第五章離散系統(tǒng)時域分析

1、第五章第五章 離散系統(tǒng)時域分析離散系統(tǒng)時域分析51 51 離散時間信號離散時間信號序列序列 一、離散時間信號一、離散時間信號1 1定義定義: :僅在一些離散時刻僅在一些離散時刻k(0,1,2,)上有定義上有定義(值值)的信號，用的信號，用f(k)表示表示2序列序列：f(k)的函數(shù)值構成一個有序的排列，的函數(shù)值構成一個有序的排列，記為記為 f(k)。f(k)既代表一個序列，既代表一個序列，又代表序列又代表序列中第中第k個元素的值（個元素的值（稱為樣值稱為樣值）。）。 0 1 2 3 4-1-2k1e-1e-2e-3)()(1kekfk 01234-1-2k11)1()()(2 kkkf f1(k

2、)+ f2(k)01234-1-2k21+e-1e-1e-2e-3二、常用的離散時間信號二、常用的離散時間信號( (即典型序列即典型序列) )1單位序列單位序列 0 , 00 , 1)(kkk (k)0123-1-2k1抽樣性質(zhì)抽樣性質(zhì) )()()()()()()()()()0()()(mkmfmkkfmkmfmkkfkfkkf 2單位階躍序列單位階躍序列 0 , 00 , 1)(kkk (k)0123-1-2k1111與與 (k)的關系的關系: : 0)()()( ) 1()()(mmkkkkkk 3單位門序列單位門序列 其其余余 , 010 , 1)(NkkGNGN(k )0 1 2N-1

3、-1-2k11 1 1NN+1門寬為門寬為NGN(k)= (k)- (k-N )4 4單邊實指數(shù)序列單邊實指數(shù)序列 0 , 0 0 , )(kkakfk(a為實數(shù)為實數(shù))f(k)=ak (k)0 1 2 3-1-2k1|a| 1發(fā)散發(fā)散f(k)=ak (k)0 1 2 3-1-2k1|a| 0的整數(shù)，的整數(shù)，+ +時左時左移，移，-時右移時右移) ) 6折疊：折疊：y(k)= f(-k)：( (將將f(k)圖形沿縱軸翻轉(zhuǎn)圖形沿縱軸翻轉(zhuǎn)) ) 7倒相倒相：y(k)=- f(k)：( (將將f(k)圖形沿橫軸翻轉(zhuǎn)圖形沿橫軸翻轉(zhuǎn)) ) 8展縮：展縮： y(k)= f(ak)：( (a 0的實數(shù)）的實

4、數(shù)）注意：注意：（1）展縮時要舍去產(chǎn)生的非整數(shù)離散點展縮時要舍去產(chǎn)生的非整數(shù)離散點。（2 2）離散信號展縮后再縮展不能恢復原序列！離散信號展縮后再縮展不能恢復原序列！ 其中：其中：0a 1時，時間上壓縮為原來的時，時間上壓縮為原來的1/a倍；倍；9差分差分(即特定形式的移位與加減運算即特定形式的移位與加減運算)： 后向差分后向差分： 2f(k)= f(k)- f(k-1)= f(k)-2 f(k-1) + f(k-2)（二階二階) )前向差分前向差分： 2f(k)= f(k+1)- f(k) =f(k+2)-2 f(k+1)+f(k)( (二階二階) ) f(k)= f(k+1)- f(k)

5、( (一階一階) ) f(k)= f(k)- f(k-1) ( (一階一階) )52 52 離散時間系統(tǒng)的數(shù)學模型離散時間系統(tǒng)的數(shù)學模型 一、線性時不變離散時間系統(tǒng)一、線性時不變離散時間系統(tǒng) 離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)f(k)y(k)1離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)：激勵和響應都是離散信號的系統(tǒng)：激勵和響應都是離散信號的系統(tǒng) 2分類：分類：亦可分為線性與非線性；亦可分為線性與非線性；時不變時不變與與時變；時變；因果因果與非因果等。與非因果等。時不變時不變： f(k) y(k) f(k-m) y(k-m) 因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)：響應總是出現(xiàn)在激勵之后。即：響應總是出現(xiàn)在激勵之后。即： 當當k k0 ，f(k) =

