡單點陣的面間距相應的簡單點陣的面間距 簡單立方簡單立方 簡單六方簡單六方 -修正系數(shù)，修正系數(shù)， )(hkld2/1222)(/lkhadhkl2222 1/2()1/(4/3)()/( / ) hkldhhkkal c1N（1 1）SCHOOL OF MATERIAL

3、S SCIENCE AND ENGINEERING OF XIAN JIAOTONG UNIVERSITY2. 2. 面密度計算公式面密度計算公式THE ENDcellhklqmhklqmhklVdN/)()/()()/(）（對于一個含多個陣點或原子的晶胞，一個面間距對于一個含多個陣點或原子的晶胞，一個面間距周期周期 內(nèi)位于（內(nèi)位于（m/q）處的晶面的面密度）處的晶面的面密度)(hkld式中，式中， -相應的簡單點陣的面間距相應的簡單點陣的面間距 -簡單點陣單胞的體積簡單點陣單胞的體積 簡單立方簡單立方 簡單六方簡單六方 -位置重合數(shù)，位置重合數(shù)，)(hkld3aVcell)/()(qmhkl

4、N2/32caVcellcellV1)/()(qmhklN一一 計算公式計算公式（2 2）SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XIAN JIAOTONG UNIVERSITYTHE END式中，式中，s 為整數(shù)，為整數(shù)，m/q 為互質(zhì)真分數(shù)為互質(zhì)真分數(shù) 3. 3. N 和和 的確定的確定)/()(qmhklN(/ )iiiiiiPhxkylzsm q1,2,3.in若一個晶胞含若一個晶胞含 n 個陣點或原子，位置坐標分別為個陣點或原子，位置坐標分別為 ，則對于，則對于（ hkl ），），有有 n 個位置因子個位置因子iP),).(,()

5、,(222000nnnzyxzyxzyx對對 n 個個 P 值進行分組：值進行分組：m/q 值相等的分為一組。相等的分為一組。 則則組數(shù)是一個面間距周期內(nèi)的晶面數(shù)，他們分別位于組數(shù)是一個面間距周期內(nèi)的晶面數(shù)，他們分別位于不同的不同的 m/q 處處，最近鄰晶面的面間距的修正系數(shù)，最近鄰晶面的面間距的修正系數(shù) N由這兩個由這兩個 m/q 之差決定；之差決定；而每組中而每組中 P 的數(shù)目即是位的數(shù)目即是位于于 m/q 處的面密度的位置重合數(shù)處的面密度的位置重合數(shù) )/()(qmhklN一一 計算公式計算公式（3 3）SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERIN

6、G OF XIAN JIAOTONG UNIVERSITYTHE END一個立方晶胞中含一個立方晶胞中含 8 8 個碳原子：個碳原子： 000021212102121210434141434343414143414341(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)例例1.1.金剛石晶體的面間距及面密度金剛石晶體的面間距及面密度 二二 計算舉例計算舉例SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XIAN JIAOTONG UNIVERSITY00102021111lzkyhxP2012122122P211211022123P21

7、1211212024P4314314124125P4334314324326P4124114124327P4124114324128Pp 晶面（晶面（221221）的面間距及面密度）的面間距及面密度(221)(221)/ 4/12ddaTHE END8 個個 P 值分組：值分組：m/q=0，m/q=1/4，m/q=1/2，m/q=3/4，,1P8P2P6P,5P4P,3P,7P2)4/3()221()2/1()221()4/1()221()0()221(NNNN23)4/3()221()2/1()221()4/1()221()0()221(32132aaa二二 計算舉例計算舉例SCHOOL O

8、F MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XIAN JIAOTONG UNIVERSITYp 晶面（晶面（579579）的面間距）的面間距及面密度及面密度00907051111lzkyhxP6092172152P7219072153P8219217054P4394394174155P43154394374356P4374194174357P4384194374158P(579)(579)3/ 4dd或或1554/4/)579()579(addTHE END4)4/3()579()0()579( NN23)4/3()579()0()579(155411554a

9、aa二二 計算舉例計算舉例8 個個 P 值分組：值分組：m/q=0，m/q=3/4，,1P8P,2P,6P,5P4P,3P,7PSCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XIAN JIAOTONG UNIVERSITYTHE END例例2.2. 的（的（579579）面間距及面密度）面間距及面密度2-SiO 晶胞是立方晶胞是立方體體, 一個晶胞含一個晶胞含 8 8個個 原子和原子和 16 16 個個 原子原子, 各原子位各原子位置置 標在圖中標在圖中2-SiOOSi()iiix y z二二 計算舉例計算舉例SCHOOL OF MATERIAL

10、S SCIENCE AND ENGINEERING OF XIAN JIAOTONG UNIVERSITY(/ )iiiiiiPhxkylzsm q1,2,3.24i 3cellVa將將 及（及（579）代入下式）代入下式()iiix y z將所得將所得24個個 按按 其分數(shù)值其分數(shù)值 m/q 分組列入下表分組列入下表iP1P2P3P4P11P15P19P23P5P6P7P8P9P13P17P21P10P14P18P22P12P16P20P24P4(0, 1/8, 1/4, 5/8)(0)(579)4NiP(/ )m q具有相同具有相同 的的 一個一個 中的中的 (0) (1/8) (1/4)

11、 (5/8) 晶面數(shù)及位置晶面數(shù)及位置(579)d(/ )()m qhklN(1/8)(579)4N(1/4)(579)4N(5/8)(579)12NTHE END二二 計算舉例計算舉例155/2/1222579alkhad）（SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XIAN JIAOTONG UNIVERSITY(579)24155a（0）(579)24155a（1/8）(579)24155a（1/4）(579)212155a（5/8）THE ENDSCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING O

