函數(shù)的最大小值93071PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1函數(shù)的最大小值函數(shù)的最大小值93071畫出下列函數(shù)的草圖，并根據(jù)圖象解答下列問題： 1 說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；2 指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？ (1) (2) 32)(xxf12)(2xxxfxyooxy2-1第1頁/共23頁1最大值 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足： （1）對于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值 你能給出函數(shù)最小值的定義嗎？第2頁/共23頁2最小值 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：

2、 （1）對于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值 第3頁/共23頁2、函數(shù)最大（?。┲祽?yīng)該是所有函數(shù)值中最大（小）的，即對于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M） 注意：1、函數(shù)最大（小）值首先應(yīng)該是某一個函數(shù)值，即存在x0I，使得f(x0) = M；第4頁/共23頁說明：1、函數(shù)的最大值從圖象上看是在指定的區(qū)間里最高位置對應(yīng)的點的縱坐標(biāo)。2、函數(shù)的最小值從圖象上看是在指定的區(qū)間里最低位置對應(yīng)的點的縱坐標(biāo)。3、思考：是否每個函數(shù)都有最大值和最小值呢？并不是每個函數(shù)都有最大值和最小值.好像有一種一覽眾山小的情景好像有一種坐井

3、觀天的情景函數(shù)一函數(shù)二函數(shù)三函數(shù)四第5頁/共23頁xy1無最大值，也無最小值第6頁/共23頁y=x+1 (0,3無最小值，有最大值第7頁/共23頁y=x+1 0,3)無最大值，有最小值第8頁/共23頁X-2,2有最大值，也有最小值：最小值：最大值：00min，yx時42max，yx時第9頁/共23頁思考1:如果在函數(shù) 定義域內(nèi)存在x1和 x2，使對定義域內(nèi)任意x都有成立，由此你能得到什么結(jié)論？12()( )()f xf xf x( )f x( )f x思考2:如果函數(shù) 存在最大值，那么有幾個？( )f x思考3:如果函數(shù) 的最大值是b，最小值是a，那么函數(shù) 的值域是a，b嗎？( )f x第10

4、頁/共23頁例3、“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時一般是期望在它達(dá)到最高點時爆裂. 如果在距地面高度h m與時間t s之間的關(guān)系為:h(t)= -4.9t2+14.7t+18 ，那么煙花沖出后什么時候是它的爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少（精確到1m）第11頁/共23頁解：作出函數(shù)h(t)= -4.9t2+14.7t+18的圖象(如圖).顯然，函數(shù)圖象的頂點就是煙花上升的最高點，頂點的橫坐標(biāo)就是煙花爆裂的最佳時刻，縱坐標(biāo)就是這時距地面的高度. 由于二次函數(shù)的知識，對于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我們有: 29)9 . 4(47 .1418)9 . 4(45 . 1)9

5、 . 4(27 .142ht 時，函數(shù)有最大值當(dāng) 于是，煙花沖出后1.5秒是它爆裂的最佳時刻,這時距地面的高度為29 m.第12頁/共23頁求下列函數(shù)的最大值、最小值和值域142xxy142xxy142xxy142xxy142xxy(1)(2)(3)(4)深化:(5)X3,4X0,1X0,5Xt,t+1第13頁/共23頁例4.求函數(shù) 在區(qū)間2，6上的最大值和最小值 12xy解：設(shè)x1,x2是區(qū)間2,6上的任意兩個實數(shù)，且x1x2,則) 1)(1()(2) 1)(1()1() 1(21212)()(121212122121xxxxxxxxxxxfxf 由于2x1x20,(x1-1)(x2-1)0

6、,于是)()(, 0)()(2121xfxfxfxf 即所以，函數(shù) 是區(qū)間2,6上的減函數(shù).12xy第14頁/共23頁 因此,函數(shù) 在區(qū)間2,6上的兩個端點上分別取得最大值和最小值，即在點x=2時取最大值，最大值是2，在x=6時取最小值，最小值為0.4 .12xy12xy第15頁/共23頁例5將進(jìn)貨單價40元的商品按50元一個售出時，能賣出500個，若此商品每個漲價1元，其銷售量減少10個，為了賺到最大利潤，售價應(yīng)定為多少？xxy=( -40)(1000-10 )9000(50100)xx2=-10( -70)max709000 xy時 解：設(shè)利潤為y元，每個售價為x元，則每個漲 元，從而銷售

7、量減少 1050500-10( -50)1000 10(x-),x=-x()個 共售出個(50)x答：為了賺取最大利潤，售價應(yīng)定為70元第16頁/共23頁6.1yxx數(shù)數(shù) 例例 求求函函= 的= 的最最值值。22131()24yttt 0t 213()124t.原函數(shù)的最小值為1,沒有最大值2101txxt 有則解：令 第17頁/共23頁1.利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大(小)值 2. 利用圖象求函數(shù)的最大(小)值 3.利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，則函數(shù)y=f(x)在x=a處有最小值f(a),在x=b處有最大值f(b) ； 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)； 第18頁/共23頁1、函數(shù)f(x)=x2+4ax+2在區(qū)間(-，6內(nèi)遞減，則a的取值范圍是( )A、a3 B、a3C、a-3 D、a-3D2、在已知函數(shù)f(x)=4x2-mx+1,在(-，-2上遞減，在-2,+)上遞增，則f(