華理工大學大學物理習題之光的衍射習題詳解

1、華理工大學大學物理習 題之光的衍射習題詳解習題七一、選擇題1.在單縫衍射實驗中，縫寬 = 0.2mm,透鏡焦距=0.4m,入射光波長加 50Onm,則在距離中央亮紋中心位置2mm處是亮紋還是暗紋從這個位置看上 去可以把波陣面分為兒個半波帶(A)亮紋，3個半波帶；(B)亮紋，4個半波帶；(C)暗紋，3個半波帶；(D)暗紋，4個半波帶。答案：D解：沿衍射方向，最大光程差為X7 X1 屮21J = tsin</- = 0.2× 103 - = 10bm=IOOOnm=2 ,即 J = 2×2- = 4 -o 因f0.422此，根據(jù)單縫衍射亮、暗紋條件，可判斷出該處是暗紋，從

2、該方向上可分為4個半波帶。2波長為632.8nm的單色光通過一狹縫發(fā)生衍射。已知縫寬為l2mm,縫與 觀察屏之間的距離為D=2.3mo則屏上兩側(cè)的兩個第8級極小之間的距離心 為(A) 1.70Cm ；(B) 1.94Crn ； (C) 2.18Cm ；(D) 0.97CmO答案：B解：第R級暗紋條件為“sin。= "。據(jù)題意有kx = 2£> tan 2Dsin = 2Da代入數(shù)據(jù)得 = 2x2.3x= 1.94× 102m= 1.94Cm1.2x103 波長為60Onm的單色光垂直入射到光柵常數(shù)為2.5×10 3mm的光柵上，光柵的刻痕與縫寬相等

3、，則光譜上呈現(xiàn)的全部級數(shù)為1(A) OS ±1、±2、±3、+4；(B) 0、±1、±3；(C) ±1、±3 ；(D) 0、±2、÷4o9答案：B解：光柵公式Sim兒 最高級次為心瘁# = 詔£ = 4 (取整數(shù))。又 由題意知缺級條件k=±kl = 2kl,所以呈現(xiàn)的全部光譜級數(shù)為0、±1、±3U(第2級缺，第4級接近90。衍射角，不能觀看)。4 用白光(波長范圍：400nm-760nm)垂直照射光柵常數(shù)為2.0x10%m的光柵，則第一級光譜的張角為1(A) 9.

4、5o ；(B) 18.3o ；(C) 8.8o ；(D) 13.9OO答案：C解：光柵方程 dsin = k o k = , = sin' 4 dv = 400nm.= Sin-I 盒=SiIrl Wr " ” = Sin-107 = 9.5°= 76Onnl 久=Sir = sin-'翱;=Sin- 0.32 = 18.3。第一級光譜張角:M=久-比=&8。5.欲使波長為兄(設(shè)為已知)的X射線被晶體衍射，則該晶體的晶面間距最 小應(yīng)為o(A) 4 ；(B) 2 ；(C) 2；(D)刀2。答案：D解：由布拉格公式 = k,得Ia2 sin O由此可見，

5、當k = l, 8 =片時，J = JmIn。所以 乙min = 2二、填空題1 .在單縫夫瑯和費衍射實驗中，設(shè)第一級暗紋的衍射角很小。若以鈉黃光(Al = 589nm)為入射光 中央明紋寬度為4.0mm ；若以藍紫光(加二442nm)為入射光 則中央明紋寬度為mn答案:3mmo解：單縫衍射中央明紋寬度為y = 2y1=2.2,所以，単占由此得Cly2 A×4.0 = 3mm5892 單色光1=720nm和另一單色光血經(jīng)同一光柵衍射時，發(fā)生這兩種譜線的多次重疊現(xiàn)象。設(shè)人的第&級主極大與人2的第人級主極大重疊?，F(xiàn)已知當/分別為2,4,6,.,時,對應(yīng)的忍分別為3, 6,9,.,

6、。，則波長入=nmo答案：48Onnl O解：在主極大重疊處，兩譜線的衍射角相等，即由題意知 由此求得3 為測定一個光柵的光柵常數(shù)，用波長為632.8nm的單色光垂直照射光柵, 測得第一級主極大的衍射角為18。，則光柵常數(shù)二；第二級主極大的衍射角&=O答案:2O47.8nm ； 3&3。解：光柵方程Sine = ",k = LSin qarcsin2047.8632.8= Sinl 8°=2478nm= arcsin = arcsin 0.62 38.3°4 宇航員聲稱，他恰好能分辨他下方距他為H=160km的地面上兩個發(fā)射波長55Onm的點光源。

7、假定宇航員的瞳孔直徑D=5.0mm則此兩點光源的 間距為Ar=mo答案:21.5m o解：最小分辨角為qiQ鄉(xiāng) 又根據(jù)題意有所以2/7L22550l0" X 160x10'5 XIO-5=21.5n5 在比較兩條單色X射線譜線波長時，注意到譜線A在與某種晶體的光滑 表面成30。的掠射角時出現(xiàn)第1級反射極大。譜線B （已知具有波長 0.097nm）則在與同一晶體的同一表面成60。的掠射角時出現(xiàn)第3級反射極 大 則譜線A的波長為/IA=nm ；晶面間距為d=nm。答案:0.17nm ； 0.168nn o解：設(shè)譜線A的波長為心，譜線3的波長為加，按給定條件，由布拉格公式 有2dS

