數(shù)據(jù)分析知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與典型例題

1、目錄一、數(shù)據(jù)的代表1考向1：算數(shù)平均數(shù)2考向2：加權(quán)平均數(shù)2考向3：中位數(shù)4考向4：眾數(shù)5二、數(shù)據(jù)的波動(dòng)6考向5：極差6考向6：方差8三、統(tǒng)計(jì)量的選擇10考向7：統(tǒng)計(jì)量的選擇10數(shù)據(jù)的分析知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與典型例題一、數(shù)據(jù)的代表 1、算術(shù)平均數(shù)：把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商.公式：使用：當(dāng)所給數(shù)據(jù)，中各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度相同時(shí)，一般使用該公式計(jì)算平均數(shù). 2、加權(quán)平均數(shù)：若個(gè)數(shù)，的權(quán)分別是，則，叫做這個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).使用：當(dāng)所給數(shù)據(jù)，中各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度（權(quán)）不同時(shí)，一般選用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算平均數(shù).權(quán)的意義：權(quán)就是權(quán)重即數(shù)據(jù)的重要程度.常見的權(quán)：1）數(shù)值、2）百分?jǐn)?shù)、3）比值、4）頻數(shù)等

2、。 3、組中值：（課本P128） 數(shù)據(jù)分組后，一個(gè)小組的組中值是指這個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)，統(tǒng)計(jì)中常用各組的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù). 4、中位數(shù)： 將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù). 意義：在一組互不相等的數(shù)據(jù)中，小于和大于它們的中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半. 5、眾數(shù)： 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù). 特點(diǎn)：可以是一個(gè)也可以是多個(gè). 用途：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時(shí)，眾數(shù)往往是人們所關(guān)心的一個(gè)量. 6、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別：

3、 平均數(shù)能充分利用所有數(shù)據(jù)，但容易受極端值的影響；中位數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)單，它不易受極端值的影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)；當(dāng)數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，人們往往關(guān)心眾數(shù)，但當(dāng)各個(gè)數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒有意義.典型例題：考向1：算數(shù)平均數(shù) 1、數(shù)據(jù)-1，0，1，2，3的平均數(shù)是（C） A-1 B0C1D5 2、樣本數(shù)據(jù)3、6、x、4、2的平均數(shù)是5，則這個(gè)樣本中x的值是（B）A5 B10 C13 D15 3、一組數(shù)據(jù)3，5，7，m，n的平均數(shù)是6，則m，n的平均數(shù)是（C）A6 B7 C7.5 D15 4、若n個(gè)數(shù)的平均數(shù)為p，從這n個(gè)數(shù)中去掉一個(gè)數(shù)q，余下的數(shù)的平均數(shù)增加了2，則q的值為（A）

4、Ap-2n+2 B2p-n C2p-n+2 Dp-n+2思路點(diǎn)撥：n個(gè)數(shù)的總和為np，去掉q后的總和為（n-1）（p+2），則q=np-（n-1）（p+2）=p-2n+2故選A 5、已知兩組數(shù)據(jù)x1，x2，xn和y1，y2，yn的平均數(shù)分別為2和-2，則x1+3y1，x2+3y2，xn+3yn的平均數(shù)為（A）A-4 B-2 C0 D2考向2：加權(quán)平均數(shù) 6、如表是10支不同型號(hào)簽字筆的相關(guān)信息，則這10支簽字筆的平均價(jià)格是（C）A1.4元 B1.5元 C1.6元 D1.7元7、對(duì)某校八年級(jí)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，成績(jī)記為1分，2分，3分，4分4個(gè)等級(jí)，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇

5、形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中信息，這些學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)是（C）A2.2 B2.5 C2.95 D3.0 思路點(diǎn)撥：參加體育測(cè)試的人數(shù)是：12÷30%=40（人），成績(jī)是3分的人數(shù)是：40×42.5%=17（人），成績(jī)是2分的人數(shù)是：40-3-17-12=8（人），則平均分是：（分） 8、為了調(diào)查某一路口某時(shí)段的汽車流量，記錄了15天同一時(shí)段通過該路口的汽車輛數(shù)，其中有2天是142輛，2天是145輛，6天是156輛，5天是157輛，那么這15天通過該路口汽車平均輛數(shù)為（C） A146 B150 C153 D16009、某校為了了解學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋?/p>