12、F XIAN JIAOTONG UNIVERSITYTHE END例例3.3. FCC 結(jié)構(gòu)的面間距及面密度結(jié)構(gòu)的面間距及面密度111 11 1(000), (0), (0), (0)222 22 2nFCC晶胞是立方體晶胞是立方體, 一個晶胞含一個晶胞含 4 個同類原子個同類原子, 位位 置：置：10P 21)2Phl（31)2Phk（41)2Pkl（3cellVa二二 計算舉例計算舉例2/1222/lkhadhkl）（SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XIAN JIAOTONG UNIVERSITYTHE END1 1 1(000

13、), ()2 2 2nBCC晶胞是立方體晶胞是立方體, 一個晶胞含一個晶胞含 2 個同類原子，位個同類原子，位 置：置：10P 21)2Phkl（3cellVa例例4.4. BCC 結(jié)構(gòu)的面間距及面密度結(jié)構(gòu)的面間距及面密度二二 計算舉例計算舉例2/1222/lkhadhkl）（SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XIAN JIAOTONG UNIVERSITYTHE END10P 211)32Phkl（2232cellVa c2 1 1(000), ().3 3 2nHCP晶胞是六方晶胞是六方, 一個晶胞含一個晶胞含 2 個同類原子個同

14、類原子, 位置：位置：2222 1/2()1/(4/3)() /( / ) hkldhhkkal c例例5.5. HCP 結(jié)構(gòu)的面間距及面密度結(jié)構(gòu)的面間距及面密度二二 計算舉例計算舉例SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XIAN JIAOTONG UNIVERSITYO表明（hkl）晶面截距的示意圖 簡單晶胞中的晶面 添加原子形成的晶面(s+m/q)/ls/l(2+m/q)/l2/l(1+m/q)/l1/l(m/q)/lXYZhqmhqmsh1hshqm2h2hqm1kqmsTHE END 三三 計算原理計算原理1. 1. 面間距計算原

15、理面間距計算原理SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XIAN JIAOTONG UNIVERSITY晶面截距的一般表達式：晶面截距的一般表達式：hqms/s、m、q 為整數(shù)，為整數(shù)，m、q 為互質(zhì)數(shù)，且為互質(zhì)數(shù)，且 mq 根據(jù)解析幾何中平面的截距式表達式：截距為根據(jù)解析幾何中平面的截距式表達式：截距為 a、b、c 的平面內(nèi)，任意一點的平面內(nèi)，任意一點（x, y, z）滿足下式：滿足下式：THE END1czbyax(4)(4)三三 計算原理計算原理kqms/lqms/SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENG

16、INEERING OF XIAN JIAOTONG UNIVERSITY則，晶胞中任一原子則，晶胞中任一原子（x, y, z）與其所在原子面與其所在原子面（ ， ， ）滿足下式：）滿足下式：hqms/ )/( kqms/ )/( lqms/ )/( 即，即，1/ )/(/ )/(/ )/(lqmszkqmsyhqmsx(5)(5)THE ENDqmslzkyhxP/(6)(6)對對 n 個個 P 值進行分組：值進行分組：m/q 值相等的分為一組。相等的分為一組。 則則組數(shù)為一個面間距周期內(nèi)的晶面數(shù)，他們分別位于組數(shù)為一個面間距周期內(nèi)的晶面數(shù)，他們分別位于不同的不同的 m/q 處處，最近鄰晶面的

17、面間距的修正系數(shù)，最近鄰晶面的面間距的修正系數(shù) N由這兩個由這兩個 m/q 之差決定之差決定式中，式中，s 為整數(shù)為整數(shù)，m/q 為互質(zhì)真分數(shù)為互質(zhì)真分數(shù)三三 計算原理計算原理SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XIAN JIAOTONG UNIVERSITY面密度面密度 單位面積所包含的陣點數(shù)或原子數(shù)單位面積所包含的陣點數(shù)或原子數(shù)，也也 是一個陣點或原子除以屬于它的面積是一個陣點或原子除以屬于它的面積上述方法也適用于單原子晶胞的晶體上述方法也適用于單原子晶胞的晶體初級點陣的面密度初級點陣的面密度()hkl式中，式中，A -屬于一個陣點

18、或原子的面積屬于一個陣點或原子的面積 -初級點陣的面間距初級點陣的面間距 -初級點陣的單胞體積初級點陣的單胞體積 cellV()hkld(7)(7)()()()()1/hklhklhklcellhklddVAAd2221/2=(1 coscoscos2coscoscos )cellVabc(8)(8)THE END2. 2. 面密度計算原理面密度計算原理三三 計算原理計算原理SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XIAN JIAOTONG UNIVERSITY任意點陣及晶體的面密度任意點陣及晶體的面密度/(/ )()()()/m qm qhklhklhklcellNdV（）（9） 及及 可由下列位置因子求出：可由下列位置因子求出：/m q(/ )()m qhklN式中，式中，m/q -一個面間距周期一個面間距周期 中所含晶面中所含晶面 的位置的位置 -在在 m/q 處的晶面的位置重合數(shù)處的晶面的位置重合數(shù) (/ )()m qhklN()hkld(/ )iiiiiiPhxkylzsm q1,2,3.in(10)(10)/m q(/ )()m qhklN對對 n 個個 值值, 其其 值相等的分為一組值相等的