6、0當當k 0； )()()()()12211kkfkykkfky ；)()()(21kbfkafkf 若若：)()()()( )()()()(212121kbykaykbkfkakfkbfkafkkkfky 則則：解：解： 滿足滿足線性線性特性特性)( )()()()()()()2NkyNkfNkNkkfkyNkfkf 則則，若若：0)()(,0 0)(,0)3 kkfkykkfk時時則則時時若若：時變時變的的 因果因果的的 二、離散時間系統(tǒng)的數(shù)學模型二、離散時間系統(tǒng)的數(shù)學模型 差分方程差分方程 連續(xù)時間系統(tǒng)中的激勵與響應是連續(xù)信號，連續(xù)時間系統(tǒng)中的激勵與響應是連續(xù)信號，描述它們之間的關系的是

7、描述它們之間的關系的是微分方程微分方程數(shù)學模型數(shù)學模型。 離散時間系統(tǒng)中的激勵與響應是離散信號，離散時間系統(tǒng)中的激勵與響應是離散信號，描述它們之間關系的方程稱為描述它們之間關系的方程稱為差分方程差分方程數(shù)學數(shù)學模型模型。 差分方程差分方程可以由連續(xù)系統(tǒng)數(shù)學模型離散化可以由連續(xù)系統(tǒng)數(shù)學模型離散化后得到，也可以直接從離散系統(tǒng)自身規(guī)律中得后得到，也可以直接從離散系統(tǒng)自身規(guī)律中得到。到。例：例： R+ +f(t)- -+ +y(t)- -C試列寫圖示一階電路離散化后試列寫圖示一階電路離散化后的差分方程。的差分方程。)()(d)(d tftyttyRC 解：解：不難得到連續(xù)系統(tǒng)的微分方程：不難得到連續(xù)系

8、統(tǒng)的微分方程： y(t)等間隔離散化，等間隔離散化，T很小時，很小時，y(t)的導數(shù)近似為的導數(shù)近似為TtyTtydttdy)()()( )()()()(tftyTtyTtyRC 微微分分方方程程變變?yōu)闉椋河秒x散時間變量用離散時間變量kT代替代替連續(xù)時間變量連續(xù)時間變量t)()()()1(kfkyTkykyRC 微微分分方方程程變變?yōu)闉椋?()()1()1(kfkyTRCkyTRC 整整理理得得：則則有有，令令TRCaTRCa 101)()()1(01kfkyakya 一階差分方程一階差分方程例：例：某儲戶每月月初定期在銀行存款。設第某儲戶每月月初定期在銀行存款。設第k個月個月存款額為存款額為

9、f(k)，銀行支付的月息為，銀行支付的月息為 ，每月利息按，每月利息按復利結算，計算第復利結算，計算第k月初的本息總額月初的本息總額y(k)解：解：每月本息總額包括：本月存款、上一月本息每月本息總額包括：本月存款、上一月本息總額和上一月本息總額產(chǎn)生利息?？傤~和上一月本息總額產(chǎn)生利息。)1()1()()( kykykfky )()1()1()(kfkyky 差分方程中差分方程中離散自變量離散自變量k不僅局限于時間，對不僅局限于時間，對于不同的系統(tǒng)含義不同可為溫度、長度等。所稱于不同的系統(tǒng)含義不同可為溫度、長度等。所稱的離散時間系統(tǒng)中的離散時間系統(tǒng)中“時間時間”是一個廣義概念。是一個廣義概念。an

10、y(k)+an-1y(k-1)+a1y(k-n+1)+a0y(k-n) =bmf(k)+bm-1f(k-1)+b1f(k-m+1)+b0f(k-m)n階差分方程一般可表示為階差分方程一般可表示為 差分方程由差分方程由激勵序列項（右邊）和響應序激勵序列項（右邊）和響應序列項（左邊）組成列項（左邊）組成。響應序列的變量。響應序列的變量最高序號最高序號和最低序號的差數(shù)和最低序號的差數(shù)稱為差分方程的稱為差分方程的階數(shù)階數(shù)。變量。變量序號以序號以遞減遞減方式排列稱為方式排列稱為后向差分方程后向差分方程，變量，變量序號以序號以遞增遞增方式排列稱為方式排列稱為前向差分方程前向差分方程。三、離散時間系統(tǒng)的傳輸

