初三數(shù)學(xué)幾何中的最值問(wèn)題

1、初三數(shù)學(xué)幾何中的最值問(wèn)題一、幾何中的最值問(wèn)題1.如圖1,在等腰直角三角形ADC中，/ADC=90°,AD=4.點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，以DE為邊作正方形DEFG,連接AG,CE,將正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a(0°<a<90°).(1)如圖2,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,判斷4AGD與4CED是否全等，并說(shuō)明理由；當(dāng)CE=CD時(shí)，AG與EF交于點(diǎn)H,求GH的長(zhǎng).(2)如圖3,延長(zhǎng)CE交直線AG于點(diǎn)P.求證：AG±CP;在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段PC的長(zhǎng)度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2.如圖1,在一張？ABCD的紙片中，？ABC

2、D的面積為6,DC=3,ZBCD=45°,點(diǎn)P是BD上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B,D不重合).現(xiàn)將這張紙片分別沿BD,AP剪成三塊，并按圖2(注：圖2中的，是將圖1中的，翻轉(zhuǎn)背面朝上，再拼接而成的)所示放置圖2(1)當(dāng)點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)時(shí)，求AP的長(zhǎng).(2)試探究：當(dāng)點(diǎn)P在BD的什么位置上時(shí)，MN的長(zhǎng)最?。空?qǐng)求出這個(gè)最小值.3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(4,0),且與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)P(m,n)是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CA,CD,PD,PB.(1)求該拋物線的解析式；(2)當(dāng)4PDB的面積等于ACAD的面積時(shí)，

3、求點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)m>0,n>0時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作直線PE!y軸于點(diǎn)E交直線BC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FG±x軸于點(diǎn)G,連接EG,請(qǐng)直接寫(xiě)出隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，線段EG的最小值.4 .定義：有一組對(duì)邊相等目這一組對(duì)邊所在直線互相垂直的凸四邊形叫做等垂四邊形(1)如圖，四邊形ABCD與四邊形AEEG都是正方形，135AEB180,求證：四邊形BEGD是等垂四邊形”；(2)如圖，四邊形ABCD是等垂四邊形”，AD別是AD,BC,BD的中點(diǎn)，連接EG,FG,EF.試判定BC,連接BD,點(diǎn)E,F,G分aEFG的形狀，并證明；4,BC6,試求邊AB長(zhǎng)的最小DDnB(3)如圖，四邊形ABCD是等垂四邊

4、形”，AD值.5 .問(wèn)題探究(1)如圖1.在&ABC中，BC8,D為BC上一點(diǎn)，AD6.則占ABC面積的最大值是.(2)如圖2,在&ABC中，BAC60,AG為BC邊上的高，。為&ABC的外接圓，若AG3,試判斷BC是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.問(wèn)題解決:如圖3,王老先生有一塊矩形地ABCD,AB67212，BC6726，現(xiàn)在他想利用這塊地建一個(gè)四邊形魚(yú)塘AMFN,且滿足點(diǎn)E在CD上，ADDE,點(diǎn)F在BC上，且CF6,點(diǎn)M在AE上，點(diǎn)N在AB上，MFN90,這個(gè)四邊形AMFN的面積是否存在最大值？若存在，求出面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

5、由.6 .如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3cm,AD=5cm,折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的點(diǎn)E(1)若AP:BP=1:2,則AE的長(zhǎng)為.(2)求證：四邊形BFEP為菱形；(3)當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng).若限定點(diǎn)P,Q分別在邊AB、BC上移動(dòng)，求出點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離.7.在圖1至圖3中，。0的直徑BC30,AC切。O于點(diǎn)C,AC40,連接AB交GO于點(diǎn)D,連接CD,P是線段CD上一點(diǎn)，連接PB.1圈2m3(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P,O的距離最小時(shí)，求PD的長(zhǎng)；(2)如圖2,若射線AP過(guò)圓心O,交。O于點(diǎn)E,F,求tanF的值；(3)如圖3,作DHPB于點(diǎn)H,連接

6、CH,直答號(hào)出CH的最小值.18 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=3x+2的圖象與y軸父于A點(diǎn)，與x軸父于B點(diǎn)，OP的半徑為75,其圓心P在x軸上運(yùn)動(dòng).(1)如圖1,當(dāng)圓心P的坐標(biāo)為(1,0)時(shí)，求證：OP與直線AB相切；(2)在(1)的條件下，點(diǎn)C為。P上在第一象限內(nèi)白一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作。P的切線交直線AB于點(diǎn)D,且/ADC=120°,求D點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2,若。P向左運(yùn)動(dòng)，圓心P與點(diǎn)B重合，且OP與線段AB交于E點(diǎn)，與線段1BO相交于F點(diǎn)，G點(diǎn)為弧EF上一點(diǎn)，直接寫(xiě)出,AG+OG的最小值.9 .在ABC中，ACB90,BCAC2,將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角(0180)

7、至AB'C'的位置.(1)如圖1,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60時(shí)，連接C'C與AB交于點(diǎn)M,則C'C.(2)如圖2,在(1)條件下，連接BB',延長(zhǎng)CC'交BB'于點(diǎn)D,求CD的長(zhǎng).a(3)如圖3,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，連線CC'、BB',CC'所在直線交BB'于點(diǎn)D,那么CD的長(zhǎng)有沒(méi)有最大值就口果有，求出CD的最大值：如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.B：10 .在ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,以CA為邊在/ACB的另一側(cè)作/ACM=/ACB,點(diǎn)D為射線BC上任意一點(diǎn)，在射線CM上截取CE=BD連接AHDE、AE.

