八下分式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、第十六章分式知識(shí)點(diǎn)1.如果 A、B 表示兩個(gè)整式，并且B 中含有字母，那么式子A叫做分式。B分式有意義 的條件是分母不為零；分式值為零 的條件分子為零且分母不為零。2.分式的基本性質(zhì)： 分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0 的整式，分式的值不變。AACAACBBCBBC（C3. 分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式。約分： 指把分式的分子與分母的公因式約去，化為最簡(jiǎn)分式 。找公因式的方法：系數(shù)取最大公約數(shù)；相同字母或整式取最低次冪；分子、分母是多項(xiàng)式先分解因式，然后再約去公因式；互為相反數(shù)的整式變號(hào)后識(shí)為公因式（最好改變偶次方的底數(shù)）；把系數(shù)與最低次冪相乘。通分：把幾個(gè)分式化成分母相同的分式。

2、找最簡(jiǎn)公分母的方法: 系數(shù)取它們的最小公倍數(shù)；相同字母或整式取最高次冪；分母是多項(xiàng)式的先分解因式；互為相反數(shù)的先轉(zhuǎn)化（注意偶次方）；各分式能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)；把系數(shù)與最高次冪相乘。4. 分式的運(yùn)算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。運(yùn)算順序與整式的乘除法完全一樣；多項(xiàng)式的要先分解因式；乘除混合運(yùn)算時(shí)把除法統(tǒng)一成乘法（把除式的分子分母顛倒位置） ；最后結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式。acacacadad(a)nan;bdbd bdbcbcbbn分式的加減法則：同分

3、母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质剑缓笤偌訙p。abab,acadbcad bccccbdbdbdbd混合運(yùn)算 : 運(yùn)算順序和以前一樣。能用運(yùn)算率簡(jiǎn)算的可用運(yùn)算率簡(jiǎn)算。5. 任何一個(gè) 不等于零的數(shù)的零次冪等于1，即a01(a0)；當(dāng) n 為正整數(shù)時(shí)，an1（a0)an6.正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪 (m,n 是整數(shù) )1）同底數(shù)的冪的乘法：amanam n；2）冪的乘方：(am)namn;共 4 頁(yè)，第 1 頁(yè)。（ 3）積的乘方：()nnn；aba b（ 4）同底數(shù)的冪的除法：amanam n( a0)；n5）分式（商）的乘方：(

4、a)nn； (b 0)bb3分式方程：含分式，并且 分母中含未知數(shù)的方程 分式方程 。解分式方程的過(guò)程 ，實(shí)質(zhì)上是 將方程兩邊同乘以一個(gè)整式（最簡(jiǎn)公分母） ，a把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。解分式方程的步驟： ( 分式方程必須檢驗(yàn))(1)能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)；(2) 方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程；(3) 解整式方程； (4) 檢驗(yàn)分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為 0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。增根應(yīng)滿(mǎn)足兩個(gè)條件：一是

5、其值應(yīng)使最簡(jiǎn)公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。列方程應(yīng)用題的步驟： (1) 審； (2) 設(shè)； (3) 列； (4) 解； (5) 驗(yàn)；（ 6）答應(yīng)用題幾種類(lèi)型；基本公式 ?；旧嫌辛N：行程問(wèn)題：速度時(shí)間 =路程。行程問(wèn)題中又分 相遇問(wèn)題 （速度和相遇時(shí)間=路程）、追及問(wèn)題 （速度差相遇時(shí)間 =路程）數(shù)字問(wèn)題：在數(shù)字問(wèn)題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法工程問(wèn)題：工作效率工作時(shí)間=工作總量順?biāo)嫠畣?wèn)題：v順?biāo)畍靜水v水流、v順?biāo)畍靜水-v水流5）價(jià)格問(wèn)題：?jiǎn)蝺r(jià)數(shù)量 =總價(jià)。6）產(chǎn)量問(wèn)題：?jiǎn)萎a(chǎn)量數(shù)量=總產(chǎn)量。9.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成a 10n的形式（其中1a 10，n 是整數(shù)）的記

6、數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于10 的 n 位整數(shù)時(shí)，其中10 的指數(shù)是n1。用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1 的正小數(shù)時(shí) , 其中 10 的指數(shù)是第一個(gè)非0數(shù)字前面 0 的個(gè)數(shù) ( 包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)0) 。分式練習(xí)題一、分式的概念在代數(shù)式3x1，5，6x2y，3，2b，2abc3，x21，x2中，分2a5 ya33x1x式的個(gè)數(shù)有個(gè)。、若把分式xy中的 x 和 y 都擴(kuò)大二、分式有意義12有意義，則x的取值范圍是xy、若分式xA 擴(kuò)大 2倍B不變C3x2、當(dāng)x時(shí)，分式無(wú)意義 .、不改變分式、0 5x-1的值，把它的分子和分母中各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)，2x 3、2x30 3x3、