11、算子三、離散時間系統(tǒng)的傳輸算子在在離散時間系統(tǒng)中引入離散時間系統(tǒng)中引入差分算子差分算子E E 有有);1()( kfkfE) 1()(1 kfkfE E E 也稱為也稱為位移算子位移算子，是將序列向前移動一，是將序列向前移動一個時間單位的運算。個時間單位的運算。)()()()()()(011011kfEbkfEbkfbkyEakyEakyammmnnn nnnmmmEaEaaEbEbbkfkyEH 011011)()()(傳輸算子傳輸算子 四、離散時間系統(tǒng)的模擬：四、離散時間系統(tǒng)的模擬：1基本運算單元基本運算單元 加法器加法器 f1(k)f2(k)fn(k)y(k) = f1(k) + f2(

12、k)+ + fn(k)f1(k)f2(k)fn(k)y(k) = f1(k) + f2(k)+ + fn(k)111f(k)y(k) = af(k)a數(shù)乘數(shù)乘器器f(k)y(k) = af(k)a單位延遲器單位延遲器f(k)E-1y(k) = f(k-1)f(k)y(k) = f(k-1)E-12 2系統(tǒng)的模擬系統(tǒng)的模擬離散系統(tǒng)的模擬圖離散系統(tǒng)的模擬圖 差分方程（方法同前）差分方程（方法同前）同樣有同樣有直接直接、級聯(lián)級聯(lián)、并聯(lián)并聯(lián)、混聯(lián)混聯(lián)等形式等形式例：例：已知某系統(tǒng)模擬圖如圖所示，試寫出其差已知某系統(tǒng)模擬圖如圖所示，試寫出其差分方程。分方程。 aE-1f(k)y(k)y(k-1)ay(k

13、-1)整理：整理：y(k)-ay(k-1)=f(k)解：解：y(k)=ay(k-1)+f(k)是一階差分方程是一階差分方程 E-1f(k)y(k)E-1- - -a0a1b0E-1b1y(k)+a1y(k-1)+a0y(k-2)=b1f(k)+b0f(k-1)53 53 常系數(shù)線性差分方程的求解常系數(shù)線性差分方程的求解對于因果系統(tǒng)響應必滯后于激勵，故對于因果系統(tǒng)響應必滯后于激勵，故mn . any(k)+an-1y(k-1)+a1y(k-n+1)+a0y(k-n) =bmf(k)+bm-1f(k-1)+b1f(k-m+1)+b0f(k-m)一、常系數(shù)線性差分方程的求解方法一、常系數(shù)線性差分方程

14、的求解方法1迭代法迭代法由系統(tǒng)的由系統(tǒng)的初始狀態(tài)初始狀態(tài)及及遞推式遞推式不斷迭不斷迭代代(難以得到閉合的解析式難以得到閉合的解析式)。2時域經(jīng)典法時域經(jīng)典法分別求分別求齊次解齊次解與與特解特解，再代入，再代入邊界條件求待定常數(shù)。邊界條件求待定常數(shù)。3yx(k)用求用求齊次解齊次解的方法；的方法；yf(k)用求用求卷卷積和積和的方法的方法(*)4z變換法變換法類似于連續(xù)系統(tǒng)中的拉氏變換法類似于連續(xù)系統(tǒng)中的拉氏變換法二、齊次差分方程的通解二、齊次差分方程的通解 yo(k) (零輸入響應零輸入響應) ) any(k)+an-1y(k-1)+a1y(k-n+1)+a0y(k-n)=0特征方程特征方程為

15、：為：an n+an-1 n-1 + +a1 + a0=01特征根均為單根：特征根均為單根： 1 2 n則則齊次通解齊次通解為：為： yo(k)=C1 1k+C2 2k+Cn nk ，k02特征根含有特征根含有r重根重根 1，其余為單根：其余為單根：y0(k)=(C1+C2k+C3k2+Crkr-1) 1k +Cr+1 r+1 k+Cn nk , k0 Ci (i=1, 2, n)為待定常數(shù)，通過與外施激勵為待定常數(shù)，通過與外施激勵無關的無關的初始值初始值齊次通解來確定齊次通解來確定例：例：)(1)1(, 2)2( , 0)2(2)1(3)(kyyykykyky，求求已已知知： 2, 1, 0

16、23212 解：解：kkCCky) 2() 1()(21 原方程激勵為零，初始條件與激勵無關，任原方程激勵為零，初始條件與激勵無關，任意初始條件都可用來確定待定系數(shù)。意初始條件都可用來確定待定系數(shù)。2) 2() 1() 2(2221 CCy1) 2() 1() 1(1211 CCy解解得得 12521CC( )5( 1)12( 2) kky k k -2三、非齊次差分方程的解三、非齊次差分方程的解 (全響應全響應)any(k)+an-1y(k-1)+a1y(k-n+1)+a0y(k-n)=bmf(k)+bm-1f(k-1)+b1f(k-m+1)+b0f(k-m)非齊次差分方程方程非齊次差分方程