8、(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求/ADE的度數(shù)；(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC(不含邊界)上時(shí)，AC與DE交于點(diǎn)F,試問(wèn)/ADE的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果不變化，請(qǐng)給出理由；如果變化了，請(qǐng)求出/ADE的度數(shù)；11 .如圖，在矩形ABCD中，AB=2,E為BC上一點(diǎn)，且BE=1,ZAED=90°,將AED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ZAED，A'膠AD于巳D'咬CD于Q,連接PQ,當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，AED停止轉(zhuǎn)動(dòng).(1)求線段AD的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，試判斷PQ與AD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)求出從開(kāi)始到停止，線段PQ的中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).1

9、2.如圖，在？ABCD中，AB3后，BC5,B45,點(diǎn)E為CD上一動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A、C、E三點(diǎn)的3。交BC于點(diǎn)F.（操作與發(fā)現(xiàn)）1當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到AECD處，利用直尺與規(guī)作出點(diǎn)E與點(diǎn)F；（保留作圖痕跡）c-AFAB2在1的條件下，證明：AEAD（探索與證明）3點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到任何一個(gè)位置時(shí)，求證:AFAEABAD'（延伸與應(yīng)用）連結(jié)BD,F為BD中點(diǎn).（不與A,C重合），備圖（1）若過(guò)點(diǎn)D作DE，AB于E,連結(jié)CF、EF、CE,如圖1.設(shè)CF=kEF,則k=（2）若將圖1中的4ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得D、E、B三點(diǎn)共線，點(diǎn)F仍為BD中點(diǎn)，如圖2,求證：BE-DE=2CF;（3）若BC=6,點(diǎn)D在邊AC的

10、三等分點(diǎn)處，將線段AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)F始終為BD中點(diǎn)，求線段CF長(zhǎng)度的取值范圍.14.（閱讀材料）某興趣小組的同學(xué)將一個(gè)矩形ABED和一個(gè)等腰直角三角形DEC拼成如圖1的一個(gè)四邊形ABCD,已知AD1,DC2J2.（1）直接寫(xiě)出BC的長(zhǎng)為PD、PC為邊作dPCQD,請(qǐng)問(wèn)對(duì)角線PQ的如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.愛(ài)動(dòng)腦筋的小APQDPQPQHPQC,即APDBCAD,即HQC,則PADQHC,得PQ存在最小值為明得到如下思路：過(guò)點(diǎn)Q作QH/AB,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,因?yàn)椋ǚ椒☉?yīng)用）使PF2PD,再以PF、PC為邊（2）若P為AB邊上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)PD到F,作dPCQF,請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)圖研究，求出對(duì)角線

11、PQ的長(zhǎng)的最小值？若P為AB邊上任意一占，延長(zhǎng)PD至iJF,使PFnPD（n為常數(shù)），再以PF、PC為邊作uPCQF,則對(duì)角線PQ的長(zhǎng)的最小值（3）如圖4,若P為直線DC上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)PA到F,使PFnPA（n為常數(shù)），以PF、PB為邊作dPBQF,請(qǐng)?zhí)骄繉?duì)角線PQ的長(zhǎng)是否也存在最小值？如果存在，直接寫(xiě)出最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)D在y軸的，一9正半軸上，其中點(diǎn)B,0、D0,6.2圖1求C點(diǎn)的坐標(biāo);DQB圖3(1)(2)如圖2,E是AD上一點(diǎn)，且AE=U,P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，求PD4PE的最小值;(3)5如圖3,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿折線4BCD在

12、,貝Ut=_，5菱形的兩邊上勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.若點(diǎn)Q到BD的距離是-2(2)若BE2=EF?EC且-BE-=3,EF=J6,求DE的長(zhǎng);a（6,0），點(diǎn)DF217 .將一個(gè)直角三角形紙片ABO,放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B0.3，點(diǎn)0(0,0)（I）過(guò)邊OB上的動(dòng)點(diǎn)D（點(diǎn)D不與點(diǎn)B,O重合）作DEOB交AB于點(diǎn)E,沿著DE折疊該紙片，點(diǎn)B落在射線BO上的點(diǎn)F處.如圖，當(dāng)D為OB中點(diǎn)時(shí)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；連接AF,當(dāng)AEF為直角三角形時(shí)，求E點(diǎn)坐標(biāo)：(n)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合)，將AOP沿OP所在的直線折疊，得到A'OP,連接BA',當(dāng)BA'取得最小

