垂徑定理典型例題.

1、吹徑定理典型例題一一.選擇題選擇題1如圖1， O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM的長(zhǎng)為3，那么弦AB的長(zhǎng)是（ ）A4 B6 C7 D82如圖， O的半徑為5，弦AB的長(zhǎng)為8，M是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線(xiàn)段OM長(zhǎng)的最小值為（）A2 B3 C4 D5DB3過(guò) O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦為10 cm，最短弦長(zhǎng)為8cm，則OM的長(zhǎng)為（ ） A9cm B6cm C3cm D41cm4如圖，小明同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量圓直徑的工具，標(biāo)有刻度的尺子OA、OB在O點(diǎn)釘在一起，并使它們保持垂直，在測(cè)直徑時(shí)，把O點(diǎn)靠在圓周上，讀得刻度OE=8個(gè)單位，OF=6個(gè)單位，則圓的直徑為（ ） A12個(gè)單位 B10個(gè)單位 C1個(gè)單

2、位 D15個(gè)單位CB5如圖， O的直徑垂直弦CD于P，且是半徑的中點(diǎn)，CD=6cm，則直徑的長(zhǎng)是（） A B C D2 3cm3 2cm4 2cm4 3cmD 6下列命題中，正確的是（ ）A平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑 B平分一條弧的直線(xiàn)垂直于這條弧所對(duì)的弦C弦的垂線(xiàn)必經(jīng)過(guò)這條弦所在圓的圓心 D在一個(gè)圓內(nèi)平分一條弧和它所對(duì)的弦的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)這個(gè)圓的圓心7如圖，某公園的一座石拱橋是圓弧形（劣?。?，其跨度為24米，拱的半徑為13米，則拱高為( ) A5米 B8米 C7米 D5 米 3DB8 O的半徑為5cm，弦AB/CD，且AB=8cm,CD=6cm,則AB與CD之間的距離為( ) A 1 cm

3、 B 7cm C 3 cm或4 cm D 1cm 或7cm9已知等腰ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為5的 O上，如果底邊BC的長(zhǎng)為8，那么BC邊上的高為( ) A2 B8 C2或8 D3 DB二二.填空題填空題1已知已知AB是是 O的弦，的弦，AB8cm，OCAB與與C，OC=3cm，則，則 O的半徑為的半徑為 cm2在直徑為在直徑為10cm的圓中，弦的長(zhǎng)為的圓中，弦的長(zhǎng)為8cm，則它的弦心距為則它的弦心距為 cm3在半徑為在半徑為10的圓中有一條長(zhǎng)為的圓中有一條長(zhǎng)為16的弦，的弦，那么這條弦的弦心距等于那么這條弦的弦心距等于_ 4已知已知AB是是 O的弦，的弦，AB8cm，OCAB與與C，OC=3

4、cm，則，則 O的半徑為的半徑為 _cm53655如圖， O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，若COD120，OE3厘米，則CD 厘米 O 圖 4 E D C B A6半徑為6cm的圓中，垂直平分半徑OA的弦長(zhǎng)為 cm. 7過(guò) O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為82cm，最短的弦長(zhǎng)為18cm，則OM的長(zhǎng)等于 cm 66 3408已知AB是 O的直徑，弦CDAB，E為垂足，CD=8，OE=1，則AB=_9如圖，AB為 O的弦， O的半徑為5，OCAB于點(diǎn)D，交 O于點(diǎn)C， 且CDl，則弦AB的長(zhǎng)是 _2 17810某蔬菜基地的圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知AB16m，半徑OA10m，則中間柱CD的高度

5、為 m11如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)P為圓心的圓弧與軸交于A、B兩點(diǎn)，已知P(4，2)和A(2，0)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_ 4(6,0)12如圖，AB是 O的直徑，ODAC于點(diǎn)D，BC=6cm，則OD= _cm13如圖，矩形ABCD與圓心在AB上的圓O交于點(diǎn)G、B、F、E，GB=10，EF=8，那么AD=_3314如圖， O的半徑是5cm，P是 O外一點(diǎn),PO=8cm，P=30,則AB= cmPBAO15 O的半徑為13 cm，弦ABCD，AB24cm，CD10cm，那么AB和CD的距離是 _Cm16已知AB是圓O的弦，半徑OC垂直AB，交AB于D，若AB=8，CD=2，則圓的半徑為_(kāi) 67 或1

6、7517一個(gè)圓弧形門(mén)拱的拱高為1米，跨度為4米，那么這個(gè)門(mén)拱的半徑為 米18在直徑為10厘米的圓中,兩條分別為6厘米和8厘米的平行弦之間的距離是 _厘米19如圖，是一個(gè)隧道的截面，如果路面寬為8米，凈高為8米，那么這個(gè)隧道所在圓的半徑是_米ODABC2.51或7519題20如圖，AB為半圓直徑，O 為圓心，C為半圓上一點(diǎn)，E是弧AC的中點(diǎn)，OE交弦AC于點(diǎn)D。若AC=8cm，DE=2cm，則OD的長(zhǎng)為 cm21已知等腰ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為5的 O上，如果底邊BC的長(zhǎng)為8，那么BC邊上的高為_(kāi) 3822如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心，則折痕的長(zhǎng)為_(kāi)23如圖， O的的

