初中圓扇弓形的面積學(xué)案

1、個(gè)人收集整理資料，僅供交流學(xué)習(xí)，勿作商業(yè)用途圓、扇形、弓形的面積（一教案目標(biāo)：1、掌握扇形面積公式的推導(dǎo)過程，初步運(yùn)用扇形面積公式進(jìn)行一些有關(guān)計(jì)算；2、通過扇形面積公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力；3、在扇形面積公式的推導(dǎo)和例題教案過程中，滲透“從特殊到一般,再由一般到特殊”的辯證思想.教案重點(diǎn)：扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用.教案難點(diǎn)：對圖形的分析.教案活動(dòng)設(shè)計(jì):一）復(fù)習(xí)圓面積）已知。0半徑為R,00的面積S是多少？S=%R2我們在求面積時(shí)往往只需要求出圓的一部分面積,如圖中陰影圖形的面積.為了更好研究這樣的圖形引出一個(gè)概念.b5E2RGbCAP扇形：一條弧和經(jīng)過這條弧的端

2、點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.提出新問題：已知。0半徑為R,求圓心角n。的扇形的面積.個(gè)人收集整理資料,僅供交流學(xué)習(xí),勿作商業(yè)用途< 二）遷移方法、探究新問題、歸納結(jié)論1、遷移方法教師引導(dǎo)學(xué)生遷移推導(dǎo)弧長公式的方法步驟：< 1）圓周長C=2兀R;< 2）1圓心角所對弧長=幽=史;< 3）n圓心角所對的弧長是1圓心角所對的弧長的n倍；< 4）n圓心角所對弧長=月成.歸納結(jié)論：若設(shè)。0半徑為Rn圓心角所對弧長l,則二二二<弧長公式）"Ho-2、探究新問題教師組織學(xué)生對比研究：< 1）圓面積S=%R2;<2）圓心角為1的扇形的面積=送；麗

3、<3）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積n倍；<4）圓心角為n的扇形的面積=得小.3150歸納結(jié)論：若設(shè)。0半徑為R圓心角為n°的扇形的面積S扇形，貝US扇形=同成<扇形面積公式）2/12個(gè)人收集整理資料,僅供交流學(xué)習(xí),勿作商業(yè)用途三）理解公式教師引導(dǎo)學(xué)生理解：1）在應(yīng)用扇形的面積公式S扇形=加對進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意3（50公式中n的意義.n表示1圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；plEanqFDPw2）公式可以理解記憶即按照上面推導(dǎo)過程記憶）；提出問題：扇形的面積公式與弧長公式有聯(lián)系嗎？教師組織學(xué)生探討）S扇形plR想一想：這個(gè)公式與

4、什么公式類似？教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行，或小組協(xié)作研究）與三角形的面積公式類似，只要把扇形看成一個(gè)曲邊三角形，把弧長l看作底，R看作高就行了.這樣對比，幫助學(xué)生記憶公式.實(shí)際上，把扇形的弧分得越來越小，作經(jīng)過各分點(diǎn)的半徑，并順次連結(jié)各分點(diǎn)，得到越來越多的小三角形，那么扇形的面積就是這些小三角形面積和的極限.要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記住公式.DXDiTa9E3d四）應(yīng)用練習(xí)：1、已知扇形的圓心角為120°,半徑為2,則這個(gè)扇形的面積，$扇=.3/12個(gè)人收集整理資料,僅供交流學(xué)習(xí),勿作商業(yè)用途2、已知扇形面積為4,圓心角為120°,則這個(gè)扇形的半徑3R=:3、已知半徑為2的扇形，面積為

5、4,則它的圓心角的度數(shù)=蒐34、已知半徑為2cm的扇形，其弧長為4丁，則這個(gè)扇形的面積，S扇=.5、已知半徑為2的扇形，面積為4宓，則這個(gè)扇形的弧長=.3&，2,3120，一例1、已知正三角形的邊長為a,求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積.學(xué)生獨(dú)立完成，對基礎(chǔ)較差的學(xué)生教師指導(dǎo)<1）怎樣求圓環(huán)的面積？<2）如果設(shè)外接圓的半徑為R,內(nèi)切圓白半徑為r,R、r與已知邊長a有什么聯(lián)系？解：設(shè)正三角形的外接圓、內(nèi)切圓的半徑分別為R,r,面積為S1、S2.說明：要注意整體代入.4/12個(gè)人收集整理資料,僅供交流學(xué)習(xí),勿作商業(yè)用途對于教材中的例2,可以采用典型例題中第4題，充分讓學(xué)生探