6、天各自課外作業(yè)所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用右面的條形圖表示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外作業(yè)時(shí)間為（B）A0.6小時(shí) B0.9小時(shí) C1.0小時(shí) D1.5小時(shí) 10、某學(xué)校舉行理科（含數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四科）綜合能力比賽，四科的滿分都為100分甲、乙、丙三人四科的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚壕C合成績(jī)按照數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四科測(cè)試成績(jī)的1.2：1：1：0.8的比例計(jì)分，則綜合成績(jī)的第一名是（A）A甲 B乙 C丙 D不確定 11、某班四個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組的學(xué)生分布如圖，現(xiàn)通過對(duì)四個(gè)小組學(xué)生寒假期間所讀課外書情況進(jìn)行調(diào)查，并制成各小組讀書情況的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息：這四個(gè)小組平均每人

7、讀書的本數(shù)是（C）A4 B5 C6 D7 12、某次射擊訓(xùn)練中，一小組的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?若該小組的平均成績(jī)?yōu)?.7環(huán)，則成績(jī)?yōu)?環(huán)的人數(shù)是（D）A1人 B2人 C3人 D4人思路點(diǎn)撥：設(shè)成績(jī)?yōu)?環(huán)的人數(shù)為x，則有7+8×3+9x+10×2=8.7×（1+3+x+2），解得x=4故選D 13、下表中若平均數(shù)為2，則x等于（B） A0 B1 C2 D3 考向3：中位數(shù) 14、在數(shù)據(jù)1、3、5、5、7中，中位數(shù)是（C）A3 B4 C5 D7 15、六個(gè)數(shù)6、2、3、3、5、10的中位數(shù)為（B） A3 B4 C5D6 16、已知一組數(shù)據(jù)：-1，x，1，2，0的平均數(shù)是1

8、，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（A） A1 B0 C-1 D2 思路點(diǎn)撥：-1，x，1，2，0的平均數(shù)是1，（-1+x+1+2+0）÷5=1，解得：x=3，將數(shù)據(jù)從小到大重新排列：-1，0，1，2，3最中間的那個(gè)數(shù)數(shù)是：1，中位數(shù)是：1 17、若四個(gè)數(shù)2，x，3，5的中位數(shù)為4，則有（C） Ax=4 Bx=6 Cx5 Dx5 思路點(diǎn)撥：找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求。如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)。故分情況討論x與其他三個(gè)數(shù)的大小. 18、某市一周每天最高氣溫（單位：）情況如圖所示，則這組表示最高氣溫?cái)?shù)據(jù)的中位

9、數(shù)（ B ） A22 B24 C25 D27 思路點(diǎn)撥：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：20，22，22，24，25，26，27，最中間的數(shù)是24，則中位數(shù)是24；故選B 19、為了解九年級(jí)學(xué)生的視力情況，某校隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行視力檢查，結(jié)果如下：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（B）A4.6 B4.7 C4.8 D4.9思路點(diǎn)撥：共有50名學(xué)生，中位數(shù)是第25和26個(gè)數(shù)的平均數(shù)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（4.7+4.7）÷2=4.7；故選B 20、已知某校女子田徑隊(duì)23人年齡的平均數(shù)和中位數(shù)都是13歲，但是后來發(fā)現(xiàn)其中一位同學(xué)的年齡登記錯(cuò)誤，將14歲寫成15歲，經(jīng)重新計(jì)算后，正確的平均數(shù)為a歲，中位數(shù)為

10、b歲，則下列結(jié)論中正確的是（A） Aa13，b=13 Ba13，b13 Ca13，b13 Da13，b=13 思路點(diǎn)撥：原來的平均數(shù)是13歲，13×23=299（歲），正確的平均數(shù)a=13，人數(shù)為23人，是奇數(shù)。原來的中位數(shù)13歲，將14歲寫成15歲，最中間的數(shù)還是13歲，b=13；故選A考向4：眾數(shù) 21、有一組數(shù)據(jù)：1，3，3，4，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（B） A1 B3 C4 D5 22、若一組數(shù)據(jù)8，9，10，x，6的眾數(shù)是8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（B） A6 B8 C8.5 D9 23、某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了15名學(xué)生，了解他們一周在校參加體育鍛煉時(shí)間，列表如下： 則這15名同學(xué)一

