貨幣時(shí)間價(jià)值分析

1、貨幣時(shí)間價(jià)值分析100萬元 5368. 22元5368. 22元5368. 22元【思考】 小明只借了 100萬元，但為什么要還 193.26萬元呢？（一）貨幣時(shí)間價(jià)值的含義貨幣時(shí)間價(jià)值，是指 一定量貨幣在不同時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值量差額 。貨幣的時(shí)間價(jià)值來源于 貨幣進(jìn)入社會(huì)再生產(chǎn)過程后的價(jià)值增值。 通常情況下，它是指沒有風(fēng)險(xiǎn)也沒有通貨膨脹情況 下的社會(huì)平均利潤率， 是利潤平均化規(guī)律發(fā)生作用的結(jié)果。根據(jù)貨幣具有時(shí)間價(jià)值的理論，可以將某一時(shí)點(diǎn)的貨幣價(jià)值金額折算為其他時(shí)點(diǎn)的價(jià)值金額。（二）終值和現(xiàn)值終值又稱將來值，是現(xiàn)在一定量的貨幣折算到未來某一時(shí)點(diǎn)所對應(yīng)的金額。現(xiàn)值，是指未來某一時(shí)點(diǎn)上一定量的貨幣折算到現(xiàn)

2、在所對應(yīng)的金額?，F(xiàn)值和終值是一定量貨幣在前后兩個(gè)不同時(shí)點(diǎn)上對應(yīng)的價(jià)值，其差額即為貨幣的時(shí)間價(jià)值?，F(xiàn)實(shí)生活中計(jì)算利息時(shí)所稱本金、本利和的概念相當(dāng)于貨幣時(shí)間價(jià)值理論中的現(xiàn)值和終 值。為計(jì)算方便，假定有關(guān)字母符號的含義如下：I為利息；F為終值；P為現(xiàn)值；A為年金值；i為利率（折現(xiàn)率）；n為計(jì)算利息的期數(shù)。1.復(fù)利的終值和現(xiàn)值（1）復(fù)利終值復(fù)利終值是指一定量的貨幣，按復(fù)利計(jì)算的若干期后的本利總和。1061 + M 式中，為復(fù)利終值系數(shù)，記作(F/P, i, n) ; n為計(jì)算利息的期數(shù)?！纠?-1】某人將10000元存入銀行，年利率 2%求10年后的終值。已知(F/P, 2%,10) =1.2190。

3、F=10000X 1.2190=12190 (元)(2)復(fù)利現(xiàn)值復(fù)利現(xiàn)值是指未來某期的一定量的貨幣，按復(fù)利計(jì)算的現(xiàn)在價(jià)值。=5/ C 十 D " PII1/ ri+1) 式中，|為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，記作(P/F, i , n) ; n為計(jì)算利息的期數(shù)?！纠?-2某人為了 10年后能從銀行取出10000元，在年利率2%勺情況下，求當(dāng)前應(yīng)存入的金額。已知(P/F, 2%, 10) =0.8203。P=10000X 0.8203=8203 (元)復(fù)利的終值和現(xiàn)值復(fù)利終值口F = P (1 + i)=P ( F/P, i , n)復(fù)利現(xiàn)值=F/ (1 + i) °P=F/ (F/P ,

4、 i , n) =F (P/F , i , n)兩若美系復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值互為逆運(yùn)算；復(fù)利終彳1系數(shù)(F/P, i , n)與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)(P/F, i , n) 互為倒數(shù)【例題單選題】(2018年)向銀行借款1000萬元，借款期限5年，年利率6%已知(F/P, 6% 5) =1.338。按復(fù)利計(jì)算，一次還本付息，5年后本利和是()萬元。A.1060B.1338C.1006D.1300【答案】B【解析】按復(fù)利計(jì)算，一次還本付息，5年后本利和=1000 X (F/P, 6%, 5) =1000 X1.338=1338 (萬元)?！纠}判斷題】(2012年)現(xiàn)值和終值是一定量資金在前后兩個(gè)不同時(shí)點(diǎn)

5、上對應(yīng)的價(jià) 值，其差額即為資金的時(shí)間價(jià)值()?！敬鸢浮縑【解析】資金時(shí)間價(jià)值是指一定量的資金在不同時(shí)點(diǎn)上價(jià)值量的差額。貸款利率辭26 （萬元）貸款利率5%還款總額;5368. 22X30X12=193. 26 （萬元）貸款100萬元月供_5368. 22元月供 月供5368. 22元 5368. 22元年金A2.年金終值和年金現(xiàn)值年金是指間隔期相等的系列等額收付款 。年金包括普通年金（后付年金）、預(yù)付年金（先 付年金）、遞延年金、永續(xù)年金等形式。（1）普通年金普通年金是年金的 基本形式，它是指從第一期起，在一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付的系 列款項(xiàng)，又稱為后付年金。A A A A012345普通年

6、金終值普通年金終值是指普通年金最后一次收付時(shí)的本利和，它是每次收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。根據(jù)復(fù)利終值的方法，計(jì)算年金終值的公式為：Fa =4 + 4(1+ 0 +(1+0? +3( + 4(i + 9f式中， ： 稱為“年金終值系數(shù):記作(F/A, i , n)?！纠?-3】楊先生是位熱心于公益事業(yè)的人，自 2009年12月底開始，他每年都要向一位失學(xué)兒童捐款1 000元，幫助這位失學(xué)兒童從小學(xué)一年級讀完九年義務(wù)教育。假設(shè)每年定 期存款利率都是2%則楊先生9年的捐款在2017年年底相當(dāng)于多少錢？已知 (F/A, 2% 9)=9.7546Fa=1000 X ( F/A , 2% 9) =1000