17、方程完全解完全解： y(k) = yo(k) + yd(k)(1)(1)特解特解yd(k)的形式的形式通常與通常與激勵激勵一致一致 (2) (2) 初始條件初始條件y(0), y(1), y(n-1)(與外施激勵有與外施激勵有關關)代入完全解，可確定代入完全解，可確定待定常數(shù)待定常數(shù)Ci 。 (對應齊次方程的通解對應齊次方程的通解) (特解特解)IDf(k)yd(k)的形式的形式1CA02Ck(A1k+A0)3Ckm(Amkm+Am-1km-1+A1k+A0)4CakAak ，當，當a不是特征根時不是特征根時(A1k+A0)ak ，當，當a是特征單根時是特征單根時(Arkr+Ar-1kr-1+

18、A1k+A0)ak 當當a是是r重特征根重特征根 5CeakAeak （ a為實數(shù)）為實數(shù)）6Cej kAej k7 Acos dk+k0(A1cos dk+A2sin dk)例例：設設 y(k)+3y(k-1)+2y(k-2)=2k (k)，y(0)=0， y(1)=2，求，求y(k)。解：特征方程解：特征方程 2+3 +2=0 1=-1, 2=-2yo(k)=C1(-1)k+C2(-2)ki) 確定確定yd(k)的形式為的形式為A2k方程兩邊同乘方程兩邊同乘2-k得得A+3A2-1+2A2-2=1 解得解得 A=1/ /3 得得 yd(k)=(1/ /3) 2ky(k)=C1(-1)k+C

19、2(-2)k +(1/ /3) 2kii) 將將y(0)=0，y(1)=2代入代入 21( ) ( 1)( 2)(2 )33kkky k 注意注意此例初始值是此例初始值是k=0和和1的值即外施激勵接的值即外施激勵接入以后的值，所求解入以后的值，所求解是全響應。是全響應。 1323222310212121CCCCCCk0四、離散時間四、離散時間( (因果因果) )系統(tǒng)全響應的分解形式系統(tǒng)全響應的分解形式y(tǒng)(k)=yx(k)+yf(k)i)yx(k) 形式與形式與yo(k)相同，但相同，但Ci要通過要通過零輸入下零輸入下初初始條件始條件yx(-1), yx(-2), yx(-n)來確定。來確定。若

20、給出若給出y (0), y (1), y (n-1) 則要導到則要導到零輸入下。零輸入下。ii) yf(k)與全響應形式相同，但與全響應形式相同，但Ci要通過要通過零狀態(tài)下零狀態(tài)下初始條件初始條件yf (-1)=yf (-2)=yf (-n)=0確定確定例例：設：設y(k)+3y(k-1)+2y(k-2)=2k (k)，y(0)=0，y(1)=2，求，求yx(k)、yf(k)、y(k) 。解：解：i) 求求yx(k) yx(k)=C1(-1)k+C2(-2)k 給定給定y(0) ，y(1)的值不能用來來確定的值不能用來來確定C1，C2將將y(0) ，y(1)的值代入原方程的值代入原方程0+3y

21、(-1)+2y(-2)=12+30+2y(-1)=2解解得得 21)2()2(0)1()1(xxyyyyyx(k)=(-1)k-2(-2)k，k -2確定確定C1 = 1，C2 = -2ii) ii) 求求y yf( (k k) ) y yf( (k k) ) =C1(-1)k+C2(-2)k +(1/ /3) 2k代入代入y yf(-1)(-1) = y yf(-2)=0(-2)=0 確定確定C1，C2 0231) 2() 1() 2(0231) 2() 1() 1(2222111211CCyCCyff解解得得 13121CC0 ),2(31) 2() 1(31)( kkykkkf11( )

22、 ( 1)2( 2) ( 1)( 2)(2 )3321 ( 1)( 2)(2 )33kkkkkkkky k k054 54 離散系統(tǒng)的單位序列響應離散系統(tǒng)的單位序列響應一、離散時間信號的時域分解一、離散時間信號的時域分解 mkmkmfmkmfmkkf , 0 , )()()()()( iiikifkfkfkfkfkfkf)()() 2() 2( ) 1() 1 ()() 0 () 1() 1()()( 有限長序列有限長序列 10)()()(Niikifkf H(E)(k )(kh 10)()()(Nifikhifky（1）求）求h(k)（2）求卷積和）求卷積和離散時間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應：離散時間