13、值時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).18 .已知在四邊形ABCD中，AD/BC,AB±BC,AD=2,AB=4,BC=6.(1)如圖1,P為AB邊上一點(diǎn)，以PD,PC為邊作平行四邊形PCQD,過(guò)點(diǎn)Q作QHXBC,交BC的延長(zhǎng)線于H.求證：ADPHCQ;(2)若P為AB邊上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)PD到E,使DE=PD,再以PE,PC為邊作平行四邊形PCQE請(qǐng)問(wèn)又捫I線PQ的長(zhǎng)是否存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)如圖2,若P為DC邊上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)PA到E,使AE=nPA(n為常數(shù))，以PE,PB為邊作平行四邊形PBQE請(qǐng)?zhí)骄繉?duì)角線PQ的長(zhǎng)是否也存在最小值？如

14、果存在，請(qǐng)求出最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.11C19 .如圖，一次函數(shù)y=2*+1的圖象與二次函數(shù)y=gx2+bx+c的圖象交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上.點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.(1)b=,c=;(2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與y軸交于C點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D.連接AC,CD,求/ACD的正弦值；(3)若M點(diǎn)在x軸下方二次函數(shù)圖象上，過(guò)M點(diǎn)作y軸平行線交直線AB于點(diǎn)E,以M點(diǎn)為圓心，ME的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，求圓M在直線AB上截得的弦長(zhǎng)的最大值；若/ABM=/ACO,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.20.如圖，4ABC中，O是4ABC內(nèi)一點(diǎn)，AO平分/BAC,連OB,OC.(1)如圖1,若/ACB=2/ABC,BO平分/

15、ABC,AC=5,OC=3,貝UAB=;(2)如圖2,若/CBC+/ACO=/BAC=60°,求證：BO平分/ABC;(3)如圖3,在(2)的條件下，若BC=2J3,將點(diǎn)B繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得點(diǎn)D,直接寫(xiě)出CD的最小值為21 .如圖，以G(0,1)為圓心，半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C,D兩點(diǎn)，點(diǎn)E為。O上一動(dòng)點(diǎn)，CFLAE于F,當(dāng)點(diǎn)E在。的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段FG的長(zhǎng)度的最小值為.22 .如圖，4ABC中，AC=BC,CD是4ABC的高，AB=8,CD-3,以點(diǎn)C為圓心，半徑為2作。C,點(diǎn)E是。C上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE,點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，求線段DF的最小值23 .定義：長(zhǎng)

16、寬比為jn：1(n為正整數(shù))的矩形稱(chēng)為品矩形.下面，我們通過(guò)折疊的方式折出一個(gè)亞矩形,如圖a所示.圉口圖bi備用圖)操彳1：將正方形ABEF沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使折疊后的點(diǎn)B落在對(duì)角線AE上的點(diǎn)G處，折痕為AH.操彳2：將FE沿過(guò)點(diǎn)G的直線折疊，使點(diǎn)F、點(diǎn)E分別落在邊AF、BE上，折痕為CD.則四邊形ABCD為J2矩形.(1)證明：四邊形ABCD為J2矩形；(2)點(diǎn)M是邊AB上一動(dòng)點(diǎn).如圖b,O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，若點(diǎn)N在邊BC上，OMON,連接MN.求tanOMN的值；一CN，若AMAD,點(diǎn)N在BC邊上，當(dāng)aDMN周長(zhǎng)最小時(shí)，求的值NB連接CM,作BRCM,垂足為R.若ABJ2,則DR的最小

17、值為.24.如圖，點(diǎn)A在拋物線y=-x2+6x上，且橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,2).(1)求線段AB的長(zhǎng)；(2)點(diǎn)P為線段AB上方拋物線上的任一點(diǎn)，過(guò)P作AB的垂線交AB于點(diǎn)H,點(diǎn)F為y軸3.上一點(diǎn)，當(dāng)4PBE的面積最大時(shí)，求PH+HF+23FO的最小值；23(3)在(2)中，當(dāng)PH+HF+Y3FO取得最小值時(shí)，將4CFH繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。后得到2CFH，過(guò)點(diǎn)F作CF的垂線與直線AB交于點(diǎn)Q,點(diǎn)R為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，M為平面直角坐標(biāo)系中的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在使以點(diǎn)D,Q,R,M為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)

18、R的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.y事圖10225.如圖1,在&ABC中，ACB90,AC2,BC2網(wǎng),以點(diǎn)B為圓心，如為半徑作圓.點(diǎn)P為0B上的動(dòng)點(diǎn)，連接PC,作PCPC,使點(diǎn)p落在直線BC的上方，且滿足PC:PC1:J3,連接BP,AP.fl國(guó)二留用度(1)求BAC的度數(shù)，并證明APCs/XBPC;(2)如圖2,若點(diǎn)P在AB上時(shí)，連接BP,求BP的長(zhǎng)；(3)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，BP是否有最大值或最小值？若有，請(qǐng)求出當(dāng)BP取得最大值或最小值時(shí)，PBC的度數(shù)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除、幾何中的最值問(wèn)題1.(1)全等，理由見(jiàn)解析;2+23GH81515(2)