7、X 9.7546 =9754.6(元)普通年金現(xiàn)值普通年金現(xiàn)值是指將在一定時(shí)期內(nèi)按相同時(shí)間間隔在每期期末收付的相等金額折算到第一期期初的現(xiàn)值之和。根據(jù)復(fù)利現(xiàn)值的方法計(jì)算年金現(xiàn)值的公式為：&=4(1 +O-1+J4(l + 0-2+ O-5 + ,*, + 乂 (1 +。產(chǎn)式中， ： 稱為“年金現(xiàn)值系數(shù):記作(P/A, i , n)?！纠?-5】某投資項(xiàng)目于2015年年初動(dòng)工，假設(shè)當(dāng)年投產(chǎn)，從投產(chǎn)之日起每年末可得 收益100000元。按年利率5%十算，計(jì)算預(yù)期5年收益的現(xiàn)值。 已知(P/A, 5% 5) =4.3295。 PA=A (P/A, i , n) =100000X (P/A,

8、5% 5) =100000X4.3295=432950 (元)(2)預(yù)付年金預(yù)付年金是指從第一期起，在一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項(xiàng)，又稱為先付年 金或即付年金。AAAAAIIIIII>012345預(yù)付年金終值履=A(FfA, L 71)(1 + 0或者：及=AFfAf b n+l)7【例7-4】為給兒子上大學(xué)準(zhǔn)備資金，王先生連續(xù)10年于每年年初存入銀行 10000元。若銀行存款年利率為 2%則王先生在第10年年末能一次取出本利和多少錢？已知( F/A, 2% 10) =10.950。Fa=A(F/A, i , n) (1+i ) =10000X (F/A,2%,10 ) X (1

9、 +2% =10000X 10.950 X 1.02=111690 (元)預(yù)付年金現(xiàn)值預(yù)付年金現(xiàn)值是指將在一定時(shí)期內(nèi)按相同時(shí)間間隔在每期期初收付的相等金額折算到 第一期期初的現(xiàn)值之和。預(yù)付年金現(xiàn)值的計(jì)算公式如下：Pa=AX (P/A, i, n) (1+i)或者：PA=AX ( P/A, i , n-1 )+A【例7-6】某公司2016年底租入一套辦公用房，按照租賃合同須自2017年起于每年年初向出租方支付100000元租金。假設(shè)銀行利率為 2%計(jì)算預(yù)期5年租金的現(xiàn)值。已知(P/A , 2% 5) =4.7135 。FA =AX ( P/A,i ,n)( 1+i )=100000 X ( P/

10、A,2%,5 ) X (1+2% =100000 X 4.7135 X 1.02=480777 (元)(3)遞延年金遞延年金是指 隔若干期后 才開始發(fā)生的系列等額收付款項(xiàng)。A A A A A01234567普通年金(4)永續(xù)年金永續(xù)年金是指 無限期收付的年金，即一系列沒有到期日的等額現(xiàn)金流。A A A A A012345永續(xù)年金現(xiàn)值可以看成是以一個(gè)n無窮大時(shí)普通年金的現(xiàn)值，永續(xù)年金現(xiàn)值計(jì)算如下：Pa （ n?8）=A/i【例7-7】某企業(yè)家在西部地區(qū)某縣城關(guān)中學(xué)設(shè)立獎(jiǎng)學(xué)金。獎(jiǎng)學(xué)金每年發(fā)放一次，獎(jiǎng)勵(lì)每年縣高考的文理科狀元各10000元。獎(jiǎng)學(xué)金的基金保存在中國農(nóng)業(yè)銀行該縣支行。銀行一年的定期存款利

11、率為 2%問該企業(yè)家要投資多少錢作為獎(jiǎng)勵(lì)基金？由于每年都要拿出 20000元，因此獎(jiǎng)學(xué)金的性質(zhì)是一項(xiàng)永續(xù)年金，其現(xiàn)值應(yīng)為：FA= 20000/2%=1000000 （元）也就是說，該企業(yè)家要存入1000000元作為基金，才能保證這一獎(jiǎng)學(xué)金的成功運(yùn)行?！纠}單選題】（2018年）2017年1月1日，某企業(yè)的投資項(xiàng)目正式投入運(yùn)營，從運(yùn) 營之日起，該企業(yè)每年年末可從該項(xiàng)目中獲得收益200000元，預(yù)計(jì)收益期為 4年。假設(shè)年利率6%已知（F/A, 6% 4） =3.4651。不考慮其他因素，2017年1月1日該項(xiàng)目預(yù)期 4 年總收益的現(xiàn)值為（）元。A.693020B.200000C.2772080D.800000【答案】A【解析】PA=200000X （P/A, 6% 4） =200000X 3.4651=693020 （元）?！纠}單選題】（2018年）下列各項(xiàng)中，屬于普通年金形式的是（）。A.企業(yè)在某中學(xué)設(shè)立獎(jiǎng)勵(lì)基金，用于每年發(fā)放等額獎(jiǎng)學(xué)金B(yǎng).企業(yè)租房2年，每個(gè)月初向出租方支付等額房租C.企業(yè)生產(chǎn)線使用年限為 5年，從年初投產(chǎn)之日起每年年末獲得等額現(xiàn)金收益D.企業(yè)設(shè)立一項(xiàng)公益基金，連續(xù)10年于每年年初投入等額獎(jiǎng)金【答案】C【解