6、究.課堂練習(xí)：教材P181練習(xí)中2、4題.五）總結(jié)知識：扇形及扇形面積公式S扇形=也力，S扇形=1JR.3（5口2方法能力：遷移能力，對比方法；計(jì)算能力的培養(yǎng).六）作業(yè)教材P181練習(xí)1、3;P187中10.圓、扇形、弓形的面積（二學(xué)目標(biāo)：1、在復(fù)習(xí)鞏固圓面積、扇形面積的計(jì)算的基礎(chǔ)上，會(huì)計(jì)算弓形面積；2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、理解能力，綜合運(yùn)用知識分析問題和解決問題的能力；3、通過面積問題實(shí)際應(yīng)用題的解決，向?qū)W生滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn).教案重點(diǎn)：扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用.教案難點(diǎn)：對圖形的分解和組合、實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型的建立.教案活動(dòng)設(shè)計(jì)：一）概念與認(rèn)識弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形.弦AB把

7、圓分成兩部分，這兩部分都是弓形.弓形是一個(gè)最簡單的組合圖形之一.二）弓形的面積5/12個(gè)人收集整理資料,僅供交流學(xué)習(xí),勿作商業(yè)用途提出問題：怎樣求弓形的面積呢?學(xué)生以小組的形式研究，交流歸納出結(jié)論:< 1）當(dāng)弓形的弧小于半圓時(shí)，弓形的面積等于扇形面積與三角形面積的差；鼻息"黑照"S也< 2）當(dāng)弓形的弧大于半圓時(shí)，它的面積等于扇形面積與三角的面積的和；§弓離=$廨用孕工&0M< 3）當(dāng)弓形弧是半圓時(shí)，它的面積是圓面積的一半.$弓感=：區(qū)忸理解：如果組成弓形的弧是半圓，則此弓形面積是圓面積的一半；如果組成弓形的弧是劣弧則它的面積等于以此劣弧為

8、弧的扇形面積減去三角形的面積；如果組成弓形的弧是優(yōu)弧，則它的面積等于以此優(yōu)弧為弧的扇形面積加上三角形的面積.也就是說：要計(jì)算弓形的面積，首先觀察它的弧屬于半圓？劣??？優(yōu)弧？只有對它分解正確才能保證計(jì)算結(jié)果的正確.RTCrpUDGiT< 三）應(yīng)用與反思練習(xí)：6/12個(gè)人收集整理資料,僅供交流學(xué)習(xí),勿作商業(yè)用途（1>如果弓形的弧所對的圓心角為60°,弓形白弦長為a,那么這個(gè)弓形的面積等于;（2>如果弓形的弧所對的圓心角為300,弓形白勺弦長為a,那么這個(gè)弓形的面積等于.<學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固新知識）例3、水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m,其中水面高是0.3

9、m.求截面上有水白弓形的面積.（精確到0.01m2>X1防盜鏈系統(tǒng)請不要盜鏈5PCzVD7HxA教師引導(dǎo)學(xué)生并滲透數(shù)學(xué)建模思想，分析：<1）“水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m”為你提供了什么數(shù)學(xué)信息？<2）求截面上有水的弓形的面積為你提供什么信息?<3）扇形、三角形、弓形是什么關(guān)系，選擇什么公式計(jì)算?學(xué)生完成解題過程，并歸納三角形OAB勺面積的求解方法.1疝拆t電防盜捱系新肝要盜蹤反思：要注重題目的信息，處理信息；歸納三角形OAB勺面積的求解方法，根據(jù)條件特征，靈活應(yīng)用公式；弓形的面積可以選用圖形分解法，將它轉(zhuǎn)化為扇形與三角形的和或差來解決.jLBHrnAIL

10、g例4、已知：00的半徑為R,直徑ABICD以B為圓心，以BC為半徑作曲fo|.求尚與口圍成的新月牙形ACED勺面積S.xHAQX74J0X7/12個(gè)人收集整理資料,僅供交流學(xué)習(xí),勿作商業(yè)用途S=Q肅遍廊C3T,S弓癌="ECSZ-，=劉%F=3五時(shí)=與，題md=；k2尺氏=/'組織學(xué)生反思解題方法：圖形的分解與組合；公式的靈活應(yīng)用.四）總結(jié)1、弓形面積的計(jì)算：首先看弓形弧是半圓、優(yōu)弧還是劣弧，從而選擇分解方案；2、應(yīng)用弓形面積解決實(shí)際問題；3、分解簡單組合圖形為規(guī)則圓形的和與差.五）作業(yè)教材P183練習(xí)2;P188中12.圓、扇形、弓形的面積（三教案目標(biāo)：1、掌握簡單組合圖