23、系統(tǒng)的零狀態(tài)響應：H(E)(ik )(ikh H(E)()(ikif )()(ikhif H(E)(kf單位序列響應的求解單位序列響應的求解一、迭代法一、迭代法( (遞推法遞推法) )遞推式遞推式h(k)+a0h(k-1)=(k) (零狀態(tài)零狀態(tài)h(k)=0, k0)例例: : 已知離散系統(tǒng)的傳輸算子已知離散系統(tǒng)的傳輸算子y(k)+a0y(k-1)=f(k)解：系統(tǒng)的解：系統(tǒng)的后向差分方程為：后向差分方程為：h(k)= (k)-a0h(k-1) h(0)=1-a0h(-1)=1；h(1)=0-a0h(0)=-a0 ；h(2)=0-a0h(1)=(-a0)2； h(3)=0-a0h(2)=(-a

24、0)3； 0)(aEEEH 單位序列響應方程單位序列響應方程1011)( EaEHh(k)=(-a0)k (k)求其單位序列響應：求其單位序列響應：二、等效初值法二、等效初值法 (k)僅在僅在0時作用于零狀態(tài)系統(tǒng)，相當于時作用于零狀態(tài)系統(tǒng)，相當于 (k)給系統(tǒng)賦了一定的初始值，可由迭代法求得給系統(tǒng)賦了一定的初始值，可由迭代法求得n 階階系統(tǒng)的系統(tǒng)的n個初始值個初始值h(0), h(1), h(n-1)。例例：二階系統(tǒng)：二階系統(tǒng)h(k)+a1h(k-1)+a0h(k-2)= (k)解：解：迭代法可得初始值：迭代法可得初始值：h(0)=1-a10-a0 0=1，h(1)=0-a1 1-a0 0=-

25、a1k 1時求時求h(k)的問題變?yōu)榈膯栴}變?yōu)榱爿斎肓爿斎腠憫憫猦(k)+a1h(k-1)+a0h(k-2)=0，h(0)=1， h(1)=-a1 h(k)=C1 1k+C2 2k ，確定，確定C1和和C2得得h(k)三、傳輸算子法三、傳輸算子法 1基本算子分式對應的基本算子分式對應的h(k)： 10011)()()( EaaEEkfkyEH h(k)+a0h(k-1)= (k) h(k)=(-a0)k (k) 1）101011)()()( EaEaEkfkyEH2）h(k)+a0h(k-1)= (k-1) h(k)=(-a0)k-1 (k-1) 210202)1(1)()()()( Eaa

26、EEkfkyEH3）h(k)+2a0h(k-1)+a02h(k-2)= (k) h(k)=(k+1)(-a0)k (k) 20)(aEE h(k)=k(-a0)k-1 (k-1)=k(-a0)k-1 (k) 4）5） (k-1) a0 k-2 (k-1) 20)(1aE laEE)(0 6）)()(2( )2)(1(! )1(110kalkkkkllk 2一般傳輸算子：將一般傳輸算子：將H(E)/E部分分式展開部分分式展開 基本算子分式基本算子分式Hi (E) hi(k)例例: : 已知某系統(tǒng)的已知某系統(tǒng)的 651)(2 EEEH求求h(k) 解解： 方法一方法一 2131)( EEEH) 1

27、()23()( 11 kkhkk 方法二方法二 22133161)( EEEEEH22133161)( EEEEEH )()2(21)()3(31)(61)(kkkkhkk 0) 0( ) 1()23(11 hkkk h(k)可能有可能有不同的表示形式不同的表示形式，但本質(zhì)是一致的，但本質(zhì)是一致的 55 55 卷積和卷積和 全響應全響應=零輸入響應零輸入響應+ +零狀態(tài)響應：零狀態(tài)響應：y(k)=yx(k)+yf(k) yx(k) 可用求齊次解的方法可用求齊次解的方法, ,注意其系數(shù)的確定；注意其系數(shù)的確定； 1定義：定義： iikfifkfkf)()()()(2121* 卷積和的卷積和的上下

