初中三大函數(shù)

1、函數(shù)何謂“函數(shù)”，函數(shù)是一種關(guān)系，所謂變量之間的關(guān)系，變量常常以字母的方式表現(xiàn)出來(lái)，所以說(shuō)簡(jiǎn)單點(diǎn)，函數(shù)就是字母間的關(guān)系。函數(shù)難題就是參數(shù)的計(jì)算，計(jì)算就是初中的算理算法，難，難在哪？難在關(guān)系的找法，不同題型不同的解法。每一題不同的關(guān)系，找到關(guān)系就只剩計(jì)算。解函數(shù)綜合題，簡(jiǎn)單說(shuō)，找關(guān)系、然后計(jì)算。初中三大函數(shù)+少見的復(fù)合函數(shù)函數(shù)：三要素：x(取值范圍)、解析式、y圖象性質(zhì)：增減性、交點(diǎn)問題、取值范圍、分段函數(shù)、函數(shù)與方程一一比較大小、面積問題圖形變換：平移特殊性質(zhì)：如一次函數(shù)k、反比例分象限、二次函數(shù)的對(duì)稱性和最值問題一次函數(shù)定義：自變量、因變量、整式概念形如y=kx+b(kw0)1、我們知道，若

2、兩個(gè)有理數(shù)的積為1,則稱這兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。同樣的，當(dāng)兩個(gè)實(shí)數(shù)(a+而)與(a-石)的積是1時(shí)，我們?nèi)匀环Q這兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)。(1)判斷(4+五戶(4五桂否互為倒數(shù)，并說(shuō)明理由；(2)若實(shí)數(shù)(無(wú)+百代(心-內(nèi))的倒數(shù)，求點(diǎn)(x,y)中縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象.圖像性質(zhì)：1、畫圖：兩點(diǎn)法一一列表、描點(diǎn)、連線1、已知函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1),求當(dāng)m為何值時(shí)：(1)此函數(shù)為一次函數(shù)；(2)此函數(shù)為正比例函數(shù)2、用描點(diǎn)法畫出下列函數(shù)圖象：(1)y=2x+1(2)y=2x-1(3)y=-2x+1(4)y=-2x-1圖象k0k0b0bx-所在象限圖象性質(zhì)：增減性、比較大小

3、1、已知點(diǎn)A（mi,n1），B（m2,山），（m12。試比較ni和n2的大小，并說(shuō)明理由。兩條直線關(guān)系：平行、相交5、我們知道，當(dāng)兩條直線公共點(diǎn)時(shí)，稱這兩條直線相交.類似地，我們定義：當(dāng)一條直線與一個(gè)正方形有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，稱這條直線與這個(gè)正方形相交.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)為0(0,0)、A(1,0)、B(1,1)、C(0,1).(1)判斷直線y=2x+=與正方形0ABC是否相交，并說(shuō)明理由；36(2)設(shè)d是點(diǎn)0到直線y=4+b的距離，若直線y=小x+b與正方形0ABC相交，求d的取值范圍.yJcbx_oA與x、y軸交點(diǎn)、交點(diǎn)、比較大小、分段函數(shù)、形成的面積問題1、 直線

4、y=3x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是;直線y=x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是;2、一次函數(shù)y=3x+b的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是24,求b.3、已知整數(shù)x滿足0MxM5,y1=x+2,y2=2x+5,對(duì)任意一個(gè)x,y1,y2中的較大值用m表示，則m的最小值是()A.3B.5C.7D.24、在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)必=2x和函數(shù)V2=-x+6,不論x取何值，y0都取必與y2之間的較小值。求y0關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；并畫出y0關(guān)于x的圖象.5、已知點(diǎn)P是直線y=3x1與直線y=x+b(b0)的交點(diǎn)，直線y=3x1與x軸交于點(diǎn)A,直線y=x+b與y軸交于點(diǎn)B.若

5、PAB的面積是2求b的值.3圖形變換：平移一一上加下減2、特殊性質(zhì)：3k1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A(0,2),B(0,6),動(dòng)點(diǎn)C在直線y=x上.若以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是()A.2B.3C.4D.52、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸，y軸分別交于A(3,0),B(0,J3)兩點(diǎn)，點(diǎn)C為線段AB上的一3動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD，x軸于點(diǎn)D。若S4acd=,求C點(diǎn)坐標(biāo)；ACD6反比例函數(shù)kte乂：形如y二一x圖象性質(zhì)：1、畫圖：3-5點(diǎn)一一列表、描點(diǎn)、連線增減性、對(duì)稱性1、菱形的面積為6,寫出它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)x與y的函數(shù)關(guān)系，并畫出函數(shù)圖像。k92