11、形分解和面積的求法；2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、發(fā)散思維能力和綜合運(yùn)用知識分析問題、解決問題的能力；3、滲透圖形的外在美和內(nèi)在關(guān)系.教案重點(diǎn)：簡單組合圖形的分解.教案難點(diǎn)：對圖形的分解和組合.教案活動(dòng)設(shè)計(jì)：一）知識回顧8/12個(gè)人收集整理資料,僅供交流學(xué)習(xí),勿作商業(yè)用途復(fù)習(xí)提問：1、圓面積公式是什么？2、扇形面積公式是什么？如何選擇公式？3、當(dāng)弓形的弧是半圓時(shí)，其面積等于什么？4、當(dāng)弓形的弧是劣弧時(shí)，其面積怎樣求？5、當(dāng)弓形的弧是優(yōu)弧時(shí)，其面積怎樣求？LDAYtRyKfE<二)簡單圖形的分解和組合1、圖形的組合HnkG式自防盜捱系藐請不要盜耨讓學(xué)生認(rèn)識圖形，并體驗(yàn)圖形的外在美，激發(fā)學(xué)生

12、的研究興趣,促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)造力.2、提出問題：正方形的邊長為a,以各邊為直徑，在正方形內(nèi)畫半圓，求所圍成的圖形(陰影部分>的面積.以小組的形式協(xié)作研究，班內(nèi)交流思想和方法，教師組織.給學(xué)生發(fā)展思維的空間，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.歸納交流結(jié)論：方案1.$陰=$正方形-4S空白.方案2、S陰=4S瓣=4(S半圓-SzAOB>=2S圓-4S4AOB=2胭-S正方形ABCD方案3、S陰=4S瓣=4(S半圓-S正方形AEOF>=2S圓-4S正方形AEOF=2Sffl-S正方形ABCD方案4、S陰=4S半圓-S正方形ABCD9/12個(gè)人收集整理資料,僅供交流學(xué)習(xí),勿作商業(yè)用途反思：對圖形的

13、分解不同，解題的難易程度不同，解題中要認(rèn)真觀察圖形，追求最美的解法；圖形的美也存在著內(nèi)在的規(guī)律.Zzz6ZB2Ltk練習(xí)1:如圖，圓的半徑為r,分別以圓周上三個(gè)等分點(diǎn)為圓心，以AmOfl成.r為半徑畫圓弧，則陰影部分面積是多少？分析：連結(jié)OA陰影部分可以看成由六個(gè)相同的弓形解：連結(jié)AO設(shè)P為其中一個(gè)三等分點(diǎn)，連名PAPQ則APOAM等邊三角形.s-s-s一旦c口弓唇為A。Q睇花PADXI.1說明：圖形的分解與重新組合是重要方法；本題還可以用下面方法求：若連結(jié)AB,用六個(gè)弓形APB的面積減去。0面積，也可得到陰影部分的面積.dvzfvkwMII練習(xí)2:教材P185練習(xí)第1題LH&a匕防盜

14、鏈系統(tǒng)諳不要盜鏈例5、已知。0的半徑為R.<1）求。0的內(nèi)接正三角形、正六邊形、正十二邊形的周長與。0直徑<2R）的比值；<2）求。0的內(nèi)接正三角形、正六邊形、正十二邊形的面積與圓面積的比值（保留兩位小數(shù).10/12個(gè)人收集整理資料,僅供交流學(xué)習(xí),勿作商業(yè)用途例5的計(jì)算量較大，老師引導(dǎo)學(xué)生完成.并進(jìn)一步鞏固正多邊形的計(jì)算知識，提高學(xué)生的計(jì)算能力.說明：從例5（1可以看出：正多邊形的周長與它的外接圓直徑的比值，與直徑的大小無關(guān).實(shí)際上，古代數(shù)學(xué)家就是用逐次倍增正多邊形的邊數(shù)，使正多邊形的周長趨近于圓的周長，從而求得了兀的各種近似值.從（2可以看出，增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，可使

15、它的面積趨近于圓的面積rqyn14ZNXI三）總結(jié)1、簡單組合圖形的分解；2、進(jìn)一步鞏固了正多邊形的計(jì)算以，鞏固了圓周長、弧長、圓面積、扇形面積、弓形面積的計(jì)算.3、進(jìn)一步理解了正多邊形和圓的關(guān)系定理.四）作業(yè)教材P185練習(xí)2、3;P187中8、11.探究活動(dòng)四瓣花形在邊長為1的正方形中分別以四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以l為半徑畫弧所交成的“四瓣梅花”圖形，如圖（1所示.再分別以四邊中點(diǎn)為圓心，以相鄰的兩邊中點(diǎn)連線為半徑畫弧而交成的“花形”，如圖（12所示.AHB(12)11/12個(gè)人收集整理資料,僅供交流學(xué)習(xí),勿作商業(yè)用途探討：1）兩圖中的圓弧均被互分為三等份.2）兩朵“花”是相似圖形.3）試求兩“花”面積提示：分析與解（1如圖21所示，連結(jié)PDPQ由PD=PC=DC知