8、in30。= IXAA I 2dSin60o = 3×4將兩式相除得所以晶面間距B % = =3×0.097 = 0.168nm 2sin¾2 sin E三、計算題1 -波長為60Onm的單色光垂直照射到一單縫寬度為0.05mm的光柵上，在距 光柵2m的屏幕上，測得相鄰兩條紋間距山 =0.4cm。求：（1）在單縫衍射 的中央明紋寬度內(nèi)，最多可以看到幾級，共幾條光柵衍射明紋（2）光柵不透光部分寬度“為多少？答案：（1）最多可以看到第5級，共11條明紋；（2） 0.25mm °解：（1）單縫衍射中央明紋的半角寬度x sin1 =a中央明紋在屏上的半寬度為2x

9、6x10"5 XIO'5=0.024m=2.4cm單縫衍射中央明紋寬度內(nèi)干涉亮紋的最高級次而該最高級次的衍射方向正好與單縫衍射第一級暗紋方向相重，為缺級，所 以最多可以看到第5級明紋。即在單縫衍射中央明紋寬度內(nèi)可觀察到 0,±l,±2,±3,±4,±5 共 11 條明紋。(2)由缺級公式k = -kl,據(jù)題意知：當R' = l時，k=km=6,所以 ad = a+b = 6a = 6×0.05 = 0.3mmb = d - Cl = O30.05 = 0.25nm2.在復(fù)色光照射下的單縫衍射圖樣中，某一波長單

10、色光的第3級明紋位置恰 與波長2=60Onm的單色光的第2級明紋位置重合，求這光波的波長。答案：428.6nm O解：設(shè)所求波長為才，則根據(jù)單縫衍射明紋條件得dsin0 = (2Q + l)彳= (2R + 1)仝2 2將£=3, = 600, k, = 2代入得(2x3 + 1 耳= (2x2+1耳IX=5, = - = -× 60Onm=42&6nm773 .波長為68Onm的單色可見光垂直入射到縫寬為« = 1.25xl0-,cm的透射光柵 上，觀察到第四級譜線缺級，透鏡焦距 = lm°求：(1) 此光柵每厘米有多少條狹縫；(2) 在屏上呈

11、現(xiàn)的光譜線的全部級次和條紋數(shù)。答案：(1) 2000條；(2)屏上出現(xiàn)0,±1,±2,±3,±5,±6,±7級，共13條明紋。解：(1)缺級公式為k=-kf,根據(jù)題意知，當Q = I時，k=4。所以光柵 a常數(shù)+b = 4 =5l(*cm狹縫數(shù)= 5l(4= 2000 (條/厘米)由光柵公式(MSineS得“字誠。-尹應(yīng)于最高衍射級次maX。將幾=68Onm代入得十皿T=* 6.8 X IO'7(向前取整數(shù))所以在屏上出現(xiàn)的光譜級數(shù)為0,±l,±2,±3,±5,±6,±

12、;7,可看到共13條明紋。4 波長為40Onn760nm范圍的一束復(fù)色可見光垂直入射到光柵常數(shù)6=4.8×10-,cm的透射光柵上，在屏上形成若干級彩色光譜。已知透鏡焦距 f = 1.2m O 求：(1) 第二級光譜在屏上的線寬度；(2) 第二級與第三級光譜在屏上重疊的線寬度。答案:(1) 19.7Cm ；(2) 9cm o解：由光柵公式dsnW = k得第k級衍射角. =arcsin-1d可見光為連續(xù)光譜，其最短波長和最長波長分別為九n =40Onm和Anm= 76OnmI因此其第斤級光譜分布的角寬度為G =Qmax 一 Qrnin第k級光譜在焦平面上的線寬度為兒=兒HUX 一=

13、f - Ian Ginax 一Ian mIn式中，nUX =arcsh, min =arcsh分別為同一級光譜中最長和最短波 QCl長的衍射角。(1)令k=2,即可由上式算出第二級譜線寬度y2 = .f (tangn迅 一IannIln) = l-2×(0.333-0.169) = 0.197m= 19.7Cm(2)當?shù)谌壒庾V最短波長的衍射角GlWn小于第二級光譜最長波長的衍射角時，將發(fā)生第二級與第三級光譜的重疊。其重疊的線寬度為L = (tanmax-tanmln)令k=3、可解得tan= 0.258,所以L = (tanfi2ma - tannlIn) = I-2×(0.333-0.258) = 0.09m=9cm計算提示：L 令 A = L, B = -則 q nux =arcsinA, (min =arcsinB。再利用關(guān)系 daarcsin x = arctan，"I 及(an (arctan x) = X I 可得l-x2CAlz,B1annUX = Ir = I 、=， tan Qmin