6、、（1）正比例函數(shù)y=kix（kiw明反比例函數(shù)y=一（歐金第1一個(gè)父點(diǎn)為（m,n）,則另一個(gè)父點(diǎn)為.x4、（2）直線y=kx（k0）與雙曲線y=一交于a（xi,y），B（&,y?）兩點(diǎn)，則2x1y27x2yl的值等于2、反比例函數(shù)性質(zhì)【知識(shí)要點(diǎn)】k的符號(hào)k0kv0函數(shù)圖象（拋物線）十+x,y取值范圍x取值范圍：xw0y取值范圍：ywox取值范圍：xwoy取值范圍：ywoag圖象在象限內(nèi)圖象在象限內(nèi)增減性在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而對(duì)稱性反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形11、（1）已知點(diǎn)A（a,b）在反比仞函數(shù)y=一圖象上，右1vav2,則b的氾圍為（2）

7、已知mn=-2,若一1vmv2,則n的范圍為a2、已知實(shí)數(shù)a,b滿足a-b=1,a2-ab+20,當(dāng)1aV時(shí)，函數(shù)y=-(a加)的最大值與最小值之差是1,x求a的值.2、與一次函數(shù)綜合：交點(diǎn)、比較大小、面積問題1221、直線y=-x+b與雙曲線y=(xv0),交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,則OA-OB=x4,2、已知一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A(一1,m)、B(Y,n).(1)求一次函數(shù)的關(guān)系式；x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比(2)在給定的直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)例函數(shù)的值?-5-4-3-2-1O12345x-1-2-3-4-53、如圖，矩形A

8、OBC中，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,3),F是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合)，過(guò)F點(diǎn)的反比例k.、.函數(shù)y=(k0)的圖像與AC邊交于點(diǎn)E。x(1)若BF=1,求AOEF的面積；(2)請(qǐng)?zhí)剿鳎菏欠裨谶@樣的點(diǎn)F,使得將4CEF沿EF對(duì)折后，C點(diǎn)恰好落在OB上？若存在，求出點(diǎn)k的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由1、4、已知點(diǎn)O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，直線y=x+m+n與雙曲線y=-交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A(m,n)(m須口B(p,q),直線y=x+m+n與y軸交于點(diǎn)C,求AOBC的面積S的取值范圍k25、已知點(diǎn)A(1,c)和點(diǎn)B(3,d)是直線y=k1x+b與雙曲線y=(k2。)的交點(diǎn).x(1)過(guò)點(diǎn)A作AM_Lx

9、軸，垂足為M，連結(jié)BM.若AM=BM，求點(diǎn)B的坐標(biāo).ko,(2)若點(diǎn)P在線段AB上，過(guò)點(diǎn)P作PE_Lx軸，垂足為E,并交雙曲線y=(k20)于點(diǎn)N.x,PN1當(dāng)取最大值時(shí)，有PN=,求此時(shí)雙曲線的解析式.NE2一，一一2一6、已知雙曲線y=和直線y=-2x,點(diǎn)C(a,b)(abv2)在第一象P過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)F,交直線于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)C作y軸垂線交雙曲線于點(diǎn)E,交直線于點(diǎn)A.(1)若b=1,則結(jié)論“A、E不能關(guān)于直線FB對(duì)稱”是否正確？若正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不正確，請(qǐng)舉反例(2)若/CAB=ZCFE,設(shè)w=ACEC，當(dāng)1Wa0）圖象上任息一點(diǎn),MN，y軸于N,點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則A

10、MNP的面積是（）A. 1B.C. 4D,不能確定D.一.一k.4、如圖，雙曲線y=（k0）經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊BC的中點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D.若梯形ODBC的面積為3,則雙x曲線的解析式為（）.一.k.5、如圖14,矩形OABC交雙曲線y=（k0）于E、F兩點(diǎn)，已知E是BC的中點(diǎn)，求證：F是AB的中點(diǎn)xk6、已知雙曲線y=k(k0),過(guò)點(diǎn)M(m,m)(m/)作MA，x軸，MB，y軸，垂足分別是A和B,MA、MBk分別交雙曲線y=-(k0)于點(diǎn)E、F。x(1)若k=2,m=3,求直線EF的解析式；(2)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，連結(jié)OF,若/BOF=22.5,多邊形BOAEF的面積是2,求k的值。二次函數(shù)定義

11、：圖象性質(zhì)：1、畫圖：3-5點(diǎn)(含頂點(diǎn))一一列表、描點(diǎn)、連線增減性、對(duì)稱性、最值性、與x軸交點(diǎn)、f(1)、f(1)、f(2)、f(2)、f(m);函數(shù)開口對(duì)稱軸頂點(diǎn)最大(小)值增減性ya(xh)+ka0,開口向上.直線x=h(h,k)當(dāng)x=h時(shí)，y有最小值為k.當(dāng)xh時(shí)，/.a0,開口問卜.當(dāng)x=h時(shí)，y有最大值為k.當(dāng)xh時(shí)，,y=ax2+bx+ca0,開口向上.直線一?2a,2b4acb(2a，4a)當(dāng)x=時(shí)，2a,一J一04acby有取小值為/c.4a當(dāng)x也時(shí)，/.2a字母字母的符號(hào)圖象的特征aa0開口向上a0在x軸的上方（與y軸的正半軸相交）c0與x軸后兩個(gè)交點(diǎn)1C、m*D、m42、已