11、周在校參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（D） A6，7 B7，7 C7，6 D6，6 思路點(diǎn)撥：共有15個(gè)數(shù)，最中間的數(shù)是第8個(gè)數(shù)，這15名同學(xué)一周在校參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是6，6出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了6次，眾數(shù)是6；故選D 24、七名學(xué)生在一分鐘內(nèi)的跳繩個(gè)數(shù)分別是：150、140、100、110、130、110、120，設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是a，中位數(shù)是b，眾數(shù)是c，則有（D） Acba Bbca Ccab Dabc 25、學(xué)?！扒鍧嵭@”環(huán)境愛護(hù)志愿者的年齡分布如圖，那么這些志愿者年齡的眾數(shù)是（D）A12歲 B13歲 C14歲 D15歲二、數(shù)據(jù)的波動(dòng) 1、極差： 一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)

12、與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差. 2、方差： 各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，記作.用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果叫方差，計(jì)算公式是： 意義：方差（）越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)性越大，方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)性越小. 結(jié)論：當(dāng)一組數(shù)據(jù)同時(shí)加上一個(gè)數(shù)時(shí)，其平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)也增加,而其方差不變； 當(dāng)一組數(shù)據(jù)擴(kuò)大倍時(shí)，其平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)也擴(kuò)大倍，其方差擴(kuò)大倍. 3、標(biāo)準(zhǔn)差：（課本P146） 標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根. 典型例題：考向5：極差 1、某班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組某次測(cè)驗(yàn)成績(jī)分別是63，72，49，66，81，53，92，69，則這組數(shù)據(jù)的極

13、差是（B） A47 B43 C34 D29 2、若一組數(shù)據(jù)-1，0，2，4，x的極差為7，則x的值是（D）A-3 B6 C7 D6或-3思路點(diǎn)撥：數(shù)據(jù)-1，0，2，4，x的極差為7，當(dāng)x是最大值時(shí)，x-（-1）=7，解得x=6，當(dāng)x是最小值時(shí)，4-x=7，解得x=-3，故選D 3、一次英語(yǔ)測(cè)試后，隨機(jī)抽取九年級(jí)某班5名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?1，78，98，85，98關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法正確的是（A） A中位數(shù)是91 B平均數(shù)是91 C眾數(shù)是91 D極差是78 思路點(diǎn)撥：A、將數(shù)據(jù)從小到大排列為：78，85，91，98，98，中位數(shù)是91，故本選項(xiàng)正確；B、平均數(shù)是（91+78+98+85+98）

14、47;5=90，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、眾數(shù)是98，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、極差是98-78=20，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A4、某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50 名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間，結(jié)果如表：則50個(gè)數(shù)據(jù)的極差和眾數(shù)分別是（C）A15，20 B3，20 C3，7 D3，55、王明同學(xué)隨機(jī)抽某市10個(gè)小區(qū)所得到的綠化率情況，結(jié)果如下表：則關(guān)于這10個(gè)小區(qū)的綠化率情況，下列說法錯(cuò)誤的是（C）A中位數(shù)是25% B眾數(shù)是25% C極差是13% D平均數(shù)是26.2%6、某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊命中環(huán)數(shù)的數(shù)據(jù)繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差分別是（D）A10、6 B10、5C7、6

15、D7、5 7、在“大家跳起來”的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中，某校10名學(xué)生參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績(jī)，下列說法中錯(cuò)誤的是（） A眾數(shù)是90 B中位數(shù)是90 C平均數(shù)是90 D極差是15 思路點(diǎn)撥：90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是90；故A正確；共有10個(gè)數(shù)，中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)是（90+90）÷2=90；故B正確；平均數(shù)是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故C錯(cuò)誤；極差是：95-80=15；故D正確綜上所述，C選項(xiàng)錯(cuò)誤. 8、某企業(yè)15月份利潤(rùn)的變化情況圖所示，以下說法與圖中反映