28、限的確定與卷積積分的上下限上下限的確定與卷積積分的上下限的確定相同的確定相同，f1為因果信號，則下界從為因果信號，則下界從0開始；開始；f2為因果信號，則上界到為因果信號，則上界到k為止。為止。yf(k) 可用求可用求f(k) 與與h(k) 的卷積和得到。的卷積和得到。 2性質(zhì)：性質(zhì)： 1 1、基本運算規(guī)律、基本運算規(guī)律： 交換律交換律 ：分配律：分配律：結合律：結合律：f1(k)* * f2(k) = f2(k)* * f1(k)f1(k)* * f2(k)+ f3(k) = f1(k)* * f2(k)+ f1(k)* * f3(k)f1(k)* * f2(k)* * f3(k) = f1

29、(k)* * f2(k) * * f3(k) 位移性質(zhì)位移性質(zhì)：y(k)= f1(k)* * f2(k)f1(k-m1)* * f2(k-m2) = y(k-m1-m2) 特例特例：f(k)* *(k) = f(k)，f(k)* *(k m) = f(k m) 2求卷積和的常用方法：求卷積和的常用方法：1) 按定義直接求和法按定義直接求和法 iv)左移左移k , 求求f1(i)與與f2(k-i)對應位置的乘積和對應位置的乘積和y(k)(k= -1, -2,)；2) 圖解法圖解法i) 畫出畫出f1(i)和和f2(i) ；ii) 折疊折疊f2(-i) ；iii)右移右移k , 求求f1(i)與與f

30、2(k-i)對應位置的乘積和對應位置的乘積和y(k)(k=0, 1, 2,) ；3) 3) 單位序列卷積法單位序列卷積法將其中一個信號分解將其中一個信號分解為加權的單位序列和，再利用為加權的單位序列和，再利用f(k-m1)*(k-m2) = f(k-m1-m2)等性質(zhì)。等性質(zhì)。4) 對位相乘求和法對位相乘求和法5)排表法排表法6) 解析法解析法借助于借助于“卷積和卷積和”表表)2()1()()( kkkkf 例例：已已知知h(k)0123-1-2k312f(k)0123-1-2k111)3(3)2(2)1()( kkkkh )(*)(khkf求求： kiikhifkhkf0)()()()(*解

31、：解：1）直接求解：）直接求解：0)(:0 kyk1)0()1()1()0( )1()()1(:110 hfhfihifyki3)0()2()1()1()2()0( )2()()2(:220 hfhfhfihifyki0)0()0()0()()0(:000 hfihifyki6)0()3()1()2()2()1()3()0( )3()()3(:330 hfhfhfhfihifyki5)0()4()1()3()2()2()3()1( )4()0()4()()4(:440 hfhfhfhfhfihifyki3)0()5()1()4()2()3()3()2( )4()1()5()0()5()()5(

32、:550 hfhfhfhfhfhfihifyki0)(:6 kyky(k)0123-1k1353645) 5(3) 4(5 ) 3(6) 2(3) 1()( kkkkkky 2）圖解法：）圖解法：h(-i)0123-1-2k312f(i)0123-1-2k1110)(:0 kykk=0h(1-i)0123-1-2k312k=1111)1(:1 ykh(2-i)0123-1-2k312k=431121)2(:2 yk6112131)3(:3 yk52131)4(:4 yk331)5(:5 yk0)(:0 kykh(4-i)0123-1k31201 23-1k312h(5-i)k=5k=23）解析

33、法：）解析法：)3(3)2(2)1( )2()1()()( kkkkkkky )5(3)4(3)3(3 )4(2)3(2)2(2 )3()2()1( kkkkkkkkk ) 5(3) 4(5 ) 3(6) 2(3) 1( kkkkk 4 4）對位相乘求和法）對位相乘求和法: : 1 1 1)( kf 6 4 1 0)( kh 將序列按序號將序列按序號排列，右端對齊，排列，右端對齊，不進位不進位相乘相乘 6 10 11 5 1 0_0 0 01 1 1 4 4 4 6 6 6 _ 6 4 1 0 )( 1 1 1 )( khkf 6 10 11 3 1 0)( ky序號從序號從0開始開始) 5(6) 4(10) 3(11) 2(3) 1()( kkkkkky 卷積和的起始序號為兩原被卷積序卷積和的起始序號為兩原被卷積序列的起始序號之和。列的起始序號之和。21032102222333311110000111kh(k)kf(k)0) 0 ( y101)1( y3012)2( y6123)3( y523)4( y3)5( y) 5(3) 4(5) 3(6) 2(3) 1()( kkkkkky 表中第一個對角線對應序號和為卷積和的起表中第一個對角線對應序號和為卷積和的起始序號始序號IDf1(k)f2(k)f1(k)*