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1、用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解你會求以下方程的解嗎?012) 1 (x032) 2(2 xx062xlnx (3).62ln)(的零點求函數(shù)xxxf.062ln的根求方程 xx1.你能找出零點落在以下哪個區(qū)間嗎?你能找出零點落在以下哪個區(qū)間嗎?5 , 4.4 , 3.3 , 2.2 , 1.DCBA合作探究對于在區(qū)間對于在區(qū)間a,b上連續(xù)不時且上連續(xù)不時且f(a) f(b)0的函數(shù)的函數(shù)y=f(x),通過不時地把函數(shù)通過不時地把函數(shù)f(x)的零點的零點所在的區(qū)間一分為二所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點使區(qū)間的兩個端點逐步迫近零點逐步迫近零點,進而得到零點近似值的方法進而得到零
2、點近似值的方法叫做二分法。叫做二分法。練一練練一練 以下函數(shù)圖像與以下函數(shù)圖像與x軸均有交點軸均有交點,其中不能用二其中不能用二 分法求圖中交點橫坐標的是分法求圖中交點橫坐標的是( )如何求方程如何求方程 在區(qū)間在區(qū)間2 2,3 3近似解?準確度近似解?準確度0.010.01 062xlnx區(qū)間(區(qū)間(a a,b b) 中點值中點值中點函數(shù)近中點函數(shù)近似值似值長度長度(2 2,3 3)2.52.5-0.084-0.084(2.52.5,3 3)2.752.750.5120.5120.50.5(2.52.5,2.752.75)2.6252.6250.2150.2150.250.25(2.52.5
3、,2.6252.625)2.562 52.562 50.0660.0660.1250.125(2.52.5,2.562 52.562 5)2.531 252.531 25-0.009-0.0090.06250.0625(2.531 252.531 25,2.562 52.562 5)2.546 8752.546 8750.0290.0290.031250.03125(2.531 252.531 25,2.546 8752.546 875)2.539 062 52.539 062 50.010.010.0156250.015625(2.531 25,2.539 062 5)2.535 156 2
4、50.0010.007813用二分法求方程近似解的步驟用二分法求方程近似解的步驟:總結(jié)提煉考慮考慮1:求函數(shù)求函數(shù)f(x)的零點近似值第一步應的零點近似值第一步應做什么?做什么? 確定區(qū)間確定區(qū)間(a,b),使,使 f(a)f(b)0,定準確度定準確度考慮考慮2:為了縮小零點所在區(qū)間的范圍,接下為了縮小零點所在區(qū)間的范圍,接下來應做什么?來應做什么? 求區(qū)間的中點求區(qū)間的中點c c,并計算,并計算f(c)f(c)的值的值 考慮考慮3:3:假設(shè)假設(shè)f(c)=0f(c)=0說明什么?說明什么? 假設(shè)假設(shè)f(a)f(c)0f(a)f(c)0或或f(c)f(b)0 f(c)f(b)0 ,那,那么分別說
5、明什么?么分別說明什么? 假設(shè)假設(shè)f(c)=0 f(c)=0 ,那么,那么c c就是函數(shù)的零點;就是函數(shù)的零點; 假設(shè)假設(shè)f(a)f(c)0 f(a)f(c)0 ,那么零點,那么零點x0(a,c)x0(a,c);假設(shè)假設(shè)f(c)f(b)0 f(c)f(b)0 ,那么零點,那么零點x0(c,b).x0(c,b).考慮考慮4:4:假設(shè)給定準確度假設(shè)給定準確度,如何選取近,如何選取近似值?似值? 當當|mn|mn|01,1.51.25f(1.25)01.25,1. 51.375f(1.375)01.375,1.4375)0)2(, 0) 1 ( ff 借助計算器或計算機用二分法求借助計算器或計算機用
6、二分法求方程方程 的近似解的近似解. .準確度準確度0.1). 0.1). 732 xx( )237xf xx解:令練一練練一練(2) 用二分法求函數(shù) 在區(qū)間1,2內(nèi)的零點近似值過程中得到 f(1)0 ,f(1.25) xf0)(2xf0)(3xf0)(4xf0)(5xf5 .11x25. 12x375. 13x4375. 14x40625. 15x假設(shè)準確度是0.1,結(jié)果為4375. 1練一練練一練課堂小結(jié)課堂小結(jié)(1)(1)二分法的實質(zhì)二分法的實質(zhì). .(2)(2)用二分法求方程近似解的步驟用二分法求方程近似解的步驟. .數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、從特殊到一般、迫近思想從特殊到一般、迫近思想. .一分為二一分為二逐步迫近逐步迫近定區(qū)間,找中點
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