7、半徑為5，直徑AB弦CD，垂足為E，CD=6，那么 B的余切值為_(kāi)2 3cm3三三.解答題解答題1已知已知 O的弦的弦AB長(zhǎng)為長(zhǎng)為10，半徑長(zhǎng)，半徑長(zhǎng)R為為7，OC是弦是弦AB的弦心距，求的弦心距，求OC的長(zhǎng)的長(zhǎng)2已知 O的半徑長(zhǎng)為50cm，弦AB長(zhǎng)50cm.求：（1）點(diǎn)O到AB的距離；（2）AOB的大小3如圖，直徑是50cm圓柱形油槽裝入油后，油深CD為15cm，求油面寬度AB4如圖，已知 O的半徑長(zhǎng)為R=5，弦AB 與弦CD平行，他們之間距離為7，AB=6求：弦CD的長(zhǎng)OCADB5如圖，已知AB是 O的直徑，CDAB，垂足為點(diǎn)E，如果BE=OE，AB=12m，求ACD的周長(zhǎng)OCDABE6如

8、圖，已知C是弧AB的中點(diǎn)，OC交弦AB于點(diǎn)DAOB=120，AD=8求OA的長(zhǎng)ODACB7已知：如圖，AD是 O的直徑，BC是 O的弦，ADBC，垂足為點(diǎn)E，BC=8，AD=10求：（1）OE的長(zhǎng)；（2）B的正弦值A(chǔ)BCDEO8如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線(xiàn)交弧AB于點(diǎn)C，交弦AB于點(diǎn)D。已知：AB=24cm，CD=8cm （1）求作此殘片所在的圓（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）； （2）求（1）中所作圓的半徑. A C D B （1）作法：連接BC，作BC的垂直平分線(xiàn)，與直線(xiàn)CD相交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑畫(huà)圓，即為所求的圓。（2）連接OA。由垂徑定理可知，AD=1/2AB

9、=12厘米，設(shè)半徑為R，則OD=R-8厘米。在直角三角形OAD中，由勾股定理可知，AO平方=AD平方+OD平方R平方=12平方+（R-8）平方R平方=144+R平方-16R+64R=13圓的面積S=R平方=169（平方厘米）。 O9如圖， O是ABC的外接圓，圓心O在這個(gè)三角形的高AD上，AB=10，BC=12求 O的半徑10如圖，已知 O的半徑長(zhǎng)為25，弦AB長(zhǎng)為48，C是弧AB的中點(diǎn)求AC的長(zhǎng)CABO111300 多年前，我國(guó)隋代建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦長(zhǎng)）為37.4米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離，也叫拱形高）為7.2米，求橋拱的半徑（精確到0.1米）12已知：在

10、ABC中，AB=AC=10, BC=16.求ABC的外接圓的半徑.13本市新建的滴水湖是圓形人工湖。為測(cè)量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取A、B、C三根木柱，使得A、B之間的距離與A、C之間的距離相等，并測(cè)得BC長(zhǎng)為240米，A到BC的距離為5米，如圖5所示。請(qǐng)你幫他們求出滴水湖的半徑。14如圖是地下排水管的截面圖（圓形），小敏為了計(jì)算地下排水管的直徑，在圓形弧上取了A,B兩點(diǎn)并連接，在劣弧AB上取中點(diǎn)C連接CB，經(jīng)測(cè)量BC=5/4米，ABC=36.87，根據(jù)這些數(shù)據(jù)請(qǐng)你計(jì)算出地下排水管的直徑。(sin 36.870.60, cos36.870.80, tan 36.870.75)CAB15一

11、根橫截面為圓形的下水管道的直徑為1米，管內(nèi)有少量的污水（如圖），此時(shí)的水面寬AB為0.6米（1）求此時(shí)的水深（即陰影部分的弓形高）；（2）當(dāng)水位上升到水面寬為0.8米時(shí)，求水面上升的高度ABO16已知：如圖，AB是 O的直徑，C是 O上一點(diǎn)，CDAB，垂足為點(diǎn)D，F(xiàn)是弧AC的中點(diǎn)，OF與AC相交于點(diǎn)，AC= 8 cm，EF= 2 cm.（1）求AO的長(zhǎng)；（2）求sinC的值. ABCDOEF解：（1）F是弧AC的中點(diǎn)，AFCF，又OF是半徑，OFAC，AE=CE，AC=8cm，AE=4cm，在RtAEO中，AE2+EO2=AO2，又EF=2cm，42+（AO-2）2=AO2，解得AO=5，AO

12、=5cm（2）OEAC，A+AOE=90，CDAB，A+C=90，AOE=C，sinC=sinAOE，sinAOEAE/AO4/5，sinC4/5 17如圖，在半徑為1米，圓心角為60的扇形中有一內(nèi)接正方形CDEF，求正方形CDEF面積。設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2a,連接ABo為扇形頂點(diǎn)，oF=2a（等邊三角形），EOFAOB 2a/1=(1-2a)/1,得a=1/4正方形CDEF面積為1/16. 四四.證明題證明題1如圖，如圖，AB是是 O的弦（非直徑），的弦（非直徑），C、D是是AB上上的兩點(diǎn)，并且的兩點(diǎn)，并且AC=BD。求證：。求證：OC=OD2如圖，是 的弦，點(diǎn)D是弧AB中點(diǎn)，過(guò)B作AB的垂線(xiàn)交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于C求證：ADDCBADCO3已知：如圖所示：是兩個(gè)同心圓，大圓的弦AB交小圓于CD，求證：AC=BD4如圖，AB、CD是 O的弦，且AB=CD，OMAB，O