數(shù)列高考真題(2011-2017全國卷文科)數(shù)列大題教師版

1、數(shù)列.等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本概念與性質(zhì)全國n卷1. （2014.全國2卷5）等差數(shù)列an的公差為2,若a2, a4, a8成等比數(shù)列，則 an的前n項和Sn=（）(A)n n 1(B) n n 1n n 1(D)22. (2014.全國2卷16)數(shù)列 an滿足an 111ana2 =2,貝U a二a3 a53.（2015.全國2卷5）設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若a1A.5B. 7C.D.114 a414. （2015.全國2卷9）已知等比數(shù)列an滿足a1 - , a3as4A.2B.1C.12D.18二.數(shù)列綜合（一）新課標(biāo)卷1. （2011.全國新課標(biāo)17）（本小題滿分12分)已知等

2、比數(shù)列an中,（I） Sn為an的前n項和，證明:Sn1an2(II)設(shè) bnlog 3 a1log3 a2 Llog3an,求數(shù)列bn的通項公式.以1 1孑2一 一、，1解：（I）因為an 一311S3（1 ,Sn 丁3所以Sn1 an2log 3a1log3a2log 3 ann)(1 2n(n 1)2所以bn的通項公式為bnn(n 1)2. （2014.全國3卷17）（本小題滿分12分）已知 an是遞增的等差數(shù)列，a2、a4是方程2x 5x 60的根。(I)求 an的通項公式;（II）求數(shù)列an的前n項和.2n錯位相減【解析】：（I）方程x25x 60的兩根為2,3,由題意得a22 ,

3、a4 3 ,設(shè)數(shù)列an的公差為d,則a4 a2d=一,從而2ai所以an的通項公式為:an1n 12（n）設(shè)求數(shù)列an2na的刖n項和為Sn,由（I）知才n 22n 1，則：Sn3222Sn52442n 12n2n 1兩式相減得12S11231n 2?n 12n 2所以Sn2n 112分（三）全國n卷1. （2013.全國2卷17）（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列an的公差不為零，a=25,且a1, an , a13成等比數(shù)列.(1)求an的通項公式;(2)求 ai+ a4+ a7+ a3n-2.解：(1)設(shè)an的公差為d.由題意， aiiaiai3 5即(a i+ i0d)2 = ai(ai

4、+ i2d).于是 d(2ai+25d) =0.又 ai = 25,所以 d= 0(舍去)，d=- 2.故 an=- 2n+ 27.(2)令 Sn= ai+ 斗+ a7+ a3n-2.由(i)知a3n 2=- 6n + 3i,故a3n2是首項為25,公差為一6的等差數(shù)列.從而 sn= n(ada3n 2)= - ( 6n+56)= 3n2+28n.2. (20i6全國卷2.I7)(本小題滿分I2分)等差數(shù)列an中，a3 a 4 4,a5 a 7 6.(i)求an的通項公式；(n) 設(shè)bn an,求數(shù)列bn的前i0項和，其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如0.9=0,2.6=2.試題解析:(I )設(shè)

5、數(shù)列an的公差為d,由題意有2ai 5d 4,ai 5d 3,解得ai1,d所以an的通項公式為an2n 35(n)由(i)知bn2n 35當(dāng) n 1,2,3 時，1 2n2,bn1 ；5當(dāng) n 4,5 時，2 2n3,bn 2； 5當(dāng) n 6,7,8 時，3 空4,bn3;5當(dāng) n 9,10 時，4 型小 5,bn4,5所以數(shù)列bn的前10項和為1 3 2 2 3 3 4 2 24.(三)全國III卷1、(2016全國卷3.17)(本小題滿分12分)已知各項都為正數(shù)的數(shù)列an滿足a1 1, a2 (2an 1 1同 2an 1 0.(I)求 a2, a3 ；(II )求an的通項公式.1 1

6、試題解析：(I)由題意得a2 -,a3 5 分2 4C n 由值； -1/ J= 口得2%式4 +1) = % $ +1) 因為的各項都為正數(shù),所以久=L , 品 2故凡是首項為1,公比為:的等比數(shù)列，因此412分考點：1、數(shù)列的遞推公式；2、等比數(shù)列的通項公式.2、(2017新課標(biāo)出文數(shù))設(shè)數(shù)列 an 滿足 a1 3a2 K (2n 1)an 2n.(1)求an的通項公式；a(2)求數(shù)列的刖n項和.2n 1綜合題1,2,L ),的通項公2,3,L ),分1.(本題滿分14分)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,且Sn 4an 3 (n(1)證明：數(shù)列an是等比數(shù)列；(2)若數(shù)列bn滿足bn1 anb

7、n(n 1,2,L ) ,b12 ,求數(shù)列bn式.1.解：(1)證：因為 Sn 4an 3 (n 1,2,L),則 Sn1 4an 1 3(n所以當(dāng) n 2時，an Sn Sn 1 4an 4an 1,14整理得an an 1 .53由 Sn 4an 3 ,令 n 1 ,得 a1 4a1 3 ,解得 a1 1 .所以an是首項為1,公比為4的等比數(shù)列.73分(2)解：因為烝(，)n1,34 n 1一由 bn1 an bn(n 1,2,L),得 bn1 bn 七)93由累加得 bn b1 (b2 b1) (b3 b2)(bn bn 1)1 (4)n14=2 一34一 3(4)n 1 1 , (

8、n 2),1 -33當(dāng)n=1時也滿足，所以bn3(3)n112 .（本小題滿分12分）等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且2al 3a2 1a2 9a2a6.1.求數(shù)列an的通項公式.1 2.設(shè) bn log3al log3 a2 log3 an,求數(shù)列 一 的刖項和.bn2.解：（I）設(shè)數(shù)列an的公比為q,由a2 9a2a6得a3 9a2所以q2 - 0有條件91可知a0,故q 1。311由2a1 3a2 1得2al 3a2q 1 ,所以a1 -。故數(shù)列an的通項式為an=- 033（H ） bn log1 a1 logai . log1闞(1 2 . n) n(n 1)2故工bnn(n 1)12(- n1n 1)1bi1b21bn1112(1 2) (2 3) .(-n2nn 1所以數(shù)列:的前n項和為2nn 13.設(shè)數(shù)列 an 滿足 a1 2,an 1 an 3g22n 1(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)令bn nan,求數(shù)列的前n項和Sn3.解:(I )由已知，當(dāng)n1時，an 1 (an 1 an) (an an 1) L(a2 aj a13(22n 122n 3 L 2) 22(n 1) 12 o而 a12,所以數(shù)列 an的通項公式為an 22