19、見(jiàn)解析；PC的最大值為【分析】(1)結(jié)論：AGgCED.根據(jù)SAS證明即可.如圖2中，過(guò)點(diǎn)A作AT,GD于T.解直角三角形求出AT,GT,再利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.(2)如圖3中，設(shè)AD交PC于O.利用全等三角形的性質(zhì)，解決問(wèn)題即可.因?yàn)閆CPA=90°,AC是定值，推出當(dāng)/ACP最小時(shí)，PC的值最大，推出當(dāng)DELPC時(shí)，ZACP的值最小，此時(shí)PC的值最大，此時(shí)點(diǎn)F與P重合(如圖4中).【詳解】(1)如圖2中，結(jié)論：AGD0CED.理由：四邊形EFGDE方形,.DG=DE,/GDE=90；1 .DA=DC,/ADC=90;/GDE=/ADC,/ADG=ZCDE,2 .AGDAC

20、ED(SAS.如圖2中，過(guò)點(diǎn)A作ATIGD于T. .AGDACED,CE)=CE,-.AD=AG=4, .ATIGD,-.TG=TD=1, ATJag2tg2屈, EF/DG,/GHF=/AGT, /F=/ATG=90°, .GFHAATG,GHAGFGAT，GH.,GH”15(2)如圖3中，設(shè)AD交PC于O.AGDACED,/DAG=/DCE./DC曰/CO490°,/COA/AOP,/AOP+ZDAG=90;aAAPO=90°,2 .CP)1AG./CPA=90°,AC是定值，當(dāng)/ACP最小時(shí)，PC的值最大,F與P重合(如圖4中)，.當(dāng)DE±

21、;PC時(shí)，/ACP的值最小，此時(shí)PC的值最大，此時(shí)點(diǎn),/CE&90°,CD=4,DE=2,ECCD2DE2牙2223,3 EF=DE=2,.CP=CEEF=2+2、3,二PC的最大值為2+2£.【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)尋找特殊位置解決最值問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.2.(1)乂29；(2)當(dāng)APLBD時(shí)，MN的長(zhǎng)最小，史!025【分析】(1)連接AC交BD于P,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到PD=PB,即點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，過(guò)D作DHLAB于H,PE±AB于

22、E,根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到PE=DH,BE=21BH,根據(jù)已知條件得到DH=2,解直角三角形即可得到結(jié)論；2(2)由題意得，CM=CN=AP,/MCD=/PAB,/NCB=/PAD,于是得到/MCN=90°,當(dāng)APBD時(shí)，MN的長(zhǎng)最小，過(guò)D作DHI±AB于H,根據(jù)勾股定理得到BD=JDH2BH2=非，根據(jù)三角形的面積公式得到AP=晅,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)5論.【詳解】解：(1)連接AC交BD于P, 四邊形ABCD是平行四邊形，PD=PB,即點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，過(guò)D作DHLAB于H,P已AB于E, .PE/DH,PE=IdH,BE=1BH,22 ?ABCD的面積為6,D

23、C=3,.DH=2,PE=1, /BCD=45；/DAB=45；.AH=DH=2,.BH=1,1HE=BE=,2-5AE=1,2o9、29ap=Jae2pe2=；2圉1(2)由題意得，CM=CN=AP,/MCD=/PAB,ZNCB=ZPAD, /MCD+ZNCB=45；/MCN=90°,當(dāng)APBD時(shí)，MN的長(zhǎng)最小，過(guò)D作DHLAB于H,由(1)求得DH=2,BH=1BD=Jdh2_BH=非， .APXBD,1CBD7AP2-1 .Saabd=AB?DH=25.CM=CN=AP=1-MN=CM2CN26、.10,MN長(zhǎng)的最小值是6瓦5【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),確的作出輔助線是

24、解題的關(guān)鍵.勾股定理，三角形面積的計(jì)算，三角形準(zhǔn)確性的性質(zhì)，正3.(1)y12-x22;(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,3)、(2,3)、(5,-3)或(-2,-3);(3)線段EG的最小值為迤.5【分析】(1)根據(jù)拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(4,0),應(yīng)用待定系數(shù)法，求出該拋物線的解析式即可；(2)首先根據(jù)三角形的面積的求法，求出ACAD的面積，即可求出4PDB的面積，然后求出BD=2,即可求出|n|=3,據(jù)此判斷出n=3或-3,再把它代入拋物線的解析式，求出x的值是多少，即可判斷出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)首先應(yīng)用待定系數(shù)法，求出BC所在的直線的解析式，然后根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(m,

25、n),求出點(diǎn)EG的最小值.【詳解】解：(1)把F的坐標(biāo)，再根據(jù)二次函數(shù)最值的求法，求出EG2的最小值，即可求出線段A(-1,0),B(4,0)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+2中，可得16a4b020'1232a解得：b八123c，拋物線的解析式為：y-xx2；221c3（2）.拋物線的解析式為yx2x2,22當(dāng)x=0時(shí)，y=2,.點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0,2）,點(diǎn)A（-1,0）、點(diǎn)D（2,0）,.AD=2-（-1）=3,Sacad=3232，Sapdb=3, 點(diǎn)B（4,0）、點(diǎn)D（2,0）,.BD=2, .|n|=3X2+,2=3 .n=3或-3,當(dāng)n=3時(shí)，1 23-m-m23,2 2解得