12、知二次函數(shù)y=x2+(b+1)x+c,若xE2,y隨x增大而減小，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是；若點(diǎn)A(1,c)、Bay，、C(2,y2)在這個(gè)函數(shù)圖像上，且則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【函數(shù)與方程】21、二次函數(shù)y=ax+bx+c(aw0)中，自變重的x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x-2-101234ym-412m-21m2m1m2m-2m-421右1m1-,則一兀二次方程ax+bx+c=0的兩個(gè)根x1，x2的取值氾圍是()A、-1x10,2x23B、-2x1-1,1x22C、0xi1,1x22D、-2xi-1,3x20,當(dāng)1WxW2時(shí)，二次函數(shù)y=ax26ax+9a(aw0)的最大值與最小值之差是9,求a的值

13、.2、圖象平移：左加右減、上加下減1、將拋物線y=x2向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度所得的拋物線的解析式為()A.y=(x-1)23B.y=(x1)23C.y=(x-1)2-3D.y=(x1)2-32、如果將拋物線y=x2向右平移1個(gè)單位，那么所得的拋物線的表達(dá)式是()A.y=x2-1B.y=x2+1C.y=(x-1)2D.y=(x+1)23、與一次函數(shù)綜合:交點(diǎn)、比較大小、面積問題、軌跡方程、幾何圖形存在性問題1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)在二次函數(shù)y=x2x+c的圖象上，且D、E兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱，連接OP.當(dāng)2由QPW升/時(shí)，試判斷直線DE與拋物線y=

14、x2-x+c+的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.O3、如圖1,過(guò)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫4ABC的水平寬”4),中間的這條直線在ABC內(nèi)部線段的長(zhǎng)度BD叫ABC的鉛垂高(h)”我們可得出一種計(jì)算三角形面積的1新方法：S瓜BC=ah,即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.abc2解答下列問題:如圖2,拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)D(1,4),交x軸于點(diǎn)B(3,0),交y軸于點(diǎn)C。在第一象限的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使S&BC最大，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4、已知拋物線y=x2+2mxm2+2的頂點(diǎn)A在第一象PM,過(guò)點(diǎn)A作ABy軸，垂足為B,C是

15、線段AB上一點(diǎn)(不與端點(diǎn)A、B重合)，過(guò)C作CDx軸，垂足為D,并交拋物線于點(diǎn)P。(1)若點(diǎn)C(1,a)是線段AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)若直線AP交y軸的正半軸于點(diǎn)E,且AC=CP,求OPE的面積S的取值范圍。5、拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)為D(-1,-4),與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).(1)連接AC,CD,AD,試證明4ACD為直角三角形；(2)若點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，拋物線上是否存在點(diǎn)F,使以A,B,E,F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.6、如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+

16、bx+6(aw0相交于A(1,5)和B(4,m),點(diǎn)P是線段AB上異于A、B22的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PCx軸于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)C.(1)是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長(zhǎng)有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)求4PAC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).5、純參數(shù)問題2(m,n),B(m+6,n),則n=1、右拋物線y=x+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)A22、已知abc,且a+b+c=0,則拋物線y=ax+bx+c與直線y=-bx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有個(gè).3、若拋物線y=ax2+bx+c上有兩點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱它為“完美拋物線”(1)請(qǐng)猜猜看：拋物線y=x2+x-1是否是“完美

17、拋物線”？若是，請(qǐng)寫出A、B坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；2(2)若拋物線y=ax2+bx+c是完美拋物線”，與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于(-*,0),若SkABC=,求直線2bAB的解析式.5、X系方程1、若xi,X2是關(guān)于x的方程x2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且|xi|+|x2|=2|k|(k是整數(shù))，則稱方程x2+bx+c=0為“偶系二次方程”.如方程x2-6x-27=0,x2-2x-8=0,x2+3x-27=0,x2+6x-27=0,x2+4x+4=0,4都是“偶系二次方程”.(1)判斷方程x2+x12=0是否是“偶系二次方程”，并說(shuō)明理由；(2)對(duì)于任意一個(gè)整數(shù)b,是否存在實(shí)數(shù)c,使得關(guān)

18、于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并說(shuō)明理由2、若xi,x2是關(guān)于x的方程x2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足|xi|+2|x2|=|c|+2,則稱方程x2+bx+c=0為“T系二次方程”.如方程x2-2x=0,x2+5x+6=0,x26x16=0,x2+4x+4=0都是T系二次方程。是否存在實(shí)數(shù)b,使得關(guān)于x的方程x2+bx+b+拒=0是T系二次方程”，并說(shuō)明理由.3.若X1,X2是關(guān)于x的方程x2+bx+c=0的兩實(shí)根，且X12+3x22=3k(k為整數(shù))，則稱方程x2+bx+c=0為B系二次方程”，如：x2+2x-3=0,x2+2x-15=0,x2+3x-27=0,x2+x-15=0,x2-2x-3=0,x2-2x-15=0等，都是“B系二次方程”.請(qǐng)問：對(duì)于任意一個(gè)整數(shù)b,是否存在實(shí)數(shù)c,使得關(guān)于x的方程x2+bx+c=0是B系二次方程”，并說(shuō)明理由.4,若xi,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且xi,x2滿足|xi|+x2