16、的信息相符的是（C） A12月份利潤(rùn)的增長(zhǎng)快于23月份利潤(rùn)的增長(zhǎng)B14月份利潤(rùn)的極差于15月份利潤(rùn)的極差不同C15月份利潤(rùn)的眾數(shù)是130萬元D15月份利潤(rùn)的中位數(shù)為120萬元 思路點(diǎn)撥：A、12月份利潤(rùn)的增長(zhǎng)為10萬元，23月份利潤(rùn)的增長(zhǎng)為20萬元，慢于23月，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、14月份利潤(rùn)的極差為130-100=30萬元，15月份利潤(rùn)的極差為130-100=30萬元，極差相同，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、15月份利潤(rùn)，數(shù)據(jù)130出現(xiàn)2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是130萬元，故選項(xiàng)正確；D、15月份利潤(rùn)，數(shù)據(jù)按從小到大排列為100，110，115，130，130，中位數(shù)為115萬元，故選項(xiàng)錯(cuò)誤 9、如圖是H市2

17、013年3月上旬一周的天氣情況，右圖是根據(jù)這一周每天的最高氣溫繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說法正確的是（B） A這周中溫差最大的是星期一B這周中最高氣溫的眾數(shù)是25C這周中最高氣溫的中位數(shù)是25D折線統(tǒng)計(jì)圖可以清楚地告訴我們這一周每天氣溫的總體情況思路點(diǎn)撥：A星期三溫差是7，這一周中溫差最大的一天是星期三，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、在這組數(shù)據(jù)中25出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次這周中最高氣溫的眾數(shù)是25，故本選項(xiàng)正確；C、將這組數(shù)據(jù)按大小排列：25，25，25，26，26，27，28，處于最中間的是26，則中位數(shù)是：26，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、折線統(tǒng)計(jì)圖可以清楚地告訴我們這一周每天氣溫的變化情況，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.考向

18、6：方差10、一組數(shù)據(jù)：-2，-1，0，1，2的方差是（B）A1 B2 C3 D4思路點(diǎn)撥： 11、數(shù)據(jù)0，-1，6，1，x的眾數(shù)為-1，則這組數(shù)據(jù)的方差是（B） A2 B C D思路點(diǎn)撥：因?yàn)楸姅?shù)為-1，所以x=-1. 12、某校將舉辦一場(chǎng)“中國(guó)漢字聽寫大賽”，要求各班推選一名同學(xué)參加比賽，為此，初三（1）班組織了五輪班級(jí)選拔賽，在這五輪選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)的平均分都是96分，甲的成績(jī)的方差是0.2，乙的成績(jī)的方差是0.8根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（A） A甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定 B乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定C甲、乙兩人的成績(jī)一樣穩(wěn)定 D無法確定甲、乙的成績(jī)誰更穩(wěn)定 13、四名運(yùn)動(dòng)員參加

19、了射擊預(yù)選賽，他們成績(jī)的平均環(huán)數(shù)及其方差如表所示如果選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的人去參賽，那么應(yīng)選（B） A甲 B乙 C丙D丁 思路點(diǎn)撥：由于乙的方差較小、平均數(shù)較大，故選乙.答案為選項(xiàng)B. 14、甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行了6輪投籃比賽，兩人的得分情況統(tǒng)計(jì)如下：下列說法不正確的是（D）A甲得分的極差小于乙得分的極差B甲得分的中位數(shù)大于乙得分的中位數(shù)C甲得分的平均數(shù)大于乙得分的平均數(shù)D乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定15、如圖是某選手10次射擊成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，下列說法錯(cuò)誤的是（B） A平均數(shù)為7 B中位數(shù)為7 C眾數(shù)為8 D方差為416、在2014年的體育中考中，某校6名學(xué)生的體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、方差依次是（A）A18，18，1B18，17.5，3 C18，18，3 D18，17.5，1 17、樣本方差的計(jì)算式中，數(shù)字20和30分別表示樣本中的（C） A眾數(shù)、中位數(shù) B方差、標(biāo)準(zhǔn)差C樣本中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)、平均數(shù) D樣本中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)、中位數(shù) 18、如果一組數(shù)據(jù)a1，a2，an的方差是2，那么一組新數(shù)據(jù)2a1，2a2，2an的