26、：m=1或m=2,點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1,3）或（2,3）;當(dāng)n=-3時(shí)，1 23八cm-m232 2解得m=5或m=-2,，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（5,-3）或（-2,-3）；綜上，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1,3）、（2,3）、（5,-3）點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0,2）,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4,0）,n24mn01m一解得：2,n2 BO所在的直線的解析式是：y,一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(m,n), 點(diǎn)F的坐標(biāo)是(4-2n,n),2_22 EG42nn5n216n1628165n，558,，一，一，當(dāng)n時(shí)，線段EG有最小值：5線段EG的最小值為還.5【點(diǎn)睛】本題是對(duì)二次函數(shù)知識(shí)的綜合考查，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，難

27、度較大，屬于中考的?？碱}型.4.(1)見(jiàn)解析；(2)EFG是等腰直角三角形.理由見(jiàn)解析；(3)J2【分析】(1)延長(zhǎng)BE,DG交于點(diǎn)H,根據(jù)四邊形ABCD與四邊形AEFG都為正方形，易證ABEAADG(SAS),則有BEDG,ABEADG,可證BHD90,根據(jù)BEDG,可證四邊形BEGD是等垂四邊形.(2)延長(zhǎng)BA,CD交于點(diǎn)H,根據(jù)四邊形ABCD是等垂四邊形，ADBC,有ABCD,ABCD,HBCHCB90,根據(jù)點(diǎn)E,F,G分別是AD,BC,BD的中點(diǎn)_1_1-、可得EG-AB,GF-CD,EG/AB,GF/DC,則可證/EGF=90,即有22AEFG是等腰直角三角形；(3)延長(zhǎng)BA,CD交

28、于點(diǎn)H分別取AD,BC的中點(diǎn)E,F,連接HE,EF,HF,根據(jù).11EFHFHE-BC-AD321,EFG是等腰直角三角形，可得221GEGF&AB,EF-12AB,即可得出AB最小值為亞.【詳解】(1)如圖，延長(zhǎng)BE,DG交于點(diǎn)H,AC四邊形ABCD與四邊形AEFG都為正方形ABAD,AEAG,BADEAG90.BAEDAG.AABEAADG(SAS).BEDG,ABEADG.ABDADB90ABEEBDADBDBEADBADG90即EBDBDG90,BHD90.BEDG.又BEDG,，四邊形BEGD是等垂四邊形.(2) zkEFG是等腰直角三角形.理由如下：如圖，延長(zhǎng)BA,CD交于

29、點(diǎn)H,四邊形ABCD是等垂四邊形，ADBC,ABCD,ABCD HBCHCB90 點(diǎn)E,F,G別是AD,BC,BD的中點(diǎn)一11一 .EGAB,GFCD,EG/AB,GF/DC,22BFGC,EGDHBD,EGGF. 金GF=EgDI/fGD=ABDIDBCIZGFB=&BDIJDBCIC=HBCI/HCB=90, EFG是等腰直角三角形；(3)如圖，延長(zhǎng)BA,CD交于點(diǎn)H分別取AD,BC的中點(diǎn)E,F,連接HE,EF,HF,II1,11則EFHFHE-BC-AD3222由(2)可知以EFG是等腰直角三角形，_1GEGFAB22AB2.EFTGe2-GF2“；AB：+gABAB&E

30、F/亞.AB最小值為也.【點(diǎn)睛】本題是新定義類(lèi)探究題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)和勾股定理，解決本題需利用新定義，逐一討論，解題中利用條件，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.5.問(wèn)題探究：(1)24；(2)存在，BC的最小值為213；問(wèn)題解決：存在，144【分析】(1)根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；(2)如圖2中，連接OA,OB,OC,作OEBC于E.設(shè)OBOC2x.求出x的最小值即可解決問(wèn)題；(3)如圖3中，連接AF，延長(zhǎng)BC交AE的延長(zhǎng)線于G,將AEFM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到FBH,作4FNH的外接圓OO.由(2)可知，當(dāng)zFNH的外接圓的圓心O在線段BF上時(shí)，4FNH的面積最小，

31、此時(shí)四邊形ANFM的面積最大.【詳解】解：(1)當(dāng)ADBC時(shí)，&ABC面積的最大，1 1則bABC面積的最大值是一BCAD-8624,22故答案為：24；(2)如圖中，連接OA,OB,OC,作OEBC于E.設(shè)OAOC2x,圖2.COB2CAB120,OCOB,OECB,CEEB,COEBOE60,OE1OBx,BE2.OCOE孑AG,3x3,x?1,.x的最小值為1,BC23x,BC的最小值為2m；EF，延長(zhǎng)BC交AE的延長(zhǎng)線于G,(3)如圖中，連接AF,G.D90,ADDE6.26,DAEAED45,CDAB6.212,CECF6,CEFCFE45,AEF90,EF6、2BF,將AE

32、FM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到aFBH,作FHB的外接。交BC于N,連接ON,AEFABF90,AFAF,EFBF，RtAAEFRtAABF(HL),S»AAEFS»AABF,EFG45,FEG90,EFG45,EFEG6.2，F(xiàn)G,2EF12，由(2)可知，當(dāng)4FHN的外接圓的圓心O在線段BF上時(shí)，4FNH的面積最小，此時(shí)四邊形ANFE的面積最大，設(shè)OFONr,則OBBN二r,2,2-rr6,2,2r6、.2(2.2),NH、2r12(2，.11，四邊形ANFM的面積的最大值2(126亞)67212(2J2)67222144.【點(diǎn)睛】本題屬于圓綜合題，考查了三角形的外接圓，解直角三角