7、已知分式，當(dāng)x=2時(shí)，分式無(wú)意義，則a的值是則所得的結(jié)果為5xx2a五、約分4、下列分式，對(duì)于任意的x的值總有意義的是（）、下列各式是最簡(jiǎn)分式的是（2224a b1A 、x 5B、x 1C、x1D、x1A.B. .8aax21x218xx 1xy三、分式的值為零2a xyabm、下列分式1、分式x21的值為0，則x的值是 _3x,x2y2,a2b2,m n,最簡(jiǎn)分式有個(gè).1m2x23、化簡(jiǎn)3m2、若分式9的值為零，則 x 的值為（）9m2的結(jié)果是（）x24 x3mmA.B.C.A.0B.3C.3D.3或 3m3m3m 33、當(dāng)x=時(shí)，分式2x7的值為 1.、化簡(jiǎn)x35xy2b2a四、分式的基本

8、性質(zhì)4a24b2=6a3b23a3x2y2x y20 x2y=8ab1、填空六、通分8b3(xy)23。則分式2x2、不改變分式的值，使下列分式的分子與分母都不含“- ”號(hào)。、已知113xyx yx 2xy6b=（）x=（）7m=（）3a=（、分式x1，2，x的最簡(jiǎn)公分母是（5a3y6n5bx2xx21x22x 1xy相等的是（(x2x)(x1)(x21)( x1)23、下列各式與）、通分xy123A.( xy) 5B.2x y .(xy)2D.x2y22x2y，3y2，4xy2( xy) 52xyx2y2x2y2七、分式的乘除法、計(jì)算2x2y5m2n5xym16 m2m4m23mn24xy2

9、3n16 8m m22m8m 2、先化簡(jiǎn)，再求值。a1a2a241，其中a滿(mǎn)足a2a0。a22a 1a21八、分式的加減法1 、計(jì)算：a2ab(ab)(x2 y)xy(11)a2baxyxyx2yxy(a1)a21.1a 1(a1)a 12a 1aa2a22a2、已知x3 1，求x 1( x1)的值xx3、先化簡(jiǎn)，再求值：x24x24，其中(4)x22xx4、已知x2x 1 0，求x(12) ( x 1)x( x21)的值1xx22x15、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是不等式組的整數(shù)解九、分式方程1、如果方程x3m有增根，那么m的值為（）x 3x 3A.0B.-1C.3D.12、解方x11x216

10、x2程x25xx 2x24x 25、張家界市為了治理城市污水，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為設(shè) 120 米后，為了盡可能減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，后來(lái)每天的工作量比原計(jì)劃增加 20%，結(jié)果共用了 27十、分式方程的應(yīng)用米？1、甲班與乙班同學(xué)到離校15 千米的公園秋游，兩班同時(shí)出發(fā)，甲班的速度是乙班同學(xué)6、水流問(wèn)題：輪船順流航行等，已知水流速度每小時(shí)3 千米，求輪船在靜水中的速度.速度的 1.2倍，結(jié)果比乙班同學(xué)早到半小時(shí)，求兩個(gè)班同學(xué)的速度各是多少？若設(shè)乙班同學(xué)的速度是x千米時(shí)，則根據(jù)題意列方程，得（）A.15151B.15151C.1515 30D.1515 301.2 xx21.2xx21.2x

11、x1.2xx2、甲商品每件價(jià)格比乙商品貴6 元，用 90 元買(mǎi)得甲商品的件數(shù)與用60 元買(mǎi)得乙商品的件數(shù)相等，求甲、乙兩種商品每件價(jià)格各是多少元？7、數(shù)字問(wèn)題：一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)大4，用個(gè)位上的數(shù)去除這個(gè)兩位數(shù)商是3，求這個(gè)兩位數(shù) .3、某市今年 1 月 1 日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲25%，小明家去年12月份的水費(fèi)是 18 元，而今年 1 月份的水費(fèi)是 36 元，已知小明家今年1月份的用水量比去年12月3份的用水量多 6m. 求該市今年居民用水的價(jià)格.十一、零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪1、李剛同學(xué)在黑板上做了四個(gè)簡(jiǎn)單的分式題：301；a2a2a；a5a3a2；4m21. 其中做對(duì)的題的個(gè)數(shù)有（）4m24、今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齊心協(xié)力積極抗旱。某校師生也活動(dòng)起來(lái)捐款A(yù).1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2、一種病菌的直徑為0.0000036