33、形，最值問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題.6.(1)73cm,(2)證明見(jiàn)解析；(3)2cm；【分析】先根據(jù)AB=3cm,AP:BP=1:2,計(jì)算出AP、BP的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理即可求得AE的長(zhǎng)度；(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于PQ對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而得到PB=PEBF=EF/BPF=ZEPF,根據(jù)平行的，f質(zhì)再證明BP=BF=EF=EPJR可得到答案；(3)找到E點(diǎn)離A最近和最遠(yuǎn)的兩種情況，運(yùn)用矩形的性質(zhì)以及勾股定理即可求出點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離；【詳解】解：(1)AB=3cm,12右AP：BP=1：2,則AP=-AB1cm,BP=-AB2cm,33根據(jù)折疊的性質(zhì)得到：

34、PE=PB=2cm又四邊形ABCD是矩形，/A=90,°AP2AE2PE2,即：12AE222，AE23,即:AEM,故AE的長(zhǎng)為：J3cm;（2）二折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E處，折痕為PQ, 點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于PQ對(duì)稱(chēng).PB=PEBF=EF/BPF=/EPF.又EF/AB,/BPF=ZEFP（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），/EPF=/EFP（等量替換），.EP=EF .BP=BF=EF=ER四邊相等的四邊形是菱形）， 四邊形BFEP為菱形；（3）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，如圖2所示，此時(shí)點(diǎn)E離點(diǎn)A最近,圖2 四邊形ABCD是矩形，BC=AD=5cm,CD=AB=3cm,ZA=ZD=90

35、76;. 點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于PQ對(duì)稱(chēng)， .CE=BC=5cm在RtACDE,DEVcE2CD24 .AE=AD-DE=5-4=1cm,此時(shí)AE=1cm；當(dāng)P點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，如圖3所示，點(diǎn)E離點(diǎn)A最遠(yuǎn).冢力ED圖3此時(shí)四邊形ABQE為正方形，AE=AB=3cm.點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離為2cm.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定方法、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是依題意畫(huà)出正確的圖形，運(yùn)用折疊的對(duì)稱(chēng)性解決問(wèn)題.7.(1)12;(2)¥733;(3)CH的最小值為3473988【分析】(1)連接OP,根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理的推論可得ACBC,/BDC=90,利用勾股定理求出A

36、B,然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出CD,根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)OPCD時(shí)，點(diǎn)P,O的距離最小，從而求出PD的長(zhǎng)；(2)連接CE,則ECF90,利用勾股定理即可求出AE,然后根據(jù)相似三角形的判定定理證出MCEMFC,列出比例式，根據(jù)正切的定義即可求出結(jié)論；(3)以BD為直徑作OG,則G為BD的中點(diǎn)，利用勾股定理和圓的基本性質(zhì)求出半徑DG,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得點(diǎn)H一定在。G上，當(dāng)點(diǎn)C,H,G在一條直線上時(shí)，CH最小，利用勾股定理求出CG,即可求出結(jié)論.【詳解】解：(1)如圖1,連接OP,AC切OO于點(diǎn)C,BC為直徑ACBC，/BDC=90vBC30,AC40,AB50.一11一由Smdc

37、ABCDACBC,22rr1_1即-50CD4030,22解得CD24,1當(dāng)OPCD時(shí)，點(diǎn)P,O的距離最小，此時(shí)PDCD12.2(2)如圖2,連接CE,則ECF90由(1)知，ACB90,由AO2AC2OC2,222得AE154015,解得AE5斥15.丫ACBECF90,ACEBCFAFC.又CAEFAC,AACEMFC,CEAE.FCAC,lCEAE5.7315,'733tanFCFAC404088榭L(3) CH的最小值為3斥9.如圖3,以BD為直徑作OG,則G為BD的中點(diǎn),BD=.'BC2CD218-1.DG-BD9,2,DHPB,.點(diǎn)H總在。G上，GH9,，當(dāng)點(diǎn)C,H

38、,G在一條直線上時(shí)，CH最小，此時(shí)，CGCD2DG2.24292373，CH3.739,即CH的最小值為3，739.【點(diǎn)睛】此題考查的是圓的綜合大題、相似三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和勾股定理，掌握切線的性質(zhì)、圓周角定理及推論、相似三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵.8.(1)見(jiàn)解析;2)D(23,&+2);(3)立7.332【分析】(1)連接PA先求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而求出OA、OB、OP和AP的長(zhǎng)，即可確定點(diǎn)A在圓上，根據(jù)相似三角形的判定定理證出AOPPOA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和等量代換證出PA，AB,即可證出結(jié)論；(2)連接PA,PD,根據(jù)切線長(zhǎng)

39、定理可求出/ADP=/PDO1ZADC=60°,利用銳角三21角函數(shù)求出AD,設(shè)D(m,m+2),根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式求出m的值即可；(3)在BA上取一點(diǎn)J,使得BJ=手，連接BG,OJ,JG,根據(jù)相似三角形的判定定理證出BJ84BGA,列出比仞式可得GJ=1AG,從而得出1AG+OG=GROG,設(shè)J點(diǎn)的坐22n,從而求出OJ1標(biāo)為(n,n+2),根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任忌兩點(diǎn)之間的距離公式求出2的長(zhǎng)，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得GROGRJ,即可求出結(jié)論.【詳解】(1)證明：如圖1中，連接PA1一次函數(shù)y=2x+2的圖象與y軸交于A點(diǎn)，與x軸交于B點(diǎn),A(0,2

40、),B(-4,0),.OA=2,OB=4,.P(1,0),.OP=1,.oa2=ob?op,ap=,oa2op2.5/AOB=/AOP=90°,.AOBsFOA,/OAP=/ABO, /OAP+ZAPO=90°, /ABO+ZAPO=90；/BAP=90°,PAXAB,.AB是。P的切線.(2)如圖1-1中，連接PA,PD.DA,DC是。P的切線，/ADC=120；1,-/ADP=/PDC=/ADC=602/APD=30； /PAD=90°.AD=PA?tan3015,設(shè)D(m,1m+2)2m2+(1m+2-2)22_15一,9解得m=±述點(diǎn)D

41、在第一象限,2.33 m=3c,2、3 D(3(3)在BA上取一點(diǎn)J,使得BJ=-5,連接2OJ,JG.OA=2,OB=4,ZAOB=90°,AB=JOA12OB2=幅42BG=.5,BJ=逆,2.-.BG=BJ?BA,BGBA=,BJBG/JBG=/ABG,.BJGBGA,.JGBG1.,AGAB2一1一GJ=AG,2BJ=,設(shè)J點(diǎn)的坐標(biāo)為（2n,B的坐標(biāo)為（-4,0）O1O(n+4)2+(n+2)2=解得：n=-3或-5（點(diǎn)J在點(diǎn)54B右側(cè)，故舍去），一1、J(3,),237.GJ+OGQ1AG+OG巨371-一，一AG+OG的最小值為2故答案為_(kāi)27.2【點(diǎn)睛】此題考查的是一次

42、函數(shù)與圓的綜合大題，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)、切線的判定及性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)和兩點(diǎn)之間線段最短是解決此題的關(guān)鍵.9. (1)2；(2)CD1J3;(3)CD的值最大，此時(shí)CD272.【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)60?？芍?ACC為等邊三角形，進(jìn)而C'CAC=2即可求解.(2)過(guò)點(diǎn)B作BH，CD于H,求得4CBH三邊之比為1：J3：2,進(jìn)而求出CH和BH的長(zhǎng)，再求得4DBH為等腰直角三角形，最后得到CD=DH+CH即可求解.證明B'ABiC'AC,再取AB的中點(diǎn)H,以H為圓心，HB為半徑作OH,連接CH,得出D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為以H為圓心，HA為半徑的圓，當(dāng)

43、CD是該圓的直徑時(shí)CD最大，即可求解.【詳解】解：(1):旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)的邊相等，AC=AC又旋轉(zhuǎn)60°,.ACC為等邊三角形C'CAC2.故答案為2.(2)如圖2中，作BHCD于H,如下圖所示：圖2ABAB',BAB'60ABB'是等邊三角形，DBMACM60,-1/DMB=AMC,BDCBAC45,且DBH為等腰直角三角形,BCHBCAACC'30BHDH1BC1,CH3.2CDCHDF13.故答案為：1.'3.3CD的長(zhǎng)有最大值為2J2,理由如下，如下圖3中,B'AC'BAC45B'ABC'ACAB&

44、#39;AB,ACAC'AB'ABAC'ACB'AB-C'AC二/DBM=/ACMDMBAMCBDMMAC45取AB的中點(diǎn)H,以H為圓心，HB為半徑作GH,連接CH.；CACB,ACB90CHAB,CHBHAH,BHC90,-1,-，BDC一一,BHC2點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是以H為圓心，HA為半徑的圓，當(dāng)CD是該圓的直徑時(shí)CD最大，故CDAB時(shí)，CD的值最大，此時(shí)CD2V2.故答案為22.【點(diǎn)睛】本題綜合考察了旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)、含30。角的直角三角形三邊之比、相似三角形的性質(zhì)和判定、圓的相關(guān)知識(shí)等，熟練掌握線段繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60。會(huì)得到等邊三角形這個(gè)特點(diǎn)進(jìn)而求解本

45、題.910. (1)/ADE=30;(2)/ADE=30,理由見(jiàn)解析；(3)一2【分析】(1)利用SAS定理證明ABDACE根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=AE,/CAE=/BAD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可證明;(2)同(1)的證明方法相同；AD2(3)證明ADQACD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AF2土，求出AD的最小值,6得到AF的最小值，求出CF的最大值.【詳解】解：(1)/ADE=30.理由如下：AB=AC,/BAC=120,/ABC=ZACB=30,°/ACM=ZACB/ACM=ZABC,在ABD和AACE中，ABACABCACE,BDCE.ABDAACE

46、,.AD=AE,/CAE=/BAD,/DAE=ZBAC=120,°/ADE=30(2) (1)中的結(jié)論成立，證明：/BAC=120,AB=AC,/B=/ACB=30:3 /ACM=ZACB/B=/ACM=30:在ABD和4ACE中，ABACABCACE,BDCE4 .ABDAACE,.AD=AE,/BAD=/CAE,5 /CAE-+ZDAC=ZBAD+/DAC=ZBAC=120.即/DAE=120,6 .AD=AE,/ADE=ZAED=30；°(3) AB=AC,AB=6,.AC=6, /ADE=ZACB=30且/DAF=ZCAD, .ADFAACD,ADAFACAD.AD

47、2=AF?AC, .AD2=6AF,.AF=AD2當(dāng)AD最短時(shí)，AF最短、CF最長(zhǎng)，易得當(dāng)ADBC時(shí)，AF最短、CF最長(zhǎng)，此時(shí)AD=1AB=3,2AF最短=AD29_36一239CF最長(zhǎng)一ACAF最短=6一=一.22【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形、相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.11.(1)5;(2)PQ/AD,理由見(jiàn)解析；(3)近2【分析】(1)求出AE=J5,證明ABEsDEA,由-AD-Al可求出AD的長(zhǎng)；(2)過(guò)點(diǎn)E作EF±AD于點(diǎn)F,證明PEQ4QEC再證EP

48、gA'ED',可得出/EPQ=ZEA'D',則結(jié)論得證；(3)由(2)知PQ/A'p取A'的中點(diǎn)N,可得出/PEM為定值，則點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑為線段，即從AD的中點(diǎn)到DE的中點(diǎn)，由中位線定理可得出答案.【詳解】解：(1)1AB=2,BE=1,/B=90°, AE=TAb2_BE7=&12=a/5， /AED=90°, /EAD+/ADE=90; 矩形ABCD中,/ABC=/BAD=90；ZBAE+ZEAD=90°,/BAE=/ADE, .AB&DEA,ADAE一,AEBEAD5丁不，AD=5；(2) PQ

49、/A'D'理由如下： AD5,AE>/5,ZAED=90°DEJDA2AE2=j52(J5)2=2V5, ，AD=BC=5,.EC=BC-BE=51=4,./A'ED'=/AED=90°, /PE3/CEQ./C=/PFE=90°, .PERQECEPEF21,EQEC42.空EA近1EDED2、52'EPEA,EQED .PQ/A'D(3)連接EM,作MNLAE于N,由(2)知PQ/A'D'/EPQ=/A'=/EAP,又APEQ為直角三角形，M為PQ中點(diǎn)，.PM=ME,/EPQ=/PE

50、M, /EPF=/EAP吆AEA；/NEM=/PEM+ZAEA/EPF=/NEM,又/PFE=ZENM-90°, .PEFAEMN,NMEMPQ*=為7E值，EFPE2PE又EF=AB=2,二.MN為定值，即M的軌跡為平行于AE的線段,.M初始位置為AD中點(diǎn)，停止位置為DE中點(diǎn)，.M的軌跡為4ADE的中位線，【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，中位線定理等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12. 1作圖見(jiàn)解析；2證明見(jiàn)解析；3證明見(jiàn)解析；4EF最小值為吏6.21當(dāng)AECD,此時(shí)AC是。O的直徑，作出AC的中點(diǎn)O后，以O(shè)A為半徑

51、作出OO即可作出點(diǎn)E、F;2易知AC為直徑，則AFBC,S四邊形abcdBCAFCDAE,從而得證；AMAB小3如圖，作AMBC,ANCD,若E在DN之間，由2可知，然ANADAMAFAB后再證明aAMFsANE,從而可知,若E在CN之間時(shí)，同理可ANAEAD證；4由于A、F、C、E四點(diǎn)共圓，所以FAEBCD180，由于四邊形ABCD為平行四邊形，B45,從而可證FOE為等腰直角三角形，所以FEJ2r,由于ANAC2R,所以E與N重合時(shí)，F(xiàn)E最小.【詳解】1如圖1所示,2如圖，易知AC為直徑，則AFBC,則S四邊形abcdbcafcdae,AFCDABAEBCAD'3如圖，作AMBC,

52、ANCD,若E在DN之間AMAB由2可知，ANAD,A、FC、E四點(diǎn)共圓，AFCAEC180,AFCAFM180,AENAFM,aAMFANE,地MFsaANEAMAFABANAEAD若E在CN之間時(shí)，同理可證4A、FC、E四點(diǎn)共圓，F(xiàn)AEBCD180，:四邊形ABCD為平行四邊形，B45：BCD135,FAE45,FOE90,FOE為等腰直角三角形,FE2r，ANAC2R,E與N重合時(shí)，F(xiàn)E最小,2BM3,則CM2AC13此時(shí)FE-AC2由勾股定理可知:在aABC中，AM此時(shí)EF最小值為I62考查圓的綜合問(wèn)題，涉及相似三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖等知識(shí)，綜合程度較高，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí).13. (1)1;(2)證明見(jiàn)解析；(3)最大值為43房同理最小值為375